上海嘉定區(qū)江橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

上海嘉定區(qū)江橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是某職業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)11場(chǎng)比賽中得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(A)31

(B)32

(C)35

(D)36參考答案：C2.數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項(xiàng)的乘積為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后所得圖象解析式為

A.y=sin2x

B.y=cos2x

C.y=sin(2x+)

D.y=sin(2x-)參考答案：D4.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（

）

參考答案：A略5.橢圓的焦距是()

A.

B.4

C.6

D.參考答案：A6.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}，則A∪B中的元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】由已知求出集合B的元素，取并集后得答案．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|x=|a﹣1|，a∈A}={2，1，0}，則A∪B={﹣1，0，1，2}．共4個(gè)元素．故選：B．7.如圖，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點(diǎn)，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為（）A． B．1 C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意設(shè)出AB，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求得a和c的關(guān)系式，求得橢圓的離心率．進(jìn)而利用雙曲線的性質(zhì)，求得a和c關(guān)系，求得雙曲線的離心率，然后求得二者離心率倒數(shù)和．【解答】解：設(shè)|AB|=2c，則在橢圓中，有c+c=2a，==，而在雙曲線中，有c﹣c=2a，==，∴+=+=故選A8.已知P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和直線x=﹣2的距離之和的最小值是（）A． B． C．2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】由題意可知：點(diǎn)P到直線2x﹣y+3=0的距離為丨PA丨，點(diǎn)P到x=﹣2的距離為丨PD丨=丨PB丨+1，則點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和x=﹣2的距離之和為丨PF丨+丨PA丨+1，當(dāng)A，P和F共線時(shí)，點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和直線x=﹣2的距離之和的最小，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得答案．【解答】解：由拋物線的方程，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程=﹣1，根據(jù)題意作圖如右圖，點(diǎn)P到直線2x﹣y+3=0的距離為丨PA丨，點(diǎn)P到x=﹣2的距離為丨PD丨=丨PB丨+1；而由拋物線的定義知：丨PB丨=丨PF丨，故點(diǎn)P到直線l：2x﹣y+3=0和x=﹣2的距離之和為丨PF丨+丨PA丨+1，而點(diǎn)F（1，0），到直線l：2x﹣y+3=0的距離為=，P到直線l：2x﹣y+3=0和直線x=﹣2的距離之和的最小值+1，故選B．9.若函數(shù)在x＝2處有極大值，則常數(shù)c為（

）A.2 B.6 C.2或6 D.-2或-6參考答案：B【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則，求出c值。然后再代回去檢驗(yàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)。因?yàn)闈M足這個(gè)條件才能說在處取得極大值?！驹斀狻俊吆瘮?shù)，它的導(dǎo)數(shù)為，由題意知，在x＝2處的導(dǎo)數(shù)值為，∴c＝6，或c＝2，又函數(shù)在x＝2處有極大值，故導(dǎo)數(shù)值在x＝2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù).當(dāng)c＝2時(shí)，，不滿足導(dǎo)數(shù)值在x＝2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù).當(dāng)c＝6時(shí)，，滿足導(dǎo)數(shù)值在x＝2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù).故c＝6.故選：B.【點(diǎn)睛】函數(shù)在處取得極值的充要條件是：1）

2)導(dǎo)函數(shù)在處兩端異號(hào)。所以此類題先求，再判斷導(dǎo)函數(shù)在處是否異號(hào)即可。10.為了調(diào)研雄安新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，某課題組對(duì)雄縣、容城、安新3縣空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，按地域特點(diǎn)在三縣內(nèi)設(shè)置空氣質(zhì)量觀測(cè)點(diǎn)，已知三縣內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為6，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且6，y，z+6成等比數(shù)列，若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，則容城應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為（）A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”是假命題，則的取值范圍為__________.參考答案：12.如果，那么直線不過第

象限．參考答案：略13.若命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，則￢p：．參考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，寫出命題p的否定￢p即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，得命題p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案為：?x∈R，x2+x﹣1＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.從中任取三個(gè)不同的數(shù)作為橢圓方程中的系數(shù)，則確定不同的橢圓的個(gè)數(shù)為______________。參考答案：12略15.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為（），（），則△AOB（其中O為極點(diǎn)）的面積為

。參考答案：316.已知雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是▲參考答案：17.在等腰直角三角形ABC中，在斜線段AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率是_______________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A；（2）若△ABC的面積S=10，b=5，求邊a．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)cos2A﹣3cos（B+C）=1．利用二倍角和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得A角．（2）根據(jù)S=absinA=10，b=5，即可求解邊a的值．【解答】解：（1）由cos2A﹣3cos（B+C）=1．A+C+B=π∴2cos2A﹣1+3cosA﹣1=0．即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0∴cosA=∵0＜A＜π．∴A=．（2）由S=absinA=10，b=5，A=．可得=，∴a=8．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）．（1）若x＝3是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值；（2）若在時(shí)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)，由題意得，則，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增

；

.

（2），由題意得，在恒成立，即在恒成立，而所以，.20.設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．

參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，

…………4分,

………7分

………8分（2）

……………………10分

………16分

21.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2+ax（1）若x=時(shí)，f（x）取得極值，求a的值；（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)若時(shí)，f（x）取得極值得f′（）=0，解之即可；（2）f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)可轉(zhuǎn)化成只需在（0，+∞）內(nèi)有2x2+ax+1≥0恒成立，建立不等關(guān)系，解之即可；【解答】解：，（1）因?yàn)闀r(shí)，f（x）取得極值，所以，即2+1+a=0，故a=﹣3．（2）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．方程2x2+ax+1=0的判別式△=a2﹣8，①當(dāng)△≤0，即時(shí)，2x2+ax+1≥0，f'（x）≥0在（0，+∞）內(nèi)恒成立，此時(shí)f（x）為增函數(shù)．②當(dāng)△＞0，即或時(shí)，要使f（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，只需在（0，+∞）內(nèi)有2x2+ax+1≥0即可，設(shè)h（x）=2x2+ax+1，由得a＞0，所以．由①②可知，若f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，a的取值范圍是．22.（本小題滿分14分）已知正數(shù)數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）令，求的前n項(xiàng)和Tn..參考答案：解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，

………2分當(dāng)時(shí)，

………4分