上海市教育學(xué)院實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海市教育學(xué)院實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非法半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：D角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，所以，，于是．選D.2.已知是不重合的平面，m，n是不重合的直線，則的一個(gè)充分條件是()A.， B.，C.，， D.，，參考答案：C【分析】由題意，分別分析每個(gè)答案，容易得出當(dāng)，，得出，再得出，得出答案.【詳解】對(duì)于答案A：，，得出與是相交的或是垂直的，故A錯(cuò)；答案B：，，得出與是相交的、平行的都可以，故B錯(cuò)；答案C：，，得出，再得出，故C正確；答案D:，，，得出與是相交的或是垂直的，故D錯(cuò)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，熟悉平行以及垂直的判定定理和性質(zhì)定理是我們解題的關(guān)鍵所在，屬于較為基礎(chǔ)題.3.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（ξ≤4）=0.842，則P（ξ≤2）=（）A．0.842 B．0.158 C．0.421 D．0.316參考答案：B【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性和已知數(shù)據(jù)可得．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（ξ≤4）=0.842，∴P（ξ≤2）=P（ξ≥4）=1﹣0.842=0.158，故選：B．4.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī)，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則(

)A.乙可以知道兩人的成績(jī)

B.丁可能知道兩人的成績(jī)C.乙、丁可以知道自己的成績(jī)

D.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)參考答案：C5.已知在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則該數(shù)列的公比等于(

)A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知得，由此能求出該數(shù)列的公比．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D7.隨機(jī)變量的分布列（1，2，3，4），其中P為常數(shù)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是（

）參考答案：A9.數(shù)據(jù)a1，a2，a3…an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3…2an的方差為（）A． B．σ2 C．2σ2 D．4σ2參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】本題是根據(jù)一組數(shù)據(jù)的方差，求和它有關(guān)的另一組數(shù)據(jù)的方差，可以先寫出數(shù)據(jù)a1，a2，a3…an的方差為σ2的表示式，然后再寫出數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2以后的表示式，得到結(jié)果．【解答】解：∵σ2=，∴=4?=4σ2．故選D10.已知P是橢圓+=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則的值為（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，根據(jù)橢圓方程求得焦距，進(jìn)而利用三角形面積公式和內(nèi)切圓的性質(zhì)建立等式求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，最后利用向量坐標(biāo)的數(shù)量積公式即可求得答案．【解答】解：橢圓+=1的a=2，b=，c=1．根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨設(shè)P是橢圓+=1上的第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．則=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．如果存在，使得成立，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”為____．參考答案：略12.設(shè)x，y都是正數(shù)，且，則3x+4y的最小值

參考答案：13.某儀器顯示屏上的每個(gè)指示燈均以紅光或藍(lán)光來表示不同的信號(hào)，已知一排有個(gè)指示燈，每次顯示其中的個(gè)，且恰有個(gè)相鄰的。則一共顯示的不同信號(hào)數(shù)是

參考答案：32014.在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：由此得

…………

相加，得類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，其結(jié)果為

.參考答案：略15.有5件不同的產(chǎn)品排成一排，其中A、B兩件產(chǎn)品排在一起的不同排法有____種．參考答案：4816.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

．參考答案：64試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，，解得.所以，于是當(dāng)或時(shí)，取得最大值.考點(diǎn)：等比數(shù)列及其應(yīng)用17.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2000，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出_____人．

參考答案：50三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中，分別是角的對(duì)邊，且（1）若，求；（2）求.參考答案：解：由正弦定理得∴即∴…………………2分（1）∵=5，=12∴即而∴………………6分（2）∵==4∴===4∴△為正三角形∴==3×4×4×…10分

略19.如圖，三棱錐，的中點(diǎn)，，，，，(1)求證：；(2)求二面角的正切值.

參考答案：(1)略(2)略20.(12分)要制造一種機(jī)器零件，甲機(jī)床廢品率為，而乙機(jī)床廢品率為，而它們的生產(chǎn)是獨(dú)立的，從它們制造的產(chǎn)品中，分別任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件廢品的概率；（2）其中至多有一件廢品的概率.參考答案：(12分)解：設(shè)事件“從甲機(jī)床抽得的一件是廢品”；“從乙機(jī)床抽得的一件是廢品”.則21.(本題滿分9分)如圖，已知平行四邊形所在平面外的一點(diǎn)，分別是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若4，，求異面直線，所成角的大小.參考答案：（1）點(diǎn)連，為的中點(diǎn)，得.為的中點(diǎn).得.為平行四邊形.，（2）連并取其中點(diǎn)，連，。由題意知，，即異面直線的夾角為22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).(Ⅰ)若在處取得的極值為，求的值;（Ⅱ）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍.參考答案：(12分)解

(Ⅰ)由題設(shè)可知:且，

………………

2分即，解得

………………

4分（Ⅱ），