天津南孫莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

天津南孫莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C略2.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線x=對稱的是（

）A.y=sin

B.y=sinC.y=sin

D.y=sin參考答案：D3.若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則下列結(jié)論正確的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D4.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意畫出幾何體的圖形即可得到選項．【解答】解：根據(jù)網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，可知幾何體如圖：幾何體是三棱柱．故選：B．【點評】本題考查三視圖復(fù)原幾何體的直觀圖的判斷方法，考查空間想象能力．5.有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)為（）A.18 B.36 C.54 D.72參考答案：B試題分析：每一組的頻率等于本組矩形的面積，所以的面積是，所以這組的頻數(shù)就是，故選A.考點：頻率分布直方圖

6.已知是橢圓的兩個焦點，過的直線與橢圓交于Ｍ、Ｎ兩點，則的周長為Ａ.16

Ｂ.8

Ｃ.25

Ｄ.32參考答案：A略7.F是雙曲線C：的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于B，若，則雙曲線C的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C由已知漸近線方程為l1：，l2：，由條件得F到漸近線的距離，則，在Rt△AOF中，，則.設(shè)l1的傾斜角為θ，即∠AOF=θ，則∠AOB=2θ.在Rt△AOF中，，在Rt△AOB中，.∵，即，即a2=3b2，∴a2=3(c2-a2)，∴，即.故選C.

8.若橢圓過拋物線y2＝8x的焦點，且與雙曲線x2－y2＝1有相同的焦點，則該橢圓的方程是()參考答案：A略9.給出以下命題①若則；②已知直線與函數(shù)，的圖象分別交于兩點，則的最大值為；③若是△的兩內(nèi)角，如果，則；④若是銳角△的兩內(nèi)角，則。其中正確的有（

）個

A.1

B.2

C.3

D.

4參考答案：D略10.某校共有850名高二學(xué)生參加2017年上學(xué)期期中考試，為了了解這850名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，決定從中抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是（

）A．總體

B．樣本的容量 C．個體

D．從總體中抽取的一個樣本參考答案：D由抽樣的基本知識得，“50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績”是從總體中抽取的一個樣本。選D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖，則該程序運行后輸出的值為

參考答案：49試題分析：輸出n=49.考點：程序框圖和算法.12.關(guān)于二項式(x-1)2005有下列命題：①該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是1；②該二項展開式中第六項為Cx1999；③該二項展開式中系數(shù)最大的項是第1002項；④當(dāng)x=2006時，(x-1)2005除以2006的余數(shù)是2005．其中正確命題的序號是__________．(注：把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)參考答案：①④略13.已知菱形的邊長4，，若在菱形內(nèi)任取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離均大于1的概率為

。參考答案：14.已知為雙曲線（，且）的兩個焦點，為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，為坐標(biāo)原點．下面四個命題（）①的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；

②的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；③的內(nèi)切圓的圓心必在直線上；

④的內(nèi)切圓必通過點．其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的序號）．參考答案：①④15.若等差數(shù)列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，則其前20項和等于

．參考答案：100【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，知a1+a20=10，由此能求出其前20項和．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，∵a6+a9+a12+a15=2（a1+a20）=20，∴a1+a20=10，∴=10×10=100．故答案為：100．16.已知，則不等式的解集為

．參考答案：17.設(shè)x6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5＋a6(x－1)6，則a3＝________.

參考答案：20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知以點為圓心的圓與軸交于兩點，與軸交于、兩點，其中為坐標(biāo)原點.（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于點，若，求圓的方程.參考答案：解析：（1），．

設(shè)圓的方程是

令，得；令，得.

………2分

，即：的面積為定值.…4分

（2）垂直平分線段.

，直線的方程是.

…………6分

，解得：.…………8分

當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，，

此時到直線的距離，圓與直線相交于兩點．

…………10分當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，，此時到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．

…………13分圓的方程為.

…………14分19.給定兩個命題P：對任意實數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實數(shù)根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略20.設(shè)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng),且函數(shù)圖象過（0,1）時，求函數(shù)的極小值(Ⅱ)若函數(shù)在上無極值點，求a的范圍.參考答案：(Ⅰ)時，極小值為1

(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)將點代入函數(shù)解得，在求導(dǎo)計算函數(shù)極小值.(Ⅱ)求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)大于等于0恒成立，計算得到的范圍.【詳解】(Ⅰ當(dāng),且函數(shù)圖象過（0,1）時當(dāng)或者時，，遞增當(dāng)時，，遞減函數(shù)的極小值為(Ⅱ)函數(shù)在上無極值點恒成立.即【點睛】本題考查了函數(shù)的極值，函數(shù)的恒成立問題，意在考查學(xué)生的計算能力.21.求解不等式

參考答案：解析：（I）情形。此時不等式為。

于是有

（1）。因此

當(dāng)時，有；當(dāng)時，有；當(dāng)時，有；當(dāng)時，空集。

（2）。此時有

當(dāng)時，有；當(dāng)時，有；當(dāng)時，有；當(dāng)時，。

（II）情形。此時