01 模塊一　三角函數(shù)與解三角形、平面向量 【正文】作業(yè)手冊(cè)

模塊一三角函數(shù)與解三角形、平面向量限時(shí)集訓(xùn)(一)微專題1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)[時(shí)間:45min]基礎(chǔ)過關(guān)1.函數(shù)f(x)=sin2x-π3圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 ()A.π6,0 C.5π6,0 2.[2023·天津卷]已知函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=2,一個(gè)周期為4,則f(x)的解析式可能為 ()A.f(x)=sinπ2x B.f(x)=C.f(x)=sinπ4x D.f(x)=3.[2023·云南昆明一模]已知函數(shù)f(x)=|2cos(2x+φ)+1|0<φ<π2的部分圖象如圖所示,則φ=A.π12 B.π6 C.π4 4.[2023·濟(jì)南二模]函數(shù)f(x)=tan(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,若圖中陰影部分的面積為A.-π3 B.-C.π6 D.5.[2023·全國(guó)乙卷]函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)在區(qū)間π6,2π3上單調(diào)遞增,直線x=π6和x=2π3是函數(shù)y=f(x)圖象的兩條對(duì)稱軸,則fA.-32 B.-12 C.12 6.[2023·湖北十一校聯(lián)考]已知ω>0,函數(shù)f(x)=3sinωx+π4-2在區(qū)間π2,π上單調(diào)遞減,則A.0,12 C.12,34 7.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,BC∥x軸,當(dāng)x∈0,π4時(shí),不等式f(x)≥m-sin2x恒成立,則m的取值范圍是 (A.-∞,32 BC.(-∞,3] D.(-∞,1]8.(多選題)[2023·濰坊模擬]已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2,-π3,0是f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,且A.f(x)的最小正周期為πB.將f(x)的圖象向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度,C.f(x)在區(qū)間π3D.f(x)在區(qū)間(0,5π)上有且僅有5個(gè)極大值點(diǎn)9.(多選題)[2023·安徽淮北二模]函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,-π2A.f(x)的最小正周期為πB.φ=πC.f(x)在-1D.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)=2cos2x10.(多選題)[2023·湖北十堰調(diào)研]已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(0<ω<10,0<φ<π)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是Aπ8,0,點(diǎn)B0,22在f(x)的圖象上A.f(x)=cos2B.直線x=5π8是f(x)C.f(x)在7π8D.y=fx+11.[2023·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)一模]已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(0,2π))的圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=-π6,且f(x)在π,4π3上單調(diào),則12.[2023·江蘇無錫四校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)|φ|<π2,將f(x)的圖象向右平移π8個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x)為偶函數(shù),則函數(shù)f(x能力提升13.[2023·武漢4月調(diào)考]已知直線y=kx+t與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象恰有兩個(gè)切點(diǎn),設(shè)滿足條件的k所有可能取值中最大的兩個(gè)值分別為k1和k2,且k1>k2,則 ()A.k1k2>73 B.5C.75<k1k2<53 14.(多選題)[2023·日照三模]已知函數(shù)f(x)=sin2x+2|cosx|,則 ()A.f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B.π為f(x)的一個(gè)周期C.f(x)在-3πD.函數(shù)y=f(x)-32在[-π,π]上有415.(多選題)設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ<2π),如圖是函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的部分圖象,則 ()A.A=ωB.φ=5πC.f(x)的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為0D.f(x)的圖象與f'(x)的圖象的所有交點(diǎn)中橫坐標(biāo)絕對(duì)值的最小值為316.[2023·邢臺(tái)質(zhì)檢]已知函數(shù)f(x)=22sinωx+π12sinωx+π3(ω>0)在[0,π]上恰有3個(gè)零點(diǎn),

限時(shí)集訓(xùn)(二)微專題2三角恒等變換[時(shí)間:45min]基礎(chǔ)過關(guān)1.[2023·遼寧撫順六校二模]函數(shù)f(x)=cos2x2-sin2x2的最小正周期為 ()A.π2 B.C.4π D.2π2.[2023·廣東潮州二模]若3sinα+2cosα2sinα-cosα=83A.-3 B.3C.-2 D.23.[2023·太原二模]已知sinα+cosα=63,0<α<π,則sinα-cosα= (A.-233 BC.-33 D.4.31+cos36°(4sinA.-32 B.-6C.32 D.65.[2023·寧波聯(lián)考]已知tan(α+β),tan(α-β)是關(guān)于x的方程x2+mx-4=0的兩根,且tanα=23,則m= (A.95 B.C.-12 D.-106.已知α-β=π6,tanα-tanβ=3,則cos(α+β)的值為 (A.12+33 B.1C.13+32 D.17.已知角α∈0,π2,且點(diǎn)(cos2α,cos2α)在直線y=-x上,則tanα+πA.-3-22 B.-1 C.3-22 D.3+228.(多選題)下列化簡(jiǎn)正確的是 ()A.cos82°sin52°+sin82°cos128°=-1B.sin15°sin30°sin75°=1C.cos215°-sin215°=3D.tan48°+tan729.(多選題)《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖,所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形.若圖中直角三角形的兩個(gè)銳角分別為α,β,其中小正方形的面積為4,大正方形的面積為9,則下列說法正確的是()A.每一個(gè)直角三角形的面積為5B.3sinβ-3cosα=2C.3sinβ-3sinα=2D.cos(α-β)=510.[2023·山東濟(jì)南二模]已知sin5π6-α=3cosα+π6,11.[2023·湖北黃石模擬]函數(shù)f(x)=3sinx+cosx,f(α)=85,α∈π6,5π6,則12.已知tanα=cosα,則11-sinα-能力提升13.已知sinαsinπ3-α=3cosαsinα+π6,則cosA.-32 B.-C.12 D.14.(多選題)[2021·新高考全國(guó)Ⅰ卷]已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P1(cosα,sinα),P2(cosβ,-sinβ),P3(cos(α+β),sin(α+β)),A(1,0),則()A.|OP1|=|B.|AP1|=|C.OA·OP3=OD.OA·OP1=O15.(多選題)若a=(1+tan20°)(1+tan21°),b=(1+tan24°)(1+tan25°),則下列結(jié)論正確的是 ()A.a<b B.ab=4C.a+b>4 D.a2+b2=916.[2023·江蘇南京一模]已知f(θ)=cos4θ+cos3θ,且θ1,θ2,θ3是f(θ)在(0,π)內(nèi)的三個(gè)不同零點(diǎn),則cosθ1cosθ2cosθ3=.

限時(shí)集訓(xùn)(三)微專題3解三角形[時(shí)間:45min]基礎(chǔ)過關(guān)1.[2023·日照三模]已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2ccosA=acosB+bcosA.(1)求角A;(2)若△ABC的周長(zhǎng)為33,且△ABC外接圓的半徑為1,求△ABC的面積.2.[2022·新高考全國(guó)Ⅱ卷]記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,以a,b,c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積分別為S1,S2,S3,且S1-S2+S3=32,sinB=1(1)求△ABC的面積;(2)若sinAsinC=23,求3.[2023·廣東潮州二模]在銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知3tanAtanC=tanA+tanC+3.(1)求角B的大小;(2)求cosA+cosC的取值范圍.4.如圖,某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn),在其北偏東30°方向相距6+2海里的B處有一艘走私船正沿南偏東45°的方向以3海里/時(shí)的速度行駛,巡邏艇立即以22海里/時(shí)的速度沿著正東方向直線追去,1小時(shí)后,巡邏艇到達(dá)C處,走私船到達(dá)D處,此時(shí)走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇,立即改變航向,以原速向正東方向逃竄,巡邏艇立即加速以32海里/時(shí)的速度沿著直線追擊.(1)當(dāng)走私船發(fā)現(xiàn)巡邏艇時(shí),兩船相距多少海里?(2)問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追,才能在E處追上走私船?能力提升5.[2023·湖南懷化二模]已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(b-c)sinB=bsin(A-C).(1)求角A;(2)若△ABC為銳角三角形,且△ABC的面積為S,求a2+6.[2023·河北邯鄲二模]從①2a=b+2ccosB,②2asinAcosB+bsin2A=23acosC,③3sinC=3-2cos2C2這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題的橫線上,并解答問題問題:在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足.

(1)求角C的大小;(2)若c=23,∠ABC與∠BAC的平分線交于點(diǎn)I,求△ABI周長(zhǎng)的最大值.

提能特訓(xùn)(一)高分提能一多三角形、四邊形問題[時(shí)間:45min]基礎(chǔ)過關(guān)1.古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《海島算經(jīng)》是中國(guó)最早的一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作,也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ).現(xiàn)根據(jù)劉徽的《海島算經(jīng)》測(cè)量一個(gè)球體建筑物的高度,如圖,已知點(diǎn)A是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)(切點(diǎn)),地面上B,C兩點(diǎn)與點(diǎn)A在同一條直線上,且在點(diǎn)A的同側(cè).若在B,C處分別測(cè)得球體建筑物的最大仰角為60°和20°,且BC=100m,則該球體建筑物的高度約為(cos10°≈0.985) ()A.49.25m B.50.76mC.56.74m D.58.60m2.[2023·張家口三模]已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,M,N是△ABC的邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若線段MN將△ABC分成面積相等的兩部分,則線段MN長(zhǎng)度的最小值為 ()A.3 B.3C.2 D.13.[2023·沈陽質(zhì)檢]在△ABC中,D為BC邊上的點(diǎn),且AD在∠BAC的平分線上,AB=5,AC=3,cos∠ABC=1314,則BC=;若AB<BC,則AD=4.[2023·東北三省四市聯(lián)考]在①bsinA+B2=csinB;②3CA·CB=2S△ABC;③cosA=a+bc這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問題中在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足.

(1)求角C;(2)若△ABC的面積為83,AC的中點(diǎn)為D,求線段BD長(zhǎng)度的最小值.5.[2023·廣東佛山聯(lián)考]已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且sin2C+sin2B-sin2A=sinBsinC.(1)求角A;(2)已知角A的平分線交BC于點(diǎn)D,求BDCD的取值范圍6.[2023·安徽馬鞍山三模]記△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知A=2π3,a=4,D是BC邊上的一點(diǎn)(1)若CD=2DB,且AD平分∠BAC,求c;(2)若sin∠BADb+sin∠CADc=327.[2023·淄博一模]在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,滿足(a+b+c)(a+b-c)=ab.(1)求角C;(2)若角C的平分線交AB于點(diǎn)D,且CD=2,求2a+b的最小值.能力提升8.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,AB·AC=-1,△ABC的面積為2.(1)若a=22,求△ABC的周長(zhǎng);(2)設(shè)D為AC邊的中點(diǎn),求點(diǎn)A到直線BD距離的最大值.9.[2023·廣東茂名三模]如圖,在平面四邊形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ADC=120°.△ABC的內(nèi)角∠BAC,B,∠ACB的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足a+bc(1)四邊形ABCD是否有外接圓?若有,求出其外接圓的半徑R;若無,請(qǐng)說明理由.(2)求△ABC的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍.

限時(shí)集訓(xùn)(四)微專題4平面向量[時(shí)間:45min]基礎(chǔ)過關(guān)1.[2023·山西運(yùn)城三模]已知向量a,b滿足a=(1,λ),b+2a=(1,-3),且a⊥b,則實(shí)數(shù)λ= ()A.1或12 B.-1或C.1或-12 D.-1或-2.[2023·湖北黃石模擬]已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=1,|a-b|=3,則<a,b>= ()A.π6 B.C.2π3 D.3.[2023·廣東汕頭三模]如圖,點(diǎn)D,E分別為AC,BC的中點(diǎn),設(shè)AB=a,AC=b,F是DE的中點(diǎn),則AF= ()A.12a+12b B.-12a+C.14a+12b D.-14a4.已知向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則a+b在a上的投影向量為 ()A.a B.bC.2a D.2b5.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),O為線段AD的中點(diǎn),連接CO并延長(zhǎng),交AB于點(diǎn)E,設(shè)AB=a,AC=b,則CE= ()A.14a-34b B.14C.13a-b D.13a-6.已知平面向量OA,OB滿足|OA|=|OB|=2,OA·OB=-2,點(diǎn)D滿足DA=2OD,E為△AOB的外心,則OB·ED的值為 ()A.-163 B.-C.83 D.7.向量a,b,c滿足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若|a|=1,則|a|2+|b|2+|c|2= ()A.1 B.2C.4 D.88.(多選題)[2023·安徽淮南二模]已知單位向量a,b,則下列說法正確的是 ()A.若向量a,b不共線,則(a+b)⊥(a-b)B.若a=-32,t,b=(cosα,sinα),且a∥b,則taC.若|a-b|≥3,向量a,b的夾角為θ,則θ的最小值為2πD.若<a,b>=2π3,則向量b在向量a上的投影向量是19.(多選題)已知點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),D,E分別是BC,AC的中點(diǎn),則 ()A.若O為AD的中點(diǎn),則AO=12(OB+OCB.若O為AD的中點(diǎn),則OB=34ABC.若O為△ABC的重心,則OB+OE=0D.若O為△ABC的外心,且BC=4,則OB·BC=-810.已知向量a=(2,1),b=(0,1),c=a+tb,若a·c=6,則t=.

11.[2023·安徽馬鞍山二模]已知平面向量a,b滿足|a|=1,|2a-b|=2,則(a+b)·b的最大值為.

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