2023年安徽高三二模數(shù)學(xué)試卷（A10聯(lián)盟）【含答案】

2023年安徽高三二模數(shù)學(xué)試卷（A10聯(lián)盟）一、單選題1、，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.52、的虛部為（

）A. B. C. D.3、設(shè)，則“”是“為奇函數(shù)”的（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、積極參加公益活動(dòng)是踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀的具體行動(dòng)．現(xiàn)將包含甲、乙兩人的5位同學(xué)分成2個(gè)小組分別去敬老院和老年活動(dòng)中心參加公益活動(dòng)，每個(gè)小組至少一人，則甲、乙兩名同學(xué)不分在同一小組的安排方法的總數(shù)為（

）A.12 B.14 C.15 D.165、如圖，在中，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AD上靠近D，A的三等分點(diǎn)，則（

）A.B.C.D.6、在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)間的折線距離，該距離也稱曼哈頓距離．已知點(diǎn)，若，則的最小值與最大值之和為（

）A.0 B. C. D.7、已知函數(shù)在上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.B.C.D.8、設(shè)，，，則（

）．A. B. C. D.二、多選題9、大年除夕吃年夜飯是中國(guó)古老的民俗傳統(tǒng)，唐朝詩(shī)人孟浩然曾寫(xiě)下“續(xù)明催畫(huà)燭，守歲接長(zhǎng)筵”這樣的詩(shī)句．為了解某地區(qū)居民的年夜飯消費(fèi)金額，研究人員隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)100個(gè)家庭，所得金額統(tǒng)計(jì)如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.可以估計(jì)，該地區(qū)年夜飯消費(fèi)金額在家庭數(shù)量超過(guò)總數(shù)的三分之一B.若該地區(qū)有2000個(gè)家庭，可以估計(jì)年夜飯消費(fèi)金額超過(guò)2400元的有940個(gè)C.可以估計(jì)，該地區(qū)家庭年夜飯消費(fèi)金額的平均數(shù)不足2100元D.可以估計(jì)，該地區(qū)家庭年夜飯消費(fèi)金額的中位數(shù)超過(guò)2200元10、若圓與圓的公共弦的長(zhǎng)為，則下列結(jié)論正確的有（

）A.B.直線的方程為C.中點(diǎn)的軌跡方程為D.四邊形的面積為11、已知圓錐的頂點(diǎn)為S，高為1，底面圓的直徑，B為圓周上不與A重合的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A.圓錐的側(cè)面積為B.面積的最大值為C.直線SB與平面SAC所成角的最大值為D.若B是的中點(diǎn)，則的最小值為12、拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與交于、兩點(diǎn)，且，，過(guò)點(diǎn)、分別作的兩條切線交于點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（

）A.B.C.D.以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)三、填空題13、已知展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)為

．14、中國(guó)古代經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》記錄了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二（除以3余2），五五數(shù)之剩三（除以5余3），問(wèn)物幾何？”現(xiàn)將1到200共200個(gè)整數(shù)中，同時(shí)滿足“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三”的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則該數(shù)列最大項(xiàng)和最小項(xiàng)之和為

．15、若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．16、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)A在C的左支上，交C的右支于點(diǎn)B，，，則C的焦距為

，的面積為

．四、解答題17、已知首項(xiàng)為3的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．在中，．若，判斷的形狀；求的最大值．近年來(lái)，一種全新的營(yíng)銷模式開(kāi)始興起——短視頻營(yíng)銷．短視頻營(yíng)銷以短視頻平臺(tái)為載體，通過(guò)有限時(shí)長(zhǎng)，構(gòu)建一個(gè)相對(duì)完整的場(chǎng)景感染用戶，與用戶產(chǎn)生吸引、了解、共鳴、互動(dòng)、需求的心理旅程．企業(yè)通過(guò)短視頻作為營(yíng)銷渠道，打通新的流量入口，挖掘受眾群體，獲得新的營(yíng)銷空間．某企業(yè)準(zhǔn)備在三八婦女節(jié)當(dāng)天通過(guò)“抖音”和“快手”兩個(gè)短視頻平臺(tái)進(jìn)行直播帶貨．已知小李3月7日選擇平臺(tái)“抖音”、“快手”購(gòu)物的概率分別為0.6，0.4，且小李如果第一天選“抖音”平臺(tái)，那么第二天選擇“抖音”平臺(tái)的概率為0.6；如果第一天選擇“快手”平臺(tái)，那么第二天選擇“抖音”平臺(tái)的概率為0.7．求3月8日小李選擇“抖音”平臺(tái)購(gòu)物的概率；三八婦女節(jié)這天，“抖音”平臺(tái)直播間進(jìn)行秒殺搶購(gòu)活動(dòng)，小李一家三人能下單成功的概率分別為，，0.5，三人是否搶購(gòu)成功互不影響．若X為三人下單成功的總?cè)藬?shù)，且，求p的值及X的分布列．如圖，在四棱錐中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱QA，QC上，且三棱錐和均是棱長(zhǎng)為2的正四面體，AC交BD于點(diǎn)O．求證：平面ABCD；求平面ADQ與平面BCF所成角的余弦值．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，短軸長(zhǎng)為，點(diǎn)上的點(diǎn)滿足直線、的斜率之積為．求的方程；若過(guò)點(diǎn)且不與軸垂直的直線與交于、兩點(diǎn)，記直線、交于點(diǎn)．探究：點(diǎn)是否在定直線上，若是，求出該定直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．已知函數(shù)．討論在上的單調(diào)性；若，且，求證：．1、【答案】C;【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合，然后利用交集運(yùn)算求解.【詳解】由題意得，，故，即共有4個(gè)元素，故選：C．2、【答案】B;【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則化簡(jiǎn)計(jì)算，再由復(fù)數(shù)的定義判斷虛部.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則化簡(jiǎn)可得，，所以的虛部為，故選：B3、【答案】A;【解析】若為奇函數(shù)，則，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，與題意相符，“”是“為奇函數(shù)”的充分不必要條件.因此正確答案為：A．4、【答案】D;【解析】若按分組，甲、乙兩名同學(xué)不分在同一小組的安排方法有種；若按分組，甲、乙兩名同學(xué)不分在同一小組的安排方法有種，故甲、乙兩名同學(xué)不分在同一小組的安排方法有種．因此正確答案為：D．5、【答案】C;【解析】【分析】確定，，相加整理得到答案.【詳解】，則①；，則②；①②兩式相加，，即，故選：C.6、【答案】B;【解析】【分析】由題意得，．令，作出所表示的平面區(qū)域，而表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，即可求得的最小值與最大值之和.【詳解】由題意得，．令，作出所表示的平面區(qū)域如圖中實(shí)線所示，則，而表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，結(jié)合圖形可知的最小值為2，最大值為4，故的最小值與最大值之和為，故選：B．7、【答案】D;【解析】通過(guò)題意得，，令，解得．，，函數(shù)在上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則，，解得．因此正確答案為：D．8、【答案】B;【解析】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，取得最小值，即有，．令，則，令，易得在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增，，即，，．因此正確答案為：．9、【答案】A;B;D;【解析】通過(guò)題意得，年夜飯消費(fèi)金額在的頻率為，故A無(wú)誤；若該地區(qū)有2000個(gè)家庭，可以估計(jì)年夜飯超過(guò)2400元的家庭個(gè)數(shù)為，故B無(wú)誤；平均數(shù)為（元），故C有誤；中位數(shù)為（元），故D無(wú)誤．因此正確答案為：ABD．10、【答案】A;B;【解析】?jī)蓤A方程相減可得直線的方程為，因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，且公共弦的長(zhǎng)為，則到直線的距離為，所以，解得，所以直線的方程為，故，無(wú)誤；由圓的性質(zhì)可知直線垂直平分線段，所以到直線的距離即為中點(diǎn)與點(diǎn)的距離，設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即，故有誤；易得四邊形為菱形，且，，則四邊形的面積為，故有誤．故選：．11、【答案】A;C;【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可判斷A；先求出的范圍，再根據(jù)三角形的面積公式即可判斷B；易得當(dāng)B是弧AC的中點(diǎn)時(shí)，直線SB與平面SAC所成角的最大，由此即可判斷C；將、沿AB展開(kāi)至同一個(gè)平面，結(jié)合圖形即可判斷D.【詳解】圓錐的底面圓的半徑，圓錐的母線長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積為，故A正確；如圖，平面為圓錐的軸截面，為底面圓心，則，，，，，設(shè)，則，故B不正確；根據(jù)圓錐的結(jié)構(gòu)特征可知，點(diǎn)在平面上的投影在上，又為定值，則當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，直線SB與平面SAC所成角的最大，所以當(dāng)B是弧AC的中點(diǎn)時(shí)，直線SB與平面SAC所成角的最大，由知，此時(shí)B到平面SAC距離為，又因?yàn)楦邽?，所以直線SB與平面SAC所成角的最大值為，故C正確；當(dāng)B是弧AC的中點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)為等腰三角形，為等腰直角三角形，將、沿AB展開(kāi)至同一個(gè)平面，得到如圖所示的平面圖形，取AB的中點(diǎn)D，連接SC、SD，則，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)S，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤．故選：AC．12、【答案】A;C;D;【解析】【分析】由拋物線的幾何性質(zhì)求出的值，可得出拋物線的方程，設(shè)、，分析可知為的中點(diǎn)，利用點(diǎn)差法可求得直線的方程，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，寫(xiě)出兩切線的方程，聯(lián)立兩切線的方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，所以，拋物線的方程為，設(shè)、，由可知為的中點(diǎn)，所以，且，，由可得，所以，直線的斜率為，則直線的方程為，可得，聯(lián)立可得，所以，，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，所以，切線的方程為，即，同理可知，切線的方程為，聯(lián)立可得，即點(diǎn)，易知拋物線的焦點(diǎn)為，所以，，A對(duì)；因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，，B錯(cuò)；因?yàn)?，，所以，，所以，故C正確；因?yàn)?，且為的中點(diǎn)，所以，，因此，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，故D正確.故選：ACD．13、【答案】945;【解析】令，則，解得，故展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，故展開(kāi)式中的系數(shù)為．因此正確答案為：14、【答案】196;【解析】【分析】被3除余2且被5除余3的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為8，公差為15的等差數(shù)列，再通過(guò)等差數(shù)列求數(shù)列最大項(xiàng)和最小項(xiàng)之和即可.【詳解】被3除余2且被5除余3的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為8，公差為15的等差數(shù)列，則，令，解得，則數(shù)列的最大項(xiàng)為，所以該數(shù)列最大項(xiàng)和最小項(xiàng)之和為．故答案為：196.15、【答案】;【解析】【分析】用構(gòu)造法解決含參不等式的恒成立問(wèn)題，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，由得．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，令，易得在上單調(diào)遞減，，則的解集為，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：.16、【答案】;;【解析】【分析】作圖，根據(jù)條件，分析圖中的幾何關(guān)系求解.【詳解】取AB的中點(diǎn)M，則，，，，是等腰三角形，，設(shè)，由雙曲線的定義得，，，在中，，，．在中，，解得，則雙曲線C的焦距為；，的面積為；故答案為：①，②.17、【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2);【解析】【分析】（1）根據(jù)，得出與的關(guān)系，進(jìn)一步變形得出等比數(shù)列；（2）利用分組求和法及等比數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得，，即，故，即，又，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知，，即．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，故．18、【答案】(1)是直角三角形(2);【解析】【分析】（1）利用正弦定理把化為，再利用余弦定理可得，再由，即可求出，，代入正弦的和角公式可知，從而可判斷為直角三角形；（2）由（1）中的，可得，再利用正切的差角公式可得，結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】（1）設(shè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，由及正弦定理得：，，，．，，是直角三角形．（2）由（1）知，，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最大值為．19、【答案】(1)0.64(2)0.4；分布列見(jiàn)解析;【解析】【分析】（1）利用全概率公式即可求解；（2）先求出X的可能取值，然后求出每一值對(duì)應(yīng)的概率，根據(jù)均值求出概率，再列出分布列即可求解.【詳解】（1）設(shè)“第一天選擇‘抖音’平臺(tái)”，“第一天選擇‘快手’平臺(tái)”，“第二天選擇‘抖音’平臺(tái)”，則，則．（2）由題意得，X的取值為0，1，2，3，且，，，，所以，解得．

故X的分布列為20、【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2);【解析】（1）如下圖所示，連接OE，OF，三棱錐和均是棱長(zhǎng)為2的正四面體，故，且ABCD為菱形，O為AC、BD中點(diǎn)，所以，所以，所以．因?yàn)?，故，所以，所以，又平面ABCD，所以平面ABCD．（2）四邊形ABCD是菱形，則，所以O(shè)Q，AC，BD兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：中，，，故，故，故，則，故．設(shè)平面AQD的法向量為，則，令，則，故．設(shè)平面BCF的法向量為，則，令，則，故，所以，所以平面ADQ與平面BCF所成角的余弦值為．21、【答案】(1)(2)點(diǎn)在定直線上;【解析】（1）解：設(shè)，則，且，所以，，則，故①，又②，

聯(lián)立①②，解得，，故橢圓的方程為．（2）解：結(jié)論：點(diǎn)在定直線上．

由（1）得，、，設(shè)，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，整理得，，，

直線的方程為，直線的方程為，所以，，可得