吉林省吉林市樺甸市第三中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

名校調(diào)研系列卷?九年級(jí)綜合測(cè)試數(shù)學(xué)（人教版）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.的倒數(shù)是（）A.6 B. C. D.2.如圖，桌面上有一個(gè)一次性紙杯，它的主視圖是（） A B C D3.下列各式運(yùn)算結(jié)果是的是（）A. B. C. D.4.如圖，地到地有三條路線，由上至下依次記為路線、、，則從地到地的最短路線是，其依據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間，直線最短 D.直線比曲線短5.如圖，直線，一副直角三角板放置在、之間，一直角三角板的直角邊在上，兩個(gè)直角三角板的斜邊在同一直線上，則等于（）A. B. C. D.6.如圖，是的外接圓，，連接.若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）7.分解因式：________.8.不等式的解集是________.9.如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為_(kāi)_______度.10.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則________.11.某種商品原價(jià)每件元，第一次降價(jià)每件減少10元，第二次降價(jià)每件打“八折”，則第二次降價(jià)后售價(jià)是________元（用含的代數(shù)式表示）.12.如圖，表示一個(gè)窗戶，窗戶的下端到地面的距離，和表示射入室內(nèi)的光線.若某一時(shí)刻在地面的影長(zhǎng)，在地面的影長(zhǎng)，則窗戶的高度為_(kāi)_______.13.如圖，在中，，點(diǎn)在的垂直平分線上，將沿翻折后，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，線段與相交于點(diǎn)，則________度.14.扇面畫(huà)是中國(guó)傳統(tǒng)書(shū)畫(huà)中一種獨(dú)具特色的藝術(shù)樣式，將扇子的實(shí)用功能與書(shū)畫(huà)的觀賞功能巧妙結(jié)合.如圖，已知，，的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.三、解答題（每小題5分，共20分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.16.如圖，已知，、在線段上，與交于點(diǎn)，且，，求證：.17.為進(jìn)一步落實(shí)“鄉(xiāng)村振興”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，準(zhǔn)備種植、兩種蓅菜.若種植30畝種蔬菜和50畝種蓅菜，總收入為42萬(wàn)元；若種植50畝種蔬菜和30畝種蔬菜，總收入為38萬(wàn)元，求種植、兩種蔬菜，平均每畝收入各是多少萬(wàn)元？18.現(xiàn)有四張正面分別寫(xiě)有、1、2、5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余均相同，現(xiàn)將這四張卡片背面朝上并洗勻.先從中隨機(jī)抽取1張卡片后不放回，再?gòu)挠嘞碌?張中隨機(jī)抽取1張，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)字之積是負(fù)數(shù)的概率.四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.在圖①、圖②中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖.圖①圖②（1）線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）在圖①中，以線段為邊畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形；（3）在圖②中，以線段為邊畫(huà)一個(gè)軸對(duì)稱四邊形，使其面積為8.20.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：）與電阻（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式為，如圖.（1）求蓄電池的電壓是多少；（2）如果電流不超過(guò)，求電阻應(yīng)控制的范圍.21.如圖①是一臺(tái)電腦支架，圖②是其側(cè)面示意圖.、可分別繞、轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)量知、，當(dāng)、轉(zhuǎn)動(dòng)到，時(shí)，求點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：，，）.圖①圖②22.為號(hào)召學(xué)生積極實(shí)踐創(chuàng)新，創(chuàng)設(shè)濃郁學(xué)科學(xué)氛圍，活躍校園科技生活，某校開(kāi)展了第十一屆科技節(jié).學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)科技節(jié)“最喜歡的活動(dòng)”進(jìn)行調(diào)查（每人只能選擇一項(xiàng)）：A.中國(guó)古代科技發(fā)明；B.創(chuàng)意機(jī)器人；C.科技改變生活；D.立體模型制作，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共調(diào)查了_________名學(xué)生；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“立體模型制作”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_(kāi)_______度，“中國(guó)古代科技發(fā)明”部分所占的百分比是________；（4）此校共有2800名學(xué)生，估計(jì)最喜歡“科技改變生活”和“立體模型制作”的學(xué)生大約有多少名？五、解答題（每小題8分，共16分）23.某區(qū)開(kāi)展了“陽(yáng)光體育，強(qiáng)身健體”系列活動(dòng)，小明積極參與，他每周末和哥哥一起練習(xí)賽跑.哥哥先讓小明跑若干米，哥哥追上小明后.小明的速度降為原來(lái)的一半，已知他們所跑的路程與哥哥跑步的時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖.（1）哥哥的速度是________、哥哥讓小明先跑了________米.小明后來(lái)的速度為_(kāi)_______；（2）哥哥跑幾秒時(shí)，哥哥追上小明？（3）直接寫(xiě)出哥哥跑幾秒時(shí)，兩人相距10米.24.閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖①，在正方形中，、分別是、邊上的點(diǎn)，且.判斷線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.小明同學(xué)的想法是：已知條件比較分散.可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，然后通過(guò)證明三角形全等可得出結(jié)論.請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路，解決下列問(wèn)題：圖①圖②圖③（1）圖①中線段、、之間的數(shù)量關(guān)系是________，說(shuō)明理由；（2）如圖②，已知正方形的邊長(zhǎng)為5，、分別是、邊上的點(diǎn)，且，于點(diǎn).則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.的周長(zhǎng)為_(kāi)_______；（3）如圖③，已知中.，于點(diǎn)，且..則的面積為_(kāi)_______.六、解答題（每小題10分、共20分）25.如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，以、為鄰邊作平行四邊形.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）.（1）________；（2）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求的長(zhǎng)度（用含的代數(shù)式表示；）（3）若平行四邊形與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)平分時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（、是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱軸是直線.點(diǎn)在這個(gè)拋物線上，其橫坐標(biāo)為.點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)，以、、、為頂點(diǎn)構(gòu)造矩形.（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)、重合時(shí)，求的值；（3）當(dāng)拋物線的最低點(diǎn)在矩形的邊上時(shí)，設(shè)該矩形與拋物線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為，求的值；（4）當(dāng)該拋物線在矩形內(nèi)部的部分的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)值隨增大而減小時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍.

名校調(diào)研系列卷?九年級(jí)綜合測(cè)試數(shù)學(xué)（人教版）參考答案一、1.C2.D3.C4.A5.B6.B二、7.8.9.7210.11.12.1.213.8114.50三、15.解：原式，當(dāng)時(shí)，原式.16.證明：，，即，，與都為直角三角形.在和中，.17.解：設(shè)種植種蔬菜平均每畝收入萬(wàn)元，種蔬菜平均每畝收入萬(wàn)元，由題意，得解得答：種植種蔬菜平均每畝收入0.4萬(wàn)元，種蔬菜平均每畝收入0.6萬(wàn)元.18.解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圈。由樹(shù)狀圖知共有12種結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字之積是負(fù)數(shù)的有6種、抽到的兩張卡片上的數(shù)字之積是負(fù)數(shù)的概率.四、19.解：（1）.（2）如圖①，即為所求.（3）如圖②，四邊形即為所求.圖①圖②20.解：（1）蓄電池的電壓是.（2）電阻應(yīng)控制的范圍為.21.解：過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為、、，，，四邊形是矩形，，，，，在中，，.在中，，，，.答：點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)為.22.解：（1）50。（2）類的人數(shù)為（人），類的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖。（3）72；.（4）（名）.答：估計(jì)最喜歡“科技改變生活”和“立體模型制作”的學(xué)生大約有1680名.五、23.解：（1）8；14；3.（2）設(shè)哥哥跑秒時(shí)，哥哥追上小明，則，解得，哥哥跑7秒時(shí)，哥哥追上小明.（3）哥哥跑2秒或9秒時(shí)，兩人相距10米.24.解：（1）.理由：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，，，在和