2020年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．請(qǐng)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．（3分）如果收入10元記作+10元，那么支出10元記作（）A．+20元 B．+10元 C．﹣10元 D．﹣20元2．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1與∠2的位置關(guān)系是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角3．（3分）若y＝有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥24．（3分）下列運(yùn)算，正確的是（）A．a(chǎn)（﹣a）＝﹣a2 B．（a2）3＝a5 C．2a﹣a＝1 D．a(chǎn)2+a＝3a5．（3分）下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（）A． B． C． D．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，則sinB的值是（）A． B． C． D．8．（3分）某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)的《數(shù)據(jù)的分析》一章的測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5，90，89，85，98，88，80，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．85，85 B．85，88 C．88，85 D．88，889．（3分）觀察下列作圖痕跡，所作CD為△ABC的邊AB上的中線是（）A． B． C． D．10．（3分）某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．911．（3分）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．則CE的長(zhǎng)是（）A．5 B．6 C．4 D．512．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F．若FB＝FE＝2，F(xiàn)C＝1，則AC的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）13．（3分）計(jì)算3﹣（﹣2）＝．14．（3分）方程＝的解是x＝．15．（3分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC上，OE∥AB，則OE的長(zhǎng)是．16．（3分）不透明的袋子中裝有紅、藍(lán)小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到相同顏色的小球的概率是．17．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，則∠2＝°．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，點(diǎn)D在AB上，且BD＝，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)．將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，則點(diǎn)B′到AC的最短距離是．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或運(yùn)算步驟．請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）19．（6分）計(jì)算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：+，其中a＝2．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，2）．（1）將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．（2）點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．（3）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則它的解析式是．（4）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，則它的解析式是．22．（8分）（1）如圖（1），已知CE與AB交于點(diǎn)E，AC＝BC，∠1＝∠2．求證：△ACE≌△BCE．（2）如圖（2），已知CD的延長(zhǎng)線與AB交于點(diǎn)E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（8分）某校舉行了主題為“防溺水，保安全”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．賽后隨機(jī)抽取了50名參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理得尚未完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．現(xiàn)累計(jì)了40名參賽學(xué)生的成績(jī)，余下10名參賽學(xué)生的成績(jī)尚未累計(jì)，這10名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5，63，76，87，69，78，82，75，63，71．頻數(shù)分布表組別分?jǐn)?shù)段劃記頻數(shù)A60＜x≤70正B70＜x≤80正正C80＜x≤90正正正正D90＜x≤100正（1）在頻數(shù)分布表中補(bǔ)全各組劃記和頻數(shù)；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）該校有2000名學(xué)生參加此次知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)成績(jī)?cè)?0＜x≤100的學(xué)生有多少人？24．（8分）某水果市場(chǎng)銷(xiāo)售一種香蕉．甲店的香蕉價(jià)格為4元/kg；乙店的香蕉價(jià)格為5元/kg，若一次購(gòu)買(mǎi)6kg以上，超過(guò)6kg部分的價(jià)格打7折．（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)香蕉xkg，付款金額y元，分別就兩店的付款金額寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）到哪家店購(gòu)買(mǎi)香蕉更省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC與⊙O交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，EF∥BC，交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）CG∥OD，交AB于點(diǎn)G，求CG的長(zhǎng)．26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于（p，0），（q，0），則該拋物線的解析式可以表示為：y＝a（x﹣p）（x﹣q）＝ax2﹣a（p+q）x+apq．（1）若a＝1，拋物線與x軸交于（1，0），（5，0），直接寫(xiě)出該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若a＝﹣1，如圖（1），A（﹣1，0），B（3，0），點(diǎn)M（m，0）在線段AB上，拋物線C1與x軸交于A，M，頂點(diǎn)為C；拋物線C2與x軸交于B，M，頂點(diǎn)為D．當(dāng)A，C，D三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求m的值；（3）已知拋物線C3與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），線段EF的端點(diǎn)E（0，3），F(xiàn)（4，3）．若拋物線C3與線段EF有公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，在圖（2）中探究a的取值范圍．

2020年廣西河池市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．請(qǐng)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．（3分）如果收入10元記作+10元，那么支出10元記作（）A．+20元 B．+10元 C．﹣10元 D．﹣20元【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的含義，可得：收入記作“+”，則支出記作“﹣”，據(jù)此求解即可．【解答】解：如果收入10元記作+10元，那么支出10元記作﹣10元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．2．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1與∠2的位置關(guān)系是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角【分析】根據(jù)三線八角的概念，以及同位角的定義作答即可．【解答】解：如圖所示，∠1和∠2兩個(gè)角都在被截直線b和a同側(cè)，并且在第三條直線c（截線）的同旁，故∠1和∠2是直線b、a被c所截而成的同位角．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義．在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯(cuò)角．要結(jié)合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的位置特點(diǎn)，比較它們的區(qū)別與聯(lián)系．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有四對(duì)同位角，兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，兩對(duì)同旁內(nèi)角．3．（3分）若y＝有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，2x≥0，解得x≥0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件．解題的關(guān)鍵是明確二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4．（3分）下列運(yùn)算，正確的是（）A．a(chǎn)（﹣a）＝﹣a2 B．（a2）3＝a5 C．2a﹣a＝1 D．a(chǎn)2+a＝3a【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方的運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則分別計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、a（﹣a）＝﹣a2，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、（a2）3＝a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、2a﹣a＝a，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a2與a不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)．解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握有關(guān)的運(yùn)算法則，難度不大．5．（3分）下列立體圖形中，主視圖為矩形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．【解答】解：球體的主視圖是圓形，圓臺(tái)的主視圖是等腰梯形，圓柱的主視圖是矩形，圓錐的主視圖是等腰三角形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解三種視圖的意義是正確解答的前提．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】首先解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x≤4，不等式組的解集為：1＜x≤4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是正確確定兩個(gè)不等式的解集．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，則sinB的值是（）A． B． C． D．【分析】直接利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)得出答案．【解答】解：如圖所示：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝＝13，∴sinB＝＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確掌握邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．（3分）某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)的《數(shù)據(jù)的分析》一章的測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5，90，89，85，98，88，80，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．85，85 B．85，88 C．88，85 D．88，88【分析】將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決．【解答】解：將數(shù)據(jù)85，90，89，85，98，88，80按照從小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85，中位數(shù)是88，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的含義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．9．（3分）觀察下列作圖痕跡，所作CD為△ABC的邊AB上的中線是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，CD為△ABC的邊AB上的中線，就是作AB邊的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，連接CD即可判斷．【解答】解：作AB邊的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，連接CD，所以CD為△ABC的邊AB上的中線．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖、三角形的角平分線、中線和高、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線．10．（3分）某年級(jí)舉辦籃球友誼賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共要比賽36場(chǎng)，則參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)球賽問(wèn)題模型列出方程即可求解．【解答】解：設(shè)參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)為x隊(duì)，根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝36，化簡(jiǎn)，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），∴參加此次比賽的球隊(duì)數(shù)是9隊(duì)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程應(yīng)用問(wèn)題中的球賽問(wèn)題．11．（3分）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于點(diǎn)E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．則CE的長(zhǎng)是（）A．5 B．6 C．4 D．5【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可得AD＝BC＝EB＝5，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD＝AB＝8，∠EDC＝90°，根據(jù)勾股定理可求CE的長(zhǎng)．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∴AD＝5，∵EA＝3，ED＝4，在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°，在Rt△EDC中，CE＝＝＝4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，勾股定理，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等．12．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F．若FB＝FE＝2，F(xiàn)C＝1，則AC的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．【分析】連接BC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∵BF⊥CD，∴∠CFB＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，∵AE⊥CD，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，∴△ACE∽△CBF，∴，∵FB＝FE＝2，F(xiàn)C＝1，∴CE＝CF+EF＝3，BC＝＝＝，∴＝，∴AC＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂直的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）13．（3分）計(jì)算3﹣（﹣2）＝5．【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）方程＝的解是x＝﹣3．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可．【解答】解：方程的兩邊同乘（2x+1）（x﹣2），得：x﹣2＝2x+1，解這個(gè)方程，得：x＝﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程，會(huì)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答本題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC上，OE∥AB，則OE的長(zhǎng)是2．【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB＝4，由三角形中位線定理即可得出OE的長(zhǎng)．【解答】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，OA＝OC，∵OE∥AB，∴OE是△ABC的中位線，∴OE＝AB＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．16．（3分）不透明的袋子中裝有紅、藍(lán)小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到相同顏色的小球的概率是．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果，找出兩次都摸到相同顏色的小球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到相同顏色的小球的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次都摸到相同顏色的小球的概率＝＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．17．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，則∠2＝35°．【分析】如圖，連接AD．證明∠1+∠2＝90°即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，連接AD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝35°，故答案為35．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，點(diǎn)D在AB上，且BD＝，點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)．將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，則點(diǎn)B′到AC的最短距離是．【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，過(guò)點(diǎn)B′作B′J⊥AC于J．則DB′+B′J≥DH，求出DH，DB′即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，過(guò)點(diǎn)B′作B′J⊥AC于J．在Rt△ACB中，∵∠ABC＝90°，AC＝8，∠A＝30°，∴AB＝AC?cos30°＝4，∵BD＝，∴AD＝AB﹣BD＝3，∵∠AHD＝90°，∴DH＝AD＝，∵B′D+B′J≥DH，DB′＝DB＝，∴B′J≥DH﹣DB′，∴B′J≥，∴當(dāng)D，B′，J共線時(shí)，B′J的值最小，最小值為，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，解直角三角形，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或運(yùn)算步驟．請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）19．（6分）計(jì)算：（﹣3）0++（﹣3）2﹣4×．【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪的意義計(jì)算，再進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．【解答】解：原式＝1+2+9﹣2＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：+，其中a＝2．【分析】先把分子分母因式分解，再約分得到同分母的加法運(yùn)算，從而得到原式＝，然后把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝+＝+＝，當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣1，2）．（1）將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，3）．（2）點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，﹣2）．（3）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則它的解析式是y＝．（4）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，則它的解析式是y＝﹣2x．【分析】（1）根據(jù)“上加下減，左減右加”規(guī)律判斷即可確定出B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可；（3）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，把B坐標(biāo)代入確定出k，即可求出解析式；（4）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝mx+n，把A與C坐標(biāo)代入求出m與n的值，即可求出解析式．【解答】解：（1）將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，3）；（2）點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，﹣2）；（3）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，把B（2，3）代入得：k＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（4）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝mx+n，把A（﹣1，2）與C（1，﹣2）代入得：，解得：，則一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x．故答案為：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y＝；（4）y＝﹣2x．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變換﹣平移，以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．22．（8分）（1）如圖（1），已知CE與AB交于點(diǎn)E，AC＝BC，∠1＝∠2．求證：△ACE≌△BCE．（2）如圖（2），已知CD的延長(zhǎng)線與AB交于點(diǎn)E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)SAS可得出答案；（2）在CE上截取CF＝DE，證明△ADE≌△BCF（SAS），可得出AE＝BF，∠AED＝∠CFB，則可得出BE＝BF．結(jié)論得證．【解答】（1）證明：在△ACE和△BCE中，∵，∴△ACE≌△BCE（SAS）；（2）AE＝BE．理由如下：在CE上截取CF＝DE，在△ADE和△BCF中，∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（8分）某校舉行了主題為“防溺水，保安全”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．賽后隨機(jī)抽取了50名參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理得尚未完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．現(xiàn)累計(jì)了40名參賽學(xué)生的成績(jī)，余下10名參賽學(xué)生的成績(jī)尚未累計(jì)，這10名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?5，63，76，87，69，78，82，75，63，71．頻數(shù)分布表組別分?jǐn)?shù)段劃記頻數(shù)A60＜x≤70正8B70＜x≤80正正15C80＜x≤90正正正正22D90＜x≤100正5（1）在頻數(shù)分布表中補(bǔ)全各組劃記和頻數(shù)；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）該校有2000名學(xué)生參加此次知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)成績(jī)?cè)?0＜x≤100的學(xué)生有多少人？【分析】（1）用“劃記”統(tǒng)計(jì)10名學(xué)生的成績(jī)，并統(tǒng)計(jì)頻數(shù)填入表格；（2）B組人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的，因此相應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°的；（3）樣本中，成績(jī)?cè)?0～100的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的，因此估計(jì)總體2000人的是成績(jī)?cè)凇?0＜x≤100”人數(shù)．【解答】解：（1）用“劃記”統(tǒng)計(jì)10名學(xué)生的成績(jī)，并統(tǒng)計(jì)頻數(shù)填入表格；故答案為：8，15，22，5；（2）360°×＝108°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108°；（3）2000×＝1080（人），答：該校2000名學(xué)生中，成績(jī)?cè)?0＜x≤100的有1080人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及樣本估計(jì)總體等知識(shí)，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是正確解答的前提．24．（8分）某水果市場(chǎng)銷(xiāo)售一種香蕉．甲店的香蕉價(jià)格為4元/kg；乙店的香蕉價(jià)格為5元/kg，若一次購(gòu)買(mǎi)6kg以上，超過(guò)6kg部分的價(jià)格打7折．（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)香蕉xkg，付款金額y元，分別就兩店的付款金額寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）到哪家店購(gòu)買(mǎi)香蕉更省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可求出答案．（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系以及x的取值范圍即可列出不等式進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）甲商店：y＝4x乙商店：y＝．（2）當(dāng)x＜6時(shí)，此時(shí)甲商店比較省錢(qián)，當(dāng)x≥6時(shí)，令4x＝30+3.5（x﹣6），解得：x＝18，此時(shí)甲乙商店的費(fèi)用一樣，當(dāng)x＜18時(shí)，此時(shí)甲商店比較省錢(qián)，當(dāng)x＞18時(shí)，此時(shí)乙商店比較省錢(qián)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確列出函數(shù)關(guān)系，本題屬于中等題型．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC與⊙O交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，EF∥BC，交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）CG∥OD，交AB于點(diǎn)G，求CG的長(zhǎng)．【分析】（1）由垂徑定理可得OE⊥BD，BH＝DH，由平行線的性質(zhì)可得OE⊥EF，可證EF是⊙O的切線；（2）由勾股定理可求BC的長(zhǎng)，由面積法可求OH的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求BH的長(zhǎng)，由平行線分線段成比例可求解．【解答】證明：（1）連接OE，交BD于H，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，OE是半徑，∴OE⊥BD，BH＝DH，∵EF∥BC，∴OE⊥EF，又∵OE