2020年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。1．（4分）﹣5的絕對(duì)值是（）A．﹣5 B． C．5 D．±52．（4分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．圓柱 B．球體 C．圓錐 D．四棱柱3．（4分）2020年的政府工作報(bào)告中，在回顧2019年的工作時(shí)提到：農(nóng)村貧困人口減少1109萬(wàn)，貧困發(fā)生率降至0.6%，脫貧攻堅(jiān)取得決定性成就．將數(shù)據(jù)1109萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.1109×108 B．1.109×106 C．1.109×107 D．1.109×1084．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．x+x2＝x3 B．x2÷x2＝x C．（x+y）2＝x2+y2 D．（﹣3x3）2＝9x65．（4分）將一副直角三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如圖所示的位置擺放，使AB∥EF，則∠DOC的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．80° D．85°6．（4分）一組數(shù)據(jù)3，5，2，a，2，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．3，2.57．（4分）一次函數(shù)y＝kx+k2+1與反比例函數(shù)y＝﹣同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC＝2．將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到△AB1C1的位置，則邊BC掃過(guò)區(qū)域的面積為（）A． B．π C． D．2π9．（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上的一點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折得到△AFE，連接BF，使tan∠ABF＝2，則DE的長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．10．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A（3，0）在點(diǎn)B的右側(cè)，直線y＝﹣x+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．給出以下四個(gè)結(jié)論：①b＞0；②c＞；③3a+2b+c＞0；④＜a＜0，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．（4分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．12．（4分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色不同外，其余都相同的4個(gè)紅球和若干個(gè)綠球，袋中的球已被攪勻，若從中任意取出一個(gè)小球?yàn)榫G球的概率是，則口袋里綠球個(gè)數(shù)是個(gè)．13．（4分）關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+bx+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式8a﹣2b2+6的值是．14．（4分）一機(jī)器人在平地上按如圖設(shè)置的程序行走，則該機(jī)器人從開始到停止所行走的路程為．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿射線CA方向平移，在此過(guò)程中，△BCD的邊CD與Rt△ABC的邊AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)△AEF的面積是Rt△ABC面積的時(shí)，則△BCD平移的距離是．16．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝2x+2的圖象為直線l，菱形AOBA1，A1O1B1A2，A2O2B2A3，…按圖中所示的方式放置，頂點(diǎn)A，A1，A2，A3，…均在直線l上，頂點(diǎn)O，O1，O2，…均在x軸上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（9分）化簡(jiǎn)求值：（﹣1）÷，其中a＝+1．18．（10分）某市為了解垃圾分類投放工作的落實(shí)情況，在全市范圍內(nèi)對(duì)部分社區(qū)進(jìn)行抽查，抽查結(jié)果分為：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（一般）、D（較差）四個(gè)等級(jí)，現(xiàn)將抽查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（注：該市將垃圾分為干垃圾、濕垃圾、可回收垃圾、有害垃圾共四類）（1）本次共抽查了個(gè)社區(qū)，C（一般）所在扇形的圓心角的度數(shù)是度，并補(bǔ)全直方圖；（2）若全市共有120個(gè)社區(qū)，請(qǐng)估計(jì)達(dá)到良好及以上的社區(qū)有多少個(gè)？（3）小明和他的媽媽將分好類的四種垃圾每人各提兩袋去分類投放，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小明恰好提到干垃圾和濕垃圾的概率是多少？19．（10分）如圖，AB是⊙O的弦，直徑CM⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CM到點(diǎn)D，連接AD、CB，使∠BAD＝2∠BCD．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若DE：OE＝5：1，且⊙O的半徑是，求弦AB的長(zhǎng)．20．（10分）新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，國(guó)家緊急調(diào)撥了大量物資馳援武漢，全國(guó)各地的民間組織也積極捐贈(zèng)，我市的民間組織捐贈(zèng)了一批醫(yī)用物資即將運(yùn)往武漢，現(xiàn)有A、B兩種車型，A種型的載重量比B種車型的載重量多5噸，2輛A種車型與4輛B種車型的總載重量為100噸．（1）求A、B兩種車型的載重量分別是多少噸？（2）現(xiàn)有醫(yī)用物資264噸，計(jì)劃用A、B兩種車型共15輛將這批醫(yī)用物資一次性的運(yùn)往武漢，那么至少安排A種車型多少輛？21．（11分）如圖，平行四邊形OABC中，AB＝2，OA＝2，它的邊OC在x軸的負(fù)半軸上，對(duì)角線OB在y軸的正半軸上．反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)且與反比例函數(shù)圖象的另一支交于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接BD，求△BDC的面積．22．（11分）”毗河引水工程”能解決我市大部分地區(qū)嚴(yán)重缺水的問(wèn)題．如圖中，BC是該工程修建的一條引水渡槽，為測(cè)量它的長(zhǎng)度，某人將無(wú)人機(jī)放飛到點(diǎn)A處測(cè)得渡槽端點(diǎn)B的俯角是60°后，再沿俯角30°的方向飛行400米到達(dá)點(diǎn)D處，此時(shí)測(cè)得渡槽端點(diǎn)B和端點(diǎn)C的俯角分別為14°和45°（點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)）．（參考數(shù)據(jù)：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，≈1.73）（1）求無(wú)人機(jī)從點(diǎn)A處飛到點(diǎn)D處下降的垂直高度和水平距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求渡槽BC的長(zhǎng)度（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米）．23．（12分）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交AB于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)DE＝DA時(shí)，求證：AF＝EF；（2）如圖2，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連接DF交AC于點(diǎn)G，將△GEF沿EF翻折得到△HEF，連接DH交EF于點(diǎn)K，當(dāng)AD＝2，CD＝2時(shí)，求KH的長(zhǎng)．24．（13分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，﹣4），它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E、F在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持DF⊥OE，垂足為點(diǎn)N，連接CN，當(dāng)CN最短時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）連接AC（若點(diǎn)P是x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P，使PM、CM的長(zhǎng)度是2倍關(guān)系．若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

2020年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。1．（4分）﹣5的絕對(duì)值是（）A．﹣5 B． C．5 D．±5【分析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)，依此即可求解．【解答】解：﹣5的絕對(duì)值是5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的知識(shí)，掌握絕對(duì)值的意義是本題的關(guān)鍵，解題時(shí)要細(xì)心．2．（4分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．圓柱 B．球體 C．圓錐 D．四棱柱【分析】根據(jù)主視圖和左視圖得出該幾何體是柱體，再根據(jù)俯視圖可得這個(gè)幾何體的形狀．【解答】解：由于主視圖和左視圖為正方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得這個(gè)幾何體是圓柱．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．3．（4分）2020年的政府工作報(bào)告中，在回顧2019年的工作時(shí)提到：農(nóng)村貧困人口減少1109萬(wàn)，貧困發(fā)生率降至0.6%，脫貧攻堅(jiān)取得決定性成就．將數(shù)據(jù)1109萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.1109×108 B．1.109×106 C．1.109×107 D．1.109×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：1109萬(wàn)＝11090000＝1.109×107．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．x+x2＝x3 B．x2÷x2＝x C．（x+y）2＝x2+y2 D．（﹣3x3）2＝9x6【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則，完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【解答】解：A、x與x2不是同類項(xiàng)，所以不能合并；B、x2÷x6＝1，故本選項(xiàng)不合題意；C、（x+y）2＝x3+2xy+y2，故本選項(xiàng)不合題意；D、（﹣7x3）2＝5x6，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（4分）將一副直角三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如圖所示的位置擺放，使AB∥EF，則∠DOC的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．80° D．85°【分析】在Rt△DEF中，由兩角互余得∠F＝45°，根據(jù)直線AB∥EF得∠A＝∠ACF，再由三角形外角的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵∠D＝90°，∴∠E+∠F＝90°，又∵∠E＝45°，∴∠F＝45°，又∵AB∥EF，∴∠A＝∠ACF，又∵∠A＝30°，∴∠ACF＝30°，∴∠DOC＝∠ACF+∠F＝30°+45°＝75°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)．6．（4分）一組數(shù)據(jù)3，5，2，a，2，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．3，2.5【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a的方程，解之求出a的值即可還原這組數(shù)據(jù)，再由中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，∴3+5+2+a+2+4＝3×6，解得a＝6，∴這組數(shù)據(jù)為2、2、4、3、3、6，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，中位數(shù)為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．7．（4分）一次函數(shù)y＝kx+k2+1與反比例函數(shù)y＝﹣同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+k2+1中，k2+1＞0，∴直線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，故A，C、D符合題意，C、由一次函數(shù)的圖象過(guò)一、二，由反比例函數(shù)的圖象在二，兩結(jié)論相矛盾；D、由一次函數(shù)的圖象過(guò)一、二，由反比例函數(shù)的圖象在二，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖，△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC＝2．將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到△AB1C1的位置，則邊BC掃過(guò)區(qū)域的面積為（）A． B．π C． D．2π【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)求出∠CAC1＝90°，根據(jù)圖形得出陰影部分的面積S＝S+S﹣S△ACB﹣S，再求出答案即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∠C＝90o，AC＝BC＝2，由勾股定理得：AB＝，∵將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到△AB1C1的位置，∴∠CAC6＝90°，∴陰影部分的面積S＝S+S△ACB﹣S＝+2×2﹣＝π，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能把求出不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上的一點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折得到△AFE，連接BF，使tan∠ABF＝2，則DE的長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．【分析】過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AB于點(diǎn)N，并延長(zhǎng)NF交CD于點(diǎn)M，設(shè)BN＝x，則FN＝2x，則AN＝4﹣x，由折疊的性質(zhì)得出DE＝EF，DA＝AF＝4，∠D＝∠AFE＝90°，由勾股定理求出x，由銳角三角函數(shù)的定義可得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AB于點(diǎn)N，并延長(zhǎng)NF交CD于點(diǎn)M，∵tan∠ABF＝2，∴＝2，設(shè)BN＝x，則FN＝6x，∴AN＝4﹣x，∵將△ADE沿AE翻折得到△AFE，∴DE＝EF，DA＝AF＝4，∵AN7+NF2＝AF2，∴（5﹣x）2+（2x）7＝42，∴x＝，∴AN＝4﹣x＝3﹣＝，MF＝4﹣2x＝4﹣＝，∵∠EFM+∠AFN＝∠AFN+∠FAN＝90°，∴∠EFM＝∠FAN，∴cos∠EFM＝cos∠FAN，∴，∴，∴EF＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A（3，0）在點(diǎn)B的右側(cè)，直線y＝﹣x+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．給出以下四個(gè)結(jié)論：①b＞0；②c＞；③3a+2b+c＞0；④＜a＜0，其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④【分析】根據(jù)拋物線開口方向和對(duì)稱軸即可判斷①；把A（3，0）代入y＝﹣x+c，求得c的值，即可判斷②；由3a+2b+c整理得到3a﹣4a+c＝﹣a+c即可判斷③；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可判斷④．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵﹣＝4，∴b＝﹣2a＞0，故①正確；∵直線y＝﹣x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，0），∴﹣+c＝2，∴c＝，故②錯(cuò)誤；∵a＜4，c＞0，∴3a+5b+c＝3a﹣4a+c＝﹣a+c＞4，故③正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，點(diǎn)A在點(diǎn)（5，∴點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)在（﹣1，0）的左側(cè)，∴當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，∵b＝﹣2a，c＝，∴3a+＞0，∴a＞﹣，∴＜a＜0；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系，根據(jù)拋物線與x軸，y軸的交點(diǎn)以及對(duì)稱軸推理對(duì)稱a，b，c之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．（4分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥．【分析】根據(jù)二次根式中被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：2x﹣1≥6，解得：x≥．故答案為：x≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．12．（4分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色不同外，其余都相同的4個(gè)紅球和若干個(gè)綠球，袋中的球已被攪勻，若從中任意取出一個(gè)小球?yàn)榫G球的概率是，則口袋里綠球個(gè)數(shù)是2個(gè)．【分析】首先設(shè)袋中的綠球個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)古典概率的知識(shí)列方程，解方程即可求得答案；【解答】解：設(shè)袋中的綠球個(gè)數(shù)為x個(gè)，∴＝，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解，∴袋中綠球的個(gè)數(shù)5個(gè)；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】考查了概率公式的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，難度不大．13．（4分）關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+bx+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式8a﹣2b2+6的值是﹣2．【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式得到a+1≠0且△＝b2﹣4×（a+1）＝0，則b2﹣4a＝4，再將代數(shù)式8a﹣2b2+6變形后把b2﹣4a＝4代入計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得a+1≠0且△＝b8﹣4×（a+1）＝4，即b2﹣4a﹣5＝0，∴b2﹣5a＝4，所以原式＝﹣2（b6﹣4a）+6＝﹣3×4+6＝﹣6，故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．14．（4分）一機(jī)器人在平地上按如圖設(shè)置的程序行走，則該機(jī)器人從開始到停止所行走的路程為32m．【分析】該機(jī)器人所經(jīng)過(guò)的路徑是一個(gè)正多邊形，利用360°除以45°，即可求得正多邊形的邊數(shù)，即可求得周長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)除以速度即可求得所需時(shí)間．【解答】該機(jī)器人所經(jīng)過(guò)的路徑是一個(gè)正多邊形，利用360°除以45°，即可求得周長(zhǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的外角和定理，理解經(jīng)過(guò)的路線是正多邊形是關(guān)鍵．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿射線CA方向平移，在此過(guò)程中，△BCD的邊CD與Rt△ABC的邊AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)△AEF的面積是Rt△ABC面積的時(shí)，則△BCD平移的距離是2﹣．【分析】根據(jù)三角形中線把三角形的面積分成相等的兩部分得到S△ACD＝S△ABC，根據(jù)題意得到△AEF的面積是△ADC面積的，通過(guò)證得△AEF∽△ADC求得AF，即可求得CF．【解答】解：∵D是AB的中點(diǎn)，∴S△ACD＝S△ABC，∵△AEF的面積是Rt△ABC面積的，∴△AEF的面積是△ADC面積的，∵EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴＝（）2＝，即＝，∴AF＝，∴CF＝7﹣，∴△BCD平移的距離是2﹣，故答案為2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的面積，平移的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，求得CF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝2x+2的圖象為直線l，菱形AOBA1，A1O1B1A2，A2O2B2A3，…按圖中所示的方式放置，頂點(diǎn)A，A1，A2，A3，…均在直線l上，頂點(diǎn)O，O1，O2，…均在x軸上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是（2n+1，2n）．【分析】首先求得直線的解析式與x、y軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B1，B2，B3…的坐標(biāo)，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x+2，∴M（﹣8，0），A1（8，2），∵四邊形AOBA1是菱形，∴OA4垂直平分AB，∴O1（1，3），4），∴A2（1，7），∵O1A2垂直平分A2B1，∴O2（4，0），B1（4，2），把x＝3代入y＝2x+2得y＝8，∴A6（3，8），∵O2A3垂直平分A2B4，∴B2（5，4），∴Bn的橫坐標(biāo)是：2n﹣1，縱坐標(biāo)是：3n﹣1．∴Bn的坐標(biāo)是（2n+3，2n）．故答案為：（2n+6，2n）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（9分）化簡(jiǎn)求值：（﹣1）÷，其中a＝+1．【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，算乘法，最后求出答案即可．【解答】解：（﹣5）÷＝?＝?＝﹣（a﹣1）＝3﹣a，當(dāng)a＝+1時(shí)+1）＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．18．（10分）某市為了解垃圾分類投放工作的落實(shí)情況，在全市范圍內(nèi)對(duì)部分社區(qū)進(jìn)行抽查，抽查結(jié)果分為：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（一般）、D（較差）四個(gè)等級(jí)，現(xiàn)將抽查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（注：該市將垃圾分為干垃圾、濕垃圾、可回收垃圾、有害垃圾共四類）（1）本次共抽查了20個(gè)社區(qū)，C（一般）所在扇形的圓心角的度數(shù)是36度，并補(bǔ)全直方圖；（2）若全市共有120個(gè)社區(qū)，請(qǐng)估計(jì)達(dá)到良好及以上的社區(qū)有多少個(gè)？（3）小明和他的媽媽將分好類的四種垃圾每人各提兩袋去分類投放，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小明恰好提到干垃圾和濕垃圾的概率是多少？【分析】（1）根據(jù)A（優(yōu)秀）社區(qū)的個(gè)數(shù)和所占的百分比求出抽取的總個(gè)數(shù)，再用總個(gè)數(shù)減去其它等級(jí)的個(gè)數(shù)，求出C（一般）的社區(qū)的個(gè)數(shù)，再用360°乘以C（一般）所占的百分比，即可得出C（一般）所在扇形的圓心角的度數(shù)，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用全市共有的社區(qū)個(gè)數(shù)乘以達(dá)到良好及以上的社區(qū)所占的百分比即可；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答．【解答】解：（1）本次共抽查的社區(qū)有：10÷50%＝20（個(gè)），C（一般）的社區(qū)有：20﹣10﹣6﹣2＝5（個(gè)），C（一般）所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×＝36°，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：20，36；（2）120×＝96（個(gè)），答：達(dá)到良好及以上的社區(qū)有96個(gè)．（3）將干垃圾、濕垃圾、有害垃圾分別用A、B、C，根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中小明恰好提到干垃圾和濕垃圾的有2種，則小明恰好提到干垃圾和濕垃圾的概率是＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（10分）如圖，AB是⊙O的弦，直徑CM⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CM到點(diǎn)D，連接AD、CB，使∠BAD＝2∠BCD．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若DE：OE＝5：1，且⊙O的半徑是，求弦AB的長(zhǎng)．【分析】（1）連接OA，由圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)得出∠OAD＝∠AED＝90°，則可得出結(jié)論；（2）證明△OAE∽△ODA，由相似三角形的性質(zhì)得出，求出OA，OE的長(zhǎng)，由勾股定理可得出答案．【解答】（1）證明：連接OA，∵CE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴＝，∴∠AOM＝2∠BCD，又∵∠DAB＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠DAB，又∵∠D＝∠D，∴∠OAD＝∠AED＝90°，∴AD是⊙O的切線；（2）解：∵∠AOE＝∠DOA，∠AEO＝∠OAD，∴△OAE∽△ODA，∴，∴OA8＝OD?OE，∵DE：OE＝5：1，∴OD＝5OE，又∵AO＝，∴OE＝1，∴AE＝＝＝，∵AB是⊙O的弦，直徑CM⊥AB，∴AB＝3AE＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．20．（10分）新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，國(guó)家緊急調(diào)撥了大量物資馳援武漢，全國(guó)各地的民間組織也積極捐贈(zèng)，我市的民間組織捐贈(zèng)了一批醫(yī)用物資即將運(yùn)往武漢，現(xiàn)有A、B兩種車型，A種型的載重量比B種車型的載重量多5噸，2輛A種車型與4輛B種車型的總載重量為100噸．（1）求A、B兩種車型的載重量分別是多少噸？（2）現(xiàn)有醫(yī)用物資264噸，計(jì)劃用A、B兩種車型共15輛將這批醫(yī)用物資一次性的運(yùn)往武漢，那么至少安排A種車型多少輛？【分析】（1）設(shè)1輛A型車的載重量是x噸，1輛B型車的載重量是y噸，由題意列出二元一次方程組可得出答案；（2）設(shè)安排A種車型a輛，則B種種車型（15﹣a）輛，由題意列出一元一次不等式，則可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)1輛A型車的載重量是x噸，1輛B型車的載重量是y噸，依題意，，解得．答：A種車型的載重量是20噸，B種車型的載重量是15噸；（2）設(shè)安排A種車型a輛，則B種種車型（15﹣a）輛，由題意得，20a+15（15﹣a）≥264，解得a，∵a為整數(shù)，∴a的最小值為8，答：至少安排A種車型8輛，才能將這批醫(yī)用物資一次性的運(yùn)往武漢．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)不等關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21．（11分）如圖，平行四邊形OABC中，AB＝2，OA＝2，它的邊OC在x軸的負(fù)半軸上，對(duì)角線OB在y軸的正半軸上．反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)且與反比例函數(shù)圖象的另一支交于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接BD，求△BDC的面積．【分析】（1）由題意得OB＝4，即可得到A、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）解析式聯(lián)立，解方程組求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△BDC＝S△ABD﹣S△ABC求得即可．【解答】解：（1）由題意得：OB＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，6），0），把點(diǎn)A代入y＝得m＝8，∴反比例函數(shù)解析式是y＝，又∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，4），7），∴，解得，∴一次函數(shù)解析式是：y＝x+2；（2）聯(lián)立解得或，∴D（﹣4，﹣6），∴S△BDC＝S△ABD﹣S△ABC＝×8×6﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形面積計(jì)算等知識(shí)，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22．（11分）”毗河引水工程”能解決我市大部分地區(qū)嚴(yán)重缺水的問(wèn)題．如圖中，BC是該工程修建的一條引水渡槽，為測(cè)量它的長(zhǎng)度，某人將無(wú)人機(jī)放飛到點(diǎn)A處測(cè)得渡槽端點(diǎn)B的俯角是60°后，再沿俯角30°的方向飛行400米到達(dá)點(diǎn)D處，此時(shí)測(cè)得渡槽端點(diǎn)B和端點(diǎn)C的俯角分別為14°和45°（點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)）．（參考數(shù)據(jù)：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，≈1.73）（1）求無(wú)人機(jī)從點(diǎn)A處飛到點(diǎn)D處下降的垂直高度和水平距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）求渡槽BC的長(zhǎng)度（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米）．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AF于點(diǎn)E，利用特殊角三角函數(shù)值即可求出結(jié)果；（2）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，設(shè)DG＝x，根據(jù)銳角三角函數(shù)和矩形的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在Rt△AED中，∠ADE＝30°，∴AE＝AD?sin30°＝200米，DE＝AD?cos30°＝200米．答：無(wú)人機(jī)從點(diǎn)A處飛到點(diǎn)D處下降的垂直高度為200米，水平距離為200米；（2）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，設(shè)DG＝x，∴CG＝DG＝x，在Rt△DBG中，∠DBG＝14°，∴BG＝＝≈＝8x，∵四邊形EFGD是矩形，∴EF＝DG＝x，F(xiàn)G＝DE＝200，∴BF＝200﹣4x，AF＝AE+EF＝200+x，在Rt△AFB中，∠ABF＝60°，∴tan∠ABF＝＝，∴x＝50.38，∴BC＝5x≈251.8（米）．答：渡槽BC的長(zhǎng)度為251.9米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義．23．（12分）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交AB于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)DE＝DA時(shí)，求證：AF＝EF；（2）如圖2，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，連接DF交AC于點(diǎn)G，將△GEF沿EF翻折得到△HEF，連接DH交EF于點(diǎn)K，當(dāng)AD＝2，CD＝2時(shí)，求KH的長(zhǎng)．【分析】（1）連接DF，證明Rt△DAF≌Rt△DEF（HL），由全等三角形的性質(zhì)得出AF＝EF；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N，證明△EAM∽△CAD，得出比例線段①，證明△DME∽△FNE，得出比例線段，由①②可得，則可得出結(jié)論；（3）連接GH交EF于點(diǎn)I，由勾股定理求出DF的長(zhǎng)，證明△AGF∽△CGD，由相似三角形的性質(zhì)得出，則，由折疊的性質(zhì)可知GI＝IH，GH⊥EF，證明△GFI∽△DFE，由相似三角形的性質(zhì)得出，證明△DEK∽△HIK，由相似三角形的性質(zhì)得出＝，由勾股定理可求出答案．【解答】（1）證明：如圖，連接DF，∠DAF＝90°，又∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°，∵AD＝DE，DF＝DF，∴Rt△DAF≌Rt△DEF（HL），∴AF＝EF；（2）解：的值不變；如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD于點(diǎn)M，∴四邊形ANEM是矩形，∴EN＝AM，∵∠EAM＝∠CAD，∠EMA＝∠CDA．∴△EAM∽△CAD，∴，即，∵∠DEF＝∠MEN＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，又∵∠DME＝∠ENF＝90°，∴△DME∽△FNE，∴，由①②可得，∵AD與DC的長(zhǎng)度不變，∴的長(zhǎng)度不變；（3）連接GH交EF于點(diǎn)I，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴AF＝，在Rt△ADF中，DF＝＝＝，由（2）知＝，∴DE＝EF，在Rt△DEF中，EF＝，又∵AB∥DC，∴△AGF∽△CGD，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可知GI＝IH，GH⊥EF，又∵DE⊥EF，∴GH∥DE，∴△GFI∽△DFE，∴，∴EI＝＝，GI＝IH＝，又∵GH∥DE，∴△DEK∽△HIK，∴＝，∴KI＝＝，∴HK＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（13分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，﹣4），它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E、F在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持DF⊥OE，垂足為點(diǎn)N，連接CN，當(dāng)CN最短時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）連接AC（若點(diǎn)P是x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P，使PM、CM的長(zhǎng)度是2倍關(guān)系．若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【分析】（1）由題意可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣