2021年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2021年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，每小題4分，共40分）1．（4分）若a的倒數(shù)為2，則a＝（）A． B．2 C．﹣ D．﹣22．（4分）方程﹣1＝2的解是（）A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝63．（4分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在線段BC的延長線上，若∠DCE＝132°，則∠A＝（）A．38° B．48° C．58° D．66°4．（4分）某月1日﹣10日，甲、乙兩人的手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”的步數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A．1日﹣10日，甲的步數(shù)逐天增加 B．1日﹣6日，乙的步數(shù)逐天減少 C．第9日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等 D．第11日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多5．（4分）計(jì)算：＝（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣ D．26．（4分）《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”．問題：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為（）A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升7．（4分）不等式組的解集為（）A．x＜1 B．x≤2 C．1＜x≤2 D．無解8．（4分）如圖所示，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則∠FAI＝（）A．10° B．12° C．14° D．15°9．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且OP＝1，設(shè)M＝ac（a+b+c），則M的取值范圍為（）A．M＜﹣1 B．﹣1＜M＜0 C．M＜0 D．M＞010．（4分）某限高曲臂道路閘口如圖所示，AB垂直地面l1于點(diǎn)A，BE與水平線l2的夾角為α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，車輛的高度為h（單位：米），不考慮閘口與車輛的寬度：①當(dāng)α＝90°時(shí)，h小于3.3米的車輛均可以通過該閘口；②當(dāng)α＝45°時(shí)，h等于2.9米的車輛不可以通過該閘口；③當(dāng)α＝60°時(shí)，h等于3.1米的車輛不可以通過該閘口．則上述說法正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）計(jì)算：（2a）2?a3＝．12．（4分）因式分解：6x2﹣4xy＝．13．（4分）據(jù)報(bào)道，2021年全國高考報(bào)名人數(shù)為1078萬，將1078萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.078×10n，則n＝．14．（4分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是．15．（4分）如圖所示，線段BC為等腰△ABC的底邊，矩形ADBE的對(duì)角線AB與DE交于點(diǎn)O，若OD＝2，則AC＝．16．（4分）中藥是以我國傳統(tǒng)醫(yī)藥理論為指導(dǎo)，經(jīng)過采集、炮制、制劑而得到的藥物．在一個(gè)時(shí)間段，某中藥房的黃芪、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷售單價(jià)和銷售額情況如表：中藥黃芪焦山楂當(dāng)歸銷售單價(jià)（單位：元/千克）806090銷售額（單位：元）120120360則在這個(gè)時(shí)間段，該中藥房的這三種中藥的平均銷售量為千克．17．（4分）點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，滿足：當(dāng)x1＞0時(shí)，均有y1＜y2，則k的取值范圍是．18．（4分）《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計(jì)圖（“”為“蜨”，同“蝶”），它的基本組件為斜角形，包括長斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只，共十三只（圖①中的“樣”和“隻”為“樣”和“只”）．圖②為某蝶幾設(shè)計(jì)圖，其中△ABD和△CBD為“大三斜”組件（“一樣二隻”的大三斜組件為兩個(gè)全等的等腰直角三角形），已知某人位于點(diǎn)P處，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線DQ對(duì)稱，連接CP、DP．若∠ADQ＝24°，則∠DCP＝度．三、解答題（本大題共8小題，共78分）19．（6分）計(jì)算：|﹣2|+sin60°﹣2﹣1．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣2．21．（8分）如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在線段CD上，點(diǎn)F在線段AB的延長線上，連接EF交線段BC于點(diǎn)G，連接BD，若DE＝BF＝2．（1）求證：四邊形BFED是平行四邊形；（2）若tan∠ABD＝，求線段BG的長度．22．（10分）將一物體（視為邊長為米的正方形ABCD）從地面PQ上挪到貨車車廂內(nèi)．如圖所示，剛開始點(diǎn)B與斜面EF上的點(diǎn)E重合，先將該物體繞點(diǎn)B（E）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至正方形A1BC1D1的位置，再將其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置（此時(shí)點(diǎn)B2與點(diǎn)G重合），最后將物體移到車廂平臺(tái)面MG上．已知MG∥PQ，∠FBP＝30°，過點(diǎn)F作FH⊥MG于點(diǎn)H，F(xiàn)H＝米，EF＝4米．（1）求線段FG的長度；（2）求在此過程中點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A2所經(jīng)過的路程．（10分）目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)“BMI”作為衡量人體健康狀況的一個(gè)指標(biāo)，其計(jì)算公式：BMI＝（G表示體重，單位：千克；h表示身高，單位：米）．已知某區(qū)域成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI＜16為瘦弱（不健康）；16≤BMI＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖（不健康）．某研究人員從該區(qū)域的一體檢中心隨機(jī)抽取55名成人的體重、身高數(shù)據(jù)組成一個(gè)樣本，計(jì)算每名成人的BMI數(shù)值后統(tǒng)計(jì)：（男性身體屬性與人數(shù)統(tǒng)計(jì)表）身體屬性人數(shù)瘦弱2偏瘦2正常1偏胖9肥胖m（1）求這個(gè)樣本中身體屬性為“正?！钡娜藬?shù)；（2）某女性的體重為51.2千克，身高為1.6米，求該女性的BMI數(shù)值；（3）當(dāng)m≥3且n≥2（m、n為正整數(shù)）時(shí)，求這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)與身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)的比值．24．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x的圖象l與函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象（記為Γ）交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，且AB＝1，點(diǎn)C在線段OB上（不含端點(diǎn)），且OC＝t，過點(diǎn)C作直線l1∥x軸，交l于點(diǎn)D，交圖象Γ于點(diǎn)E．（1）求k的值，并且用含t的式子表示點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；（2）連接OE、BE、AE，記△OBE、△ADE的面積分別為S1、S2，設(shè)U＝S1﹣S2，求U的最大值．25．（13分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上不同的兩點(diǎn)，直線BD交線段OC于點(diǎn)E、交過點(diǎn)C的直線CF于點(diǎn)F，若OC＝3CE，且9（EF2﹣CF2）＝OC2．（1）求證：直線CF是⊙O的切線；（2）連接OD、AD、AC、DC，若∠COD＝2∠BOC．①求證：△ACD∽△OBE；②過點(diǎn)E作EG∥AB，交線段AC于點(diǎn)G，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，若AD＝4，求線段MG的長度．26．（13分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）．（1）若a＝，b＝c＝﹣2，求方程ax2+bx+c＝0的根的判別式的值；（2）如圖所示，該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜0＜x2，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段OC上，連接AC、BD，滿足∠ACO＝∠ABD，﹣+c＝x1．①求證：△AOC≌△DOB；②連接BC，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F（0，x1﹣x2）在y軸的負(fù)半軸上，連接AF，且∠ACO＝∠CAF+∠CBD，求的值．

2021年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，每小題4分，共40分）1．（4分）若a的倒數(shù)為2，則a＝（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案．【解答】解：∵a的倒數(shù)為2，∴a＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（4分）方程﹣1＝2的解是（）A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6【分析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【解答】解：﹣1＝2，移項(xiàng)，得＝2+1，合并同類項(xiàng)，得＝3，系數(shù)化成1，得x＝6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．3．（4分）如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在線段BC的延長線上，若∠DCE＝132°，則∠A＝（）A．38° B．48° C．58° D．66°【分析】根據(jù)平行四邊形的外角的度數(shù)求得其相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，然后求得其對(duì)角的度數(shù)即可．【解答】解：∵∠DCE＝132°，∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣132°＝48°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠DCB＝48°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平角的定義，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（4分）某月1日﹣10日，甲、乙兩人的手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”的步數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A．1日﹣10日，甲的步數(shù)逐天增加 B．1日﹣6日，乙的步數(shù)逐天減少 C．第9日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等 D．第11日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多【分析】根據(jù)圖中給出的甲乙兩人這10天的數(shù)據(jù)，依次判斷A，B，C，D選項(xiàng)即可．【解答】解：A．1日﹣10日，甲的步數(shù)逐天增加；故A中結(jié)論正確，不符合題意；B．1日﹣5日，乙的步數(shù)逐天減少；6日步數(shù)的比5日的步數(shù)多，故B中結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；C．第9日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等；故C中結(jié)論正確，不符合題意；D．第11日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多；故D中結(jié)論正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于統(tǒng)計(jì)類，主要考查數(shù)據(jù)分析能力，題目比較簡單．5．（4分）計(jì)算：＝（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣ D．2【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：﹣4×＝﹣4×＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．6．（4分）《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”．問題：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為（）A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升【分析】先將單位換成升，根據(jù)：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”列方程可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得：3斗＝30升，設(shè)可以換得的糲米為x升，則＝，解得：x＝＝18（升），經(jīng)檢驗(yàn)：x＝18是原分式方程的解，答：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為18升．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，本題首先要弄清題意，正確列分式方程是本題的關(guān)鍵．7．（4分）不等式組的解集為（）A．x＜1 B．x≤2 C．1＜x≤2 D．無解【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，解不等式﹣x+1＞0，得：x＜1，則不等式組的解集為x＜1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖所示，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則∠FAI＝（）A．10° B．12° C．14° D．15°【分析】分別求出正六邊形，正五邊形的內(nèi)角可得結(jié)論．【解答】解：在正六邊形ABCDEF內(nèi)，正五邊形ABGHI中，∠FAB＝120°，∠IAB＝108°，∴∠FAI＝∠FAB﹣∠IAB＝120°﹣108°＝12°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是求出正多邊形的內(nèi)角，屬于中考?？碱}型．9．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且OP＝1，設(shè)M＝ac（a+b+c），則M的取值范圍為（）A．M＜﹣1 B．﹣1＜M＜0 C．M＜0 D．M＞0【分析】法一：由圖象得x＝1時(shí)，y＜0即a+b+c＜0，當(dāng)y＝0時(shí)，得拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，x1x2＝＜0，即可判斷M的范圍．法二：根據(jù)拋物線開口方向和與y軸交點(diǎn)位置確定a，c的取值范圍，結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，求得a+b+c＜0，從而求解．【解答】解：方法一：∵OP＝1，P不在拋物線上，∴當(dāng)拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0），x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，當(dāng)拋物線y＝0時(shí)，得ax2+bx+c＝0，由圖象知x1x2＝＜0，∴ac＜0，∴ac（a+b+c）＞0，即M＞0，方法二：∵拋物線開口向下，∴a＜0；∵與y軸的交點(diǎn)在正半軸，∴c＞0；由圖象觀察知，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，即a+b+c＜0，∴M＝ac（a+b+c）＞0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，解本題關(guān)鍵掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和根與系數(shù)的關(guān)系．10．（4分）某限高曲臂道路閘口如圖所示，AB垂直地面l1于點(diǎn)A，BE與水平線l2的夾角為α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，車輛的高度為h（單位：米），不考慮閘口與車輛的寬度：①當(dāng)α＝90°時(shí)，h小于3.3米的車輛均可以通過該閘口；②當(dāng)α＝45°時(shí)，h等于2.9米的車輛不可以通過該閘口；③當(dāng)α＝60°時(shí)，h等于3.1米的車輛不可以通過該閘口．則上述說法正確的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)題意列出h和角度之間的關(guān)系式即可判斷．【解答】解：由題知，限高曲臂道路閘口高度為：1.4+2×sinα，①當(dāng)α＝90°時(shí)，h＜（1.4+2）米，即h＜3.4米即可通過該閘口，故①正確；②當(dāng)α＝45°時(shí)，h＜（1.4+2×）米，即h＜1.4+米即可通過該閘口，∵2.9＞1.4+，∴h等于2.9米的車輛不可以通過該閘口，故②正確；③當(dāng)α＝60°時(shí)，h＜（1.4+2×）米，即h＜1.4米即可通過該閘口，∵3.1＜1.4+，∴h等于3.1米的車輛可以通過該閘口，故③不正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查特殊角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握特殊角三角形函數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）計(jì)算：（2a）2?a3＝4a5．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．【解答】解：（2a）2?a3＝4a2?a3＝（4×1）（a2?a3）＝4a5．故答案為4a5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（4分）因式分解：6x2﹣4xy＝2x(3x﹣2y)．【分析】直接提取公因式2x,即可分解因式得出答案．【解答】解：6x2﹣4xy＝2x(3x﹣2y)．故答案為：2x(3x﹣2y)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．13．（4分）據(jù)報(bào)道，2021年全國高考報(bào)名人數(shù)為1078萬，將1078萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.078×10n，則n＝7．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：1078萬＝10780000＝1.078×107，則n＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．14．（4分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是．【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都是“正面朝上”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都是“正面朝上”的結(jié)果有1種，∴兩次都是“正面朝上”的概率＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（4分）如圖所示，線段BC為等腰△ABC的底邊，矩形ADBE的對(duì)角線AB與DE交于點(diǎn)O，若OD＝2，則AC＝4．【分析】由矩形的性質(zhì)可得AB＝2OD＝4，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：∵四邊形ADBE是矩形，∴AB＝DE，AO＝BO，DO＝OE，∴AB＝DE＝2OD＝4，∵AB＝AC，∴AC＝4，故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線相等是解題的關(guān)鍵．16．（4分）中藥是以我國傳統(tǒng)醫(yī)藥理論為指導(dǎo)，經(jīng)過采集、炮制、制劑而得到的藥物．在一個(gè)時(shí)間段，某中藥房的黃芪、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷售單價(jià)和銷售額情況如表：中藥黃芪焦山楂當(dāng)歸銷售單價(jià)（單位：元/千克）806090銷售額（單位：元）120120360則在這個(gè)時(shí)間段，該中藥房的這三種中藥的平均銷售量為2.5千克．【分析】利用銷售數(shù)量＝銷售額÷銷售單價(jià)，可分別求出黃芪、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷售數(shù)量，再求出三者的算術(shù)平均數(shù)即可得出結(jié)論．【解答】解：黃芪的銷售量為120÷80＝1.5（千克），焦山楂的銷售量為120÷60＝2（千克），當(dāng)歸的銷售量為360÷90＝4（千克）．該中藥房的這三種中藥的平均銷售量為＝2.5（千克）．故答案為：2.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，利用銷售數(shù)量＝銷售額÷銷售單價(jià)，求出各中藥的銷售數(shù)量是解題的關(guān)鍵．17．（4分）點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，滿足：當(dāng)x1＞0時(shí)，均有y1＜y2，則k的取值范圍是k＜0．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可解決問題．【解答】解：∵點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1+1，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，又∵0＜x1＜x1+1時(shí)，y1＜y2，∴函數(shù)圖象在二四象限，∴k＜0，故答案為k＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．18．（4分）《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計(jì)圖（“”為“蜨”，同“蝶”），它的基本組件為斜角形，包括長斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只，共十三只（圖①中的“樣”和“隻”為“樣”和“只”）．圖②為某蝶幾設(shè)計(jì)圖，其中△ABD和△CBD為“大三斜”組件（“一樣二隻”的大三斜組件為兩個(gè)全等的等腰直角三角形），已知某人位于點(diǎn)P處，點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線DQ對(duì)稱，連接CP、DP．若∠ADQ＝24°，則∠DCP＝21度．【分析】由點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線DQ對(duì)稱求出∠PDQ，再由△ABD和△CBD求出∠CDB和∠ADB，進(jìn)而計(jì)算出∠CDP，最后利用三角形內(nèi)角和即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于直線DQ對(duì)稱，∠ADQ＝24°，∴∠PDQ＝∠ADQ＝24°，AD＝DP，∵△ABD和△CBD為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∴∠CDB＝∠ADB＝45°，CD＝AD，∴∠CDP＝∠CDB+∠ADB+∠PDQ+∠ADQ＝138°，∵AD＝DP，CD＝AD，∴CD＝DP，即△DCP是等腰三角形，∴∠DCP＝（180°﹣∠CDP）＝21°．故答案為：21．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于直線對(duì)稱、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共78分）19．（6分）計(jì)算：|﹣2|+sin60°﹣2﹣1．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝2+×﹣＝2+﹣＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣2．【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡得出答案．【解答】解：原式＝?﹣＝﹣＝﹣，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝﹣＝﹣＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21．（8分）如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在線段CD上，點(diǎn)F在線段AB的延長線上，連接EF交線段BC于點(diǎn)G，連接BD，若DE＝BF＝2．（1）求證：四邊形BFED是平行四邊形；（2）若tan∠ABD＝，求線段BG的長度．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得DC∥AB，可得結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得DB∥EF，可證∠ABD＝∠F，由銳角三角函數(shù)可求解．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，又∵DE＝BF，∴四邊形DEFB是平行四邊形；（2）∵四邊形DEFB是平行四邊形，∴DB∥EF，∴∠ABD＝∠F，∴tan∠ABD＝tanF＝，∴，又∵BF＝2，∴BG＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22．（10分）將一物體（視為邊長為米的正方形ABCD）從地面PQ上挪到貨車車廂內(nèi)．如圖所示，剛開始點(diǎn)B與斜面EF上的點(diǎn)E重合，先將該物體繞點(diǎn)B（E）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至正方形A1BC1D1的位置，再將其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置（此時(shí)點(diǎn)B2與點(diǎn)G重合），最后將物體移到車廂平臺(tái)面MG上．已知MG∥PQ，∠FBP＝30°，過點(diǎn)F作FH⊥MG于點(diǎn)H，F(xiàn)H＝米，EF＝4米．（1）求線段FG的長度；（2）求在此過程中點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A2所經(jīng)過的路程．【分析】（1）在Rt△FGH中，由FG＝2FH，可得結(jié)論．（2）求出GE，利用弧長公式求解即可．【解答】解：（1）∵GM∥PA，∴∠FGH＝∠FBP＝30°，∵FH⊥GM，∴∠FHG＝90°，∴FG＝2FH＝（米）．（2）∵EF＝4米，F(xiàn)G＝米．∴EG＝EF﹣FG＝4﹣＝（米），∵∠ABA1＝180°﹣90°﹣30°＝60°，BA＝米，∴點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A2所經(jīng)過的路程＝+＝4（米）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，弧長公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住弧長公式l＝．23．（10分）目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)“BMI”作為衡量人體健康狀況的一個(gè)指標(biāo)，其計(jì)算公式：BMI＝（G表示體重，單位：千克；h表示身高，單位：米）．已知某區(qū)域成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI＜16為瘦弱（不健康）；16≤BMI＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖（不健康）．某研究人員從該區(qū)域的一體檢中心隨機(jī)抽取55名成人的體重、身高數(shù)據(jù)組成一個(gè)樣本，計(jì)算每名成人的BMI數(shù)值后統(tǒng)計(jì)：（男性身體屬性與人數(shù)統(tǒng)計(jì)表）身體屬性人數(shù)瘦弱2偏瘦2正常1偏胖9肥胖m（1）求這個(gè)樣本中身體屬性為“正?！钡娜藬?shù)；（2）某女性的體重為51.2千克，身高為1.6米，求該女性的BMI數(shù)值；（3）當(dāng)m≥3且n≥2（m、n為正整數(shù)）時(shí)，求這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)與身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)的比值．【分析】（1）樣本中身體屬性為“正?！钡呐匀藬?shù)加上樣本中身體屬性為“正?！钡哪行匀藬?shù)即可；（2）根據(jù)計(jì)算公式求出該女性的BMI數(shù)值即可；（3）當(dāng)m≥3且n≥2（m、n為正整數(shù)）時(shí)，根據(jù)抽取人數(shù)為55計(jì)算出m的值，即可求解．【解答】解：（1）9+1＝10（人），答：這個(gè)樣本中身體屬性為“正?！钡娜藬?shù)是10；（2）BMI＝＝＝20，答：該女性的BMI數(shù)值為20；（3）當(dāng)m≥3且n≥2（m、n為正整數(shù)）時(shí)，這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)：2+m，這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)：n+4，∵2+2+1+9+m+n+4+9+8+4＝55，∴m+n＝16，由條形統(tǒng)計(jì)圖得n＜4，m＝13時(shí)，n＝3，這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)與身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)的比值為＝；m＝14時(shí)，n＝2，這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)與身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)的比值為＝．答：這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)與身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)的比值為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．24．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x的圖象l與函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象（記為Γ）交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，且AB＝1，點(diǎn)C在線段OB上（不含端點(diǎn)），且OC＝t，過點(diǎn)C作直線l1∥x軸，交l于點(diǎn)D，交圖象Γ于點(diǎn)E．（1）求k的值，并且用含t的式子表示點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；（2）連接OE、BE、AE，記△OBE、△ADE的面積分別為S1、S2，設(shè)U＝S1﹣S2，求U的最大值．【分析】（1）先求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再代入直線y＝2x中求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k；先求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，代入直線y＝2x中求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出CE＝，進(jìn)而得出S1＝，由（1）知，A（1，2），D（t，t），求出DE＝﹣t，進(jìn)而得出S2＝S△ADE＝t2﹣t+﹣1，進(jìn)而得出U＝S1﹣S2＝﹣（t﹣1）2+，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵AB⊥y軸，且AB＝1，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∵點(diǎn)A在直線y＝2x上，∴y＝2×1＝2，∴點(diǎn)A（1，2），∴B（0，2），∵點(diǎn)A在函數(shù)y＝上，∴k＝1×2＝2，∵OC＝t，∴C（0，t），∵CE∥x軸，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為t，∵點(diǎn)D在直線y＝2x上，t＝2x，∴x＝t，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t；（2）由（1）知，k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，由（1）知，CE∥x軸，∴C（0，t），∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為t，∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴x＝，∴E（，t），∴CE＝，∵B（0，2），∴OB＝2．∴S1＝S△OBE＝OB?CE＝×2×＝由（1）知，A（1，2），D（t，t），∴DE＝﹣t，∵CE∥x軸，∴S2＝S△ADE＝DE（yA﹣yD）＝（﹣t）（2﹣t）＝t2﹣t+﹣1，∴U＝S1﹣S2＝﹣（t2﹣t+﹣1）＝﹣t2+t+1＝﹣（t﹣1）2+，∵點(diǎn)C在線段OB上（不含端點(diǎn)），∴0＜t＜2，∴當(dāng)t＝1時(shí)，U最大＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法，直線與雙曲線的交點(diǎn)問題，平行于x軸的直線的特點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．25．（13分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上不同的兩點(diǎn)，直線BD交線段OC于點(diǎn)E、交過點(diǎn)C的直線CF于點(diǎn)F，若OC＝3CE，且9（EF2﹣CF2）＝OC2．（1）求證：直線CF是⊙O的切線；（2）連接OD、AD、AC、DC，若∠COD＝2∠BOC．①求證：△ACD∽△OBE；②過點(diǎn)E作EG∥AB，交線段AC于點(diǎn)G，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，若AD＝4，求線段MG的長度．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理證明∠ECF＝90°，可得結(jié)論．（2）①證明∠DA