《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教程》第1章緒論

《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教程》第1章緒論contents目錄數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基本概念與分類線性表及其順序存儲結(jié)構(gòu)鏈表及其鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)棧和隊列數(shù)組和廣義表總結(jié)與展望01數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基本概念與分類數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計算機存儲、組織數(shù)據(jù)的方式，指相互之間存在一種或多種特定關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計算機程序設(shè)計的重要基礎(chǔ)，它不僅能夠提高數(shù)據(jù)的處理效率，還能夠保證數(shù)據(jù)的正確性和可靠性。重要性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義及重要性數(shù)據(jù)類型是一組性質(zhì)相同的值的集合以及定義在這個值集合上的一組操作的總稱。抽象數(shù)據(jù)類型是指一個數(shù)學(xué)模型以及定義在該模型上的一組操作，它是對具有相同邏輯結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)類型的抽象描述。數(shù)據(jù)類型與抽象數(shù)據(jù)類型抽象數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型線性結(jié)構(gòu)01線性結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素之間存在一對一的關(guān)系，如數(shù)組、鏈表等。其特點是數(shù)據(jù)元素之間有序且每個元素最多只有一個前驅(qū)和一個后繼。樹形結(jié)構(gòu)02樹形結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素之間存在一對多的關(guān)系，如樹、二叉樹等。其特點是數(shù)據(jù)元素之間具有層次關(guān)系，每個元素可以有多個子元素但只有一個父元素（除根元素外）。圖形結(jié)構(gòu)03圖形結(jié)構(gòu)中的數(shù)據(jù)元素之間存在多對多的關(guān)系，如圖、網(wǎng)等。其特點是數(shù)據(jù)元素之間可以任意連接，每個元素可以有多個前驅(qū)和多個后繼。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分類及特點01算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是相互依存的：算法的設(shè)計取決于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，而數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)又影響著算法的性能和效率。02算法是對特定問題求解步驟的描述，它需要在一定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上進行操作；而數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)則是算法實現(xiàn)的基礎(chǔ)，它提供了數(shù)據(jù)在計算機中的表示方式和組織方式。03在設(shè)計算法時，需要考慮到數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的類型、特點和操作方式，以便選擇最合適的算法來解決問題；同時，在設(shè)計數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時，也需要考慮到算法的需求和性能要求，以便為算法提供最優(yōu)的數(shù)據(jù)組織方式。算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)系02線性表及其順序存儲結(jié)構(gòu)線性表定義線性表是一種具有n個元素的有限序列，其中元素按順序排列，每個元素只有一個前驅(qū)和一個后繼?；静僮骶€性表的基本操作包括插入、刪除、查找等，這些操作的時間復(fù)雜度與線性表的存儲結(jié)構(gòu)有關(guān)。線性表定義及基本操作順序存儲結(jié)構(gòu)線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)是用一段連續(xù)的存儲空間來存儲線性表的元素，通常使用數(shù)組來實現(xiàn)。存儲空間分配在順序存儲結(jié)構(gòu)中，需要預(yù)先分配一定的存儲空間，用于存儲線性表的元素。存儲空間的分配可以采用靜態(tài)分配或動態(tài)分配兩種方式。順序存儲結(jié)構(gòu)實現(xiàn)原理插入運算在順序表中插入一個元素時，需要將插入位置及其后面的元素依次后移，然后在插入位置處插入新元素。插入運算的時間復(fù)雜度為O(n)。刪除運算在順序表中刪除一個元素時，需要將刪除元素后面的元素依次前移，然后釋放刪除元素所占用的存儲空間。刪除運算的時間復(fù)雜度也為O(n)。查找運算在順序表中進行查找運算時，可以從表的一端開始逐個比較元素的值，直到找到滿足條件的元素或遍歷完整個表。查找運算的時間復(fù)雜度與表的長度和元素的分布情況有關(guān)。順序表基本運算實現(xiàn)方法010203多項式計算順序表可以用于表示多項式，其中每個元素表示多項式中的一項，元素的值表示該項的系數(shù)。通過對順序表進行基本操作，可以實現(xiàn)多項式的加減和乘法運算。約瑟夫環(huán)問題約瑟夫環(huán)問題是一個經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，可以使用順序表來模擬解決。具體方法是將所有的人按照順序排列成一個圈，然后依次報數(shù)并刪除指定的人，直到只剩下最后一個人為止。稀疏矩陣壓縮存儲稀疏矩陣中大部分元素都是零，只有少數(shù)元素非零。為了節(jié)省存儲空間和提高運算效率，可以使用順序表來存儲稀疏矩陣中的非零元素。具體方法是將非零元素按照一定的順序排列成一個線性表，并記錄每個元素在矩陣中的位置信息。順序表應(yīng)用舉例03鏈表及其鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)鏈表是一種物理存儲單元上非連續(xù)、非順序的存儲結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)元素的邏輯順序是通過鏈表中的指針鏈接次序?qū)崿F(xiàn)的。鏈表定義鏈表可分為單向鏈表、雙向鏈表、循環(huán)鏈表等多種類型，根據(jù)實際需求選擇不同鏈表結(jié)構(gòu)。鏈表分類鏈表定義及分類概述單鏈表表示與實現(xiàn)方法單鏈表表示單鏈表由一系列結(jié)點組成，每個結(jié)點包含數(shù)據(jù)域和指針域。數(shù)據(jù)域存儲數(shù)據(jù)元素，指針域存儲下一個結(jié)點的地址。實現(xiàn)方法單鏈表的實現(xiàn)包括結(jié)點的定義、鏈表的創(chuàng)建、插入、刪除等基本操作。通過遍歷鏈表可以訪問鏈表中的每個元素。雙鏈表是在單鏈表的基礎(chǔ)上增加了一個指向前一個結(jié)點的指針域，使得鏈表可以雙向遍歷。雙鏈表循環(huán)鏈表是尾結(jié)點的指針域指向頭結(jié)點的鏈表，整個鏈表形成一個環(huán)。循環(huán)鏈表可以從任一結(jié)點出發(fā)遍歷整個鏈表。循環(huán)鏈表雙鏈表和循環(huán)鏈表介紹03鏈表在動態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用鏈表可用于構(gòu)建動態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如棧、隊列等，支持動態(tài)擴容和縮容。01鏈表在數(shù)據(jù)插入、刪除操作中的應(yīng)用鏈表適用于頻繁進行插入、刪除操作的場景，如緩存淘汰算法、內(nèi)存管理等。02鏈表在排序算法中的應(yīng)用鏈表可用于實現(xiàn)一些排序算法，如歸并排序、快速排序等。鏈表應(yīng)用舉例04棧和隊列棧（Stack）是一種特殊的線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其元素的添加和刪除操作遵循后進先出（LIFO）的原則。棧的主要特點是在任何時候只能訪問棧頂元素，即最后一個被添加的元素。棧的基本操作包括入棧（push），即將元素添加到棧頂；出棧（pop），即刪除并返回棧頂元素；以及查看棧頂元素等。棧定義、特點及操作棧順序存儲和鏈?zhǔn)酱鎯崿F(xiàn)棧的順序存儲結(jié)構(gòu)通常使用數(shù)組來實現(xiàn)，通過維護一個棧頂指針來標(biāo)識棧頂元素的位置。棧的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)則使用鏈表來實現(xiàn)，鏈表的頭部或尾部作為棧頂，根據(jù)實際需求選擇。順序存儲結(jié)構(gòu)具有空間利用率高的優(yōu)點，但在元素數(shù)量動態(tài)變化時可能需要頻繁進行數(shù)組的擴容或縮容操作。鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)則不需要考慮空間利用率問題，但在進行入棧和出棧操作時需要額外處理節(jié)點的鏈接關(guān)系。隊列的主要特點是在任何時候只能訪問隊首元素，即第一個被添加的元素；而新元素只能從隊尾添加。隊列的基本操作包括入隊（enqueue），即將元素添加到隊尾；出隊（dequeue），即刪除并返回隊首元素；以及查看隊首和隊尾元素等。隊列（Queue）是一種特殊的線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其元素的添加和刪除操作遵循先進先出（FIFO）的原則。隊列定義、特點及操作輸入標(biāo)題02010403隊列順序存儲和鏈?zhǔn)酱鎯崿F(xiàn)隊列的順序存儲結(jié)構(gòu)通常使用循環(huán)數(shù)組來實現(xiàn)，通過維護隊首和隊尾指針來標(biāo)識隊列的邊界。鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)則不需要考慮空間利用率問題，但在進行入隊和出隊操作時需要額外處理節(jié)點的鏈接關(guān)系，同時可能需要額外的空間來存儲指針信息。順序存儲結(jié)構(gòu)具有空間利用率高的優(yōu)點，但在進行出隊操作時可能需要移動大量元素以保持隊列的連續(xù)性。隊列的鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)則使用鏈表來實現(xiàn)，鏈表的頭部作為隊首，尾部作為隊尾，根據(jù)實際需求選擇單向鏈表或雙向鏈表。05數(shù)組和廣義表數(shù)組定義數(shù)組是由相同類型的元素按一定順序組成的集合，每個元素稱為數(shù)組元素，每個元素受n個線性關(guān)系的約束，每個元素在n個線性關(guān)系中的序號稱為該元素的下標(biāo)，并稱該數(shù)組為n維數(shù)組?；静僮鲾?shù)組的基本操作包括初始化、銷毀、取值、賦值、查找和排序等。其中，初始化和銷毀用于數(shù)組的創(chuàng)建和刪除；取值和賦值用于獲取和修改數(shù)組元素的值；查找用于在數(shù)組中查找指定元素；排序用于將數(shù)組元素按一定順序排列。數(shù)組定義及基本操作特殊矩陣壓縮存儲方法對角矩陣的所有非零元素都集中在以主對角線為中心的帶狀區(qū)域中，其他區(qū)域的元素都為零。因此，可以只存儲帶狀區(qū)域中的非零元素，以及第一行和最后一行的元素。對角矩陣壓縮存儲對稱矩陣中的元素關(guān)于主對角線對稱，因此只需存儲主對角線及其一側(cè)的元素即可，可以節(jié)省存儲空間。對稱矩陣壓縮存儲三角矩陣包括上三角矩陣和下三角矩陣，上三角矩陣的下三角部分元素均為同一常量，下三角矩陣的上三角部分元素均為同一常量，因此可以只存儲非零元素部分。三角矩陣壓縮存儲VS將稀疏矩陣中的非零元素以三元組的形式存儲，每個三元組包括該非零元素的行號、列號和非零值。這種表示方法適用于非零元素較少且分布無規(guī)律的稀疏矩陣。十字鏈表表示法將稀疏矩陣的每行和每列分別用一個鏈表來表示，每個鏈表節(jié)點包含五個域，分別表示行號、列號、非零值、以及兩個指針域。這種表示方法適用于非零元素較多且分布有規(guī)律的稀疏矩陣。三元組表示法稀疏矩陣壓縮存儲方法廣義表是線性表的擴展，是由零個或多個單元素或子表所組成的有限序列。廣義表中的元素可以是原子（單元素）或子表，子表還可以嵌套子表，因此廣義表是一個遞歸的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。廣義表定義廣義表的基本操作包括創(chuàng)建、銷毀、取表頭、取表尾、插入元素、刪除元素、查找元素和遍歷等。其中，創(chuàng)建和銷毀用于廣義表的生成和刪除；取表頭和取表尾用于獲取廣義表的第一個元素和除去第一個元素后的子表；插入元素和刪除元素用于在廣義表中添加或刪除指定元素；查找元素用于在廣義表中查找指定元素；遍歷用于依次訪問廣義表中的每個元素。基本操作廣義表定義及基本操作06總結(jié)與展望123如數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)元素、數(shù)據(jù)項、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念和術(shù)語包括數(shù)據(jù)類型的定義和抽象數(shù)據(jù)類型的表示與實現(xiàn)。抽象數(shù)據(jù)類型（ADT）的概念了解算法的定義、特性，掌握算法設(shè)計的基本方法和算法分析技術(shù)。算法和算法分析第1章知識點總結(jié)回顧解決實際問題的效率通過選擇合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可以提高算法的效率，從而更好地解決實際問題。大數(shù)據(jù)處理在處理海量數(shù)據(jù)時，合理的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以大大提高數(shù)據(jù)處理的速度和準(zhǔn)確性。人工智能領(lǐng)域數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在機器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等人工智能領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如決策樹、圖模型