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文檔簡介
2023年全國碩士碩士入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題
一、選擇題:1~8小題,每題4分,共32分。下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一種選項(xiàng)
是符合題目要求的.
1-COSy/x
(1)若函數(shù)={一晟—")在x=0連續(xù),則
b,x<0
(A)ab=—(B)ab=--(C)ab=0(0)ab=2
22
(2)設(shè)二階可到函數(shù)/(x)滿足/⑴=/(-1)=1,/(0)=—1且/"(x)>0,則
(A)£/(X)6t¥>0
(B)Jf(x)dx<0
,0pl
(C)JJ(x)公〉}/(尤)公
(D)£f(x)dx<£f(x)dx
(3)設(shè)數(shù)列{%,,}收斂,則
(A)當(dāng)初limsinx,=0,limx=0
rt-KOH-?CCzz
(B)當(dāng)+小/)=0時(shí),則limx.=0
Y〃一
(C)當(dāng)lim(x+x2)=0,lim=0
“—>8"n〃一>8
(D)當(dāng)初lim(x+sinx〃)=0,limx=0
rt—>00zzW—>00M
(4)微分方程y〃-4y'+8y=/'(i+cos2x)的特解可設(shè)為y&二
(A)Ae2x+e~\Bcos2x+Csin2x)
(B)Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)
(C)Ae2x+xe2\Bcos2x+Csin2x)
(D)Ajce2x4-xe2x(Bcos2x+Csin2x)
(5)設(shè)/(x)具有一階偏導(dǎo)數(shù),且在任意的(x,y),都有曳工3>0,如3則
oxdy
(A)/(O,O)>/(1,1)
(B)/(O,O)</(1,1)
(C)/(O,D>/(1,O)
(D)/(O,1)</(1,O)
(6)甲乙兩人賽跑,計(jì)時(shí)開始時(shí),甲在乙前方10(單位:m)處,圖中,實(shí)線表達(dá)甲的速度
曲線□=%(/)(單位:m/s)虛線表達(dá)乙的速度曲線u=三塊陰影部分面積的數(shù)值依
次為10,20,3,計(jì)時(shí)開始后乙追上甲的時(shí)刻記為*)(單位:S),則
(A)Z0=10(B)15<?O<20(C)r()=25(D)?o>25
000
(7)設(shè)A為三階矩陣,「=(%,%,%)為可逆矩陣,使得尸7尸=o10則
002
A(at,a2,a3)=
(A)ax+a2
(B)%+2%
(C)a2+%
(D)。]+2%
'20O-'21O-■]0o'
(8)已知矩陣4=021,B=020,c=020,則
001001000
(A)A與C相同,B與C相同
(B)A與C相同,B與C不相同
(C)A與C不相同,B與C相同
(D)A與C不相同,B與C不相同
二、填空題:9~14題,每題4分,共24分.
(9)曲線y=x(1+arcsin2x)的斜漸近線方程為
(10)設(shè)函數(shù)y=y(x)由參數(shù)方程I"='+e’擬定,則_________
[y=sintdx'…
(12)設(shè)函數(shù)/'(x,y)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且
df(x,y)=yeydx+x(1+y)f(0,0)=0,則f(x,y)=
(13)
’41_2、f
(14)設(shè)矩陣/12a的一種特征向量為1,則@=
31
2/
三、解答題:15~23小題,共94分。解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié).
(15)(本題滿分10分)
求lim
(16)(本題滿分10分)
2階連續(xù)性偏導(dǎo)數(shù),y=/■(e,,cosx),求電d2y
設(shè)函數(shù)f(“,/)具有
\7Axo'dV
>=o*=0
(17)(本題滿分10分)
求lim^"^kn(1+k-\
18氣nIn)
(18)(本題滿分10分)
已知函數(shù)y(x)由方程二+y3-+3y-2=0擬定,求y(x)的極值
(19)(本題滿分10分)
/(x)在[0,1]上具有2階導(dǎo)數(shù),/⑴>0,1呼號<0,證明
(1)方程/(x)=0在區(qū)間(0,1)至少存在一種根
(2)方程/(x)+/"(x)+[/'(x)『=O在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少存在兩個(gè)不同的實(shí)根
(20)(本題滿分11分)
己知平面區(qū)域〃={(x,y],2+/<2葉,計(jì)算二重積分JJ(x+I)?dxdy
D
(21)(本題滿分11分)
3
設(shè)y(x)是區(qū)間(0,萬)內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù),且y(l)=0,點(diǎn)尸是曲線L:y=y(x)上的任意一
點(diǎn),L在點(diǎn)P處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,匕,),法線與x軸相交于點(diǎn)(X.,0),若X°=yp
,求L上點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)滿足的方程。
(22)(本題滿分11分)
三階行列式A=(',%,%)有3個(gè)不同的特征值,且%=4+2a2
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