2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)9年級數(shù)學(xué)人教版上冊課時(shí)練 第22章 實(shí)際問題與二次函數(shù)

課時(shí)練第22章二次函數(shù)

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)

一、選擇題

1.某種服裝的銷售利潤y（萬元）與銷售數(shù)量x（萬件）之間滿足函數(shù)解析式尸一2f

+4x+5,則利潤的（）

A.最大值為5萬元B.最大值為7萬元

C.最小值為5萬元D.最小值為7萬元

2.某商品進(jìn)貨單價(jià)為90元/個(gè)，按100元/個(gè)出售時(shí)，能售出500個(gè)，如果這種

商品每個(gè)每漲價(jià)1元，那么其銷售量就減少10個(gè)，為了獲得最大利潤，其單價(jià)

應(yīng)定為（）

A.130元/個(gè)B.120元/個(gè)

C.110元/個(gè)D.100元/個(gè)

3.如圖，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲料場ABCD,其中NC=120。.若新建

墻3c與CD的總長為12m,則該梯形儲料場ABCD的最大面積是（）

B.184m2C.244m2D.”善'm2

A.18m2

4.一種包裝盒的設(shè)計(jì)方法如圖所示，四邊形ABCD是邊長為80cm的正方形硬紙

片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,

B,C,D四點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)O,得到一個(gè)底面為正方形的長方體包裝盒.設(shè)

BE=CF=xcm,要使包裝盒的側(cè)面積最大，則x應(yīng)?。ǎ?/p>

D.15

5.在羽毛球比賽中，羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線y=—++法+c的一

部分（如圖），其中出球點(diǎn)B離地面點(diǎn)0的距離是1m,球落地點(diǎn)A到點(diǎn)0的距

離是4m,那么這條拋物線的解析式是（）

6.三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線，兩小孔形狀、大小完全相同.當(dāng)水面剛

好淹沒小孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔

水面寬度為14米時(shí)，單個(gè)小孔的水面寬度為4米.若大孔水面寬度為20米，則

單個(gè)小孔的水面寬度為（）

A.4若米B.5亞米C.2屈米D.7米

二、填空題

7.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，經(jīng)調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元

(20M30,且x為整數(shù))出售，則可賣出(30—x)件.若要使銷售利潤最大，則每

件的售價(jià)應(yīng)為元.

8.某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每

件商品的售價(jià)為。元，則可賣出(350—10a)件.但物價(jià)部門限定每件商品加價(jià)不

能超過進(jìn)價(jià)的40%,若商店想獲得最大利潤，則每件商品的價(jià)格應(yīng)定為

元.

9.如圖所示是一座拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬為12m時(shí)，橋拱頂部離水面4m,

以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系.若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解

析式為—6)2+4,則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式為

10.某電商銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)40元/件，售價(jià)110元/件，每天銷售20件，

每銷售一件需繳納電商平臺推廣費(fèi)用。元(。＞0).未來30天，這款時(shí)裝將開展“每

天降價(jià)1元”的夏令促銷活動(dòng)，即從第1天起每天的單價(jià)均比前一天降1元.通

過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元，每天銷量增加4件.在這30天內(nèi)，要

使每天繳納電商平臺推廣費(fèi)用后的利潤隨天數(shù)也?為年擎數(shù))的增大而增大，a

的取值范圍應(yīng)為.

11.某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開,

并在如圖所示的三處各留1m寬的門.已知計(jì)劃中的材料可建墻體總長為27m,

則能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為m2.

，，？，，，，，，，，，，，〃，_j，，，，，，，，，，，，，，《，

門門

12.如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)與水平橋面相交于A,B

兩點(diǎn)，橋拱最高點(diǎn)C到A3的距離為9m,AB=36m,D,E為橋拱底部的兩點(diǎn)，

且點(diǎn)E至U直線A3的距離為7m,則DE的長為m.

13.豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù).小軍相隔1秒依次豎直

向上拋出兩個(gè)小球.假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時(shí)

到達(dá)相同的最大離地高度.第一個(gè)小球拋出后/秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地

高度相同，則/=.

14.如圖，小明的父親在相距2m的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡

易的秋千.拴繩子的地方距地面高度都是2.5m,繩子自然下垂呈拋物線狀，身

高1m的小明距較近的那棵樹0.5m時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)

到地面的距離為m.

三、解答題

15.（2020?營口）某超市銷售一款"免洗洗手液"，這款"免洗洗手液”的成本價(jià)為

每瓶16元，當(dāng)銷售單價(jià)定為20元時(shí)，每天可售出80瓶.根據(jù)市場行情，現(xiàn)決

定降價(jià)銷售.市場調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降低0.5元，則每天可多售出20瓶（銷

售單價(jià)不低于成本價(jià)），若設(shè)這款“免洗洗手液”的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷

售量為V（瓶）.

（1）求每天的銷售量V（瓶）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款"免洗洗手液”每天的銷售利潤最大，最

大利潤為多少元？

16.有一個(gè)窗戶邊框的形狀如圖①，上部是由4個(gè)全等扇形組成的半圓，下部

是矩形，如果制作窗戶邊框的材料總長為6m,如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸,

使透光面積最大？

這個(gè)例題的答案是當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m,窗框矩形部分的另一邊長約為

1.23m時(shí)，窗尸的透光面積最大，最大值約為1.05.我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗尸的

形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖②，材料總長仍為6m,利用

圖③，解答下列問題：

(1)若為1m,求此時(shí)窗戶的透光面積；

⑵與題干中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？

請通過計(jì)算說明.

17.(2019?紹興)有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,

NA=4=90。，ZC=135°,NE>90。.要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其

中一邊在AE上，并使所截矩形的面積盡可能大.

⑴若所截矩形材料的一條邊是或AE,求矩形材料的面積；

(2)能否截出比⑴中面積更大的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最

大值，如果不能，請說明理由.

I)

18.凱里市某文具店某種型號的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠，

優(yōu)惠方法是：凡是一次買10只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就

降價(jià)0.1元，例如：某人買18只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.1*(18—10)=0.8(元)，

因此所買的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購買，但是每只計(jì)算器的最低售

價(jià)為16元.

(1)求一次至少購買多少只計(jì)算器，才能以最低售價(jià)買？

(2)寫出該文具店一次銷售x(x>10)只時(shí)，所獲利潤y(元)與式只)之間的函數(shù)關(guān)系

式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑶一天，甲顧客購買了46只，乙顧客購買了50只，店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反

而比賣50只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng)10<x450時(shí)，為了獲

得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？

19.(2020?無錫)有一塊矩形地塊ABCD,48=20米，BC=30米.為美觀，擬種植

不同的花卉，如圖所示，將矩形ABCD分割成四個(gè)等腰梯形及一個(gè)矩形，其中梯

形的高相等，均為x米?，F(xiàn)決定在等腰梯形和BCGF中種植甲種花卉；在

等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花卉。甲、

乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2,設(shè)三種花

卉的種植總成本為V元.

(1)當(dāng)x=5時(shí)，求種植總成本y；

(2)求種植總成本y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2,求三種花卉的最低種

植總成本.

20.九年級⑶班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天(1W爛90,

且x為整數(shù))的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下，已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，設(shè)該

商品的售價(jià)為y（單位：元/件），每天的銷售量為"單位：件），每天的銷售利潤為

做單位:元）.

時(shí)間x（天）1306090

每天銷售量P（件）1981408020

（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫

出結(jié)果.

參考答案

一、選擇題

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

二、填空題

7.【答案】⑴42(2)-5(3)||I

(4口2

⑷42

9

8.【答案】Q-；

9.【答案】一2

10.【答案】m>k

11.【答案】一3或4

3

12.【答案】xi=0,X2=a

13.【答案】1

14.【答案】士

三、解答題

15.【答案】

解：(1)將方程左邊分解因式,得(x—2)(x+8)=0.，xi=2,X2=-8.

(2)將方程左邊分解因式，得(x+/)(x+/)=0....xi=-4LX2=一小.

16.【答案】

［解析］⑴把8分解成2x4,且2+4=6.

(2)把一4分解成1x(—4),

且1+(—4)=—3.

解：(1)24

(2)x2—3x—4=0,

(x+l)(x—4)=0,

所以x+l=0或x—4=0.

所以xi=-1,X2=4.

17.【答案】

解：由已知，得x?—2xy—8y2=0.

左邊分解因式，得(x—4y)(x+2y)=0.

Vxy>0,/.x,y同號，可見x+2yR0.

Ax—4y=0,IPx=4y.

,,,原式二5；L；y喈=3

18.【答案】

解：(1)因?yàn)閤?+2y2—2xy+4y+4=0,

所以x2—2xy+y2+y2+4y+4=0,

所以