文科概率統(tǒng)計大題

文科概率統(tǒng)計大題〔17〕〔本小題共13分〕近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下〔單位：噸〕：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060〔Ⅰ〕試估計廚余垃圾投放正確的概率；〔Ⅱ〕試估計生活垃圾投放錯誤的概率；〔Ⅲ〕假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，其中，。當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值〔結(jié)論不要求證明〕，并求此時的值?！沧ⅲ?，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)〕〔本小題總分值12分〕某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：〔I〕求回歸直線方程，其中〔II〕預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從〔I〕中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的本錢是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？〔利潤=銷售收入—本錢〕17.(本小題總分值13分)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。(1)求圖中的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；(3)假設(shè)這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比方下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90)之外的人數(shù)。17.〔本小題總分值12分〕某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)〔人〕302510結(jié)算時間〔分鐘/人〕11.522.53這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％.〔Ⅰ〕確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；〔Ⅱ〕求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率.〔將頻率視為概率〕(18)(本小題總分值12分)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.19〔本小題總分值12分〕假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下：〔Ⅰ〕估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率；〔〔15題〕〔本小題總分值13分〕某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查?！睮〕求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目?！睮I〕假設(shè)從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，〔1〕列出所有可能的抽取結(jié)果；〔2〕求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。Ⅱ〕這兩種品牌產(chǎn)品中，，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率。18.〔本小題總分值12分〕某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理?！并瘛臣僭O(shè)花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n〔單位：枝，n∈N〕的函數(shù)解析式。〔Ⅱ〕花店記錄了100天玫瑰花的日需求量〔單位：枝〕，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤〔單位：元〕的平均數(shù)；(2)假設(shè)花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率。19．〔本小題總分值12分〕 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大說明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方〔分別稱為A配方和B配方〕做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時下面試驗結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94〕[94，98〕[98，102〕[102，106〕[106，110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94〕[94，98〕[98，102〕[102，106〕[106，110]頻數(shù)412423210 〔I〕分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； 〔II〕用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y〔單位：元〕與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為 估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤．15．〔本小題總分值13分〕 編號為的16名籃球運發(fā)動在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運發(fā)動編號得分1535212825361834運發(fā)動編號得分1726253322123138〔Ⅰ〕將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；區(qū)間人數(shù)〔Ⅱ〕從得分在區(qū)間內(nèi)的運發(fā)動中隨機抽取2人，〔i〕用運發(fā)動的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；〔ii〕求這2人得分之和大于50的概率．20.〔本小題總分值13分〕如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：〔Ⅰ〕試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率;〔Ⅱ

〕分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率;〔Ⅲ

〕現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑。18．〔本小題總分值12分〕甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．〔I〕假設(shè)從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；〔II〕假設(shè)從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率．19．〔本小題總分值12分〕某農(nóng)場方案種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種〔分別稱為品種甲和品種乙〕進(jìn)行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．〔I〕假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；〔II〕試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量〔單位：kg/hm2〕如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)．16.(本小題總分值12分〕某飲料公司對一名員工進(jìn)行測試以便確定其考評級別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．假設(shè)該員工3杯都選對，那么評為優(yōu)秀；假設(shè)3杯選對2杯，那么評為良好；否那么評為及格．假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力．求此人被評為優(yōu)秀的概率；求此人被評為良好及以上的概率．18．〔此題總分值12分〕某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y〔單位：萬千瓦時〕與該河上游在六月份的降雨量X〔單位：毫米〕有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5；近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．〔I〕完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率〔II〕假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490〔萬千瓦時〕或超過530〔萬千瓦時〕的概率．17．〔本小題總分值13分〕 在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分。用xn表示編號為n〔n=1,2,…,6〕的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072〔1〕求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;〔2〕從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間〔68，75〕中的概率。19.〔本小題總分值12分〕某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1，2，3，4，5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：x12345fa0.20.45bc假設(shè)所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；〔11〕在〔1〕的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2，現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2,這5件日用品中任取兩件〔假定每件日用品被取出的可能性相同〕，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率.16．〔本小題共13分〕 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示. 〔1〕如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；〔2〕如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率. 〔注：方差其中為的平均數(shù)〕〔20〕〔本小題總分值10分〕某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是局部統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量〔萬噸〕236246257276286〔Ⅰ〕利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕中所求出的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量。假設(shè)〔x，y〕，〔x，y〕…，〔x，y〕為樣本點，為回歸直線，那么，，說明：假設(shè)對數(shù)據(jù)適當(dāng)?shù)念A(yù)處理，可防止對大數(shù)字進(jìn)行運算.〔19〕〔本小題總分值12分〕為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下： 您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270〔Ⅰ〕估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；〔Ⅱ〕能否有99℅的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？〔Ⅲ〕根據(jù)〔Ⅱ〕的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。附： eq\f(P(K≧≧k),k) eq\f(0.050,3.841)eq\f(0.010,6.625)eq\f(0.001,10.828) K2=eq\f(n(ad-bc)\s(2,),(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))〔18〕〔本小題總分值12分〕有編號為,,…的10個零件，測量其直徑〔單位：cm〕，得到下面數(shù)據(jù)：其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品?！并瘛硰纳鲜?0個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；〔Ⅱ〕從一等品零件中，隨機抽取2個.〔ⅰ〕用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；〔ⅱ〕求這2個零件直徑相等的概率。19〔本小題總分值12分〕為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：〔Ⅰ〕估計該校男生的人數(shù)；〔Ⅱ〕估計該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率；〔Ⅲ〕從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間的概率.〔19〕〔本小題總分值12分〕 一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為，〔Ⅰ〕從袋中隨機取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于的概率；〔Ⅱ〕先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率。〔18〕〔本小題總分值12分〕為了比擬注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨即地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結(jié)果?！舶捳蠲娣e單位：〕〔Ⅰ〕完成下面頻率分布直方圖，并比擬注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；〔Ⅱ〕完成下面列聯(lián)表，并答復(fù)能否有99.9％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面