2022-2023學(xué)年河南省洛陽市汝陽縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市汝陽縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.標擊的絕對值的是（）

A.-2022B.2022C.-?

2.如所示各圖中，41與42是對頂角的是（）

3.下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項式是（）

A.-m3nB.3a2b2C.4t3—3

4.仇章算術(shù)少是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本

框架.其中（?不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：今有共買物，人出八，

盈三；人出七，不足四人.問人數(shù)、物價各幾何？意思是：今有人合伙購物，

每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢向人數(shù)、物價各多少？設(shè)人數(shù)

為X人，則表示物價的代數(shù)式（）

A.8x-3B.8x+3C.7x-4D,7（%+4）

5.三視圖是平面表示立體圖形的一種方式.下列幾何體，主視圖、俯視圖、左視圖可以都相

同的是（）

6.若——3X=4,則3/—9x+8的值是()

A.20B.16C.4D.-4

7.如圖，在下列給出的條件中，可以判定AB〃CD的有（）

(?)z,l=Z.2；

②41=43;

③Z_2=z4；

④乙DAB+Z.ABC=180°；

⑤NBA。+?ADC=180°.

A.①②③B.①②④C.①④⑤D.②③⑤

8.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，則A.......B..........C

NEBD的度數(shù)（）

A.80oA，：

-------------?--少■■-

B.90°▼力

C.100°

D.IlO0

9.有理數(shù)α,b,C在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若b+c=0,則α,b,C三個數(shù)中絕

對值最大的數(shù)是（）

~1-------?----------------1~~>

abcX

A.aB.bC.cD.無法確定

10.定義：X是一個有理數(shù)，若X≥0,則{x}="-1；若X<0,則{x}=-??+1.這里稱{x}

為X的衍生數(shù)，則{2}+{-1}的值為（）

A.3.5B,2.5C.1.5D,0.5

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.將有理數(shù)0.47249精確到千分位的近似數(shù)為.

12.已知乙4=30o45,,4B=30.45°,則ZA48.（填“>”、或“=”）

13.已知x=5-y,xy=2,計算3x+3y-4xy的值為.

14.如圖，已知"1=（3x+24）°,Z2=（5x+20）°,要使m〃n,那么Nl=（度）.

15.已知點C,O在線段AB上，且4C=BD=1.5,若AB=7,貝IJCn的長為.

三、解答題(本大題共8小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題5.0分)

-I4-(1-0.5)X(-l?)×[2-(-3)2].

17.(本小題6.0分)

已知IQ÷1∣÷(fe—2)2=0,求5血2—[3ab—2(-2αh2+αb)]的值.

18.(本小題6.0分)

完成下面推理過程.

如圖：已知，乙4=112。，?ABC=68°,8。1.0。于點。，EFJLOC于點尸，求證：Zl=Z2.

證明：???乙4=112。，448C=680(已知)

???Z.A+乙ABC=180°

???AD∕∕BC^)

ΛZ-1=---------(-----------)

-BDLDCfEFIDC(已知)

???乙BDF=90°,乙EFC=90o()

???乙BDF=乙EFC=90°

二BDilEFl)

42=---------(-----------)

?Zl=z2()

19.（本小題7.0分）

如圖，己知。C是NAOB內(nèi)部的一條射線,OD是NAoB的平分線,4A0C=2乙BOC,乙BOC=40°,

求NCoD的度數(shù).

20.(本小題7.0分)

有16筐白菜，以每筐30千克為標準，超過或不足的分別用正、負來表示，記錄如下:

與標準質(zhì)量的差(單位：千克)-3-2-1012.5

筐數(shù)142324

(1)16筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐要重多少千克？

(2)與標準質(zhì)量比較，16筐白菜總計超過或不足多少千克？

(3)若白菜每千克售價2元，則出售這16筐白菜可賣多少元？

21.(本小題7.0分)

如圖，已知4、B、C是數(shù)軸上三點，點B表示的數(shù)為4,AB=8,BC=2.

(1)點A表示的數(shù)是,點C表示的數(shù)是；

(2)動點P、Q分別從4、C同時出發(fā)，點P以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點

Q以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)點P的運動時間為t(t>0)秒.

①用含t的代數(shù)式表示：

點P表示的數(shù)為,點Q表示是數(shù)為；

②當(dāng)t=l時，點P、Q之間的距離為；

③當(dāng)點Q在C→B上運動時，用含t的代數(shù)式表示點P、Q之間的距離；

④當(dāng)點P、Q到點C的距離相等時，直接寫出t的值.

----?A-----------------?B----C-?---J?

22.(本小題8.0分)

移動公司給用戶提供了各種手機資源套餐，其中兩個如表所列:

套餐內(nèi)包含國套餐外國內(nèi)

套餐內(nèi)包含國套餐外國內(nèi)

套餐套餐使用費內(nèi)主國內(nèi)被叫

內(nèi)數(shù)據(jù)流量數(shù)據(jù)流量

主叫通話時長叫通話單價

A59元/月180分鐘0.19元/分鐘免費15GBS元IGB

B99元/月350分鐘0.15元/分鐘免費20GB3元/GB

(1)如果某用戶某月國內(nèi)主叫通話總時長為X分鐘，使用國內(nèi)數(shù)據(jù)流量為yGB,請分別寫出兩

種套餐收費方式下用戶應(yīng)該支付的費用(假定180≤x≤350,y≥20)；

(2)如果某用戶某月國內(nèi)主叫通話總時長200分鐘，使用國內(nèi)數(shù)據(jù)流量為25GB,你認為上述兩

種套餐中他選哪一種套餐較為合算？請說明理由.

23.(本小題9.0分)

課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能.

圖4

(1)閱讀理解：如圖1,已知點4是BC外一點，連接力B、AC,求4B+ZBAC+”的度數(shù).閱讀

并補充下面推理過程.

解：過點4作ED∕∕BC,??.NB=—,NC=—,?：?EAB+?BAC+?DAC=180o,?4B+

LBAC+ZC=180°.

解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將4B4C、4B、

NC“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決.

(2)方法運用：如圖2,^AB//ED,求NB+/BCD+4。的度數(shù)；

(3)深化拓展：已知48〃C。，點C在點。的右側(cè)，?ADC=50o,BE平分乙4BC,OE平分Z4OC,

BE,DE所在的直線交于點E,點E在直線ZB與CD之間.

①如圖3,點B在點4的左側(cè)，若乙4BC=36。，求NBE。的度數(shù).

②如圖4,點B在點4的右側(cè)，且4B<CO,AD<BC.若/4BC=n。，求NBED度數(shù).(用含H的

代數(shù)式表示)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：-募的絕對值是患.

故選：D.

根據(jù)絕對值的定義解決此題.

本題主要考查絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解決本題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4、ZI與L2沒有公共頂點，不是對頂角，故此選項不符合題意；

B、Zl與N2符合對頂角的定義，是對頂角，故此選項符合題意；

C、Nl與/2不是由兩條直線相交構(gòu)成的角，不是對頂角，故此選項不符合題意；

D.Nl與42不是由兩條直線相交構(gòu)成的角，不是對頂角，故此選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)對頂角的定義判斷即可.

此題考查了對頂角，熟記對頂角的定義是解題的關(guān)鍵.對頂角的定義：有一個公共頂點，并且一

個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.

3.【答案】D

【解析】解：4、r∏3rι的次數(shù)是4,故A不符合題意；

B、3α2∕的次數(shù)是%故B不符合題意；

C、4t3-i是多項式，故C不符合題意；

D、號:的次數(shù)是3,故。符合題意，

故選：D.

一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).

本題考查單項式的有關(guān)概念，關(guān)鍵是掌握單項式的次數(shù)的概念.

4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得，

物價為：8x—3或7x+4.

故選：A.

根據(jù)題意由每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢可直接進行求解.

本題主要考查列代數(shù)式的實際意義，熟練掌握代數(shù)式的書寫是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：正方體的三視圖都是正方形，

故選：C.

根據(jù)三視圖的定義判斷即可.

本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

此題考查了整式的化簡求值，利用了整體代入的思想進行解答是解題關(guān)鍵.

先把3/一9x+8變形為3(/一3x)+8,然后利用整體代入的方法計算.

【解答】

解：因為%2-3X=4,

所以3/-9x+8=3(x2-3%)+8=3×4+8=20,

故選：A.

7.【答案】D

【解析】解：①Nl=N2不能判定AB〃CD,不符合題意；

(2)?.?Z1=Z3,.?.AB//CD,符合題意；

(3)?.?Z2=Z4,.--AB//CD,符合題意；

④/ZMB+乙IBC=180°；不能判定AB〃CZ),不符合題意；

⑤?.??BAD+?ADC=180o,?AB//CD,符合題意.

故選：D.

根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可.

本題考查的是平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，/-ABE=?A'BE,乙DBC=乙DBC',

又?.?ΛABE+?A'BE+乙DBC+ΛDBC'=180°,

4EBD=?A'BE+乙DBe=180o×∣=90°.

故選：B.

根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，?ABE=?A'BE,乙DBC=NDBC',又?；?ABE+?A'BE+ADBC+?DBC'：

180°,且NEBD=?A'BE+LDBC',繼而即可求出答案.

此題考查翻折變換的性質(zhì)，三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應(yīng)的角相等，得出ZABE=

/.A'BE,NDBC=NDBC'是解題的關(guān)鍵，難度一般.

9.【答案】A

【解析】解：τb+c=0,

二原點在b,C中間位置，

???α距離原點最遠，

???α,b,C三個數(shù)中絕對值最大的數(shù)是α?

故選：A.

直接利用相反數(shù)的定義得出原點位置，進而結(jié)合絕對值的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了有理數(shù)比較大小，相反數(shù)的定義，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：{2}+{-l}

=i×2-l+(-i)×(-l)+l

=1-1+^+1

=1.5.

故選：C.

把相應(yīng)的值代入相應(yīng)的式子中，再進行運算即可.

本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

11.【答案】0.472

【解析】解：將有理數(shù)0.47249精確到千分位的近似數(shù)為0.472,

故答案為:0.472.

對萬分位數(shù)字四舍五入即可.

本題主要考查近似數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)要求對下一位數(shù)字四舍五入.

12.【答案】>

【解析】解：1.??A=30o45,=30.75o,LB=30.45%

30.75°>30.45°,

??A>?B.

故答案為：>.

先統(tǒng)一單位，再比較大小即可求解.

考查了度分秒的換算以及大小比較，注意r=60'.

13.【答案】7

【解析】

【分析】

本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是能觀察到待求代數(shù)式的特點，得到其中包含式子x+y、

Xy及整體代入思想的運用.

由久=5-y得出久+y=5,再將X+y=5、xy=2代入原式=3(X+y)—4xy計算可得.

【解答】

解：X=5—y,

.?.X+y=5,

當(dāng)X+y=5,xy-2時，

原式=3(X+y)-4xy

=3×5-4×2

=15-8

7.

14.【答案】75

【解析】

【分析】

此題主要考查了平行線的判定，正確得出41+42=180。是解題關(guān)鍵.直接利用鄰補角的定義結(jié)合

平行線的判定得出答案.

【解答】

解：如圖所示：41+43=180。，

當(dāng)Z?2=Z?3時，m∕∕n,

???41+42=180°,

?3x+24+5x+20=180,

解得：X=17,

則Nl=(3%+24)°=75°.

15.【答案】4

【解析】解：如圖：???AC=BD=1.5,AB=7,

.?.CD=AB-AC-BD=4,

--------------5―?

故答案為：4.

根據(jù)題意畫出圖形，借助圖形分析解答即可.

本題考查了兩點間距離，畫出圖形，借助圖形分析是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：原式=-l-gx(-g)x(2-9)

17

=一

【解析】原式先計算乘方運算以及括號中的運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)

果.

此題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算

加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行計算，然后利用各種運算法則計算，

有時可以利用運算律來簡化運算.

17.【答案】解：?.?∣α+l∣+（b-2）2=0,

???0+1=0,6—2=0,

解得：α=-1,b=2,

Sab2—[3ab—2（-2αh2+αb）]

=Sab2—（3αb+4ab2—2ab）

=Sab2—（ab+4αft2）

=ab2—ab,

將α=-1,b=2代入原式=ab2—ab=-1×22—（―1）×2=—4+2=—2.

【解析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)得出α,b的值，再利用整式的加減運算法則計算，進而得出答案.

此題主要考查了整式的加減一化筒求值，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

18.【答案】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行Z3兩直線平行，內(nèi)錯角相等垂直的定義同位角相等，

兩直線平行Z3兩直線平行，同位角相等等量代換

【解析】證明：?A=112°,乙4BC=68。（已知），

???乙4+乙ABC=180°.

.?.4D〃BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.

.?.Zl=43（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

???BD1DC,EF1DC（已知），

??BDF=90o,NEFC=90。（垂直的定義）.

乙BDF=乙EFC=90°.

（同位角相等，兩直線平行）.

???N2=43（兩直線平行，同位角相等）.

.-.Zl=42（等量代換）.

故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；Z3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；垂直的定義；

同位角相等，兩直線平行；43;兩直線平行，同位角相等；等量代換.

根據(jù)推理過程，填上依據(jù)即平行線的性質(zhì)或者判定.

本題考查了平行線的性質(zhì)或判斷，題目難度不大，由平行得到角間關(guān)系是平行線的性質(zhì)，由角間

關(guān)系得到平行，是平行線的判定.

19.【答案】解：由題意得NAoC=80。.

???LAoB=/-AOC+乙BoC=80°+40°=120°.

OO平分4408,

.?.NAOD=RaOB=60°.

.?.LCoD=?AOC-乙AoD=80°-60°=20°.

【解析】根據(jù)題目的已知條件先求出4/108,根據(jù)角平分線的定義求出NDOB,進而求出/C0D.

本題考查了角的計算，角平分線的定義，根據(jù)題目已知條件并結(jié)合圖形去分析是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)2.5-(一3)

=2.5+3

=5.5(千克)，

???最重的一筐比最輕的一筐要重5.5千克：

(2)(-3)×1+(-2)×4+(-1)×2+0×3+l×2+2.5×4

=-3-8-2+0+2+10

=一1(千克)，

答：不足1「克；

(3)(30X16-1)X2=958(元)

答：若白菜每千克售價2元，則出售這16筐白菜可賣958元.

【解析】(1)判斷出最大的數(shù)，最小的數(shù)，求出兩數(shù)的差即可.

(2)求出各個數(shù)的和即可解決問題.

(3)用總重量X單價即可；

本題考查正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是理清正負數(shù)在題目中的實際意義.

21.【答案】—46—4+2t6—t7

【解析】解：(1)???點B表示的數(shù)為4,AB=8,BC=2,且點4在點B左側(cè)，點C在點B右側(cè)，

4—8=—4,4+2=6,

二點4表示的數(shù)是-4,點C表示的數(shù)是6,

故答案為：—4,6.

(2)①根據(jù)題意得，點P表示的數(shù)是一4+23點Q表示的數(shù)是6-3

故答案為：—4+2t,6—t.

②當(dāng)t=l時，-4+2t=-2,6-t=5,

.?.5-(-2)=7,

???點P、Q之間的距離為7,

故答案為：7.

③當(dāng)點Q與點8重合時，則t=2,此時-4+2t=-2,

???點P與點Q相遇之前，點Q在CTB上運動，

6—t—(—4+2t)=10—3t,

：.P、Q之間的距離為10—3t.

④根據(jù)題意得一4+2t=6-t或;(-4+2t+6-C)=6,

解得t=學(xué)或t=10，

所以t的值為學(xué)或10.

(1)由點4在點B左側(cè)，點C在點B右側(cè)，可求得點4表示的數(shù)是-4,點C表示的數(shù)是6；

(2)①點P以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，則點P表示的數(shù)為-4+2t；點Q以每秒

1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，則點Q表示的數(shù)為6-t；

②當(dāng)t=l時，可求得點P和點Q表示的數(shù)分別為-2和5,則點P、Q之間的距離為7；

③當(dāng)點Q與點B重合時，點Q表示的數(shù)是4,此時t=2,點P表示的數(shù)是一2,可見點P與點Q還沒有

相遇，兩個點之間的距離為6—￡—(―4+2t)=10—3￡；

④分兩種情況,一是點P與點Q相遇,則-4+2t=6-t;二是點C為線段PQ的中點，則口―4+2t+

6-t)=6,解方程求出相應(yīng)的t值即可.

此題重點考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題、數(shù)軸上的動點問題的求解等知識

與方法，正確地用含t的代數(shù)式表示運動過程中的點所對應(yīng)的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：當(dāng)180≤x≤350,y>20時，力套餐收費為59+0.19(x-180)+

5(y-15)=(0.19x+5y-50.2)(%);

B套餐收費為99+3(y-20)=(3y+39)(%)；

(2)選擇A套餐較為合算，理由如下：

當(dāng)X=200,y=25時，0.19X+5y-50.2=0.19×200+5×25-50.2=112.8,

3y+39=3×25+39=114,

?.?112.8<114,

???選擇4套餐較為合算.

【解析】(1)利用A套餐收費=套餐使用費+0.19X套餐外國內(nèi)主叫通話時長+5X套餐外國內(nèi)數(shù)據(jù)流

量，可用含X,y的代數(shù)式表示出選擇4套餐應(yīng)該支付的費用；利用B套餐收費=套餐使用費+3X套

餐外國內(nèi)數(shù)據(jù)流量，可用含y的代數(shù)式表示出選擇B套餐應(yīng)該支付的費用；

(2)選擇A套餐較為合算，代入X=200,y=25,可求出選擇4套餐或B套餐應(yīng)該支付的費用，比

較后即可