2023-2024學(xué)年山西省數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題(含解析)

2023-2024學(xué)年山西省數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在等邊AABC中，A8=15,BD=6,BE=3,點(diǎn)尸從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)

動(dòng)，連結(jié)以），以叨為邊，在尸。右側(cè)按如圖方式作等邊△。尸F(xiàn),當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）

A.8B.10C.4√3D.12

2.下列等式中，正確的是（）

-x+1x+l.x—yy-x'x-y

x+2_(x+2)(x+2)

D'x+3(X+3)(x+2)

3.下列各式中，正確的是（）

b_1b/?+2-a+ha+b

B.一二----C.-----=------

a+2hQ+2aQ+2

a+2baC

D.---------=-÷2

bb

4.如圖，直線y=∕m+"與y=6+人的圖像交于點(diǎn)（3,“），則不等式組

tnx+π≥kx+b,

的解集是（）

mx+n≤0

nri

A.x≤3B.x＞一一C.≤x≤3D.以上都不對(duì)

mm

5.如圖，已知ΔABC,下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與ΔA3C全等的是()

6.如圖，在一個(gè)單位面積為1的方格紙上，AAiA2Zh,?A3A4A5,AA5A6A7........是斜

邊在X軸上，且斜邊長(zhǎng)分別為2,4,6,……的等腰直角三角形.若A4AM3的頂點(diǎn)坐

標(biāo)分別為Al(2,O),Az(1,-1),A3(0,0),則依圖中所示規(guī)律，點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)

為()

A.1010B.-1010C.1008D.-1008

7.內(nèi)角和等于外角和的2倍的多邊形是()

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

8.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,√3).

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

A.(—?/?,1)B.(—1,?/?)C.(√3.DD.(-√3,-1)

9.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是

A(a-b)?1

B.--------=-1

.(b-afa+b

0.5a+b5a÷10ba-bb-a

cD.------=-------

0.2a-0.3b2a-3ba+bb+a

10.化簡(jiǎn)-必尸的結(jié)果為()

A.3B.-3C.-9D.9

11.如圖，O為等腰RtAABC的斜邊48的中點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn),連接EO并延長(zhǎng)

交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，過。作尸交AC于G,交BC的延長(zhǎng)線于//,則以下結(jié)

論：①OE=OG;②BE=CG；?DF=DHi@BH=CF.其中正確的是（）

C.①④D.①②③④

12.已知直線y=2x經(jīng)過點(diǎn)（1,a）,則a的值為（

A.a=2B.a=-1C.a=-2D.a=l

二、填空題（每題4分，共24分）

13.的相反數(shù)是.

14.如圖，在AABC中，DE是AC的垂直平分線，AB=3,3C=7則ΔA5。的周長(zhǎng)為

DC

15.某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖四邊形ABCD,已知AB=4米，BC=3米，Cz）=I3

米，DA=12米，且則這塊草坪的面積為平方米.

16.跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員李陽(yáng)對(duì)訓(xùn)練效果進(jìn)行測(cè)試.6次跳遠(yuǎn)的成績(jī)?nèi)缦拢?.5,7.7,7.6,7.7,

7.9,7.8（單位：m）這六次成績(jī)的平均數(shù)為7.7m,方差為上.如果李陽(yáng)再跳一次，

60

成績(jī)?yōu)??7m.則李陽(yáng)這7次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差_____（填“變大”、“不變”或“變小”）.

17.若干個(gè)形狀、大小完全相同的長(zhǎng)方形紙片圍成正方形，如圖①是用4個(gè)長(zhǎng)方形紙片

圍成的正方形，其陰影部分的面積為16；如圖②是用8個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成的正方形，

其陰影部分的面積為8；如圖③是用12個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成的正方形，則其陰影部分圖

形的周長(zhǎng)為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖,四邊形ABCD中，NB=90。,AB∕∕CD,M為BC邊上的一點(diǎn)，AM平

分NBAD,DM平分NADC,

求證:(1)AMJ_DM;

(2)M為BC的中點(diǎn).

20.(8分)快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買機(jī)器人來代替人工分揀.已知

購(gòu)買甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬(wàn)元；購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)

器人3臺(tái)，共需24萬(wàn)元.

(1)求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元；

(2)已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和IOoO件，該公司計(jì)

劃最多用41萬(wàn)元購(gòu)買8臺(tái)這兩種型號(hào)的機(jī)器人，則該公司該如何購(gòu)買，才能使得每小

時(shí)的分揀量最大？

21.(8分)如圖，AABC與ADCB中，AC與BD交于點(diǎn)E,且NA=ND,AB=DC

(1)求證：AABEgDCE;

(2)當(dāng)NAEB=50。，求NEBC的度數(shù).

22.(10分)如圖，Ae平分NBa>,AB=AD,AE_L6C于E,AFLCD于F.

(1)若NABE=60°,求NCa4的度數(shù)；

(2)若A￡=2,BE=I,CD=4.求四邊形AECD的面積.

23.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值+其中X=L

Ix+2jx+2

24.(10分)甲、乙兩車從4地出發(fā)，沿同一路線駛向8地，甲車先出發(fā)勻速駛向3

地，40,”加后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí).由于

滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50h"∕G,結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)5地，甲乙兩車

距A地的路程y(km)與乙車行駛時(shí)間X(Λ)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(Da=,甲的速度是km/h；

(2)求線段CF對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并求乙剛到達(dá)貨站時(shí)，甲距5地還有多遠(yuǎn)？

(3)乙車出發(fā),“加追上甲車？

(4)直接寫出甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲乙兩車相距40Am.

25.（12分）已知X=G+JΣ,y=G-0,求χ3y+xy3的值.

26.設(shè)M=4χ2-4孫+3/-2x+2y,則Λ/的最小值為

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的運(yùn)用，判定

ΔDPE^∕?FDH,?DF2Q^?ADE,然后利用全等三角形的性質(zhì)，得出點(diǎn)產(chǎn)運(yùn)動(dòng)的路

徑長(zhǎng).

【詳解】V445C為等邊三角形，

ΛZB=60o,

過。點(diǎn)作Z)E?LA5,過點(diǎn)尸作尸HJ_5C于"，如圖所示：

,1

則πBE'=-BI）=3,

2

.?.點(diǎn)引與點(diǎn)E重合，

ΛZBDE=30°,DE=y∕3BE=3y∣3,

???△OPF為等邊三角形,

.?.NPDF=60°,DP=DF,

：.NEDP+NHDF=90°

VZHDF+ZDFH=90o,

：.NEDP=NDFH,

NPED=NDHF=90

在AOPE和AFOH中，＜NEDP=ZDFH,

DP=FD

：.ADPE/AFDH(AAS),

ΛFW=DE=3√3,

Λ點(diǎn)尸從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段,此線段到BC的距離為，

o

當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形OE尸“ZβDF∣=30+60°=90°,10!|DF1A.BC,

當(dāng)點(diǎn)尸在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形ZMF2,作尸2。_LBC于0,則四邊形OBF2。是矩形,

VZBZ)E=30o,NAOF2=60°,

o

ΛZADE+ZF2DQ=ISO-30°-60°=90°,

VZADE+ZDAE=90o,

二NFzDQ=NDAE,

ZEQD=ZDEA=90°

在aogQ和aAOE中，，ZEDQ=ZDAE,

DB=AD

.".ADF2Q^AADE(AAS),

：.DQ=AE=AB-BE=i5-3=12,

：.FxFi=DQ=U,

.?.當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)廠運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為12,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是作好輔助

線.

2、C

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

9r

【詳解】解：4、原式=一一故A錯(cuò)誤.

X-I

Xyx+V(

B、原式=——十一^=--≠1,故3錯(cuò)誤.

X-yX-yX-y

一

c、原式,=1(—X-—y)(χ+y-)=χ+y,故C正確.

χ-y

x+2(X+2)(x+2)

。、由——變形為~~W?必須要在x+2≠0的前提下，題目沒有說，故。錯(cuò)誤.

x+3(x+3)(x+2)

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3、D

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.

b_1

【詳解】A.當(dāng)b≠0時(shí),將分式的分子和分母同除以b,可得=Z二，故本

b

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.根據(jù)分式的基本性質(zhì),2工”三,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a。+2

-dΛ~bCi—b1,1…&小—1

C.=------,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

cc

Q+2Z?a2haC,,。

D.=—I---=—F2,故本選項(xiàng)正確.

bbbb

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是分式的變形,掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】首先根據(jù)交點(diǎn)得出幺E=3,判定m<0,左>0,然后即可解不等式組.

m-k

【詳解】丁直線'=，蛆+〃與y=h+力的圖像交于點(diǎn)(3,4)

：?3m+n=-l,3k+b=-l

h-n

：.3m+n=3k+b即——-=3

9m-k

由圖象，得mV0,Z>0

Λιwc+n≥kx+b,解得％<3

Yl

∕wc+n≤O解得.τ≥---

9m

n

.?.不等式組的解集為：一一≤x≤3

m

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求不等式組的解集，利用交點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可.

【詳解】解：A、AABC和甲所示三角形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、AABC和乙所示三角形根據(jù)SAS可判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)正確；

C、AABC和丙所示三角形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、4ABC和丁所示三角形根據(jù)AA無法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必

須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

6、D

【解析】先觀察圖像找到規(guī)律，再求解.

【詳解】觀察圖形可以看出A1--A4；As…A8；…每4個(gè)為一組，

；2019+4=504…3

.?.A2OI9在X軸負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為0,

,?,??,A7、AU的橫坐標(biāo)分別為0,-2,-4,

.?.A2oi9的橫坐標(biāo)為-(2019-3)×1=-1.

*>

：.A2019的橫坐標(biāo)為-1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180。(n-2),再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可

得方程180o(n-2)=360o×2,再解方程即可.

【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：

180o(n-2)=360o×2,

解得：n=6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180。(n-2).

8、A

【解析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).如圖：

過點(diǎn)A作AD，X軸于D,過點(diǎn)C作CE_Lx軸于E,根據(jù)同角的余角相等求出

ZOAD=ZCOE,再利用“角角邊”證明△AOD和AOCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊

相等可得OE=AD,CE=OD,然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可....點(diǎn)C的坐標(biāo)

為

C-Jj,D故選A.

考點(diǎn)：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標(biāo)和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì).

9、D

【解析】試題分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：

(a-b)2(a-b)2

A.?——?=?;——?=1,計(jì)算正確；

(b-a)^(a-b)-

B.士=一山=T,計(jì)算正確；

a+ba+b

0.5a+b10(0.5a+b)5a+10b、、4a

C.——=—=一水，計(jì)算正確；

0.2a—0.3bIO(0.2a-0.3b)2a-3b

D.S==計(jì)算錯(cuò)誤.

a+bb+ab+a

故選D.

10、B

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)值=∣4進(jìn)行化簡(jiǎn).

【詳解】解：-MT=—3

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)病=同，正確化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.

11,D

【分析】連接CD,欲證線段相等，就證它們所在的三角形全等，即證明

ADBE≡ΔDCG,M)CH≡?DAF即可.

【詳解】如圖，連接CD

TaABC是等腰直角三角形，CD是中線

：.BD=DC,NB=ZDCA=45o

又VABDC=/EDH=90o,即/BDE+/EDC=ΛEDC+ZCDH

：./BDE=/CDH

.?.ΔDBE三AOCG(ASA)

DE=DG,BE=CG,則①②正確

同理可證：ΔDCZ∕≡M)AF

DF=DH,AF=CH,則③正確

?,BC=AC,CH=AF

：.BH=CF,則④正確

綜上，正確的有①②③④

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),通過作輔助線,

構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.

12、A

【分析】將點(diǎn)點(diǎn)（1,a）的坐標(biāo)代入直線的解析式即可求得a的值；

【詳解】解：Y直線y=2x經(jīng)過點(diǎn)P（l,a）,

Λa=2×1=2；

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上，并

且一定滿足該函數(shù)的解析式方程.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、G

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案.

【詳解】一百的相反數(shù)是G,

故答案為

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.

14、10

【分析】首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得出AD=CD,然后將的周長(zhǎng)進(jìn)行邊

長(zhǎng)轉(zhuǎn)換，即可得解.

【詳解】VOE是AC的垂直平分線，

ΛAD=CD

VAB=3、BC=I

：.IsABD的周長(zhǎng)為:AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10

故答案為:10.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

15、2

【分析】連接AC,先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理的逆定理證明

△ACD為直角三角形.從而用求和的方法求面積.

【詳解】連接AC,

?.?AB=4米，8C=3米，且AB_LBC

：.AB2+BC2=AC2

:?AC=?∣AB2+BC2=√42+32=5米，

?.?CD=13米，ZM=I2米，

ΛAC'+DCl=AD',

ΛZACD=90o.

這塊草坪的面積=SRtAABC+SRSACD=！AB?BC+!AC?DC=(3×4+5×ll)=2米L

222

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理的運(yùn)用及直角三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)?

16、變小

【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法X=La+X2+L+X,,)先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)

n

方差公式一方々-2求出這組數(shù)據(jù)的方差,然后進(jìn)行

52=4(%2+(42+..+(χ,-χ)]

n

比較即可求出答案.

【詳解】解：V李陽(yáng)再跳一次，成績(jī)?yōu)?.7m,

.?.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是y.7=7.7,

.?.這7次跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差是：

S2=?[(7,5-7.7)2+(7.6-7.7)2+3×(7.7-7.7)2+(7.8-7.7)2+(7.9-7.7)

7

2,]=---1---<---1---,

7060

二方差變小；

故答案為：變小.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)和方差的求法是解題的關(guān)鍵.

17>16√2-16

【分析】根據(jù)題意可得圖①和圖②中陰影部分的邊長(zhǎng)，依據(jù)圖中線段間的關(guān)系即可得到

方程組，然后求圖③中陰影部分的邊長(zhǎng)即可求解.

【詳解】由題意，得

圖①中陰影部分邊長(zhǎng)為瓦=4,圖②陰影部分邊長(zhǎng)為布=2a,

設(shè)矩形長(zhǎng)為寬為根據(jù)題意，得

a-b=4

β-2?=2√2

”8-20

解得

Z>=4-2√2

,圖③陰影正方形的邊長(zhǎng)=α-3?=8-2√2-3(4-2√2)=4√2-4,

.?.圖③是用12個(gè)長(zhǎng)方形紙片圍成的正方形，其陰影部分的周長(zhǎng)為16√∑T6,

故答案為：16√∑-16.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查正方形的性質(zhì)和算術(shù)平方根的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

18、75°

【分析】根據(jù)三角板的特殊角和三角形的內(nèi)角和是180度求解即可.

【詳解】

由圖知，NA=60°,NABE=NABCNDBC=90°-45°=45°,

ZAEB=180o-(ZA+ZABE)

=180o-(60o+45o)

=75°.

故答案為：75

三、解答題(共78分)

19、(1)詳見解析；(2)詳見解析

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBAD+NADC=180。，根據(jù)角平分線的定義得

到NMAD+NADM=90。，求出NAMD=90。，根據(jù)垂直的定義得到答案；

(2)作MN_LAD,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BM=MN,MN=CM,等量代換可得結(jié)

論.

【詳解】證明：⑴VAB/7CD,

ΛZBAD+ZADC=180°,

TAM平分NBAD,DM平分NADC,

Λ2ZMAD+2ZADM=180°,

ΛNMAD+NADM=9(F,

ΛZAMD=90o,即AM_LDM；

(2)作MN±AD交AD于N,

VZB=90o,AB∕/CD,

ΛBM±AB,CM±CD,

TAM平分NBAD,DM平分NADC,

ΛBM=MN,MN=CM,

ΛBM=CM,即M為BC的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性

質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

20、(1)甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬(wàn)元、4萬(wàn)元；(2)該公司購(gòu)買甲

型和乙型機(jī)器人分別是4臺(tái)和4臺(tái)才能使得每小時(shí)的分揀量最大.

【解析】(1)設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是X萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)

買甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬(wàn)元；購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器

人3臺(tái)，共需24萬(wàn)元，列方程組，解方程組即可；

(2)首先設(shè)該公可購(gòu)買甲型機(jī)器人a臺(tái)，乙型機(jī)器人(8-a)臺(tái)，根據(jù)總費(fèi)用不超過

41萬(wàn)元，求出a的范圍，再求出最大分揀量的分配即可.

【詳解】(1)設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是X萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)題

Λ?+2J=I4

(2x+3y=24

x=6

{y=4

答：甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬(wàn)元、4萬(wàn)元；

(2)設(shè)該公可購(gòu)買甲型機(jī)器人a臺(tái)，乙型機(jī)器人(8-α)臺(tái)，根據(jù)題意得6?+4(8-α)≤41

解這個(gè)不等式得O<α≤乙，

2

Ta為正整數(shù)，

.?.α的取值為1,2,3,4,

???甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和IOOO件，

,該公司購(gòu)買甲型和乙型機(jī)器人分別是4臺(tái)和4臺(tái)才能使得每小時(shí)的分揀量最大.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握這兩點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

21、見解析(2)ZEBC=25o

【分析】(1)根據(jù)AAS即可推出AABE和ADCE全等.

(2)根據(jù)三角形全等得出EB=EC,推出NEBC=NECB,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出

NAEB=2NEBC,代入求出即可

ZA=ZD

【詳解】解(1)證明：?.?在AABE和ADCE中，｛NAEB=NDEC,

AB=DC

Λ?ABE^?DCE(AAS)

(2)V?ABE^?DCE,ΛBE=EC,

ΛZEBC=ZECB,

VZEBC+ZECB=ZAEB=50o,

：.ZEBC=25o

22、(1)ZCDA=120o;(2)9

【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AE=AF,進(jìn)而證明Rt?ABEgRtAADF(HL),

再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到NCDA的度數(shù)；

(2)先證明RtAACE與RtZkACF(HL),得至IJCE=CF,再得到CE的長(zhǎng)度，將四邊

形AECD的面積分成aACE與aACD的面積計(jì)算即可.

【詳解】解：(I)TAC平分NBCD,AELBC于E,AF_LCD于/

二AE=AF,NAEB=NAFD=90。，

在Rt?ABE與Rt?ADF中

AB=AD

AE=AF'

ΛRtΔABEgRtAADF(HL)

,NABE=NADF=60。，

：.NCDA=I80°-NADF=I20°,

故NCDA=I20°.

(2)由(1)可得Rt△ABEgRSADF

ΛBE=DF,

又：在Rt?ACE?Rt?ACF中

AC=AC

AE^AF

ΛRt?ACE?Rt?ACF(HL)

ΛCE=CF

CE=CF=CD+DF=CD+BE=5,

又：AE=2

ΛAF=AE=2

.?.四邊形AECD的面積

=S.ACΓJfFc+S.ΛACv/Π-/=2-CEAE+2-CDAF=-2×5×2+-2×4×2=9

故四邊形AEC。的面積為9

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分

線的性質(zhì).

?-l1

23、----,—.

χ+13

【分析】先化簡(jiǎn)分式，然后將X的值代入計(jì)算.

【詳解】解：原式=EΞ±±2÷G±1L

x+2x+2

二(I)(X+1)工x+2

尤+2(X+1)~

X—1

x+1

當(dāng)x=l時(shí)，

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的計(jì)算，掌握分式化簡(jiǎn)得方法再代入求值是解題的關(guān)鍵.

28

24、(1)4.5,60；(2)j=60x+40,180；(3)80；(4)甲出發(fā)一小時(shí)或一小時(shí)或4小

33

時(shí)或2小時(shí)后，甲乙兩車相距40公”.

2

【分析】(1)由乙在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)易得。=4.5,甲從4到5共用了(§+2)

小時(shí)，然后利用速度公式計(jì)算甲的速度；

(2)根據(jù)甲的速度可求出甲乙出發(fā)時(shí)甲所走的路程，即可得出線段C戶對(duì)應(yīng)的函數(shù)表

達(dá)式；再根據(jù)“路程、速度與時(shí)間”的關(guān)系解答即可；

(3)根據(jù)題意列方程求出乙的速度，再列式計(jì)算解