優(yōu)教名師：6.1.2 用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根

6.1.2用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）算術(shù)平方根的定義一般地，如果一個正數(shù)x的平方為a，即，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.

a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”或“二次根號a”，其中a叫做被開方數(shù).0的算術(shù)平方根是0.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（2）算術(shù)平方根的雙重非負性：

只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根，如果x=有意義，那么a≥0，x≥0.這就是算術(shù)平方根的雙重非負性.（3）49的算術(shù)平方根是7,的算術(shù)平方根是2，

0.09的算術(shù)平方根是0.3,（-4）2的算術(shù)平方根4.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測參照課本41頁，把兩個面積為1dm2小正方形沿對角線剪開，所得到的4個正方形拼在一起，就得到一個面積為2dm2的大正方形.小正方形對角線的長與大正方形的邊長有什么關(guān)系？表示出它們的長度？點撥：用算術(shù)平方根的意義來解方程，為我們提供了一種新的思路；而邊長又讓我們進一步去探究它到底有多大.活動1探究一：認識無限不循環(huán)小數(shù)解：很明顯小正方形對角線的長即為大正方形的邊長.

設(shè)大正方形的邊長為xdm2，則x2=2

.

由算術(shù)平方根的意義可知：x=

，所以大正方形的邊長是

dm2.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動一的結(jié)論：被開方數(shù)大的數(shù)算術(shù)平方根也大.到底有多大？活動2探究一：認識無限不循環(huán)小數(shù)我們可以用夾值法進行粗略估計：因為1＜2＜4

,所以，即，這說明的值一定在1和2之間.∵1.42=1.96,1.52=2.25，且1.96＜2＜2.25，∴1.4＜＜1.5；∵1.412=1.9881,1.422=2.0146，且1.9881＜2＜2.0146，∴1.41＜＜1.42；∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225，且1.999396＜2＜2.0146，∴1.41＜＜1.42.??????如此進行下去，可以得到的更準確的近似值：事實上，

=1.41421356237309504887242097???，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，像這樣的數(shù)還有很多，如，，等.點撥：無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)；自此我們將進入有理數(shù)外的一個新的數(shù)域，也為我們后面學習實數(shù)做鋪墊.這里的夾值法常用來估計一些正數(shù)的算術(shù)平方根，需要重視.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測方法總結(jié)：不同品牌的計算器，按鍵順序有所不同.利用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術(shù)平方根.例1.用計算器求下列各式的值.（1）（2）（精確到0.001）解：（1）依次按鍵，3136，=，顯示：56∴=56.（2）依次按鍵，2，=，顯示：1.414213562.

∴≈1.414活動1探究二：用計算器求算術(shù)平方根知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測例2.用計算器計算下列各式的值，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？（1）（2）（3）

（4）（5）（6）解：可以發(fā)現(xiàn)：被開方數(shù)的小數(shù)點向右每移動2位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右移動1位;被開方數(shù)的小數(shù)點向左每移動2位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向左移動1位.方法總結(jié)：這個規(guī)律可以用來幫我們估計一些算術(shù)平方根，

如根據(jù)估算的值.活動2探究二：用計算器求算術(shù)平方根知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測例1．小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長與寬之比為3：2，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解：設(shè)長方形紙片的長為3xcm2，寬為2xcm2.根據(jù)邊長與面積的關(guān)系可得：3x·2x=300，

6x2=300

∴x2=50即

因此長方形紙片的長為cm.因為50﹥49，所以﹥7.

從而﹥21即長方形紙片的長應(yīng)該大于21cm，而,

這樣長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長.答：小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片.活動探究三：估算在實際問題中的應(yīng)用方法總結(jié)：此題解決的關(guān)鍵就是比較與7的大小，用“兩個正數(shù)比較大小，被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”這個結(jié)論進行估算比較顯得更得心應(yīng)手，生活當中這種估算方法也經(jīng)常用到.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測知識梳理（1）被開方數(shù)增大或縮小時，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值.（2）利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.（3）無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù).知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測知識梳理（4）當被開方數(shù)的小數(shù)點向右移動2位時，算術(shù)平方根的小數(shù)點只向右移動1位；當被開方數(shù)的小數(shù)點向左移動2位時，算術(shù)平方根的小數(shù)點只向左移動.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測重難點突破（2）用“被開方數(shù)增大或縮小時，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小”這個結(jié)論幫助我們估計一些算術(shù)平方根，簡化問題.（1）經(jīng)歷的夾值法估