遼寧省阜新市2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

遼寧省阜新市2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

.—.1

1.在長(zhǎng)方體ABCD—ABCQ中，AB=AD=4,M=3,點(diǎn)瓦下分別在棱3耳,3。上，EF//AD｝,BE^-BB1,

4

A.lB.一

3

8

C.2D.-

3

2.若等差數(shù)列｛4｝的前“項(xiàng)和為S“，首項(xiàng)q>0,a2020+〃2021>0，^2020,〃2021V0,則滿足s”>o成立的最大正

整數(shù)〃是（）

A.4039B.4040

C.4041D.4042

3.設(shè)等差數(shù)列｛4｝前"項(xiàng)和是S…若q=l,S2〉S3,則｛4｝的通項(xiàng)公式可以是（）

X.an=2n-1B.%=3〃-2

C.an=-2n+2D.a〃=一〃+2

4.已知命題夕：Hx￡H,sinx>l,命題q:V%￡（0,l）,lnx<0,則下列命題中為真命題的是

C.2v（r）

5.在等差數(shù)列｛〃〃｝中，已知。3+Q9=12,2=4,則％o=（）

A.4B.8

C.3D.6

6.在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了48次，那么出現(xiàn)正

面朝上的頻率和概率分別為()

A.0.48,0.48B.0.5,0.5

C.0.48,0.5D.0.5,0.48

7.已知數(shù)列｛4｝滿足％=1,%+1=3a“+2”("eN*),設(shè)/eZ,若對(duì)于V/cN*，都有〃*恒成立，

則，最大值為

A.3B.4

C.7D.9

24

8.設(shè)雙曲線C：/一匕=i的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別是耳，居，點(diǎn)A是。右支上的一點(diǎn)，則|A￡|+不彳的最小值為

24Q卬

()

A.5B.6

C.7D.8

9.校慶當(dāng)天，學(xué)校需要在靠墻的位置用圍欄圍起一個(gè)面積為200平方米的矩形場(chǎng)地.用來(lái)展示校友的書(shū)畫(huà)作品.靠墻一

側(cè)不需要圍欄，則圍欄總長(zhǎng)最小需要()米

A.20B.40

C.20V2D.40A/2

10.有一個(gè)圓錐形鉛垂，其底面直徑為10cm,母線長(zhǎng)為15cm.尸是鉛垂底面圓周上一點(diǎn)，則關(guān)于下列命題：①鉛垂

的側(cè)面積為150cm2；②一只螞蟻從尸點(diǎn)出發(fā)沿鉛垂側(cè)面爬行一周、最終又回到尸點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為15退cm.其

A.①②都正確B.①正確、②錯(cuò)誤

C.①錯(cuò)誤、②正確

11.現(xiàn)要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)

查社會(huì)購(gòu)買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣

方法是()

A①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣B.①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C.①②都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.①②都用分層抽樣

12.與圓爐+產(chǎn)=1和圓好+；/一10丁+21=0都外切的圓的圓心在()

A.一個(gè)圓上B.一個(gè)橢圓上

C.雙曲線的一支上D.一條拋物線上

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知定點(diǎn)點(diǎn)5在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，則A,3兩點(diǎn)的最短距離為

14.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體A3。-A4CA中，E,F分別為棱A2、人4的中點(diǎn)，G為面對(duì)角線與。上一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，則三棱錐A-EFG的外接球表面積的最小值為.

15.若“HreR,/=根”是真命題，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍______.

16.已知某農(nóng)場(chǎng)某植物高度&~N(〃,0.04),且PC<6)=PC26),如果這個(gè)農(nóng)場(chǎng)有這種植物10000棵，試估計(jì)該

農(nóng)場(chǎng)這種植物高度在區(qū)間(6.2,6.4］上的棵數(shù)為.

參考數(shù)據(jù)：若&~N(〃,cr2),則P(〃一b<J<〃+b)=0.6826,尸(〃—2b<J<〃+2b)=0.9544,

P(//-3CT<^<〃+3b)=0.9974.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

22

17.(12分)已知雙曲線E：^--乙=1

m5

(1)若加=4,求雙曲線石的焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程;

（2）若雙曲線E的離心率為求實(shí)數(shù)用的取值范圍

31

18.（12分）已知數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和為S“，且S”=萬(wàn)4—萬(wàn)，〃eN*,數(shù)列也｝滿足：2=4,仇=3,〃+bn+2=2bn+l,

〃￡N*.

（1）求數(shù)列｛4｝,也｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列｛an-bn｝的前n項(xiàng)和Tn；

2

（3）若不等式左?（§）"七"+1-〃+6?0對(duì)任意“6可恒成立，求實(shí)數(shù)左的取值范圍

19.（12分）寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷它們的真假：

（1）P：任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的；

（2）q：現(xiàn)wR,+2x0+2=0.

20.（12分）（1）求焦點(diǎn)在x軸上，虛軸長(zhǎng)為12,離心率為』的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

4

（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（-2,-4）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

22

21.（12分）已知橢圓C:工+與=1（?！?〉0）,過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1,且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三

ab~

角形.

（1）求橢圓的方程；

ULIUUUL

（2）過(guò)點(diǎn)Q（—L。）的直線/交橢圓于A,B兩點(diǎn),交直線x=T于點(diǎn)E,且AQ=XQB,=.求證：九+〃為

定值，并計(jì)算出該定值.

22.（10分）如圖，在四棱柱中，平面ABC。，底面A5CD滿足A。〃BC,且

AB=AD=AAI=2,BD=DC=2&

(I)求證:AB，平面A。。A;

(II)求直線AB與平面所成角的正弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、D

2

【解析】依題意可得3c1〃42,從而得到BC//ER,即可得到男尸從而得解；

【詳解】解：由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可得BC//A2,又EFIIAD、,所以BCJ/EF,因?yàn)?,所以C/=；C內(nèi)，

所以用戶=§與G，因?yàn)橛肎=AD=4,所以=

故選：D

2、B

【解析】由等差數(shù)列的4〉。，及。2020/2021<0得數(shù)列是遞減的數(shù)列，因此可確定的)2。>。，牝⑼<。，然后利用等差數(shù)

列的性質(zhì)求前〃項(xiàng)和，確定和s“的正負(fù)

【詳解】:。2020,。2021<°，；?%020和“2021異號(hào)，

又?jǐn)?shù)列｛4｝是等差數(shù)列，首項(xiàng)可>。，，伍〃｝是遞減的數(shù)列，電必>。，％021<。，

由?2020+?202i〉0，所以5=

4040404*+*)=2020(a2020+a202l)>0,

幽竽城=404皿⑼<°，

???滿足S,,>0的最大自然數(shù)〃為4040

故選：B

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題求滿足S“〉0的最大正整數(shù)”的值，關(guān)鍵就是求出S〃>0,S?+1<0,時(shí)成立的”的值，解

題時(shí)應(yīng)充分利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)求解,屬于中檔題.

3、D

【解析】根據(jù)題意可得公差的范圍，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,

由。i=l,S2〉S3,得2+d>3+3d,所以d<—g,故AB錯(cuò)誤；

若4=一2〃+2,則4=0,與題意矛盾，故C錯(cuò)誤；

若%=-”+2,則見(jiàn)=1,4=一1<一；，符合題意.

故選：D.

4、D

【解析】命題。是假命題，命題q是真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可判斷真假.

【詳解】因?yàn)橐籭WsinxWl,故命題。是假命題，又命題4是真命題，故0Aq為假，「人（一|弓）為假，為

假，（子）人4為真命題，故選D.

【點(diǎn)睛】復(fù)合命題的真假判斷有如下規(guī)律：

（1）p或q：一真比真，全假才假；（2）P且q：全真才真，一假比假；

（3）「P：真假相反.

5、B

【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算出正確答案.

【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知名+為=g+即）=4+%0，得4o=8.

故選:B

6、C

【解析】頻率跟實(shí)驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，概率是一種現(xiàn)象的固有屬性，與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)，即可得到答案.

48

【詳解】頻率跟實(shí)驗(yàn)次數(shù)有關(guān)，出現(xiàn)正面朝上的頻率為實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)除以總試驗(yàn)次數(shù)，故為礪=0.48.

概率是拋硬幣試驗(yàn)的固有屬性，與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)，拋硬幣正面朝上的概率為0.5.

故選：C

7、A

【解析】整理數(shù)列的通項(xiàng)公式有：4出+23=3（%+2"）,

結(jié)合％+毅=3可得數(shù)列｛4+2"｝是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列，

則+2"=3",;.。“=3"-2",

3'+i2"+i3"+2（3"—2"）

3"c1

b.=------+2=--------n+2

3〃一2"3n-2”3"—2"2

1-

1

t<+2

原問(wèn)題即：恒成立,

_11

—+293——-n+2-

當(dāng)〃一>+?時(shí)，］(2:），即1—2?>3,

綜上可得：f的最大值為3.

本題選擇A選項(xiàng)

點(diǎn)睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推

關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；②將已知遞推關(guān)

系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)

8、C

【解析】根據(jù)雙曲線的方程求出仇。的值，由雙曲線的定義可得恒用+啟=|48|+向+2,由雙曲線的性質(zhì)

可知|之c-a=4,利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得最小值.

2

【詳解】由雙曲線C：匕=1可得

24

/=1,"=24,所以+匕2=25,

所以Q=l,c=5,

由雙曲線的定義可得|A4例|=2?=2,所以|M|=|例|+2,

所以M耳卜向引A用+向+2,

由雙曲線的性質(zhì)可知：|A周2c—a=4,^-\AF2\=t,則

所以恒耳|+而［=|A6］+而［+2=/+：+2［4,+0。)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)/=4時(shí)，取得最小值4+：+2=7,此時(shí)點(diǎn)A為雙曲線的右頂點(diǎn)(1,0),

4

即|然I+團(tuán)q的最小值為7,

故選：C.

9、

【解析】在出矩形ABC。中，設(shè)AB=x,AD=y,得到孫=200,結(jié)合基本不等式，即可求解

【詳解】如圖所示，在矩形ABC。中，設(shè)==則孫=200,

根據(jù)題意，可得矩形ABC。圍欄總長(zhǎng)為/=x+2y

因?yàn)闊o(wú)＞0,y＞。，可得x+2y22j5H=40,

當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)，即x=20,y=l。時(shí)，等號(hào)成立,

即圍欄總長(zhǎng)最小需要x+2y=40米.

故選：B.

10、C

【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，由扇形的面積公式計(jì)算即可判斷①，在展開(kāi)圖中可知沿著FP爬行即為最短

路徑，計(jì)算即可判斷②.

【詳解】直徑為10cm,母線長(zhǎng)為15cm.

底面圓周長(zhǎng)為/=/rd=1071cm.

將其側(cè)面展開(kāi)后得到扇形半徑為尺=15cm,弧長(zhǎng)為ICbrcm,則扇形面積為S=工/R=』xl0〃xl5=75〃cm2,①

22

錯(cuò)誤.

將其側(cè)面展開(kāi)，則爬行最短距離為PP',由弧長(zhǎng)公式得展開(kāi)后扇形弧度數(shù)為NPAP'=譚=§乃，作AB，PP',

JT

ZP'AB=ZPAB=-,又AP=AP'=15,

3

BP=BP'=15xsin-=—73,

32

PP'=BP+BP'=—y/3+—j3=15y/3cm,②正確.

22

故選：C

11、B

【解析】通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的定義辨析得到選項(xiàng)

【詳解】在①中，由于購(gòu)買能力與收入有關(guān)，應(yīng)該采用分層抽樣；在②中，由于個(gè)體沒(méi)有明顯差別，而且數(shù)目較少，

應(yīng)該采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

故選:B

12、C

【解析】設(shè)動(dòng)圓P的半徑為L(zhǎng)然后根據(jù)動(dòng)圓與兩圓都外切得歸耳=2+廠,忸。=1+r，再兩式相減消去參數(shù)廠，則

滿足雙曲線的定義，即可求解.

【詳解】設(shè)動(dòng)圓的圓心為P,半徑為廣，而圓工2+;/=1的圓心為。(0,0),半徑為1；

圓爐+y2_10,+21=0的圓心為F(o,5),半徑為2

依題意得歸耳=2+〃尸0|=1+廠，則歸同一|尸0|=(2+廠)_(1+7)=1＜忸0|

所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支

故選：C

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、叵

2

【解析】線段A3最短，就是說(shuō)A3的距離最小，此時(shí)直線AB和直線x+y=O垂直，可先求AB的斜率，再求直線

AB的方程，然后與直線%+y=o聯(lián)立求交點(diǎn)即可

【詳解】定點(diǎn)A(O,1),點(diǎn)5在直線x+y=O上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)線段AB最短時(shí)，就是直線AB和直線x+y=O垂直,

AB的方程為：y—l=x,它與x+y=O聯(lián)立解得X=—g,y=g,

所以5的坐標(biāo)是(-g,g),

A/2

所以|AB|=

2

故答案為：叵

2

8U

14、

7T

【解析】以ZM,DC,分別為x軸，y軸，z軸建系，則4(2,0,2),設(shè)G&2J),球心得到外接

球半徑區(qū)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，求出尺的最小值，即可得到答案;

【詳解】解：以ZM,DC,分別為x軸，y軸，z軸建系.

則4(2,0,2),設(shè)球心015,x,萬(wàn)],

2

R2=o￡=；x2,又R2=OG2=2(|T]+(X-2).

聯(lián)立以上兩式，得2x=k—口+-,所以7=3時(shí)，x=-,女=以為最小值,

[2J42864

外接球表面積最小值為7

16

Q1

故答案為：7不.

16

15、{m|m>0}

【解析】由于“玉eR,爐=加，，是真命題，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值集合就是函數(shù)y=必的函數(shù)值的集合，據(jù)此即可求出結(jié)

果.

【詳解】由于“*eR,必=a”是真命題，則實(shí)數(shù)，〃的取值集合就是函數(shù)>=必的函數(shù)值的集合，即{加|/九20}.

故答案為：{mIm20}

【點(diǎn)睛】本題主要考查了存在量詞命題的概念的理解，以及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想，屬于基礎(chǔ)題.

16、1359

【解析】由已知求得〃=6,則尸（6.2〈第6.4）=尸（〃+b<J〃+2b）,結(jié)合已知求得尸（6.2〈司6.4）,乘以10000得答

案

【詳解】解：由PC<6）=P?.6）,得〃=6,

又J~N（〃,0.04）,「。二。。，

貝！JP（6.2<^6.4）=尸（月+cr4+2￡7）=（［_?（4—2<7<J釜山+2cr）-P（〃一b<J〃+b）］

=1（0.9544-0.6826）=0.1359,

估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)這種植物高度在區(qū)間（6.2,6.4］上的棵數(shù)為10000x0.1359=1359

故答案為：1359

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)為（—3,0）,（3,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（—2,0）,（2,0）,漸近線方程為>=±乎x；（2）（5,10）.

【解析】（1）根據(jù)雙曲線方程確定"c,即可按照概念對(duì)應(yīng)寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程；

（2）先求e（用冽表示），再根據(jù)eej手，&解不等式得結(jié)果.

【詳解】（1）當(dāng)機(jī)=4時(shí)，

22

雙曲線方程化為，L-匕=1

45

所以〃=2,b=A/5，c=3f

所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(—3,0),(3,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(—2,0),(2,0),

漸近線方程為＞=±且X.

2

⑵因?yàn)閑2=S=3=1+9,ee恪0

ammI2,

35

所以一＜1+—＜2,

2m

解得5＜加＜10,

所以實(shí)數(shù)冽的取值范圍是(5,10)

【點(diǎn)睛】本題根據(jù)雙曲線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，根據(jù)離心率求參數(shù)范圍，考查基本分析求解能力,

屬基礎(chǔ)題.

n-1

18、(1)an-3,bn=2n—l?

(2)

3

(3)kN—.

32

31

【解析】⑴由可得數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，即可求得%,由〃+%2=211得數(shù)列｛2｝是等差數(shù)列，即

可求得與.

⑵由⑴可得2=(2“—1)-3"T,再利用錯(cuò)位相減法求和即得.

2〃一7

⑶將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為左2--對(duì)任意〃￡N*恒成立，構(gòu)造數(shù)列并判斷其單調(diào)性，即可求解作答.

【小問(wèn)1詳解】

3133

數(shù)列｛4｝的前項(xiàng)和為s“，SFf當(dāng)"2時(shí)，…

31

則%=3a〃_],而當(dāng)〃=1時(shí)，4=SI=5囚一萬(wàn)，即得〃1=1,

因此，數(shù)列｛4｝是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，則為=31,

數(shù)列出｝中，VneN*,bn+bn+2=2bn+i,則數(shù)列也｝是等差數(shù)列，

而4=1,勿=3,即有公差d=2-6]=2,則2=2〃-1,

所以數(shù)列｛4｝,｛2｝的通項(xiàng)公式分別是：a,=3"T,2=2〃-1.

【小問(wèn)2詳解】

由(1)知，地=(2〃—1.，

則7；=1+3x31+5x3?++（2n—1）X3〃T,

貝!]有37；=1X3+3X3?+5X33++（277-3）x3^+（2?-l）x3\

n11

兩式相減得：—24=1+2x3+2x32++2x3--（2?-l）x3^i+2x^p^-（2n-l）-3"=-2-2（/t-l）-3\

從而得<=（〃—1>3"+1,

所以數(shù)列｛an-bn｝的前n項(xiàng)和Tn=（〃-1）?3"+1.

【小問(wèn)3詳解】

C0r7

由（1）知，k,（―）H,〃〃+]—勿+620u>左?2”—2H+720=>k2———,

2〃一72〃一72（〃+1）-72〃-79-2”

依題意得對(duì)任意恒成立，設(shè)4二三^,則。m―g

2〃+i2〃2〃+i

當(dāng)c?+1<c?,｛ca｝為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)1K〃<5,C,M>C“，｛%｝為單調(diào)遞增數(shù)列，

顯然有々=。4<。5=三，則當(dāng)〃=5時(shí)，C.取得最大值即*2最大值是三，因此，k>^~,

1632322"3232

3

所以實(shí)數(shù)上取值范圍是左2丁.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：一般地，如果數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，｛d｝是等比數(shù)列，求數(shù)列｛見(jiàn)仇｝的前“項(xiàng)和時(shí),

可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列｛2｝的公比，然后作差求解

19、(1)存在兩個(gè)等邊三角形不是相似的，假命題

(2)Vxe+2x+2w0,真命題

【解析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫(xiě)，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：命題P：”任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的”是一個(gè)全稱命題

根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得其否定「P：”存在兩個(gè)等邊三角形不是相似的”，

命題~f>為假命題.

【小問(wèn)2詳解】

解：根據(jù)全稱命題與存在性命題關(guān)系，可得：

2

命題4：3x0eR,片+2/+2=0的否定為->q：Vxe7?,x+2x+20.

因?yàn)閤?+2x+2=(x+iy+1w0,所以命題F為真命題.

22

20、(1)————=1；(2)y?=-8x或x?=-y.

6436

【解析】(1)由虛軸長(zhǎng)是12求出半虛軸b,根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b'以及離心率，求出￡,寫(xiě)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)出拋物線方程，利用經(jīng)過(guò)P(-2,-4),求出拋物線中的參數(shù)，即可得到拋物線方程

【詳解】焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)所求雙曲線的方程為J」'=1(a>0,b>0)

Wb1

l2b=12.

259

由題意，得?r5MWb=6,b2=c2-a=-a-a=—a=36

一=—.1616

4

解得a=8，c=10

所以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為=*'=】

6436

(2)由于點(diǎn)P在第三象限，所以拋物線方程可設(shè)為：y2=—2px或12=—2py(p>0)

當(dāng)方程為/=—2px,將點(diǎn)P(—2,-4)代入得16=4p,即p=4,拋物線方程為：/=-8x;

當(dāng)方程為x2=-2py,將點(diǎn)尸(—2,-4)代入得4=8p,即p=J，拋物線方程為：必=-y；

尤2

21、(1)一+鏟=1

4'

(2)證明見(jiàn)解析，定值為。

2b°?

---=1ra=2

【解析】(1)由題意得<a=>,,，從而寫(xiě)出橢圓的方程即可；

一,b=l

2b=a1

/:y=

(2)易知直線/斜率存在，令k(x+l),A&%),B(X2,%)，E(-4,%),將直線的方程代入橢圓的方程，

消去V得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用向量的坐標(biāo)公式即可求得2+〃值，從而解決問(wèn)題.

【小問(wèn)1詳解】

*

a=2

(1)由條件得an

b=l

2b=a

2

所以方程為土+y2=l

4'

【小問(wèn)2詳解】

易知直線/斜率存在，令/:y=k(x+l),A。,%),3(x2，%)，石(一4,%)

v=k(x+l)

由＜了2,(1+4k2)x2+8k2x+4jt2-4=0

-----1-y=1

14