（考黃金）高考數(shù)學(xué)一輪檢測 第20講 直線、平面平行與垂直的判定及其性質(zhì)精講 精析 新人教A版

2013年考題1.（2013福建高考）設(shè)m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線，，是平面內(nèi)的兩條相交直線，則//的一個充分而不必要條件是（）A.m//且n//B.m//l1且n//lC.m//且n//D.m//且n//l【解析】選B.若，則可得.若則不一定存在.2.（2013廣東高考）給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中，為真命題的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【解析】選D.①錯,②正確,③錯,④正確.故選D.3.（2013浙江高考）設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【解析】選C.對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．4.(2013山東高考)已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的一條直線,,則,反過來則不一定.所以“”是“”的必要不充分條件.5.（2013四川高考）如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.直線∥D.直線所成的角為45°【解析】選D.∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，∴A不成立；又平面PAB⊥平面PAE，∴也不成立；BC∥AD∥平面PAD,∴直線∥也不成立。在中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°.∴D正確.6.（2013江蘇高考）設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直。上面命題中，真命題的序號（寫出所有真命題的序號）.【解析】考查立體幾何中的直線、平面的垂直與平行判定的相關(guān)定理。真命題的序號是(1)(2)答案:(1)(2)EABCFE1A1B1C1D1DF17.（2013山東高考）如圖，在直四棱柱ABCD-ABCDEABCFE1A1B1C1D1DF1設(shè)F是棱AB的中點,證明：直線EE//平面FCC；證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.【解析】（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點F1，連接A1D，C1F1，CF1，因為AB=4,CD=2,且AB//CD，EAEABCFE1A1B1C1D1D又因為E、E分別是棱AD、AA的中點，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因為平面FCC，平面FCC，所以直線EE//平面FCC.（2）連接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1⊥AC,因為底面ABCD為等腰梯形，AB=4,BC=2,F是棱AB的中點,所以CF=CB=BF，△BCF為正三角形，,△ACF為等腰三角形，且所以AC⊥BC,又因為BC與CC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點C,所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.8.（2013天津高考）如圖，在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點，,（Ⅰ）證明（Ⅱ）證明（Ⅲ）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值【解析】（Ⅰ）設(shè)，連結(jié)EH，在中，因為AD=CD，且DB平分，所以H為AC的中點，又由題設(shè)，E為PC的中點，故,又,所以（Ⅱ）因為，，所以由（Ⅰ）知，,故(Ⅲ)由可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，所以為直線與平面PBD所成的角。由,在中，,所以直線BC與平面PBD所成的角的正切值為。9.（2013海南寧夏高考）如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點。（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大?。á螅┰冢á颍┑臈l件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。【解析】方法一：（Ⅰ）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意。在正方形ABCD中，，所以,得.(Ⅱ)設(shè)正方形邊長，則。又，所以,連，由（Ⅰ）知,所以,且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小為。（Ⅲ）在棱SC上存在一點E，使。由（Ⅱ）可得，故可在上取一點,使,過作的平行線與的交點即為。連BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.方法二：（Ⅰ）；連,設(shè)交于于，由題意知.以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標(biāo)系如圖。設(shè)底面邊長為，則高。OE于是OE故從而(Ⅱ)由題設(shè)知，平面的一個法向量，平面的一個法向量，設(shè)所求二面角為，則,所求二面角的大小為（Ⅲ）在棱上存在一點使.由（Ⅱ）知是平面的一個法向量，且設(shè)w則而即當(dāng)時，而不在平面內(nèi)，故10.（2013福建高考）如圖，平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面（I）求證：（Ⅱ）求三棱錐的側(cè)面積?！窘馕觥浚↖）在中，又平面平面平面平面平面平面平面（Ⅱ）由（I）知從而在中，又平面平面平面平面平面而平面綜上，三棱錐的側(cè)面積.2012年考題1、（2012海南寧夏高考）已知平面α⊥平面β，α∩β=l，點A∈α，Al，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是（）A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β【解析】選D.容易判斷Ａ、Ｂ、Ｃ三個答案都是正確的，對于Ｄ，雖然，但ＡＣ不一定在平面內(nèi)，故它可以與平面相交，故不一定垂直.2、（2012遼寧高考）在正方體中,分別為棱的中點,則在空間中與三條直線都相交的直線()A.不存在B.有且只有兩條AA1AA1BCDB1C1D1EF【解析】選D.在EF上任意取一點M,直線與M確定一個平面，這個平面與CD有且僅有1個交點N,當(dāng)M取不同的位置就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點N,而直線MN與這3條異面直線都有交點的.如右圖.3、（2012江蘇高考）在四面體ABCD中，CB=CD，，且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點，求證（I）直線；（II）?！窘馕觥浚↖）E，F(xiàn)分別為AB，BD的中點。（II）又，所以面4、（2012山東高考）如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．（Ⅰ）設(shè)是上的一點，證明：平面平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積．ABCMABCMPD由于，，，所以．故．又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面．（Ⅱ）過作交于，由于平面平面，所以平面．因此為四棱錐的高，又是邊長為4的等邊三角形．因此．在底面四邊形中，，，所以四邊形是梯形，在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高，所以四邊形的面積為．故．2011年考題1.（2011廣東高考）若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）A．若，則B．若，則C.若，則D．若，則【解析】選D.逐一判除,易得答案D.2.（2011北京高考）平面平面的一個充分條件是（）Ａ．存在一條直線 Ｂ．存在一條直線Ｃ．存在兩條平行直線Ｄ．存在兩條異面直線【解析】選Ｄ．平面平面的一個充分條件是存在兩條異面直線.3.（2011江蘇高考）已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：①②③④其中正確命題的序號是（）A．①③B．②④C．①④D．②③【解析】選C.用線面垂直的性質(zhì)和面面平行的性質(zhì)可判斷①④正確，②中m,n可以平行或異面,③中n可以在內(nèi).4.（2011天津高考）設(shè)為兩條直線，為兩個平面.下列四個命題中，正確的命題是() A.若與所成的角相等，則 B.若，則 C.若則 D.若則【解析】選D.對于A當(dāng)與均成時就不一定；對于B只需找個，且即可滿足題設(shè)但不一定平行；對于C可參考直三棱柱模型排除，故選D.P215.（2011浙江高考）若是兩條異面直線外的任意一點，則（）P21Ａ．過點有且僅有一條直線與都平行Ｂ．過點有且僅有一條直線與都垂直Ｃ．過點有且僅有一條直線與都相交Ｄ．過點有且僅有一條直線與都異面【解析】選B.設(shè)過點P的直線為，若與l、m都平行，則l、m平行，與已知矛盾，故選項A錯誤。由于l、m只有惟一的公垂線，而過點P與公垂線平行的直線只有一條，故B正確。對于選項C、D可參考右圖的正方體，設(shè)AD為直線l，為直線m;若點P在P1點，則顯然無法作出直線與兩直線都相交，故選項C錯誤。若P在P2點，則由圖中可知直線均與l、m異面，故選項D錯誤。6.(2011安徽高考)設(shè)l,m,n均為直線，其中m,n在平面內(nèi)，“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件(C)充分必要條件（D）既不充分也不必要條件【解析】選A。設(shè)l,m,n均為直線，其中m,n在平面內(nèi)，“l(fā)”，則“l(fā)m且ln”，反之若“l(fā)m且ln”，當(dāng)m//n時，推不出“l(fā)”，∴“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的充分不必要條件.A1D1B17.（2011湖南高考）如圖1，在正四棱柱中，E、F分別是的中點，則以下結(jié)論中不成立的是（）A1D1B1A．B.C.D.【解析】選D.連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以；又AC⊥BD，所以，。由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C18.（2011福建高考）已知m、n為兩條不同的直線，QUOTE為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.∥，n∥∥B.∥，，m∥nC.m⊥，m⊥nn∥D.n∥m,n⊥m⊥【解析】選D.A中m、n少相交條件，不正確；B中分別在兩個平行平面的兩條直線不一定平行，不正確；C中n可以在內(nèi)，不正確，選D.9.（2011重慶高考）若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成（）A．5部分B.6部分C.7部分D.8部分【解析】選C.可用三線表示三個平面，如圖，將空間分成7個部分。10.（2011遼寧高考）若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（）A．若，則