（統(tǒng)考版）高考數學二輪復習 46分大題保分練1（含解析）（文）-人教版高三數學試題

46分大題保分練(一)(建議用時：40分鐘)17．(12分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數據(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)[0.6，0.7)頻數13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)頻數151310165(1)在圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖：(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表)[解](1)所求的頻率分布直方圖如下：(2)由題可知使用節(jié)水龍頭后50天的用水量在[0.3,0.4)的頻數為10，所以可估計在[0.3,0.35)的頻數為5，故用水量小于0.35(m3)的頻數為1＋5＋13＋5＝24，其頻率為eq\f(24,50)＝0.48.因此，估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量的平均數為eq\x\to(x)1＝eq\f(1,50)(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天的日用水量的平均數為eq\x\to(x)2＝eq\f(1,50)(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)．18．(12分)(2020·贛州模擬)在△ABC中，2sin2eq\f(A,2)－sineq\f(A,2)＝sinA．(1)求sinA的值；(2)若AB＋AC＝4，△ABC的面積為eq\f(3,2)，求邊BC的長．[解](1)由已知可得2sineq\f(A,2)coseq\f(A,2)＋sineq\f(A,2)＝2sin2eq\f(A,2)，因為sineq\f(1,2)A≠0，所以sineq\f(1,2)A－coseq\f(1,2)A＝eq\f(1,2)，兩邊平方可得sinA＝eq\f(3,4).(2)由sineq\f(1,2)A－coseq\f(1,2)A＞0可得taneq\f(1,2)A＞1，從而A＞90°，于是cosA＝－eq\f(\r(7),4)，因為△ABC的面積為eq\f(3,2)，所以AB·AC＝4，由余弦定理可得，BC＝eq\r(AB＋AC2－2AB·AC1＋cosA)＝1＋eq\r(7).19．(12分)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是AB的中點，AC＝BC＝1，AA1(1)求證：CF∥平面AB1E.(2)求三棱錐C-AB1E的高．[解](1)證明：取AB1的中點G，連接EG，F(xiàn)G(圖略)，因為F，G分別是AB，AB1的中點，所以FG∥BB1，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)BB1.因為E為側棱CC1的中點，所以FG∥EC，F(xiàn)G＝EC，所以四邊形FGEC是平行四邊形，所以CF∥EG，因為CF?平面AB1E，EG?平面AB1E，所以CF∥平面AB1E.(2)因為三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1⊥底面ABC，所以BB1⊥平面又AC?平面ABC，所以AC⊥BB1，因為∠ACB＝90°，所以AC⊥BC，因為BB1∩BC＝B，所以AC⊥平面EB1C所以AC⊥CB1，所以VA-EB1C＝eq\f(1,3)S△EB1C·AC＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×1×1))×1＝eq\f(1,6).因為AE＝EB1＝eq\r(2)，AB1＝eq\r(6)，所以S△AB1E＝eq\f(\r(3),2).因為VC-AB1E＝VA-EB1C，所以三棱錐C-AB1E的高為eq\f(3VC-AB1E,S△AB1E)＝eq\f(\r(3),3).選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．(10分)[選修4－4：坐標系與參數方程]在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－\f(\r(2),2)t,y＝2＋\f(\r(2),2)t))(t為參數)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ2－4ρcosθ＝3.(1)求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；(2)直線l與圓C交于A，B兩點，點P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．[解](1)直線l的普通方程為x＋y－3＝0，因為ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，所以圓C的直角坐標方程為x2＋y2－4x－3＝0.(2)將直線l的參數方程代入圓C的直角坐標方程可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)t))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(\r(2),2)t))eq\s\up12(2)－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)t))－3＝0，化簡可得t2＋3eq\r(2)t－2＝0.設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，t1t2＝－2，則|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.23．(10分)[選修4－5：不等式選講]已知函數f(x)＝|x＋3|－|x－1|.(1)解關于x的不等式f(x)≥x＋1；(2)若函數f(x)的最大值為M，設a＞0，b＞0，且(a＋1)·(b＋1)＝M，求a＋b的最小值．[解](1)由題知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－3－1－x，x＜－3,x＋3－1－x，－3≤x≤1,x＋3－x－1，x＞1))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4，x＜－3,2x＋2，－3≤x≤1，,4，x＞1))當x＜－3時，由－4≥x＋1，可得x≤－5，即x≤－5.當－3≤x≤1時，由2x＋2≥x＋1，可得x≥－1，即－1≤x≤1.當x＞1時，由4≥x＋1，可得x≤3，即1＜x≤3.綜上，不等式f(x)≥x＋1的解集為(－∞，－5]∪[－1,3]．(2)由(1)可得函數f(x)的最大