（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 80分小題精準(zhǔn)練1（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

80分小題精準(zhǔn)練1[特色專項(xiàng)高考題型特訓(xùn)]80分小題精準(zhǔn)練(一)(建議用時(shí)：50分鐘)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0}，則A∩(?UB)＝()A．{0} B．{1,2}C．{0,1,2} D．{－2,0,1,2}B[因?yàn)閁＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0}，則A∩(?UB)＝{0,1,2}∩{－2,1,2}＝{1,2}．故選B．]2．函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))的最小正周期為()A．eq\f(π,2)B．πC．2πD．4πD[由三角函數(shù)的周期公式得T＝eq\f(2π,\f(1,2))＝4π，故選D．]3．設(shè)a∈R，則“a≥2”是“a2－3a＋2≥0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A[由a2－3a＋2≥0，得a≤1或a≥2.即由a≥2可得a2－3a＋2≥0，反之不一定成立．故“a≥2”是“a2－3a＋2≥0”的充分不必要條件．故選A．]4．已知復(fù)數(shù)z＝cos23°＋isin23°(i為虛數(shù)單位)，則z·eq\x\to(z)＝()A．cos46°B．sin46°C．cos45°D．tan45°D[z·eq\x\to(z)＝cos223°＋sin223°＝1＝tan45°.故選D．]5.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的正方形ABCD中，其中AB＝2，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的圓內(nèi)陰影部分的概率是()A．eq\f(π,2) B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,6) D．eq\f(π,8)D[∵AB＝2，∴正方形ABCD的面積S1＝2×2＝4，圓的半徑r＝1，陰影部分即是半圓的面積S2＝eq\f(1,2)×π×12＝eq\f(π,2)，則由幾何概型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的圓內(nèi)陰影部分的概率是eq\f(\f(π,2),4)＝eq\f(π,8)，故選D．]6．已知a＝3eq\s\up12(eq\f(1,2))，b＝log2eq\r(3)，c＝log92，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞c D．c＞b＞aA[∵3eq\s\up12(eq\f(1,2))＞30＝1，eq\f(1,2)＝log2eq\r(2)＜log2eq\r(3)＜log22＝1，log92＜log93＝eq\f(1,2)，∴a＞b＞c.故選A．]7．空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值趨小，表明空氣質(zhì)量越好，下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì)，下列敘述錯(cuò)誤的是()A．這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B．這20天中的中度污染及以上(AQI指數(shù)＞150)的天數(shù)占1/4C．該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好D．總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好C[由某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì)，可知，在A中，這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100，故A正確；在B中，這20天中的中度污染及以上(AQI指數(shù)＞150)的天數(shù)有5天，占eq\f(5,20)＝eq\f(1,4)，故B正確；在C中，該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量在1日到4日越來越好，4日開始越來越壞，故C錯(cuò)誤；在D中，總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好，故D正確．故選C．]8．函數(shù)f(x)＝x2＋e|x|的圖象只可能是()C[因?yàn)閷?duì)于任意的x∈R，f(x)＝x2＋e|x|＞0恒成立，所以排除A、B，由于f(0)＝02＋e|0|＝1，則排除D，故選C．]9．已知直線l過拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)，并交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，|AB|＝16，則弦AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是()A．3B．4C．6D．8C[拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F(2,0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，過A，B，M作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1，B1及M1，|AA1|＋|BB1|＝x1＋eq\f(p,2)＋x2＋eq\f(p,2)＝x1＋x2＋p＝16，∴x1＋x2＝12，∴弦AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是6.故選C．]10．半正多面體(semiregularsolid)亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形為面的半正多面體．如圖所示，圖中網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為1的正方形，粗線部分是某二十四等邊體的三視圖，則該幾何體的體積為()A．eq\f(8,3)B．4C．eq\f(16,3)D．eq\f(20,3)D[如圖所示，將該二十四等邊體的直觀圖置于棱長(zhǎng)為2的正方體中，由三視圖可知，該幾何體的棱長(zhǎng)為eq\r(2)，它是由棱長(zhǎng)為2的正方體沿各棱中點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得到的，∴該幾何體的體積為V＝2×2×2－8×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(20,3)，故選D．]11．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,ex)，下列關(guān)于f(x)的四個(gè)命題：①函數(shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù)；②函數(shù)f(x)的最小值為0；③如果x∈[0，t]時(shí)，f(x)max＝eq\f(4,e2)，則t的最小值為2；④函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4C[函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,ex)，導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝eq\f(x2－x,ex)，可得0＜x＜2時(shí)，f′(x)＞0，f(x)遞增；x＞2或x＜0，f′(x)＜0，f(x)遞減，即有f(x)的極小值為f(0)＝0，極大值為f(2)＝eq\f(4,e2).作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖：①函數(shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù)，正確；②函數(shù)f(x)的最小值為0，正確；③如果x∈[0，t]時(shí)，f(x)max＝eq\f(4,e2)，則t的最小值為2，正確；④函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤．其中真命題的個(gè)數(shù)為3，故選C．]12．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，過左焦點(diǎn)作圓x2＋y2＝a2的切線(切點(diǎn)在第二象限)，若該切點(diǎn)為左焦點(diǎn)和切線與漸近線y＝eq\f(b,a)x交點(diǎn)的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是()A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．2D．eq\r(5)C[設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′，連接F′P.因?yàn)镺是線段FF′的中點(diǎn)，M為線段FP的中點(diǎn)，所以F′P∥OM且|F′P|＝2|OM|＝2a.因?yàn)橹本€FP與圓x2＋y2＝a2相切于點(diǎn)M，所以O(shè)M⊥FP，從而F′P⊥FP，所以點(diǎn)P是以FF′為直徑的圓與直線y＝eq\f(b,a)x的交點(diǎn)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(b,a)x，,x2＋y2＝c2，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a，,y＝b，))所以P(a，b)．又F′(c,0)，|F′P|＝2a，所以(c－a)2＋b2＝4a2.根據(jù)b2＝c2－a2，可得c＝2a.故雙曲線的離心率e＝eq\f(c,a)＝2.故選C．]二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為30°，c＝ma＋(1－m)b，b·c＝0，則m＝________.4＋2eq\r(3)[b·c＝b·[ma＋(1－m)b]＝ma·b＋(1－m)b2＝m|a||b|cos30°＋(1－m)|b|2＝eq\f(\r(3),2)m＋1－m＝0，所以m＝4＋2eq\r(3).]14．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－y≤0，,x＋y－3≤0，))則eq\f(x＋y－2,x)的最小值為________．0[由約束條件得到可行域如圖，則z＝eq\f(x＋y－2,x)＝1＋eq\f(y－2,x)，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D(0,2)的斜率的最小值與1的和，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,x－y＝0))解得A(1,1)．由圖象可知區(qū)域邊界點(diǎn)A連接的直線斜率最小為eq\f(1＋1－2,1)＝0.]15．橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，若∠F1PF2＝60°，則△F1PF2的面積為________．eq\f(16\r(3),3)[由橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2知，|F1F2|＝2c＝6，在△F1PF2中，不妨設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，則|PF1|＋|PF2|＝m＋n＝2a＝10，在△F1PF2中，由余弦定理|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2，得(2c)2＝m2＋n2－2m·ncos60°，即4c2＝(m＋n)2－3mn＝4a2－3mn，解得mn＝eq\f(64,3)，所以S△F1PF2＝eq\f(1,2)·|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2＝eq\f(1,2)mnsin60°＝eq\f(16\r(3),3).]16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinAsinBcosC＝sin2C，則eq\f(a2＋b2,c2)＝________，sinC的最大值為________．3eq\f(\r(5),3)[∵sinAsinBcosC＝sin2C，∴由正弦定理得到：abcosC＝c2，可得cosC＝eq\f(c2,ab).又cosC＝eq\f(a2＋