北京市朝陽區(qū)3年（2020-2022）七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題匯編-03解答題

北京市朝陽區(qū)3年（2020—2022）七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

匯編-03解答題

一、解答題

1.（2022春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末）計算：O+7（-2）2+∣l-√2∣.

2.（2022春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末）完成下面解不等式的過程并填寫依據(jù).

解不等式號>引

解：去分母，得2（l+x）>3x（填依據(jù)：①）

去括號，得2+2x>3x.

移項，得2x-3x>-2（填依據(jù)：②）.

合并同類項，得r>-2.

系數(shù)化為1,得X_____.

3.（2022春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末）解方程組：I：+2：=：

[3x+4y=17.

3Λ+1<x-3,

4.（2022春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末）解不等式組：2x+3.

-------≥x

5

5.（2022春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末）某校組織全體學(xué)生參加“網(wǎng)絡(luò)安全知識”競賽,

為了解學(xué)生們在本次競賽中的成績X（百分制），進(jìn)行了抽樣調(diào)查，所畫統(tǒng)計圖如下.

06O≤x<7O

■70≤x<80

□80≤x<90

口90WXWIOo

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（Dm=%,樣本容量為

（2）能更好地說明樣本中一半以上學(xué)生的成績在8OVx<9O之間的統(tǒng)計圖是（填

“甲''或‘乙"）;

（3）如果該校共有學(xué)生400人，估計成績在90≤x≤100之間的學(xué)生人數(shù)為

6.(2022春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末)為更好的開展古樹名木的系統(tǒng)保護(hù)工作，某公

園對園內(nèi)的6棵百年古樹都利用坐標(biāo)確定了位置，并且定期巡視.

I------I--------------T--------1------F-T--------

IIIlll

J_「一A一一

IIIlll

IIC∣iiAi

i1TiFT

IIIlll

L-r——―一十一r——l―十一一

■IIIIlll

I____J_________1_____I___I____1_____

IIIlll

I「一「I-一Illl

II-丁京--1廠

J_?4__――4_.$一一

IIIlll

I___I________I____I______I___I____L-J

I一-1一iIlll

IIIlll

(1)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系XO)，，使得古樹A,8的位置分別表

示為A(l,2),B(0,-l);

(2)在(1)建立的平面直角坐標(biāo)系Xoy中，

①表示古樹C的位置的坐標(biāo)為：

②標(biāo)出另外三棵古樹。(-1,-2),￡(1,0),尸(1,1)的位置；

③如果"(—2,—2)一(—2,—1)一(—2,0)—>(—2,1)—>(—2,2)—>(—1,2)—>(0,2)—>(1,2)→(1,

1)→

(1,0)一→(l,T)→(0,T)→(0,-2)→(T,-2)”表示園林工人，巡視古樹的一種路線,

請你用這種形式畫出園林工人從原點。出發(fā)巡視6棵古樹的路線(畫出一條即可).

7.(2022春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末)列方程組解應(yīng)用題

根據(jù)一次市場調(diào)查，了解到某種消毒液的大瓶裝(1500g)和小瓶裝(500g)兩種產(chǎn)品

的銷售數(shù)量(按瓶計算)比為4：3,某工廠每天生產(chǎn)這種消毒液30t(lt=lOOOOOOg),

這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？

8.(2022春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末)為了解我國居民生活用水情況，某班數(shù)學(xué)活動

小組對全國省級行政區(qū)中的31個進(jìn)行了調(diào)查.通過查閱統(tǒng)計資料，收集了它們2019年

和2020年居民人均生活用水量(單位：L∕d),并對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述、下面給

出了部分信息.

a.2019年和2020年居民人均生活用水量頻數(shù)分布表：

試卷第2頁，共10頁

頻數(shù)\弋水最“

SoWX<100IooWX<120120Wxc14014O≤x<16O160180ISoWx<2002OO≤v<22O22O≤v<24O24O≤Λ≤26O

201956646210I

20205846m3000

b.2019年居民人均生活用水量在120Wx<140這一組的是:

120121126127130139；

2020年居民人均生活用水量在120Wx<140這一組的是：

123132132135.

c.2019年和2020年居民人均生活用水量統(tǒng)計圖：

2020年居民人均A

生活用水最/14

200

180-

0204060801001201401601802∞2202402602019年居民人均

生活用水量/IVd

(說明：有兩個省級行政區(qū)2019年居民人均生活用水量相同，2020年居民人均生活用

水量也相同，都在100≤xvl20的范圍)

根據(jù)以上信息，回答下面問題：

(l)∕n=;

(2)在圖中，用“?！比Τ隽舜肀本┦械狞c，則北京市2019年居民人均生活用水量為

L∕d,北京市2020年居民人均生活用水量為L/d；

(3)下列推斷合理的是.

①2020年居民人均生活用水量在180Vx≤260范圍的省級行政區(qū)的數(shù)量比2019年少；

②2019年居民人均生活用水量在24()≤x≤260范圍的這個省級行政區(qū)2020年居民人均

生活用水量在180≤x<2000范圍.

9.(2022春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，三角形4BC

三個頂點的坐標(biāo)分別是A(4,2),B(1,O),C(5,-3),三角形ABC中任意一點尸(∕,乙),

經(jīng)平移后對應(yīng)點為產(chǎn)(毛-6,%+2),將三角形ABC作同樣的平移得到三角形AB'C',

點4,B,C的對應(yīng)點分別為A,B',C.

(1)點4的坐標(biāo)為,點8,的坐標(biāo)為；

⑵①畫出三角形A'8'C'；

②寫出三角形A'B'C'的面積；

(3)過點H作A?！ㄑ据S，交BC.于點。，則點。的坐標(biāo)為.

10.(2022春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末)三角形ABC中，/ABC的平分線與AC

相交于點。，DELAB,垂足為E.

⑴如圖1,三角形ABC是直角三角形，/ABC=%。.

圖1

完成下面求NEDB的過程.

解：'：DElAB,：.ZΛED=90o.VZABC=90°,

ΛZAED=ZABC.：.DE//BC().JZEDB=N______

：8。平分ZABC,：.ZDBC=?ZABC=45°.

ΛZEDB=45o.

試卷第4頁，共10頁

(2)如圖2,三角形ABC是銳角三角形，過點E作所〃BC,交AC于點尸.依題意補全

圖2,用等式表示/FED,NEQB與/ABC之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

圖2

(3)三角形ABC是鈍角三角形，其中90o<NABC<180。.過點E作E尸〃BC,交AC于

點F,直接寫出NFEQ,/EDB與NABC之間的數(shù)量關(guān)系.

11.(2021春.北京朝陽.七年級統(tǒng)考期末)計算：∣2-G∣+26-我.

12.(2021春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末)解方程組：｛)),?.

3x+y=16?)

5x≥4x+?.

13.(2021春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末)解不等式組：8x-4C

-------<2x.

3

14.(2021春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，三角形ABC

三個頂點的坐標(biāo)分別是A(-2,3),8(Y,T),C(T,1),將三角形ABC平移，使點B與點

。重合，得到三角形ATTT,其中點A,C的對應(yīng)點分別為A,C.

⑴畫出三角形AOCQ

⑵寫出點A,C'的坐標(biāo)；

(3)三角形A'OC'的面積為.

15.(2021春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末)某社區(qū)組織152人到香山革命紀(jì)念館和首都博

物館參觀，到首都博物館的人數(shù)比到香山革命紀(jì)念館的人數(shù)的2倍少1,到兩處參觀的

人數(shù)各是多少？

16.（2021春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末）完成下面的證明.已知：如圖,

AD人BC,DE"AC/=求證：EFLBC.

DE//AC,

..NBED=NBAC()

,Z1=Z2.

."BED-Zl=ZBAC-z2.

即z3=z4.

//()

.?ΛEFD=ΛADC.

AD±BC.

ΛZADC=90()

.?.NEFD=9。

.'.EFlBC

17.（2021春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末）某學(xué)校為了解該校七年級學(xué)生學(xué)習(xí)黨史知識

的情況，對七年級共40（）名學(xué)生進(jìn)行了測試，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績（百分制）

進(jìn)行整理、描述，得到部分信息：這名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組:

50≤X<60,60≤X<70,70≤%<80,80≤X<90,90≤X<100）：

上頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

18-

15-

12-

9-

6

6-

3

3-^^^ι^]

。匕▲--------------■--------------->

5060708090100成績/分

成績在80,,x<90這一組的是：

8989888888878786858484838280808080

成績不低于85為優(yōu)秀.根據(jù)以上信，回答問題：

（1）補全頻數(shù)分布直方圖.

試卷第6頁，共10頁

（2）下面說法正確的是.

①本次抽樣調(diào)查的樣品容量是40；

②樣本中，成績?yōu)?00分的學(xué)生不超過6人.

（3）估計該校七年級400名學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù).

18.（2021春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末）閱讀材料：小明對不等式的有關(guān)知識進(jìn)行了

自主學(xué)習(xí)，他發(fā)現(xiàn)，對于任意兩個實數(shù)”和b比較大小，有如下規(guī)律：若a-6>0,則氏

若a-%=0,則a=〃；若。一匕<0,則a<h上面的規(guī)律，反過來也成立.課上，通過與老師

和其他同學(xué)的交流，驗證了上面的規(guī)律是正確的.參考小明發(fā)“現(xiàn)”的規(guī)律，解決問題：

（1）比較大?。?+√5而+石；（填“<”，"=”或“>”）

（2）已知x+2y-2=0,若χ≥0且A=5?yy+y+l,B=5孫+2y試比較的A和8大小.

19.（2021春.北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末）已知有序數(shù)對（〃*）及常數(shù)%,我們稱有序數(shù)

對（如+〃，為有序數(shù)對（。力）的“階結(jié)伴數(shù)對“，如（3,2）的“1階結(jié)伴數(shù)對“為

（l×3+2,3-2）,即（5,1）.

（1）有序數(shù)對（-2,1）的“3階結(jié)伴數(shù)對"為；

（2）若有序數(shù)對力）的“2階結(jié)伴數(shù)對''為（1,5）,求a為的值；

（3）若有序數(shù)對（a,6）（6*0）的“左階結(jié)伴數(shù)對“是它本身，則滿足的等量關(guān)系為

,此時女的值為.

20.（2021春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末）對于平面直角坐標(biāo)系Xoy中的圖形M,N,給

出如下定義：P為圖形M上任意一點，。為圖形N上任意一點，如果P，。兩點間的距

離有最小值，那么你這個最小值為圖形W,N間的“鄰近距離”，記為d（圖形M,圖形

N）.已知點A（—2,—2）,且5（3,-2）,C（3,3）,θ（-2,3）?

（1）d（點O,線段A8）；

（2）若點G在X軸上，且d（點G,線段A8）>2,求點G的橫坐標(biāo)。的取值范圍；

（3）依次連接A8,C,。四點，得到正方形ABa）（不含圖形內(nèi)部），記為圖形點

￡（/,0）,點F（OeT）均不與點。重合,線段EO,OF組成的圖形記為圖形N,若1<d（圖

形圖形N）<2,直接寫出，的取值范圍.

21.（2020春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末）計算：|夜-6|+亞石+及（√2+l）.

x÷2y=-1

22.（2020春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末）解方程組

3x-2y=9

23.（2020春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末）解不等式F空＞χ-1,并寫出它的所有正整

數(shù)解.

24.（2020春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末）完成下面的證明.

已知：如圖，Nl+∕2=180°,Z3+Z4=180o.

求證：ABHEF.

證明：VZl+Z2=l80o,

J.AB//（）.

；/3+/4=180。，

//.

.,.AB∕∕EF（）.

25.（2020春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末）列方程組解應(yīng)用題:

2020年5月1日，新修訂的《北京市生活垃圾管理條例》正式實施，生活垃圾分為廚

余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四類.北京市現(xiàn)有生活垃圾處理設(shè)施中的焚燒

設(shè)施和生化設(shè)施共34座，總處理能力達(dá)到約24550噸/日，其中每一座焚燒設(shè)施處理能

力約為1500噸/日，每一座生化設(shè)施處理能力約為350噸/日.則北京市現(xiàn)有生活垃圾處

理設(shè)施中的焚燒設(shè)施和生化設(shè)施各有多少座？

26.（2020春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末）在近幾年的兩會中，有多位委員不斷提出應(yīng)

在中小學(xué)開展編程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和網(wǎng)絡(luò)安全工

作要點》中也提出將推廣編程教育.某學(xué)校的編程課上，一位同學(xué)設(shè)計了一個運算程序,

如圖所示.

按上述程序進(jìn)行運算，程序運行到“判斷結(jié)果是否大于23”為一次運行.

（1）若x=5,直接寫出該程序需要運行多少次才停止；

（2）若該程序只運行了2次就停止了，求X的取值范圍.

27.（2020春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末）線段AB與線段CO互相平行，P是平面內(nèi)的

試卷第8頁，共10頁

一點，且點P不在直線AB,CDl.,連接力,PD,射線AM,ON分別是/A4P和NCoP

的平分線.

圖1備用圖

(1)若點P在線段A。上，如圖1,

①依題意補全圖1；

②判斷AM與ON的位置關(guān)系，并證明；

(2)是否存在點P,使AMLOV?若存在，直接寫出點尸的位置：若不存在，說明理

由.

28.(2020春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末)我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看

到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口說出

答案，眾人十分驚奇，忙問計算的奧妙.你知道他是怎樣迅速準(zhǔn)確地計算出結(jié)果的嗎？

下面是小超的探究過程，請補充完整：

(1)求V59319;

①由Iθ3=ιoo0,ιo()3=IooOo00,可以確定病殺是位數(shù)；

②由59319的個位上的數(shù)是9,可以確定病不行的個位上的數(shù)是；

③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,而33=27,43=64,可以確定病歷的

十位上的數(shù)是;

由此求得^59319=.

(2)已知103823也是一個整數(shù)的立方，用類似的方法可以求得，103823=

29.(2020春?北京朝陽?七年級統(tǒng)考期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，A(-5,0),

8(-1,0),M(0,5),N(5,0),連接以AB為邊在X軸上方作正方形ABCD

(1)直接寫出C,O兩點的坐標(biāo)；

(2)將正方形ABCO向右平移，個單位長度，得到正方形4SCO.

①當(dāng)點C落在線段MN上時，結(jié)合圖形直接寫出此時t的值；

②橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，記正方形4QC。和三角形OMN重疊的區(qū)域(不

含邊界)為卬，若區(qū)域W內(nèi)恰有3個整點，直接寫出f的取值范圍.

試卷第10頁，共10頁

參考答案:

?.√2-l

【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答.

【詳解】解：O+√（^r+∣l-√2∣

=-2+2+√2-I

=V2—1"

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵.

2.不等式的基本性質(zhì)2,不等式的基本性1,<2

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和解一元一次不等式的步驟求解即可.

【詳解】解：去分母，得2（l+x）>3x（填依據(jù)：①不等式的基本性質(zhì)2）.

去括號，得2+2x>3x.

移項，得2x-3x>-2（填依據(jù)：②不等式的基本性質(zhì)1）.

合并同類項，得-x>-2?

系數(shù)化為1，得x<2.

故答案為：不等式的基本性質(zhì)2,不等式的基本性I,<2.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,

尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.

x=3

3.

j=2

【分析】利用加減消元法，進(jìn)行計算即可解答.

【詳解】解：lr2r?*

[3x+4y=17②

①x2得：

2%+4y=14③,

②一③得：

x=3,

把X=3代入①得：

3+2y=7,

解得：y=2,

答案第1頁，共20頁

[x=3

，原方程組的解為：c?

[y=2

【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.

4.x<—2

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計算即可解答.

3Λ+1<x-3①

【詳解】解：2x+3g，

..ΛX?∕

5

解不等式①得：x<-2,

解不等式②得：%,1,

二原不等式組的解集為：x<-2.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

5.(1)0.3,40

⑵乙

(3)120

【分析】(1)根據(jù)各小組的百分比的和是1求解，樣本的具體數(shù)據(jù)除以它所占的百分比得樣

本容量；

(2)一半以上的百分比就是大于百分之五十；

(3)利用樣本的百分比來估計總體的百分比.

(1)

解：m=?-0.075-0.1-0.525=0.3；

12+0.3=40；

故答案為：0.3,40.

(2)

百分比大于0.5的選圖乙，

故答案為：乙.

(3)

400×0.3=120(人)，

估計成績在9(度!k100之間的學(xué)生人數(shù)為120人，

故答案為：120.

答案第2頁，共20頁

【點睛】本題考查了統(tǒng)計中的基本概念的求法，理解它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.(1)見解析

(2)①(-1,2)；②見解析；③(。，0)-÷(l,O)->(1>1)->(1,3)—>(—1,2)—>(—1,2)—>(0,1)

【分析】(1)根據(jù)A(l,2),8(0,-1)建立坐標(biāo)系即可；

(2)①根據(jù)坐標(biāo)系中C的位置即可求得；②直接根據(jù)點的坐標(biāo)描出各點：③根據(jù)6棵古樹

的位置得出運動路線即可.

(2)

①古樹C的位置的坐標(biāo)為(-1,2)；

故答案為：(7,2)；

②標(biāo)出r>(-l,-2),￡(1,0),F(Ll)的位置如上圖；

③園林工人從原點。出發(fā)巡視6棵古樹的路線：

(O,0)→(l,0)→(l,1)→(1,3)→(-l,2)→(-l,2)→(0,I).

【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)A、B的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

7.大瓶產(chǎn)品16000瓶，小瓶產(chǎn)品12000瓶

【分析】設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝大瓶產(chǎn)品X瓶，小瓶產(chǎn)品)瓶，根據(jù)題意列二元一次方程組,

答案第3頁，共20頁

求解即可.

【詳解】解：設(shè)這些消毒液應(yīng)分裝大瓶產(chǎn)品X瓶，小瓶產(chǎn)品y瓶,

,,一,[^4y=3x

根據(jù)題屈，得U500x+500y=30000(X)0，

.,fx=16000

解得[y=12000，

答：這些消毒液應(yīng)分裝大瓶產(chǎn)品16000瓶，小瓶產(chǎn)品12000瓶.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意建立合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.(1)5

(2)139,135

⑶①②

【分析】(1)根據(jù)調(diào)查總數(shù)減去其他組的頻數(shù)即可求解；

(2)根據(jù)2019年和2020年居民人均生活用水量統(tǒng)計圖以及題目的b點信息找到對應(yīng)點解

答即可；

(3)根據(jù)題意，結(jié)合圖形分析解答.

(1)

解：,"=31-5-8-4-6-3=5,

故答案為：5;

(2)

由c.2019年和2020年居民人均生活用水量統(tǒng)計圖以及分信息得：

北京市2019年居民人均生活用水量為139L∕d,北京市2020年居民人均生活用水量為

135L/J,

故答案為：139,135；

(3)

根據(jù)題意得，

①2020年居民人均生活用水量在18噫*260范圍的省級行政區(qū)有3個,2019年居民人均生活

用水量在180別?260范圍的省級行政區(qū)有4個，

.?.2020年居民人均生活用水量在180別?260范圍的省級行政區(qū)的數(shù)量比2019年少，

.??推斷①合理；

答案第4頁，共20頁

②由C.2019年和2020年居民人均生活用水量統(tǒng)計圖得：

2019年居民人均生活用水量在24W260范圍的這個省級行政區(qū)2020年居民人均生活用水

量在180,,x<200范圍.

，推斷②合理；

故答案為：①②.

【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖的識別與應(yīng)用，關(guān)鍵是正確識別統(tǒng)計圖.

9.(1)(-2,4),(-5,2)

(2)①見解析；②，

⑶(-2,-J)

【分析】(1)由點P的對應(yīng)點尸坐標(biāo)知，需將三角形向左平移6個單位、向上平移2個單位,

據(jù)此可得；

(2)①根據(jù)平移規(guī)律求出C，點的坐標(biāo)，根據(jù)4,B，,。點的坐標(biāo)即可畫出三角形Aθ^C;

②利用割補法求解可得答案；

(3)設(shè)D(-2,m),利用面積法求解.

【詳解】(1)解：(1)點A，的坐標(biāo)為(4-6,2+2),點夕的坐標(biāo)為(1-6,0+2),即A(-2,4),

B(-5,2)；

故答案為：(-2,4),(-5,2)；

(2)(2)①如圖，A48C即為所求；

中

T

I

-1^

答案第5頁，共20頁

（2）?A,BfC,的面積=5x4-；x5xl—gχ2x3-gχ3χ4=?；

171

（3）設(shè)。（-2,根），則有wx（4—m）x4,

解得m=一：,

4

二?。（一2,一二）,

4

故答案為：（一2,-

4

【點睛】此題主要考查了平移作圖，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點平移后的位置.

10?（1）同位角相等，兩直線平行；NDBC

（2）NBDE=NFED+?ZABC,證明見解析

⑶;ZABC=NBDE+ZDEF

【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答即可；

（2）延長E。、BC交于G,利用平行線的性質(zhì)得NFED=NG,再利用三角形外角的性質(zhì)可

得結(jié)論；

（3）由（2）同理解決問題.

【詳解】（1）解：?.?DE14B,

.?ZAED=90o.

ZABC=90。，

ZAED^ZABC.

.-.DEHBC（同位角相等，兩直線平行）.

:.ZEDB=ZDBC.

Q8。平分NABC,

ZDBC=-ZABC=45a.

2

/.ZEDB=45°.

故答案為：同位角相等，兩直線平行；/DBC；

（2）如圖，NBDE=NFED+；ZABC,

理由如下：延長E￡＞、8C交于G,

答案第6頁，共20頁

EFHBC,

NFED=NG,

(23。平分/43。，

.?.ZDBC=-ZABC,

2

NfiOE是ΔBOG的外角，

ZBDE=NG+ZDBC,

:.NBDE=NFED+?ΛABC■

2

(3)；ZABC=NBDE+NDEF.如圖,

EFHBC,

NBME=NDBC=-ZABC,

2

ZBME是ADEM的外角，

.?.ZBME=ZBDE+NDEF,

.?.-ZABC=NBDE+NDEF.

2

【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平

分線的定義等知識，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

H.√3

答案第7頁，共20頁

【分析】原式先計算絕對值運算，再進(jìn)行立方運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：原式=2-6+2√J-2=G.

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、立方根等考點，掌握

有理數(shù)的運算順序是關(guān)鍵.

X=5

12.{

y=ιl

【詳解】解：①+②得，4x=20,

解得x=5,

把x=5代入①得，5-y=4,

解得y=l，

X=5

???方程組的解為：{,.

y=ι

13.l≤x<2

【分析】分別求出每個不等式的解集，再取它們的公共部分即可得到答案.

'5X≥4X+1(D

【詳解】解：(8x-4?

3

解不等式①得，x>l；

解不等式②得，x<2；

.?.不等式組的解集為：l≤x<2.

故答案為：l<x<2.

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，根據(jù)“大大取較大，小小取較小，大小小大

中間找，大大小小無解了“確定不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵.

14.(1)見解析

⑵A(2,4),C(3,2)

(3)4

【分析】(1)先根據(jù)平移的性質(zhì)畫出點A',C,再順次連接點4,C,。即可得；

(2)根據(jù)點A,C'在平面直角坐標(biāo)系中的位置即可得；

(3)利用一個長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可得.

(1)

答案第8頁，共20頁

解：如圖，三角形HOG即為所求.

Ay

(2)

解:由圖可知，A'(2,4),C(3,2).

(3)

解：三角形AOC，的面積為3x4」x2x4」x3x2」xlx2=4,

222

故答案為：4.

【點睛】本題考查了平移作圖、點的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平移作圖的方法是解題關(guān)

鍵.

15.到香山革命紀(jì)念館參觀的人數(shù)為51人，到首都博物館參觀的人數(shù)為101人.

【分析】根據(jù)題意可設(shè)到香山革命紀(jì)念館參觀的人數(shù)為X人，則到首都博物館參觀的人數(shù)為

(2x-l)人，再列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)到香山革命紀(jì)念館參觀的人數(shù)為X人，則到首都博物館參觀的人數(shù)為(2x-l)

人.

根據(jù)題意可得：x+(2x-l)=152.

解得：x=51.

則2x-l=2χ51-l=101.

答：到香山革命紀(jì)念館參觀的人數(shù)為51人，到首都博物館參觀的人數(shù)為101人.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程是解題關(guān)鍵.

16.兩直線平行，同位角相等；EF-.AD-,同位角相等，兩直線平行：垂直的定義.

【分析】由平行線的性質(zhì)得到/BEO=NBAC,可推出/3=/4,即可判定EF//AQ,由平

行線的性質(zhì)得到㈤D=NM心=90。，即可得解.

【詳解】證明：DEHAC,

.-.ZBED=ZBACi兩直線平行，同位角相等)，

答案第9頁，共20頁

Z1=Z2,

.?.ZBED-Zl=Zft4C-Z2,

即/3=/4,

:.EF//AD（同位角相等，兩直線平行）,

.-.AEFD=ZADC,

ADA.BC,

.?.ZADC=90°（垂直的定義），

NE田=90°,

.-.EFlBC.

故答案為：兩直線平行，同位角相等；EF-,ADi同位角相等，兩直線平行；垂直的定義.

【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握“兩直線平行，同位角相等''及"同位角

相等，兩直線平行''是解題的關(guān)犍.

17.（1）見解析；（2）①②；（3）150人

【分析】（1）由題中給出的數(shù)據(jù)可得成績在80,,x<90這一組的的頻數(shù)是17,根據(jù)隨機(jī)抽取

40名學(xué)生的成績可得成績在70,,x<80這一組的頻數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖：

（2）①由隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績得本次抽樣調(diào)查的樣本容量是40；由頻數(shù)分布直方圖

得成績在90,,X<100這一組的頻數(shù)是6,可判斷②正確；

（3）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出七年級達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù).

【詳解】解：（1）由題意得，成績在80,,X<90這一組的的頻數(shù)是17,

隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績，

???成績在70,,x<80這一組的頻數(shù)為：40-1-3-6-17=13,

補全頻數(shù)分布直方圖:

，頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

（2）①由隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績得本次抽樣調(diào)查的樣本容量是40,①正確;

答案第10頁，共20頁

由頻數(shù)分布直方圖得成績在90,,x<100這一組的頻數(shù)是6,所以成績?yōu)?00分的學(xué)生不超過

6人.②正確；

故答案為：①②；

6+9

(3)400XW=I50(人)，

40

答：估計該校七年級400名學(xué)生成績優(yōu)秀的人數(shù)有150人.

【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是：明確題意，認(rèn)真分析

已知數(shù)據(jù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18.(1)<；(2)A>B

【分析】(I)根據(jù)示例可知，一個式子減去另一個式子，如果結(jié)果大于0,則前面的式子大

于后邊的式子，由此即可判定，

(2)用A-B≥O即可判定.

【詳解】解：(1)3+√5-(√W+√5)=3-√W<0,

根據(jù)題意可知：若A-B<O,則A<B,

3+√5<√K)+√5

答案為：<,

(2)A-8=(5Λy+y+l)-(5孫+2y),

=5xy+y+1-5Λy-2γ

=>-y.

x+2y-2=0,

.?.x=2(l-y),

XVx>0,

Λl-y≥0

A—BNo,

.?.A≥B.

【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)和實數(shù)的大小比較，掌握比較實數(shù)大小的方法是解決本題

的關(guān)鍵.

19.(1)(-5,-3)；(2)a=2,b=-3；(3)a=2b,?

【分析】(1)先根據(jù)題意得出3x(-2)+l和_2-1,再求出答案即可；

答案第Il頁，共20頁

(2)根據(jù)題意得出方程組，再求出方程組的解即可；

(3)根據(jù)題意得出Aa+6=",a-b=b,再求出即可.

【詳解】解：(1)3χ(-2)+1=-5,-2-1=-3,

.*有序數(shù)對(-2,1)的“3階結(jié)伴數(shù)對”為(-5,-3),

故答案為：(-5,-3)；

2a+b=?

(2)根據(jù)題意，得

a-b=5

即4=2,t>=-3；

(3)有序數(shù)對(〃，份S≠0)的“上階結(jié)伴數(shù)對'’是它本身，

..ka+b=a,a-b=b,

..a=2b?

把α=2Z?代入％α+b="得：2bk+b-2b,

?^2bk=b,

解得：A=p

所以a=2?,k=—,

2

故答案為：a=2b,?.

【點睛】本題考查了解二元一次方程組，有理數(shù)的混合運算等知識點，能根據(jù)題意列出算式

是解此題的關(guān)鍵.

1133

20.(1)2；(2)a<-2或a>3；(3)—<f<0或0<f<—或l<f<—或—<f<2

2222

【分析】(1)根據(jù)點4、8的坐標(biāo)知AB〃X軸，結(jié)合“鄰近距離”定義即可求解；

(2)根據(jù)點4、B的坐標(biāo)和“鄰近距離”定義，即可得出結(jié)論；

(3)畫出圖形，根據(jù)題意，結(jié)合“鄰近距離”定義，對，分類討論即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)?.N(-2,-2),8(3,-2),

線段A8〃X軸，

點。到AB的距離等于2,

根據(jù)“鄰近距離''定義得：d(點。，線段AB)=2,

答案第12頁，共20頁

故答案為：2；

（2）：線段AB〃x軸，點G在X軸上，

，當(dāng)-2%W3時，d（點G,線段A8）=2,

當(dāng)α<-2或α>3時，d（點G,線段A8）>2

；?滿足條件的點G的橫坐標(biāo)a的取值范圍為“<-2或?>3；

（3）?.T<d（圖形M,圖形N）<2,

.?.點E、F在正方形的內(nèi)部，

?.?點E&0）,點ROjT）均不與點。重合，

∕?z≠0且r≠一,

2

'：\<d（圖形M,圖形N）<2,

根據(jù)圖形，可分以下情況：

①如圖1,當(dāng)-IVfVO時,OF>OE,

311

根據(jù)“鄰近距離”定義，由1<3-（；τ）<2得—

----<Z<0；

2

②如圖2,當(dāng)0V∕≤l時，

311

根據(jù)“鄰近距離''定義，由-f）<2得一彳</<彳，

222

0<?<—；

2

③如圖3,當(dāng)lVr<2時，一

222

根據(jù)“鄰近距離”定義，由加3得：3∕≠2

.,.l<f<-?￠-<f<2,

22

I13?

綜上，——<r<0或0<f<—或1<r<二或二</<2.

2222

答案第13頁，共20頁

【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)與圖形、點與點、點與直線的距離問題，理解新定

義，運用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想是解答的關(guān)鍵.

21.√3

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)以及二次根式的乘法運算法則分別化簡即可

得出答案.

【詳解】原式=6-√Σ-2+2+√Σ=√J.

【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，正確運用絕對值的代數(shù)意義、立方根化簡合并，是解

題的關(guān)鍵.

X=2

22.3

y=~2

【分析】根據(jù)加減消元法解答即可.

x-srlry=-1①

【詳解】解：對方程組

3x-2y=9②

①+②，得：4x=8,

解得：x=2,

將X=2代入①，得：2+2y--1,

3

解得：y=-5，

x=2

方程組的解為《3.

y=-

[-2

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握加減法和代入法求解

的方法是關(guān)鍵.

23.1,2,3

答案第14頁，共20頁

【分析】由一元一次不等式解法知，依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1

即可得到原不等式解集，進(jìn)而可得正整數(shù)解.

【詳解】解：去分母，得l+2x>3（X-1）,

去括號，得l+2x>3x-3,

移項，得2x-3x>-3-1,

合并同類項，得-x>-4,

系數(shù)化為1,得χV4,

則不等式的正整數(shù)解為：1,2,3.

【點睛】本題考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式基本步驟是解題關(guān)鍵.

24.CDi同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；CD；EF；若兩直線同時平行于第三直線，則這兩直

線也相互平行

【分析】先由/1+/2=180。，得到AB〃CQ,再由N3+N4=180。，得到C￡>〃EF,最后得

至UAB〃所.

【詳解】證明：如圖所示：

EF

?.?Zl+Z2=180o（已知）,

.?AB∕∕CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

VZ3+Z4=I80o（已知），

.?.C力〃EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

J.AB//EF（若兩直線同時平行于第三直線，則這兩直線也相互平行），

故答案為：CD；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；CD；EF；若兩直線同時平行于第三條直線，

則這兩條直線也相互平行.

【點睛】本題考查了平行線判定定理當(dāng)中的兩條：第一條：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；第

二條：兩條直線同時平行于第三條直線，則這兩條直線也相互平行；熟記并靈活運用這兩條

定理是解本題的關(guān)鍵.

25.北京市現(xiàn)有生活垃圾處理設(shè)施中的焚燒設(shè)施有11座，生化設(shè)施有23座

【分析】設(shè)北京市現(xiàn)有生活垃圾處理設(shè)施中的焚燒設(shè)施有X座，生化設(shè)施有y座，根據(jù)北京

答案第15頁，共20頁

市現(xiàn)有生活垃圾處理設(shè)施中的焚燒設(shè)施和生化設(shè)施共34座且總處理能力達(dá)到約24550噸/

日，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)北京市現(xiàn)有生活垃圾處理設(shè)施中的焚燒設(shè)施有X座，生化設(shè)施有y座，

x+y=34

依題意，得:

1500x+350y=24550

X=H

解得:

y=23

答：北京市現(xiàn)有生活垃圾處理設(shè)施中的焚燒設(shè)施有11座，生化設(shè)施有23座.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

26.(1)若x=5,該程序需要運行4次才停止；⑵8<Λ<13

【分析】(1)分別求出該程序運行1,2,3,4次的結(jié)果,由19<23,35>23可得出當(dāng)x=5時該程

序需要運行4次才停止；

(2)根據(jù)該程序只運行了2次就停止了,即可得出關(guān)于X的一元一次不等式組,解之即可得出

X的取值范圍.

【詳解】解：(1)5×2-3=7,7x2-3=11,11x2-3=19,19x2-3=35,

V19<23,35>23,

.?.若x=5,該程序需要運行4次才停止.

2x-3≤23

(2)依題意,得:

2(2x-3)-3>23

解得：8<r≤13.

答：若該程序只運行了2次就停止了，X的取值范圍為8<x≤13.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不

等式組是解題的關(guān)鍵.

27.(1)①圖見解析；②AM//DN,證明見解析；(2)當(dāng)P點直線AD上，且位于AB與

CD兩平行線之外時，AMi.DN.

【分析】(1)①先連接AD,再在AD上取一點P,然后分別作44P和Na)P的平分線即

可；

②先根據(jù)角平分線的定義可得ND4M=1N84P,ZAQN=<∕CDP,再根據(jù)平行線的性質(zhì)

22

答案第16頁，共20頁

可得∕β4P=NCDP,從而可得∕D4Λ∕=NADN,然后根據(jù)平行線的判定即可得；

(2)當(dāng)P點直線AD上，且位于AB與CD兩平行線之外時，AMIDN.理由：先根據(jù)平

行線的性質(zhì)可得NBIF=NCOP,從而可得NC￡>P+NB4P=180。，再根據(jù)角平分線的定義

可得NP4W='NBAP,ZADE=-ZCDP,從而可得NP/VW+NADE=90。，然后根據(jù)對頂

22

角相等可得NΛ4Λ∕=NZME,從而可得/D4￡+NA￡)E=90。，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定

理即可得證.

【詳解】(1)①先連接AD,再在AD上取一點P,然后分