2022-2023學年山西省晉城市陽城縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年山西省晉城市陽城縣八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.使分式二有意義的X的取值范圍是（）

A.X≠3B.X>3C.X<3D.x=3

2.在平面直角坐標系中，將點4（2,3）向左平移3個單位，則點4的坐標變?yōu)椋ǎ?/p>

A.（2,6）B.（2,0）C.（5,3）D.（-1,3）

3.2022年陽城縣一般公共預算收入完成41.9億元，同比增長39.4%,則數(shù)據41.9億元用科學

記數(shù)法表示為（）

A.41.9X元B.4.19X1（）8元C.4.19X1（）9元D.4.19X1010元

4.某校為了舉辦“弘揚雷鋒精神，爭做時代新人”為主題的演講比賽，有15位同學參加比

賽且他們所得的分數(shù)互不相同，學校決定對前7名同學進行獎勵，小亮要判斷自己能否獲獎,

不僅要知道自己的比賽成績，還要知道這15名同學比賽成績的（）

A.眾數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

5.端午節(jié)期間，小明原計劃在規(guī)定時間內看完一本共500頁的小說,但由于這本書故事精彩,

小明每天多看了20頁，這樣到規(guī)定時間還多看了一本150頁的同樣有趣的中篇小說，如果設

小明原計劃每天看X頁，那么可以得到方程（）

500+150_500+150R500+150_500

ti

x+20x'x+20=~

C500150,500C500+150500

x+20x+20XX~x+20

6.自來水長為了了解某小區(qū)的用水情況，隨機抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結果如

下：

月用水量月用水量631013141718

戶數(shù)22321

這10戶家庭該月平均用水量為（）

A.15B.14C.13D.12

7.在平面直角坐標系中，將直線y=2x+l向上平移3個單位，平移后的直線與標軸圍成的

三角形的面積為（）

A.3B.4C.5D.6

8.若分式??中a、6的值同時擴大到原來的10倍，則此分式的值（）

a+b

A.是原來的20倍B.是原來的10倍C.是原來的白倍D.不變

9.如圖，點P在反比例函數(shù)y=≠0,x<0）的圖象上，過點P作PM1X軸于點M,點N是

y軸上一動點，連接PN,MM已知APMN的面積為6,貝必的值為（）

A.6B.-6C.12D.-12

10.正方形ABCD的邊4B上有一動點E,以EC為邊作矩形ECFG,

且邊FG過點。.在點E從點4移動到點B的過程中，矩形ECFG的面

積.（）√__?e

A.先變大后變小

B.先變小后變大

C.一直變大

.4E—?B

D.保持不變

二、填空題（本大題共8小題，共l（）1.0分）

11.已知點P（2m+Lm—6）,當點P在y軸上時，；m=_____.

12.己知關于X的分式方程號=1有增根，則a=_

x+2

13.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，SAAOB=5則平伊、------------T7D

行四邊形ABCD的面積為______.

O

BC

14.某招聘考試分筆試和面試兩種.其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數(shù)作為總成

績.小明筆試成績?yōu)?0分.面試成績?yōu)?5分，那么小明的總成績?yōu)榉?

15.化簡云8的結果是

16.如圖，將一個圓柱形平底玻璃杯放置于水平桌面上，杯中有一定

量的水.向杯中投放大小質地完全相同的棋子，在水面的高度到達杯口

邊緣之前，每枚棋子都浸沒水中，從投放第一枚棋子開始記數(shù)，杯中

的水面高度與投入的棋子個數(shù)之間滿足的是關系.(填”正比例

函數(shù)/一次函數(shù)/反比例函數(shù)”)

17.一次函數(shù)y1=-x+2的圖象與反比例函數(shù)曠2=-?的圖象交于4(一2,4)、B(4,-2)兩點,

當yi≥3z2時，X的取值范圍是.

18.如圖，在菱形ABCO中，41=60。，AB=2,E,尸兩點分別從A,B兩點同時出發(fā)，以

相同的速度分別向終點B,C移動，連結EF,在移動的過程中，EF的最小值為

三,解答題(本大題共6小題，共56.()分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題10.0分)

(1)計算：(-2)°-(-7+5)+(-2)3X(-?)-2;

(2)解方程：?+?=?

20.(本小題6.0分)

已知：如圖，在FBCD中，延長AB至點E,延長CD至點F,使得BE=Z)F.連接EF,與對角線

AC交于點0,求證：OE=OF.

DC

21.（本小題7.0分）

實踐與操作：我們在學習四邊形的相關知識時，認識了平行四邊形、矩形、菱形、正方形等

一些特殊的四邊形，下面我們用尺規(guī)作圖的方法來體會它們之間的聯(lián)系.如圖，在平行四邊形

4BC。中，請完成下列任務（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）：

（1）在圖1中作一個菱形，使得點4,B為所作菱形的2個頂點，另外2個頂點E、F在平行四邊

形ABCD的邊上；

（2）在圖2中作一個菱形，使點B,D為所作菱形的2個頂點，另外2個頂點M、N在平行四邊形

ABCD的邊上.

22.（本小題7.0分）

2023年5月30H,神舟十六號載人飛船發(fā)射升空，順利將3名航天員：景海鵬、朱楊柱、桂海

潮送上大空，其中航天英雄景海鵬作為山西人,更是四上太空，某中學以此為契機，對全校學

生進行了“航天航空”知識調查，為了解全校學生的成績情況，隨機抽取了一部分學生的成

績，分成四組：

A：0<X<60；B：60<X<70C：70<x<90D：90<x≤10

人數(shù)

(1)求被調查的總人數(shù)為多少人？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，計算出D：90<x<IOO這一組對應的圓心角是度：

(3)所抽取學生成績的中位數(shù)在______(填uA∕B/C/Dn)組內；

(4)若該學校有900名學生，估計這次競賽成績在4：0<X<60組的學生有多少人？

23.(本小題10.0分)

某校實行學案式教學，需印制若干份教學學案，印刷廠有甲、兩種收費方式，甲種收費方式

除按印數(shù)收取印刷費外，還需收取制版費，而乙種收費方式不需收取制版費，兩種收費方式

的費用y(元)與印數(shù)χ(份)之間的關系如圖所示：

(1)甲種收費方式的函數(shù)關系式是；乙種收費方式的函數(shù)關系式是；

(2)該校某年級需印制X份學案，選擇哪種收費方式較合算？

24.(本小題16.0分)

綜合與實踐：

問題背景：在一次綜合與實踐課上，老師讓同學們以兩個全等的三角形紙片為操作對象，進

行相關問題的研究，下面是創(chuàng)新小組在操作紙片過程中研究的問題，請你解決這些問題.如圖

1,4ABODEF,其中NACB=90°,NABC=60°,BC=2,AB=2BC,.

操作與發(fā)現(xiàn)：

(1)如圖2,創(chuàng)新小組將兩張三角形紙片按如圖所示的方式放置后，經過觀察發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF

是矩形，請你證明這個結論.

操作與探究：

(2)創(chuàng)新小組在圖2的基礎上，將ADEF紙片沿4B方向平移至如圖3的位置，其中點E與48的

中點重合，連接CE,BF,經過探究后發(fā)現(xiàn)四邊形BCEF是菱形，請你證明這個結論.

⑶創(chuàng)新小組在圖3的基礎上又進行了探究，將ACEF紙片繞點E逆時針旋轉至DE與BC平行的

位置，如圖4所示，連接力F,BF.創(chuàng)新小組經過觀與推理后發(fā)現(xiàn)四邊形4CBF是矩形，請你證

明這個結論.

提出問題：

(4)請你參照以上操作，在圖2的基礎上，通過平移或旋轉ADEF構造出的圖形，在圖5中畫出

這個圖形，標明字母，說明構圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結論，不必證明.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：由分式二有意義，得

x-3

X—3≠0,

解得工≠3,

故選：A.

根據分式的分母不為零分式有意義，可得答案.

本題考查了分式有意義的條件，利用分式的分母不為零得出不等式是解題關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：將點4(2,3)向左平移3個單位長度得到的點的坐標是(2—3,3),S∣J(-1,3).

故選：D.

根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得對應點的坐標.

此題主要考查了坐標與圖形的變化-平移，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

3.【答案】C

【解析】解：41.9億=4190000000=4.19XIO9.

故選：C.

科學記數(shù)法的表示形式為aX10八的形式，其中IWlal<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成ɑ時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥10時，

n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為αXICT1的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定ɑ的值以及H的值.

4.【答案】C

【解析】解：15個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有8個數(shù)，

故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了.

故選：C.

根據中位數(shù)的定義求解即可?

本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義.

5.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

500+150_500

x+20X'

故選：B.

根據小明原計劃在規(guī)定時間內看完一本共500頁的小說，但由于這本書故事精彩，小明每天多看

了20頁，這樣到規(guī)定時間還多看了一本150頁的同樣有趣的中篇小說，可以列出相應的分式方程.

本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的

方程.

6.【答案】B

【解析】解：這10戶家庭月平均用水=(IOX2+13X2+14x3+17x2+18)÷10=14(m3).

故選：B.

根據加權平均數(shù)的計算公式計算即可.

此題考查了加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的計算公式是解答本題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：將直線y=2%+1的圖象向上平移3個單位，得到y(tǒng)=2x+4,

設y=2x+4與y、X軸的交點分別為4、B,

令X=0,得y=4,

???4(0,4),

令y=0,得X=-2,

.?.B(-2,0),

?OA=4,OB=2,

11

???SAABC=2。4?OB=-×2×4=4,

故選：B.

先根據圖形平移的性質得出平移后的解析式，再求出此直線與X、y軸的交點，利用三角形的面積

公式即可求解?

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，解答此題的關鍵是求出直線，2的解析式及與兩坐標軸

的交點.

8.【答案】D

【解析】解：分式名;中的a、b的值同時擴大到原來的10倍，

a+b

得2xlOa

付10a+Iob

_2a

a+b'

???分式的值不變.

故選：D.

依題意分別用IOa和IOb去代換原分式中的a和b,利用分式的基本性質化簡即可.

本題考查了分式基本性質，掌握把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終

得出結論是關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：PM1X軸于點M,

.?.PM〃y軸，

：.△PMN底邊PM上的高就是平行線間的距離，

又???△PMN的面積為6,

??.?k?=2×6=12,

又???圖象在二象限，

?k=—12.

故選：D.

根據平行線間的距離處處相等，可知三角形PMN的面積與N點的位置無關，可得k值為-12.

本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上的點的縱橫坐標之積是常數(shù)k值.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查了正方形的性質、矩形的性質、由面積關系進行轉化是解題的關鍵.

連接DE,△CDE的面積是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一

半，則矩形與正方形面積相等.

【解答】

解：連接DE,

.?.矩形ECFG與正方形ABCD的面積相等.

故選：D.

11.【答案】—；

【解析】解：???點P在y軸上,

:?2m+1=0,

解得：m=—?,

故答案為：—?.

根據y軸上的點橫坐標為0可得+1=0,然后進行計算即可解答.

本題考查了點的坐標，熟練掌握y軸上的點橫坐標為。是解題的關鍵.

12.【答案】1

【解析】解：方程兩邊都乘以(％+2)得,

Q—1=%÷2,

???分式方程有增根，

?,?%+2=0,

解得％=-2,

?CL-1=-2+2,

解得α=L

故答案為：1.

方程兩邊都乘以最簡公分母(％+2),把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的最簡公分母等

于O求出方程有增根，然后代入求解即可得到ɑ的值.

本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：

①根據最簡公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

13.【答案】20

【解析】解：???四邊形48CD是平行四邊形，

：.4?！狢O,BO-DO,

SAAOB=SABOC=SAyIOO=SACOO，

^Δ,AOB=5,

???平行四邊形ABC。的面積=4×5=20,

故答案為：20.

由平行四邊形的性質可得SAAOB=SRBOC=SAAOD=SACoD，即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質，三角形的面積，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.

14.【答案】88

【解析】解：???筆試按60%、面試按40%,

???總成績是90X60%+85×40%=88(分)；

故答案為：88.

根據筆試和面試所占的權重以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可.

此題考查了加權平均數(shù)，關鍵是根據加權平均數(shù)的計算公式列出算式，用到的知識點是加權平均

數(shù).

15.【答案】?

【解析】解：言告-白

x-33(x+l)

=(x-l)(x+l)+(x-l)(x+l)

_%-3+3%+3

(X-I)(X+1)

軌

x2-l*

故答案為：?.

利用分式的加減法的法則進行運算即可.

本題主要考查分式的加減法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

16.【答案】一次函數(shù)

【解析】解：設水面原來高度為b,每枚棋子可以使水面上升高度為限投放X枚棋子后水面高度

為y,貝Uy=kx+b,符合一次函數(shù)的解析式.

故答案為：一次函數(shù).

根據函數(shù)的解析式判斷即可.

本題考查了函數(shù)關系的識別，掌握一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b,k、b為常數(shù),k≠O是解題關鍵.

17.【答案】x≤-2或0<x≤4

【解析】解：兩個函數(shù)圖象如圖所示，

在點A的左側時，yι>y2>

???X≤-2,

在點B的左側，y軸右側時，y1>y2,

.?.0<X≤4,

綜上，當Vi>>2時，X的取值范圍是X≤一2或O<X≤4.

故答案為：x≤-2或0<x≤4.

先畫出圖象，然后根據圖象中兩個函數(shù)圖象的位置關系即可求出當當月“2時，X的取值范圍.

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握根據圖象位置進行取值范圍判斷的方

法是解決問題的關鍵.

18.【答案】V^^3

【解析】解：連接OB,作DHJ.4B于H,如圖，

???四邊形ABCD為菱形，

AD=AB=BC=CD9

而乙4=60°,

??.△ABD^ΔBCD都是等邊三角形，

??.?ADB=（DBC=60o,AD=BD,

在RtMD“中，AH=1,AD=2,

.?.DH=√^^.

?ΔADE^?BDF中

AD=BD

乙4=（FBD,

AE=BF

??.△ADE=Δ,BDF,

???z2=Zl,DE=DF

???Zl÷Z.BDE=z2÷Z,BDE=Z.ADB=60°,

.SOEF為等邊三角形，

.?.EF=DE,

而當E點運動到，點時，Z）E的值最小，其最小值為C，

EF的最小值為C，

故答案為：C

連接DB,作CHIAB于H,如圖，利用菱形的性質得AD=AB=BC=CD,則可判斷

BCD都是等邊三角形，再證明△力DE三4BDF得到42=Ni,DE=DF,接著判定^DEF為等邊三

角形，所以EF=DE,然后根據垂線段最短判斷DE的最小值即可.

本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定和性質，添加恰當輔助線

構造全等三角形是本題的關鍵.

19.【答案】解：(1)(一2)。-(-7+5)+(一2)3X(-i)-2

=1-(-2)+(-8)X4

=1+2-32

=-29；

⑵舟+擊=力

X2_1

(x+2)(x-2)x+2x—29

方程兩邊都乘(X+2)(X-2),得％+2(x-2)=X+2,

解得：X=3,

檢驗：當X=3時，(無+2)(x—2)≠0,

所以分式方程的解是X=3.

【解析】(1)先根據零指數(shù)累，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘方和負指數(shù)指數(shù)累進行計算，再算乘法，

最后根據實數(shù)的加減法法則進行計算即可；

(2)方程兩邊都乘(％+2)0-2)得出％+2(%-2)=刀+2,求出方程的解，再進行檢驗即可.

本題考查了零指數(shù)基，負整數(shù)指數(shù)累，實數(shù)的混合運算和解分式方程等知識點，能正確根據實數(shù)

的運算法則進行計算是解(1)的關鍵，能把分式方程轉化成整式方程是解(2)的關鍵.

20.【答案】證明：四邊形力BCD是平行四邊形，

.?.AB//CD,AB=CD,

??BE-DF,

：.AB+BE=CD+DF,即4E=CF,

AB//CD,

：.AE//CF,

??Z.E=乙F,/.OAE=/.OCF,

在△4。E和△W中,

ZE=ZF

AE=CF，

?OAE=?OCF

.???AOE=?COF(ASA),

：.OE=OF.

【解析】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、平行線的性質：熟練掌握平

行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵.

由平行四邊形的性質得出4B〃CD,AB=CD,證出AE=CF,"=?OAE=?OCF,由4S4

證明AAOE三ZkCOF,即可得出結論.

21.【答案】解：(1)如圖1：菱形力BEF即為所求;

(2)菱形BEDF即為所求.

【解析】(1)根據“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”進行作圖;

(2)根據“對角互相垂直平分是四邊形是菱形”進行作圖.

本題考查了復雜作圖，掌握菱形的判定定理是解題的關鍵.

22.【答案】108C

【解析】解：(1)調查人數(shù)為：12÷20%=60(人)，成績在C組的學生人數(shù)為：60-6-12-18=

24(A),

補全條形統(tǒng)計圖如下：

人數(shù)

答：調查人數(shù)為60人；

(2)360oXjl=108°,

故答案為：108；

(3)將樣本中所調查的60名學生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都在C組，因此中位數(shù)

落在C組，

故答案為：C-,

(4)90OX專=90(人),

答：該學校有900名學生中這次競賽成績在4：0<x<60組的學生大約有90人.

(1)從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中學生成績在B組的有12人，占調查人數(shù)的20%,由頻率=翳即可

求出調查人數(shù)，進而求出成績在C組的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求出樣本中成績在。組的學生所占的百分比，進而求出相應的圓心角度數(shù)；

(3)根據中位數(shù)的定義，將這60名學生成績從小到大排列后，確定第30、第31個數(shù)據所在的組別

即可；

(4)求出樣本中成績在4組的學生所占的百分比，估計總體中成績在A組的學生所占的百分比，進

而求出總體中成績在4組的學生人數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關系以及頻率=瞿是正確解

總數(shù)

答的前提.

23.【答案】y甲=0?lx+6y乙=0.12X

【解析】解：(1)設甲種收費方式的函數(shù)表達式是y=kx+b(k于0),乙種收費方式的函數(shù)表達式

是y=∕c1x(fc1≠0).

將(0,6),(IoO,16)代入y=fcc+b(k≠O),得6=b,16=IOOk+b,

解得k=0.1,b=6,

所以甲種收費方式的函數(shù)關系式是y=0.1X+6(%≥0).

乙種收費方式的函數(shù)關系式是60÷500=0.12(元)，

?y=0.12x(x≥0).

故答案為:yψ~0.1x+6；=0.12χ.

(2)由題意，當0.1x+6>0.12x,得％<300；

當0.1x+6=0.12x,得尤=300；

?0.1x+6<0.12x,得X>300.

所以當IoO≤x<300時，選擇乙種方式較合算：

當X=300時，甲、乙兩種方式一樣合算；

當300<x≤450時，選擇甲種方式較合算.

(1)根據圖象可知甲種收費方式是一次函數(shù)，乙種收費方式是正比例函數(shù)，則可設出相應的函數(shù)表

達式；根據圖象得到點(0,6),點(IOO,16)在甲種收費方式的函數(shù)圖象上，點(Ioo,12)在乙種收費

方式的函數(shù)圖象上，再利用待定系數(shù)法即可得到兩種收費方式的函數(shù)表達式；

(2)要想知道選擇哪種印刷方式較合算，則可以分別討論當甲種收費>乙種收費時，當甲種收費=

乙種收費