2023年安徽省蚌埠市蚌山區(qū)中考模擬數(shù)學試題

2023年安徽省蚌埠市蚌山區(qū)中考模擬數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號:

一、單選題

1.有一些含有特殊數(shù)學規(guī)律的車牌號碼，如：皖C8O8O8、皖C22222、皖C12321等，

這些牌照中的五個數(shù)字都是關于中間的一個數(shù)字“對稱”的，給人以對稱的美的感受，我

們不妨把這樣的牌照叫做“數(shù)字對稱”牌照.如果讓你負責制作只以8或9開頭且有五個

數(shù)字的“數(shù)字對稱”牌照，那么最多可制作（）

A.200個B.400個C.1000個D.2000個

2.A。是Y48c的中線，E是A3上一點，AE=-AD,8E的延長線交AC于尸，則處

4AC

的值為（）

3.設a為屈有一乒后的小數(shù)部分，b為府三方一庫3萬的小數(shù)部分，則

的值為（）

D.卡+氏1

4.如圖，是一架無人機俯視簡化圖，MN與P。表示旋翼，旋翼長為24cm,A,8為旋

翼的支點，各支點平分旋翼，飛行控制中心。到各旋翼支點的距離均為30cm,相臨兩

個支架的夾角均相等，當無人機靜止且支架與旋翼垂直時,M與尸之間的距離為（）

D.15有-24

5.如圖，矩形ABCO中，48=3,BC=8,點p為矩形內(nèi)一動點，且滿足=,

則線段的最小值為（）

試卷第1頁，共6頁

D

C.2D.3

6.如果f（x）=」^并且f（JT）表示當X=JF時的值，即f（V?）=（W=L,

2

1+X21+（VI）2

表示當x=R時的值，即f（口）=---—=1.

日七Y）23

那么f（?）+f（&）+f嗜）+fs+f（0+S+”◎的值是（）

35

A.n---B.n—C.n-—D.n+--

2222

二、填空題

7.代數(shù)基本定理告訴我們對于形如Q+〃X“T+。初-2+L+。天+。=0(其中。，。—..,

I2n-1n12

〃為整數(shù))這樣的方程，如果有整數(shù)根的話，那么整數(shù)根必定是。的約數(shù).例如方程

nn

￡+8x2—lb+2=0的整數(shù)根只可能為±1吐2,代入檢驗得x=l時等式成立.故

X3+8X2-11X+2含有因式X-1,所以原方程可轉化為：(x-l)(c+9x-2)=0,進而可

求得方程的所有解.請你仿照上述解法，解方程：X3+X2-11X-3=O得到的解為.

8.如果任意選擇一對有序整數(shù)(m,n),其中|m|Wl,|n|W3,每一對這樣的有序整數(shù)被選

擇的可能性是相等的，那么關于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根的概率是.

三、解答題

9.市政府要規(guī)劃一個形如梯形48co的花園，如圖，ZB=ZC=90°,BC=40^.園林

設計者想在該花園內(nèi)設計一個四邊形AEED區(qū)域來種植花卉，其他區(qū)域種植草皮，已知

種植花卉的費用為每平方米100元.要求已產(chǎn)分別位于BC、C。邊上，AELAD,

且40=24邑。下=32米.為了節(jié)約成本，要使得種植花卉所需總費用盡可能的少，即

種植花卉的面積盡可能的小，請根據(jù)相關數(shù)據(jù)求出種花卉所需總費用的最小值為元.

試卷第2頁，共6頁

四、填空題

10.綜合實踐課上，小聰把一張長方形紙片4BC。沿著虛線EB剪開，如圖①所示，把

得到的兩張紙片如圖②擺放，紙片Rt口CB'E'較小銳角的頂點/在OE上，較長直角邊

與斜邊分別交邊AB于點G,H.以點G與4重合，且為初始位置，把RlOCB'E'

沿著。E方向平移，當點￡到達點E后立刻繞點E逆時針旋轉，如圖③，直到點〃與

點8重合停止.為了探求與AG之間的變化關系，設4G=小，請用含皿的代數(shù)式

表示BH.

(1)在平移過程中，BH=,

(2)在旋轉過程中，BH=.

五、解答題

11.某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=N-21x1的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下,

請補充完整：

(1)自變量X的取值范圍是全體實數(shù)，X與y的幾組對應值列表如下：

_55

X-3-2-10123

~22

55

y3m-10-103

44

其中，.

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部

分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.

(3)探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

試卷第3頁，共6頁

①函數(shù)圖象與X軸有一個交點，所以對應的方程x2-2Lxl=0有個實數(shù)根;

②方程*-21x1=-；有個實數(shù)根;

。的取值范圍是

12.如圖，在Y4BC中，。是內(nèi)心，點E,尸都在大邊5c上，已知BF=84,CE=CA.

(1)求證：。是△4E尸的外心;

(2)若NB=40°,ZC=30°,求ZEOF的大小.

13.定義：平面直角坐標系內(nèi)的矩形若滿足以下兩個條件：①各邊平行于坐標軸：②有

兩個頂點在同一反比例函數(shù)圖像上，我們把這個矩形稱為該反比例函數(shù)的“伴隨矩形

例如，圖1中，矩形ABCQ的邊AO〃3C〃x軸，A8〃CQ〃y軸，且頂點A、C在反比

例函數(shù))，=勺(際0)的圖像上，則矩形ABC。是反比例函數(shù)的“伴隨矩形”.

x

解決問題：

(1)已知，矩形A8CD中，點4、C的坐標分別為：①A(-3,8),C(6,-4)；②4(1,

5),C(2,3)；③A(3,4),C(2,6),其中可能是某反比例函數(shù)的“伴隨矩形''的是

試卷第4頁，共6頁

;(填序號)

(2)如圖1,點B(2,1.5)是某比例系數(shù)為8的反比例函數(shù)的“伴隨矩形"ABC。的頂點，

求直線8。的函數(shù)解析式；

(3)若反比例函數(shù)“伴隨矩形"A8C。如圖2所示，試說明有一條對角線所在的直線一定經(jīng)

過原點.

14.如圖，在平面直角坐標系中，矩形A8CQ的邊AB在x軸上，A8、8c的長分別是

一元二次方程N-7x+12=0的兩個根(BOA8),0A=20B,邊C￡>交)，軸于點E,動

點P以每秒1個單位長度的速度，從點E出發(fā)沿折線段EO-D4向點A運動，運動的

時間為f(0Wf<6)秒，設△BOP與矩形4。口)重疊部分的面積為S.

(2)求S關于f的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)在點尸的運動過程中，是否存在點尸，使aBEP為等腰三角形？若存在，直接寫

出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

15.問題提出：如圖①，在RtZvlBC中，ZC=90?,CB=4,CA=6,OC的半徑為

2,P為圓上一動點，連接AP、BP,求AP+：8P的最小值.

(1)嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：如圖①，連接CP,在

(T)(P1

CB上取一點D,使CZ)