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試卷第=page33頁(yè),共=sectionpages44頁(yè)試卷第=page44頁(yè),共=sectionpages44頁(yè)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷01(新題型)(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分)第I卷(選擇題)一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2023·廣東廣州·華南師大附中模擬預(yù)測(cè))有下列一組數(shù)據(jù):2,17,33,15,11,42,34,13,22,則這組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)是(
)A.11 B.15 C.13 D.342.(2024·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考一模)若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是,則的值為(
)A. B. C. D.3.(2024·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))在等比數(shù)列中,,則(
)A.-4 B.8 C.-16 D.164.(2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知為直線的方向向量,分別為兩個(gè)不同平面的法向量,則下列說(shuō)法正確的是(
)A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則5.(2024·山西·高三統(tǒng)考期末)某小組兩名男生和兩名女生邀請(qǐng)一名老師排成一排合影留念,要求兩名男生不相鄰,兩名女生也不相鄰,老師不站在兩端,則不同的排法共有(
)A.48種 B.32種 C.24種 D.16種6.(2024·江蘇常州·高三統(tǒng)考期末)已知扇形的半徑為5,以為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,,,弧的中點(diǎn)為,則(
)A. B. C. D.7.(2024·廣東深圳·高三深圳市高級(jí)中學(xué)校考期末)已知,則的值為(
)A. B. C.1 D.8.(2024·湖北武漢·武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考二模)斜率為的直線經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn),交雙曲線兩條漸近線于,兩點(diǎn),為雙曲線的右焦點(diǎn)且,則雙曲線的離心率為(
)A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.(2024·江西南昌·南昌二中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)(,)的部分圖象如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是(
)A. B.C.的一條對(duì)稱(chēng)軸為 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增10.(2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中)若,則下列結(jié)論正確的是(
)A. B.若,則或C. D.若,則或11.(2024·浙江寧波·高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù)滿足:對(duì),都有,且,則以下選項(xiàng)正確的是(
)A. B. C. D.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(2024·廣東·珠海市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知的定義域?yàn)锳,集合,若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.13.(2024·湖南長(zhǎng)沙·統(tǒng)考一模)已知正四棱錐的頂點(diǎn)均在球的表面上.若正四棱錐的體積為1,則球體積的最小值為.14.(2023·重慶·石柱中學(xué)校校聯(lián)考一模)若關(guān)于的不等式的解集為,則的取值范圍是.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)(2024·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù).(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)若,研究函數(shù)在上的單調(diào)性和零點(diǎn)個(gè)數(shù).16.(15分)(2024·廣東·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期末)在9道試題中有4道代數(shù)題和5道幾何題,每次從中隨機(jī)抽出1道題,抽出的題不再放回.(1)求在第一次抽到幾何題的條件下第二次抽到代數(shù)題的概率;(2)若抽4次,抽到道代數(shù)題,求隨機(jī)變量的分布列和期望.17.(15分)(2024·江西上饒·高三上饒市第一中學(xué)校聯(lián)考期末)如圖,在四棱錐中,平面平面,,,,,.(1)證明:;(2)點(diǎn)在線段上,當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí),求平面與平面的夾角的余弦值.18.(17分)(2023·貴州·清華中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知橢圓:,過(guò)右焦點(diǎn),且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為,且離心率為.(1)求橢圓的方程;(2)若的上頂點(diǎn)為,過(guò)左焦點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn)(與橢圓頂點(diǎn)不重合),直線,分別交直線于,兩點(diǎn),求的面積的最小值.19.(17分)(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí))已知數(shù)列A:a1,a2,…,aN的各項(xiàng)均為正整數(shù),設(shè)集合,記T的元素個(gè)數(shù)為.(1)①若數(shù)列A:1,
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