福建省廈門(mén)市思明區(qū)檳榔中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考模擬數(shù)學(xué)試卷

福建省廈門(mén)市思明區(qū)檳榔中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)3月月考模擬試卷一．選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）1．（4分）在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）A．檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命 B．了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況 C．了解我省中學(xué)生的視力情況 D．調(diào)查重慶《生活麻辣燙》欄目的收視率2．（4分）要使二次根式有意義，x的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．43．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2＝1的根是（）A．x＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x＝﹣1 D．x1＝x2＝14．（4分）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝2425．（4分）如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝32°，則∠BDC＝（）A．64° B．62° C．60° D．58°6．（4分）下列四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A．（5，1） B．（﹣1，5） C．（，3） D．（﹣3，﹣）

7．（4分）大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過(guò)觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．如圖2，一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF，若對(duì)角線AD的長(zhǎng)約為8mm，則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為（）A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm8．（4分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+2（其中x是自變量），當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y的最大值為2，y的最小值為1．則a的值為（）A．a(chǎn)＝1 B．1≤a＜2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）9．（4分）已知a是銳角，sin（15°+α）＝，則a＝．10．（4分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，則∠A＝°．11．（4分）拋物線y＝4（x﹣2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．12．（4分）若x＝3是關(guān)于x的方程x2+3x﹣m2＝0的一個(gè)根，則m的值是．13．（4分）一只盒子中有紅球10個(gè)，白球6個(gè)，黑球a個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得“紅球”的概率與“不是紅球”的概率相同，那么a的值是．14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為．

15．（4分）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ECD沿DE折疊，使點(diǎn)C落在矩形內(nèi)的點(diǎn)C'處，當(dāng)點(diǎn)C'恰好為矩形對(duì)角線中點(diǎn)時(shí)，則∠CBD＝°；當(dāng)點(diǎn)C'落在對(duì)角線BD上，若A，C'，E共線，且AD＝2時(shí)，則CE的長(zhǎng)為．16．（4分）如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象交于第一象限內(nèi)點(diǎn)A，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，D為AB的中點(diǎn)，線段CD交y軸于點(diǎn)E，連接BE．若△BEC的面積是6，則k的值是.三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：x2+6x+5＝0．

18．（8分）如圖，AB＝CD，E，F(xiàn)分別為線段AC上的兩點(diǎn)，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AE＝CF，BD交AC于點(diǎn)M．（1）求證：DE＝BF；（2）若BD＝6，求MB的長(zhǎng)．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中m＝．

20．（8分）已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°．（1）求證：直線AD是⊙O的切線；（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為10，求AE的長(zhǎng)．

21．（8分）2023年福建省全民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)，以“我運(yùn)動(dòng)，我陽(yáng)光、我運(yùn)動(dòng)，我快樂(lè)、我運(yùn)動(dòng)，我健康”為主題．活動(dòng)項(xiàng)目有球類、帆船、游泳、田徑、擊劍等，某體育興趣小組收集到了游泳、棒球、帆船、墊球四個(gè)項(xiàng)目的比賽規(guī)則，并制作了編號(hào)分別為A，B，C，D的4張卡片．如圖，卡片除了圖案和編號(hào)外無(wú)其他差別，現(xiàn)將它們洗勻后背面朝上放在桌子上．（1）隨機(jī)從中抽取一張卡片，抽到“帆船”的概率是；（2）小康同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），小亮同學(xué)從余下的3張卡片中再隨機(jī)抽取一張，然后根據(jù)抽取的卡片講述對(duì)應(yīng)卡片上的比賽規(guī)則，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小康、小亮兩人中有一人講述“游泳”體育項(xiàng)目的比賽規(guī)則的概率．

22．（10分）如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線．（1）尺規(guī)作圖：將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）所作的圖中，連接BD，CE．①求證：△ABD～△ACE；②若tan∠BAC＝，求cos∠DCE的值．

23．（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)警戒線之間的寬度素材1圖1為某公園的拋物線型拱橋，圖2是其橫截面示意圖，測(cè)得水面寬度AB＝24米，拱頂離水面的距離為CD＝4米．素材2擬在公園里投放游船供游客乘坐，載重最少時(shí)，游船的橫截面如圖3所示，漏出水面的船身為矩形，船頂為等腰三角形．如圖3，測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：EF＝EK＝1.7米，F(xiàn)K＝3米，GH＝IJ＝1.26米，F(xiàn)G＝JK＝0.4米．素材3為確保安全，擬在石拱橋下面的P，Q兩處設(shè)置航行警戒線，要求如下：①游船底部HI在P，Q之間通行；②當(dāng)載重最少通過(guò)時(shí)，游船頂部E與拱橋的豎直距離至少為0.25米．問(wèn)題解決任務(wù)1確定拱橋形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，并求這條拋物線的解析式；任務(wù)2設(shè)計(jì)警戒線之間的寬度求PQ的最大值．

24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）連接AC，BC，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上的一個(gè)的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），①求△BCD面積的最大值；②若∠ACO+∠BCD＝∠ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

25．（14分）已知，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，點(diǎn)T在BC的延長(zhǎng)線上．（1）如圖1，求證：CD平分∠ACT；（2）如圖2，若AC是⊙O的直徑，BE平分∠ABC交CD延長(zhǎng)線于E，交⊙O于F，連接AE，AF，DF．①求∠AED的度數(shù)；②若，△DEF的面積等于，求AC的長(zhǎng)．

福建省廈門(mén)市思明區(qū)檳榔中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)3月月考模擬試卷（答案）一．選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）1．（4分）在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）A．檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命 B．了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況 C．了解我省中學(xué)生的視力情況 D．調(diào)查重慶《生活麻辣燙》欄目的收視率【答案】B2．（4分）要使二次根式有意義，x的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4【答案】D3．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2＝1的根是（）A．x＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x＝﹣1 D．x1＝x2＝1【答案】B4．（4分）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242【答案】A5．（4分）如圖，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝32°，則∠BDC＝（）A．64° B．62° C．60° D．58°【答案】D6．（4分）下列四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A．（5，1） B．（﹣1，5） C．（，3） D．（﹣3，﹣）【答案】B7．（4分）大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1，蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過(guò)觀測(cè)研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．如圖2，一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形ABCDEF，若對(duì)角線AD的長(zhǎng)約為8mm，則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為（）A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm【答案】D8．（4分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+2（其中x是自變量），當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y的最大值為2，y的最小值為1．則a的值為（）A．a(chǎn)＝1 B．1≤a＜2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2【答案】D二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）9．（4分）已知a是銳角，sin（15°+α）＝，則a＝15°．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容10．（4分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，則∠A＝80°．【答案】80．11．（4分）拋物線y＝4（x﹣2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）．【答案】（2，1）．12．（4分）若x＝3是關(guān)于x的方程x2+3x﹣m2＝0的一個(gè)根，則m的值是±3．【答案】±3．13．（4分）一只盒子中有紅球10個(gè)，白球6個(gè)，黑球a個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得“紅球”的概率與“不是紅球”的概率相同，那么a的值是4．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容14．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以點(diǎn)C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為．【答案】．15．（4分）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ECD沿DE折疊，使點(diǎn)C落在矩形內(nèi)的點(diǎn)C'處，當(dāng)點(diǎn)C'恰好為矩形對(duì)角線中點(diǎn)時(shí)，則∠CBD＝30°；當(dāng)點(diǎn)C'落在對(duì)角線BD上，若A，C'，E共線，且AD＝2時(shí)，則CE的長(zhǎng)為3﹣．【答案】30，3﹣．16．（4分）如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)（k≠0，x＞0）的圖象交于第一象限內(nèi)點(diǎn)A，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，D為AB的中點(diǎn)，線段CD交y軸于點(diǎn)E，連接BE．若△BEC的面積是6，則k的值是12.【答案】12．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：x2+6x+5＝0．【答案】（1）2；（2）x1＝﹣1，x2＝﹣5．18．（8分）如圖，AB＝CD，E，F(xiàn)分別為線段AC上的兩點(diǎn)，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AE＝CF，BD交AC于點(diǎn)M．（1）求證：DE＝BF；（2）若BD＝6，求MB的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中m＝．【答案】﹣，﹣1﹣．20．（8分）已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°．（1）求證：直線AD是⊙O的切線；（2）若AE⊥BC，垂足為M，⊙O的半徑為10，求AE的長(zhǎng)．【答案】10．21．（8分）2023年福建省全民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)，以“我運(yùn)動(dòng)，我陽(yáng)光、我運(yùn)動(dòng)，我快樂(lè)、我運(yùn)動(dòng)，我健康”為主題．活動(dòng)項(xiàng)目有球類、帆船、游泳、田徑、擊劍等，某體育興趣小組收集到了游泳、棒球、帆船、墊球四個(gè)項(xiàng)目的比賽規(guī)則，并制作了編號(hào)分別為A，B，C，D的4張卡片．如圖，卡片除了圖案和編號(hào)外無(wú)其他差別，現(xiàn)將它們洗勻后背面朝上放在桌子上．（1）隨機(jī)從中抽取一張卡片，抽到“帆船”的概率是；（2）小康同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），小亮同學(xué)從余下的3張卡片中再隨機(jī)抽取一張，然后根據(jù)抽取的卡片講述對(duì)應(yīng)卡片上的比賽規(guī)則，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小康、小亮兩人中有一人講述“游泳”體育項(xiàng)目的比賽規(guī)則的概率．【答案】（1）．（2）．22．（10分）如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線．（1）尺規(guī)作圖：將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）所作的圖中，連接BD，CE．①求證：△ABD～△ACE；②若tan∠BAC＝，求cos∠DCE的值．【答案】（1）作法、證明見(jiàn)解答；（2）①證明見(jiàn)解答；②cos∠DCE的值是．23．（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)警戒線之間的寬度素材1圖1為某公園的拋物線型拱橋，圖2是其橫截面示意圖，測(cè)得水面寬度AB＝24米，拱頂離水面的距離為CD＝4米．素材2擬在公園里投放游船供游客乘坐，載重最少時(shí)，游船的橫截面如圖3所示，漏出水面的船身為矩形，船頂為等腰三角形．如圖3，測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：EF＝EK＝1.7米，F(xiàn)K＝3米，GH＝IJ＝1.26米，F(xiàn)G＝JK＝0.4米．素材3為確保安全，擬在石拱橋下面的P，Q兩處設(shè)置航行警戒線，要求如下：①游船底部HI在P，Q之間通行；②當(dāng)載重最少通過(guò)時(shí)，游船頂部E與拱橋的豎直距離至少為0.25米．問(wèn)題解決任務(wù)1確定拱橋形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，并求這條拋物線的解析式；任務(wù)2設(shè)計(jì)警戒線之間的寬度求PQ的最大值．【答案】【任務(wù)1】，【任務(wù)2】17.8．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸