新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修2習(xí)題第四章圓與方程4.3.2

4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式課時(shí)過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1.若已知A(1,1,1),B(3,3,3),則線段AB的長(zhǎng)為()A.43 B.23 C.42 D.32解析:由空間兩點(diǎn)間的距離公式得,|AB|=(1+3)2+答案:A2.若A(4,7,1),B(6,2,z),|AB|=11,則z=()A.5 B.7 C.6 D.5或7解析:|AB|=(4-6)2+(-7-答案:D3.已知點(diǎn)A在z軸上,它到點(diǎn)(3,2,1)的距離是13,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(0,0,1) B.(0,1,1)C.(0,0,1) D.(0,0,13)解析:設(shè)A(0,0,c),則32+22+(1-c)答案:C4.在空間直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)A(1,0,0),B(1,1,1),C(0,1,1),則△ABC是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形解析:∵點(diǎn)A(1,0,0),B(1,1,1),C(0,1,1),∴|AB|=(1|AC|=(0|BC|=(0-1∵|AC|2=|AB|2+|BC|2,∴三角形ABC是直角三角形.故選A.答案:A5.已知點(diǎn)A(1,2,1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為A1,則A,A1兩點(diǎn)間的距離為.

解析:A1(1,2,1),則|AA1|=(1-1答案:26.已知點(diǎn)A(1,1,a),B(0,2,0),|AB|=3,則實(shí)數(shù)a=.

解析:由題意,得|AB|=(1-0)2+(答案:±77.已知點(diǎn)A(1,2,3),B(2,1,4),點(diǎn)P在y軸上,且|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

答案:08.已知點(diǎn)P在z軸上,且滿足|PO|=1(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,1,1)的距離是.

解析:由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0,1)或(0,0,1),所以|PA|=(1或|PA|=(1答案:29.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,已知|AB|=3,|BC|=2,|AA1|=2,用空間中兩點(diǎn)間的距離公式求對(duì)角線B1D的長(zhǎng).解:如圖,以D為原點(diǎn),分別以DA,DC,DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,可得D(0,0,0),B1(2,3,2),所以|B1D|=2210.在正方體ABCDA1B1C1D1中,P為平面A1B1C1D1的中心,求證:PA⊥PB1.證明如圖,以D為原點(diǎn),分別以DA,DC,DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,則A(1,0,0),B1(1,1,1),P12由兩點(diǎn)間的距離公式,得|AP|=12|PB1|=12連接點(diǎn)A,B1,則|AB1|=02又|AP|2+|PB1|2=2=|AB1|2,故PA⊥PB1.能力提升1.如圖,在空間直角坐標(biāo)系中,有一棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA'B'C'D',A'C的中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)F之間的距離為()A.2a B.22a C.a D.1解析:由題易知A'(a,0,a),C(0,a,0),點(diǎn)E的坐標(biāo)為a2,a2,所以|EF|=a24答案:B2.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,若D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),則對(duì)角線AC1的長(zhǎng)為()A.9 B.29 C.5 D.26答案:B3.已知△ABC的頂點(diǎn)分別是A(3,1,1),B(5,2,1),C-83,2,3,A.4 B.3 C.2 D.1解析:△ABC的頂點(diǎn)在yOz平面上的射影點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A'(0,1,1),B'(0,2,1),C'(0,2,3),△ABC在yOz平面上的射影是一個(gè)直角三角形A'B'C',容易求出它的面積為1.答案:D★4.在空間直角坐標(biāo)系中,一點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1,則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是()A.62 B.3 C.32 D解析:利用正方體模型,已知各面對(duì)角線的長(zhǎng)為1,則正方體的棱長(zhǎng)為22,則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為22,2答案:A5.在△ABC中,若A(1,2,3),B(2,2,3),C12,52,3,則AB解析:由題意可知AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是12由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得|CD|=1=52答案:56.已知三點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,λ),若AB⊥AC,則λ=.

解析:|AB|=44,|AC|=37+(λ-3∵AB⊥AC,∴|BC|2=|AB|2+|AC|2,解得λ=14.答案:147.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,|AB|=|BC|=2,|D1D|=3,點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn),點(diǎn)N是AB的中點(diǎn).建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.(1)寫出點(diǎn)D,N,M的坐標(biāo);(2)求線段MD,MN的長(zhǎng)度.解:(1)因?yàn)镈是原點(diǎn),所以D(0,0,0).由|AB|=|BC|=2,|D1D|=3,得A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),B1(2,2,3),C1(0,2,3).又N是AB的中點(diǎn),故N(2,1,0).同理可得M(1,2,3).(2)由兩點(diǎn)間的距離公式,得|MD|=(1|MN|=(1★8.如圖,正方形ABCD,ABEF的邊長(zhǎng)都是1,并且平面ABCD⊥平面ABEF,點(diǎn)M在AC上移動(dòng),點(diǎn)N在BF上移動(dòng).若|CM|=|BN|=a(0<a<2).(1)求MN的長(zhǎng)度;(2)當(dāng)a為何值時(shí),MN的長(zhǎng)度最短?解:因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABEF,且交線為AB,BE⊥AB,所以BE⊥平面ABCD,所以BA,BC,BE兩兩垂直.取B為坐標(biāo)原點(diǎn),BA,BE,BC所在的直線分別為x軸、y軸和z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)閨BC|=1,|CM|=a,點(diǎn)M在坐標(biāo)平面xBz內(nèi)且在正方形ABCD的對(duì)角線上