高考數(shù)學(xué)人教B版一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練1-1集合

核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析考點(diǎn)一集合的含義及表示

1.已知集合A={1,2,4},則集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的個(gè)數(shù)為()A.3 B.6 C.8 D.92.若集合A={x∈R|ax23x+2=0}中只有一個(gè)元素,則a= ()A.QUOTE B.QUOTE C.0 D.0或QUOTE3.已知a,b∈R,若QUOTE={a2,a+b,0},則a2021+b2021為 ()A.1 B.0 C.1 D.±14.(2018·全國卷Ⅱ)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},則A中元素的個(gè)數(shù)為 ()導(dǎo)學(xué)號(hào)A.9 B.8 C.5 【解析】1.選D.集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9個(gè).2.選D.若集合A中只有一個(gè)元素,則方程ax23x+2=0只有一個(gè)實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)根.當(dāng)a=0時(shí),x=QUOTE,符合題意;當(dāng)a≠0時(shí),由Δ=(3)2-8a=0得a=QUOTE,所以a的取值為0或QUOTE.3.選C.由已知得a≠0,則QUOTE=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=1,又根據(jù)集合中元素的互異性可知a=1應(yīng)舍去,因此a=1,故a2021+b2021=(1)2021+02021=1.4.選A.由x2+y2≤3知,QUOTE≤x≤QUOTE,QUOTE≤y≤QUOTE.又x∈Z,y∈Z,所以x∈{1,0,1},y∈{1,0,1},所以A中元素的個(gè)數(shù)為9.1.集合定義應(yīng)用要明確構(gòu)成集合的元素,即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集,還是其他集合;然后看元素的限制條件是什么,準(zhǔn)確把握集合的含義.2.二次項(xiàng)系數(shù)討論若二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式等的二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù),必須討論二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況.【秒殺絕招】1.排除法解T2,a=0時(shí)顯然方程有一個(gè)解,排除A、B,當(dāng)a≠0時(shí),由Δ=0解得a=QUOTE,排除C.2.圖象法解T4,畫出圓x2+y2=3,在圓內(nèi)找整點(diǎn).如圖所示,在圓內(nèi)共有9個(gè)整點(diǎn),故選A.考點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系

【典例】1.(2020·邯鄲模擬)已知集合A={x|x24x<5},B={x|QUOTE<2},則下列判斷正確的是 ()A.1,2∈A B.QUOTE?BC.B?A D.A∪B={x|5<x<4}2.(2020·大慶模擬)集合A=QUOTE,B={y|y=x2+1,x∈A},則集合B的子集個(gè)數(shù)為 ()A.5 B.8 C.3 D.23.已知集合A={x|y=QUOTE},B={x|a≤x≤a+1},若B?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()導(dǎo)學(xué)號(hào)A.(∞,3]∪[2,+∞) B.[1,2]C.[2,1] D.[2,+∞)【解題導(dǎo)思】序號(hào)聯(lián)想解題1由集合A,想到一元二次方程的根2由求集合B子集的個(gè)數(shù),想到子集計(jì)算公式2n3由B?A,想到列不等式組【解析】1.選C.因?yàn)锳={x|1<x<5},B={x|0≤x<4},所以B?A.2.選B.由QUOTE≤0得1≤x<3,則A={1,0,1,2},B={y|y=x2+1,x∈A}={1,2,5},其子集的個(gè)數(shù)為23=8個(gè).3.選C.集合A={x|y=QUOTE}={x|2≤x≤2},因?yàn)锽?A,所以有QUOTE所以2≤a≤1.1.集合間基本關(guān)系的兩種判定方法(1)化簡(jiǎn)集合,從表達(dá)式中尋找兩集合的關(guān)系.(2)用列舉法、圖示法、數(shù)軸表示各個(gè)集合,從元素或圖形中尋找關(guān)系.2.求參數(shù)的方法將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系,表示為參數(shù)滿足的關(guān)系.解決這類問題還要合理利用數(shù)軸、Venn圖化抽象為直觀進(jìn)行求解.1.已知集合M={0,1},則滿足條件M∪N=M的集合N的個(gè)數(shù)為 ()A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合A={x∈R|x2+x6=0},B={x∈R|ax1=0},若B?A,則實(shí)數(shù)a的取值集合為________.

【解析】1.選D.由M∪N=M,得N?M.又M中有2個(gè)元素,故其子集的個(gè)數(shù)為22=4,所以集合N的個(gè)數(shù)為4.2.A={3,2},若a=0,則B=?,滿足B?A;若a≠0,則B=QUOTE,由B?A知,QUOTE=3或QUOTE=2,故a=QUOTE或a=QUOTE,因此a的取值集合為QUOTE.答案:QUOTE考點(diǎn)三集合的運(yùn)算

命題精解讀考什么:(1)集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算.(2)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.怎么考:與不等式結(jié)合,考查集合的基本運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題類型.新趨勢(shì):以集合為載體,考查解不等式、集合的交、并、補(bǔ)等知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.學(xué)霸好方法1.集合運(yùn)算方法:若集合可以用列舉法表示,則一一列舉集合的元素;若與不等式結(jié)合,則解不等式后畫數(shù)軸求解.2.交匯問題:集合的運(yùn)算與函數(shù)、不等式、方程等相結(jié)合,考查相關(guān)的性質(zhì)和運(yùn)算.集合的交集、并集運(yùn)算【典例】1.(2019·全國卷Ⅰ)已知集合M={x|4<x<2},N={x|x2x6<0},則M∩N=()A.{x|4<x<3} B.{x|4<x<2}C.{x|2<x<2} D.{x|2<x<3}2.設(shè)集合A={x||x|<1},B={x|x(x3)<0},則A∪B= ()A.(1,0) B.(0,1) C.(1,3) D.(1,3)【解析】1.選C.由題意得M={x|4<x<2},N={x|x2x6<0}={x|2<x<3},則M∩N={x|2<x<2}.2.選C.A={x|1<x<1},B={x|0<x<3},所以A∪B={x|1<x<3}.涉及不等式的集合運(yùn)算時(shí),借助什么工具解題?提示:當(dāng)題目中涉及不等式時(shí),常借助數(shù)軸解題.集合的補(bǔ)集運(yùn)算【典例】1.(2018·全國卷Ⅰ)已知集合A={x|x2x2>0},則?RA= ()A.{x|1<x<2} B.{x|1≤x≤2}C.{x|x<1}∪{x|x>2} D.{x|x≤1}∪{x|x≥2}2.(2019·資陽模擬)設(shè)全集U=R,集合A={x|x22x3<0},B={x|x1≥0},則圖中陰影部分所表示的集合為 導(dǎo)學(xué)號(hào)()A.{x|x≤1或x≥3}B.{x|x<1或x≥3}C.{x|x≤1}D.{x|x≤1}【解析】1.選B.方法一:A={x|(x2)(x+1)>0}={x|x<1或x>2},所以?RA={x|1≤x≤2}.方法二:因?yàn)锳={x|x2x2>0},所以?RA={x|x2x2≤0}={x|1≤x≤2}.2.選D.圖中陰影部分表示集合為QUOTE?U(A∪B),又A={x|1<x<3},B={x|x≥1},所以A∪B={x|x>1},所以QUOTE?U(A∪B)={x|x≤1}.怎樣求陰影部分所表示的集合?提示:先用集合間的關(guān)系和集合的運(yùn)算表示陰影,再根據(jù)集合運(yùn)算求解.利用集合的運(yùn)算求參數(shù)【典例】1.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},則a的值為()A.0 B.1 C.2 D.42.已知集合A={x|a1<x<2a+1},B={x|3<x<7},若A∩B=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()導(dǎo)學(xué)號(hào)A.(∞,2) B.(∞,2]C.(2,+∞) D.[2,+∞)【解析】1.選D.由題意可知{a,a2}={4,16},所以a=4.2.選B.因?yàn)锳∩B=A,所以A?B,當(dāng)A=?時(shí),a1≥2a+1,解得a≤2;當(dāng)A≠?時(shí),有QUOTE不等式組無解.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(∞,2].當(dāng)A?B,討論集合A時(shí)容易忽視哪種情況?提示:容易忽視A=?的情況.1.設(shè)集合M={x|x<4},集合N={x|x22x<0},則下列關(guān)系中正確的是 ()A.M∪N=M B.M∪(?RN)=MC.N∪(?RM)=R D.M∩N=M【解析】選A.因?yàn)镸={x|x<4},N={x|0<x<2},所以M∪N={x|x<4}=M,A正確;M∪?RN=R≠M(fèi),B錯(cuò)誤;N∪(?RM)={x|0<x<2}∪{x|x≥4}≠R,C錯(cuò)誤;M∩N={x|0<x<2}=N,D錯(cuò)誤.2.(2019·西安模擬)設(shè)集合A={x|x23x+2≥0},B={x|x≤2,x∈Z},則(?RA)∩B=()A.{1} B.{2} C.{1,2} D.?【解析】選D.A={x|x≤1或x≥2},則?RA={x|1<x<2}.又集合B={x|x≤2,x∈Z},所以(?RA)∩B=?.3.設(shè)集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠?,則a的取值范圍是 ()A.1<a≤2 B.a>2C.a≥1 D.a>1【解析】選D.由A∩B≠?知,集合A,B有公共元素,作出數(shù)軸,如圖所示:易知a>1.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定義集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},則A⊕B中元素的個(gè)數(shù)為(