數(shù)值計算方法 第4版 課件 第6章03變步長和龍貝格公式_第1頁
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6.3變步長求積和龍貝格算法

復化求積公式能提高精度，但要給出步長，步長太大精度低，步長太小，計算量大。實際計算用變步長計算，在步長逐次二分過程中，反復利用復化求積公式進行計算，直到所求積分值滿足精度要求為止。

將積分區(qū)間等分成n個子區(qū)間，則有n+1個分點對子區(qū)間再增加一個新節(jié)點，區(qū)間增加1倍，有對子區(qū)間運用梯形公式，有6.3.1變步長梯形法則比較?。ㄔ试S截斷誤差ε）在步長逐次二分的過程中，校驗上式，取滿足精度的。若將區(qū)間再分半，為則有6.3.2

龍貝格（Romberg)求積法梯形法的加速梯形法計算簡單，精度較低，收斂慢，當把區(qū)間分成n等份，用復化公式計算積分的近似值為，截斷誤差為當時，T2n即為所求的近似值。是T2n

的修正項，它與T2n

之和比T2n、Tn更接近與真值，即它是一種補償。取設f″(x)在[a,b]連續(xù)且變化不大時，有f″(ξn)≈f″(ξ2n),可得近似式驗后誤差估計式下面說明將Tn,T2n的表達式代入，有2辛卜生法的加速當把區(qū)間分成n等份，用復化辛卜生公式計算積分的近似值為，截斷誤差為若將區(qū)間再分半，為則有設

連續(xù)且變化不大時，有

,可得近似式具有5次代數(shù)精度。3龍貝格公式（柯特斯法的加速）當把區(qū)間分成n

等份，用復化柯特斯公式計算積分的近似值為，截斷誤差為若將區(qū)間再分半，為則有設連續(xù)且變化不大時，有,可得近似式具有7次代數(shù)精度。龍貝格積分法可以按下面表的順序進行：當對角線上最后兩個相鄰項滿足時,可停止計算并取作為所求積

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