切換非線性系統(tǒng)的耗散性及不變性原理的研究

切換非線性系統(tǒng)的耗散性及不變性原理的研究切換系統(tǒng)是一類重要和特殊的混雜系統(tǒng)。近幾十年來,切換系統(tǒng)的研究引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注,主要因為大量的實際系統(tǒng)需要建模成切換系統(tǒng),并且還有許多系統(tǒng)不能用單一的控制器達(dá)到控制目標(biāo)而需要在一些備選的控制器之間切換才能完成控制任務(wù)。然而,由于切換系統(tǒng)中連續(xù)動態(tài)和離散動態(tài)的相互作用,使得系統(tǒng)的行為十分復(fù)雜,同時也使得系統(tǒng)的分析與設(shè)計變得非常困難,有很多問題亟待解決。耗散性與不變性原理早已廣泛地應(yīng)用于非切換系統(tǒng)的分析與設(shè)計中,并已形成系統(tǒng)的理論體系。但對于切換系統(tǒng)而言,耗散性與不變性原理的研究才剛剛起步,尚未建立系統(tǒng)的理論體系。本文主要研究切換系統(tǒng)的耗散性、不變性原理及其在異步切換鎮(zhèn)定問題、H∞控制問題與離散時間動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的輸出同步問題等方面的應(yīng)用。本文主要工作包括以下幾個方面:(一)利用平均駐留時間方法研究了在異步切換下切換系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題。當(dāng)切換系統(tǒng)由無源子系統(tǒng)與非無源子系統(tǒng)組成時,在給定的平均駐留時間、無源率和容許的滯留時間條件下,給出了鎮(zhèn)定該系統(tǒng)的控制器設(shè)計方法。(二)分別使用平均駐留時間方法與設(shè)計狀態(tài)依賴型切換律方法,研究了兩類切換非線性系統(tǒng)的H∞控制問題。對于第一類切換系統(tǒng),即當(dāng)切換系統(tǒng)是由無源子系統(tǒng)與非無源子系統(tǒng)組成時,利用平均駐留時間方法,給出了解決含有不確定性項的切換非線性系統(tǒng)的H∞控制問題的控制器設(shè)計方法。對于第二類切換系統(tǒng),通過設(shè)計狀態(tài)依賴型切換律和每個子系統(tǒng)的控制器,基于無源性給出了切換非線性系統(tǒng)H∞控制問題的可解條件。此外,當(dāng)每個子系統(tǒng)在激活區(qū)域內(nèi)沒有無源性時,通過反饋無源化方法給出了解決切換非線性系統(tǒng)的H∞控制問題的切換律與控制器的設(shè)計方法。(三)研究了具有恒等節(jié)點的離散時間動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的輸出同步化問題。首先,當(dāng)每個節(jié)點具有增長幾何耗散性時,選擇特定的輸入與輸出,網(wǎng)絡(luò)就可以轉(zhuǎn)化成具有幾何耗散性的非線性系統(tǒng);其次,利用幾何耗散性,給出了在任意切換拓?fù)湎码x散時間動態(tài)網(wǎng)絡(luò)輸出同步的判定準(zhǔn)則;最后,當(dāng)每個網(wǎng)絡(luò)都不能達(dá)到輸出同步時,給出了輸出同步化的切換律設(shè)計方法。(四)分別研究了離散與連續(xù)切換非線性系統(tǒng)解的漸近性質(zhì)。針對于離散時間切換非線性系統(tǒng),分別給出了基于公共Lyapunov函數(shù)、多Lyapunov函數(shù)與弱Lyapunov函數(shù)的不變性原理,其中基于弱Lyapunov函數(shù)的不變性原理允許在某些集合上一階差分為正。這些結(jié)果表明切換系統(tǒng)的解吸引到某個特定區(qū)域中的最大弱不變集。針對連續(xù)切換非線性系統(tǒng),給出基于類Lyapunov函數(shù)的不變性原理。(五)研究了具有非恒等節(jié)點的離散時間動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的廣義輸出同步問題。主要分為三種情形。第一種情形,基于幾何耗散性,給出兩個在固定拓?fù)湎螺敵鐾降呐卸?zhǔn)則;第二種情形,基于幾何耗散性與本文中所建立的不變性原理,給出了在任意切換拓?fù)湎聫V義輸出同步的判定方法;第三種情形,當(dāng)每個網(wǎng)絡(luò)單獨工作不能達(dá)到廣義輸出同步時,基于幾何耗散性與本文中所建立的另一個不變性原理,給出了達(dá)到廣義輸出同步化的切換律設(shè)計方法。(六)利用多Lyapunov函數(shù)方法研究了切換非線性系統(tǒng)的廣義向量L2性質(zhì)與設(shè)計問題。首先,用廣義向量L2性質(zhì)描述每個子系統(tǒng)單獨工作時子系統(tǒng)的非一致L2增益性質(zhì),即每個子系統(tǒng)的增益是狀態(tài)的函數(shù);其次,對于兩個切換非線性系統(tǒng)的互聯(lián)問題,基于廣義向量L2性質(zhì),給出