基于ANSYS的拱壩有限元仿真分析

重慶大學碩士學位論文 中文摘要PAGEI摘要復雜的地形地貌和地質條件下拱壩有限元模型建立和非線性仿真分析是目前拱壩設計和分析中的重要研究課題。本文對拱壩的分析方法做了總結對比，研究了有限元分析中的可視化、參數(shù)化方法及它們實施技術，開發(fā)了基于ANSYS平臺的拱壩有限元仿真分析系統(tǒng)，并結合實際工程對重慶市酉陽縣境內(nèi)勝利水庫雙曲拱壩進行了三維非線性有限元整體穩(wěn)定仿真分析。首先，研究了有限元中的可視化理論、參數(shù)化技術和ANSYS軟件的二次開發(fā)技術，介紹了拱壩有限元可視化建模的參數(shù)化原理和實施技術，以ANSYS為平臺，利用ANSYS提供的UIDL、APDL等二次開發(fā)技術，開發(fā)了具有水工特色的拱壩仿真分析系統(tǒng)，利用它可較方便地對復雜地基上的拱壩進行有限元建模和仿真分析。然后，研究了有限元仿真分析的基本原理及其在ANSYS軟件中的具體實現(xiàn)。闡述了三類非線性問題，討論了彈塑性分析的基本方程和常用的強度準則，并較詳細介紹了ANSYS中有限元仿真分析的基本過程。最后，對勝利水庫雙曲拱壩進行了有限元建模和三維非線性有限元仿真分析，計算分析了各種情況下壩體和基巖的應力位移規(guī)律，對大壩的整體安全度進行了綜合評判。關鍵詞：拱壩，有限元，仿真分析，ANSYS，除險加固重慶大學碩士學位論文 英文摘要ABSTRACTThemodelingandnonlinearFEMsimulationanalysisforarchdamdesignsisanimportanttopic，especiallyforthosearchdamstobebuiltinlocationsofcomplextopographicandgeologicalconditions.InthisPaper，briefsummaryandcontrastfortheanalyticalmethodsofarchdamwereconducted，thevisualizationandparameterizationofFEM，anditsimplementationwereinvestigated，andthesystembasedonANSYS，forthesimulationFEManalysisofarchdamwasdeveloped.And3-DnonlinearFEMsimulationanalysiswasthencarriedoutforShengLireservoirarchdam，whichislocatedinYouyangCounty，ChongqingProvinceofChina.ThevisualizationtheoryandparameterizationtechniqueforFEM，andsecondarydevelopingtechniqueforANSYSwerestudied.TheparameterizationprincipleforFEMmodelingofarchdamandtheimplementationtechniquewereintroduced.ByfullyusingofthesecondarydevelopingtechniquesprovidedinANSYS，suchasUIDL，APDLetc，aFEMsimulationanalysissystemofarchdambasedonANSYSwasdeveloped，bymeansofwhicharchdamsoncomplexfoundationcanbemodeledandanalyzedconveniently.BasictheoryofnonlinearFEManalysisanditsrealizationinANSYSwerestudied，threekindsofnonlinearstructuralbehaviors，thebasicequationsofelasticandplasticproblemandstrengthcriterioncommonlyusedwerediscussed.AndthebasicprocessofFEMsimulationanalysisinANSYSwasintroducedindetail.Finally，ShengLireservoirdouble-curvaturearchdamwasmodeledand3-DFEMsimulationanalysiswasperformed，soastofindouttheintegralsafetyfactorandthestressanddisplacementpatternsofdamanditsfoundationunderdifferentloadcombination.Keywords：archdam，finiteelement，simulationanalysis，ANSYS，reinforcementofdangerous.重慶大學碩士學位論文 目錄PAGEIII目錄TOC\o"1-2"\h\z\u摘要 IABSTRACT II目錄 III1緒論 11.1拱壩的發(fā)展概況 11.2拱壩的結構特點 21.3拱壩的應力分析方法 31.4本文的主要內(nèi)容 52基于ANSYS的拱壩有限元幾何實體仿真建模 62.1有限元方法簡介 62.2有限元軟件ANSYS簡介 102.3基于ANSYS的APDL技術特點 122.4應用APDL實現(xiàn)拱壩幾何實體的仿真建模 133拱壩仿真分析在ANSYS中的實現(xiàn) 273.1拱壩基于ANSYS的有限元分析流程 273.2拱壩實體模型的有限元網(wǎng)格劃分 293.3拱壩有限元模型的加載及求解 383.4拱壩基于ANSYS后處理的成果分析 384工程應用 394.1工程概況和研究內(nèi)容 394.2勝利水庫拱壩仿真建模 394.3勝利水庫拱壩仿真分析及結論 394.4勝利水庫拱壩除險加固后運行效果 395結論及展望 405.1結論 405.2展望 40參考文獻 42附錄 43A.作者在攻讀學位期間發(fā)表的論文目錄： 43B.作者在攻讀學位期間取得的科研成果目錄： 43重慶大學碩士學位論文 5結論及展望PAGE381緒論1.1拱壩的發(fā)展概況在水利水電工程中，擋水建筑物的種類和型式是多種多樣的，拱壩的水平截面為弧形拱圈，拱圈兩端支承在兩岸巖體上，因此，拱壩相對于其他壩型更加安全。加之拱壩的薄殼結構，極大地節(jié)省了所用混凝土方量，更加經(jīng)濟。所以，拱壩在國內(nèi)外有很大的發(fā)展。追溯拱壩的發(fā)展歷程，據(jù)資料查證，拱壩型式最初是由羅馬人在意大利鄰近的Tresina河上于1611年修建了第一座壩高為5m的砌石拱壩。在羅馬時代法國也修建了一座壩高為12m的鮑姆拱壩，是一個圓筒形拱壩，由兩層同心圬工墻中間填塞粘土構成，隨后修建的是在公元550年前后土耳其的德拉拱壩，上述兩座拱壩的修建，均可說明在那時人們已懂得面對水流，拱型結構具有更理想的抵抗力。第一個采用應力分析方法并假定壩體是由獨立拱圈組成的，是1854年建成的，壩高43m的法國左拉拱壩。在當時人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，為使拱壩的體積減小到最小，拱壩的曲率半徑就要從壩頂?shù)綁蔚字饾u減小。當時的拱壩雖不高，但長高比已達到了5.6。20世紀初，美國修建拱壩越來越高，如l909年建成的帕斯芬德拱壩高65m，1910年建成的巴菲羅比爾壩高99m，1913年開始修建的斯波丁壩高84m，這三座拱壩的應力分析，都考慮了中間懸臂粱的作用計算拱圈和粱的變位一致，僅僅把拱粱與基礎當作剛性接合。l914年建成壩高51m的美國薩門溪拱壩是第一座采用變半徑設計的，使得壩體斷面呈曲線形狀，為了解決混凝土收縮問題?？傊?，此時國外在拱壩修建和設計理論上都已有所發(fā)展，數(shù)量雖不算多，壩高在15m以上的有40余座。到40年代拱壩在水利水電工程中才開始有較大發(fā)展，壩型以重力拱壩為主，設計也開始采用試荷載法。這種壩型和設計方法是瑞士最先提出的，并于1920年建成蒙特薩文斯拱壩。該壩不但壩體彎曲，而且從拱冠到拱端逐漸加厚，不僅考慮了拱冠粱，而且同時應用了幾個懸臂梁的概念。1925~1935年的10年間，美國在這一基礎上又提出考慮切向變位與水平扭轉變的新概念，這就是試荷載法。在這個時期，開始對拱壩進行結構模型試驗，以便驗證計算和觀測成果。第一座超過200m壩高的拱壩是美國于1936年建成的鮑爾德拱壩，而第一座雙曲拱壩則是1939年建成的意大利奧西格利塔拱壩壩高76．8m，而且是一座雙曲薄拱壩。大量興建拱壩是在20世紀40年代以后，尤其西歐一些國家對拱壩極感興趣，特別是雙曲拱壩。即使在地形、地質不利的條件下也修建拱壩。如意大利在1952至l960年期間，建成和正在施工的拱壩有90多座。就目前拱壩的發(fā)展從數(shù)量上說，自1900年至1960年的60年間，壩高在50m以上的拱壩，共建成260座左右。目前，在亞洲，非洲，拉丁美洲一些發(fā)展中國家，也修建或正在修建不少薄拱壩，較高的約有20座。據(jù)不完全統(tǒng)計，國外修建(包括建成和施工的)壩高在100m以上的大壩共有391座，其中拱壩為125座，占33％。我國的拱壩建設，也有悠久的歷史，據(jù)記載1927年我國就修建過一座砌石拱壩。拱壩真正在我國發(fā)展是在1949年以后，截止到1988年底的不完全統(tǒng)計，已建壩高15m以上的各種壩總數(shù)已達800座以上，約占全世界以建拱壩總數(shù)的1/4強，截止到2011年底的不完全統(tǒng)計，已建壩高50m以上的各種拱壩總數(shù)已達40座以上。我國的錦屏一級雙曲拱壩，高305m1.2拱壩的結構特點拱壩是在平面上呈凸向上游的拱形擋水建筑物，借助拱的作用將水壓力的全部或部分傳給河谷兩岸的基巖。和重力壩相比，在水壓力作用下壩體的穩(wěn)定不需要依靠本身的重量來維持，主要是利用拱端基巖的反作用力來支承。拱圈截面上主要承受軸向力，應力分布較均勻，可充分利用筑壩材料的強度。因此，是一種經(jīng)濟性和安全性都很好的壩型。拱壩是一個變厚度、變曲率而邊界條件又很復雜的空間殼體結構。按其壩體曲率可分為單曲拱壩和雙曲拱壩。單曲拱壩為只在水平斷面內(nèi)呈弧形，鉛直斷面不彎曲的拱壩。雙曲拱壩在水平和鉛直斷面內(nèi)都有曲率。按其水平拱的型式分類主要有圓拱、二心拱、三心拱、拋物線拱、橢圓拱、對數(shù)螺旋拱及混合曲線拱等。拱壩的工作特點可以看成是由若干水平拱圈和豎直懸臂梁組成的空間網(wǎng)格結構，外部水壓力由拱、梁共同承擔，大部分荷載通過拱圈傳向兩岸壩肩，小部分通過懸臂梁傳到基礎拱壩主要拱與梁的共同作用而穩(wěn)定下來，穩(wěn)定性主要依靠兩岸拱端的反力作用，因而對拱端地基的要求很高；有利于發(fā)揮砼的抗壓強度，拱梁所承受的荷載可相互調(diào)整,因此可以承受超載；而拱壩嵌固在基巖上，屬于無數(shù)次超靜定結構。因此具有較大的超載能力。拱壩壩身可以泄水。由于建筑物本身與山體的穩(wěn)定性連接穩(wěn)定，因此具有較好的抗震性能。由于壩體的幾何形狀復雜，施工時難度較大。拱壩對地形、地質條件都具有較高的要求。拱壩對地形的要求主要為：（1）要求河谷狹窄，河谷的斷面剖視圖由兩個參數(shù)衡量即寬高比和厚高比。寬高比是壩頂處河谷寬度B與壩高h的比值，厚高比是壩底厚度δ與壩高h的比值。河谷的寬高比越小，意味著河谷越狹窄；拱壩的厚高比越小，意味著拱壩可以建得越薄。（2）河谷左右兩岸大致對稱，這種對稱的河谷能夠增強拱壩的穩(wěn)定性；（3）河谷平面形狀向下游收縮，這種河谷能夠增加拱壩壩基的承受力，使壩體固定下來，不致發(fā)生滑動平移。拱壩對地質的要求主要為：要求基巖特別是壩肩巖體完整堅硬，沒有大的斷裂構造和軟弱夾層，同時要求基巖耐風化、滲透性小。1.3拱壩的應力分析方法拱壩是世界上最安全的壩型，并不代表拱壩就一定不會失事，如1959年法國Malpasset雙曲拱壩潰壩，造成了巨大的人員傷亡和經(jīng)濟損失。由此可見，拱壩也不是絕對安全的，只有保證拱壩壩體應力在容許控制范圍內(nèi)，壩基巖基有足夠承載力，拱壩的安全才可以得到保證，拱壩才有可能正常運行。拱壩在運行中會受到水壓力、淤沙壓力、溫度場、滲流場、重力場等的相互作用，不同的地形地質條件，在各種不同的運行工況，如水位的變化，溫度的變化等都會引起拱壩壩體內(nèi)的應力重分布。因此，如何合理分析出復雜環(huán)境條件下各種工況的拱壩壩體應力就顯得極其重要。拱壩是一個變厚度、變曲率而邊界條件又很復雜的空間殼體結構，拱圈的軸力很大，對拱圈本身的變形和基巖變形影響顯著；壩基巖體實際上很復雜，對拱壩和壩基進行嚴格的理論應力分析是很困難的，在不同時期的實際設計計算中，通常根據(jù)當時的理論水平和計算條件做一些必要的假定和簡化，因而就有不同的應力分析方法。⑴純拱法純拱法假定壩體由若干層獨立的水平拱圈疊合而成，、每層拱圈單獨進行計算。由于純拱法沒有反映拱圈之間的相互作用，假定荷載全部由水平拱承擔，不符合拱壩實際受力情況，因而求出的應力一般偏大，尤其對寬河谷的重力拱壩，誤差更大。但由于它是拱壩所有計算方法中最基本最簡單的方法，常常用來近似的計算狹窄河谷中建造的不太重要的中小拱壩的內(nèi)力和應力。其計算公式為：(腳標L代表左半拱圈，腳標R代表右半拱圈)①②③再利用兩端變形連續(xù)條件，先求出、、，計算出M、H、V，有方程組：(轉角變位連續(xù)條件)①(徑向變位連續(xù)條件)②(切向變位連續(xù)條件)③式中、、、、、只和拱圈尺寸、拱圈和基巖的變形模量及基巖變形有關，稱為形常數(shù)。、、還與水壓、溫度等荷載有關，稱為載常數(shù)。⑵拱梁分載法拱梁分載法是將拱壩視為有若干水平拱圈和豎直懸臂梁組成的空間結構，壩體承受的荷載一部分由拱系承擔，拱和梁的荷載分配由拱系和梁系在各交點處變位一致的條件來確定。荷載分配以后，梁是靜定結構，應力不難計算；拱的應力可按純拱法計算。拱梁分載把復雜的彈性殼體問題簡化為結構力學的桿件計算。拱梁分載法作為一種傳統(tǒng)的分析方法，經(jīng)過長時間的實踐工程的考驗，形成了一套通過不斷實踐不斷修訂的強度設計準則，被世界上許多國家確定為拱壩設計的規(guī)范方法。但拱梁分載法基礎變形多數(shù)均采用伏格特所提出的計算方法，比較粗略，對于壩體內(nèi)設置大孔口，在計算中難以合理反映孔口對壩體應力的影響。此外，在編制程序時，過去國內(nèi)有些程序對于一些邊界條件及假定的近似處理方法不同，這使應力計算結果有所出入。同時過去國內(nèi)所編制的拱梁分載法程序，一些假定比較粗糙，對于低拱的分析，尚能滿足精度要求，但隨著拱壩高度的增加，過去的程序就不能滿足設計要求，因此，有必要進行改進和完善，以提高其精度，形成能與規(guī)范配套使用的較為標準的程序。⑶殼體理論計算方法早在20世紀30年代，F(xiàn)．托爾克就提出了用殼體理論計算拱壩應力的近似方法。近年來由于電子計算機的發(fā)展，殼體理論計算方法也取得了新的進展，網(wǎng)格法就是應用有限差分解算殼體方程的一種計算方法，適用于薄拱壩。我國泉水雙曲薄拱壩采用網(wǎng)格法進行計算，收到了良好的效果。但由于拱壩體形和邊界條件十分復雜，使這種計算方法在工程中應用受到了很大的限制。⑷結構模型實驗法結構模型試驗也是研究拱壩應力問題的有效方法，它不僅能研究壩體、壩基在正常運行情況下的應力和變形，而且還可以進行破壞試驗。在有的國家如葡萄牙、意大利，甚至以模型試驗成果作為拱壩設計的主要依據(jù)，并認為試驗是最可靠的手段。對于高拱壩設計，采用多種分析方法與模型試驗，已達到相互補充、相互驗證，是重要工程不可缺少的理論依據(jù)。結構模型試驗雖然對破壞過程有直觀的認識，但周期長、成本高、研究方案單一，難以模擬溫度、滲流等荷載。⑸有限元法所謂有限元法，即是將一個連續(xù)的物體人為的分為若干單元，相鄰單元在節(jié)點處相互連接，研究每個單元的應力應變特性，計算每個單元的剛度矩陣，然后組合成整體剛度矩陣。對于所有外荷載以靜力等效的方式轉移到各節(jié)點上，并組成節(jié)點荷載列陣。最后通過節(jié)點上的平衡條件，計算出節(jié)點變位，進而求出單元的應變和應力。對于拱壩的有限元分析，可以將拱壩—地基系統(tǒng)離散為若干個有一定尺寸的單元，每個單元有若干個節(jié)點，相鄰單元在節(jié)點處相互連接并認為兩者具有相同的節(jié)點位移值，其計算步驟為：①結構離散化處理。②選擇位移函數(shù)。③單元剛度矩陣的形成。平面問題的剛度矩陣表述如下：式中，為單元本構關系矩陣，為單元應變矩陣。④單元等效節(jié)點荷載列陣。⑤總體剛度矩陣的形成，由第三步形成的單元剛度矩陣，根據(jù)單元的連接情況來集成總體剛度矩陣。然后由有限元基本方程即可求得位移向量。⑥計算應力，由第五步求得的位移向量，再由公式即可求得節(jié)點和單元應力。隨著計算機的發(fā)展，為拱壩應力分析提供了一條新的更為精確的途徑，并越來越廣泛地用于拱壩設計中。國內(nèi)針對拱壩穩(wěn)定分析自主開發(fā)的三維非線性有限元分析程序主要有清華大學的TFINE和河海大學的SID3D等程序。清華大學開展的TFINE已有20多年歷史，主要特點之一是提出了基于D—P準則的彈塑性魯棒算法，可確保復雜結構巖體計算的收斂性。在此程序上實現(xiàn)了變形加固理論、三維多重網(wǎng)格法、斷裂損傷及局部化分析、網(wǎng)格自適應算法、基于三維有限元的結構極限承載力分析、并行求解技術、適應拱壩設計的后處理系統(tǒng)。河海大學力學系開發(fā)了SID3D程序，以收斂性和突變性作為穩(wěn)定判據(jù)，它包括兩個部分，第一部分為非線性有限元分析ADAP3D—2003(有限單元法連續(xù)變形分析)和BKEM2003—1（塊體單元法非連續(xù)變形分析），第二部分為塑性極限分析PLIM-IT。有限元分析部分備有接口，可以接入通用的商業(yè)程序，如MARC、ANSYS、ABAQUS等。該程序功能較強，有多種材料非線性本構模型，可以考慮材料的不均勻性和各項異性，能夠模擬施工加載過程，包括地應力、滲流和開挖時地應力的釋放過程。國際商業(yè)通用非線性有限元程序ANSYS、ABAQUS和FLAC3D（三維快速拉格朗日分析）等也被用于拱壩整體穩(wěn)定分析。1.4本文的主要內(nèi)容因其受力特征、幾何形狀、邊界條件等均較復雜，所以，拱壩在各種工況作用下的安全度，無疑是工程設計人員所關心的主要課題。目前，拱壩應力分析主要有多拱梁法和有限元法，但同一拱壩用不同多拱梁法程序計算的結果不一致，尤其是拉應力相差較多。有限元法具有較強的計算功能，不但可以比較合理的考慮拱壩的整體作用，還能進行各種復雜條件下的應力分析。早期的有限元法計算軟件嚴格的說不能稱之為軟件，實際上只是用某種語言如FORTRAN編寫的有限元剖分和計算程序，從其組成上來說，主要由數(shù)據(jù)文件準備、單元剖分、求解、輸出結果組成，沒有所謂前后處理功能；從其功能上來說，解決問題的范圍狹窄、規(guī)模也小，節(jié)點一般只能限制在10000個以下。這些特點使得其對用戶的要求很高，不但要熟悉有限元方法及其應用，還要對其數(shù)據(jù)格式等有深入的了解。數(shù)據(jù)文件準備工作相當龐大，對平面問題尚還簡單，若對三維問題數(shù)據(jù)文件不能不說是令人頭疼的事。輸入數(shù)據(jù)得不到及時的檢查，從而導致數(shù)據(jù)有誤，可能造成工作中斷甚至無法進行下去。本次課題以ANSYS軟件為平臺，拋開單兵作戰(zhàn)從頭做起開發(fā)程序的做法，通過基于通用的三維設計軟件ANSYS，利用APDL參數(shù)化有限元分析技術建立整體三維模型，模擬拱壩在實際運行狀態(tài)下的力學行為，并對壩體的應力狀態(tài)進行計算，在計算中考慮水壓力、淤沙壓力、溫度場、滲流場、重力場作用，并應用于酉陽勝利水庫除險加固中雙曲拱壩的應力分析。重慶市酉陽縣勝利水庫屬長江水系龍?zhí)逗樱挥谥貞c市酉陽縣桃魚鎮(zhèn)里泉村，該水庫是一座以灌溉為主，兼有發(fā)電、供水、防洪等綜合利用功能的中型水庫，積水面積15．5km2，水庫總庫容1140萬m3。酉陽勝利水庫大壩建于1974年，為圓弧拱壩，最大壩高55．17m，壩頂寬2．5m，壩頂弦長141m，弧長169m，壩底厚23m本次課題運用ANSYS軟件，對酉陽水庫大壩進行有限元模擬分析，建立大壩模型，附加荷載，得到變形分析成果、應力分析成果，并依據(jù)現(xiàn)行水利規(guī)范，復核現(xiàn)有大壩結構能否在各種運行工況下滿足安全蓄水要求，為水庫樞紐大壩的除險加固方案提供技術支撐。同時利用ANSYS軟件包提供的二次開發(fā)技術進行拱壩問題求解，開發(fā)具有水工特色的比較通用的參數(shù)化拱壩仿真分析系統(tǒng)，減少了開發(fā)成本，避開了繁瑣的代碼編寫和算法設計，為今后ANSYS在拱壩仿真分析中的廣泛應用奠定了基礎，進行了有益的探索。2基于ANSYS的拱壩有限元幾何實體仿真建模2.1有限元方法簡介有限元分析（FEA，F(xiàn)initeElementAnalysis）利用數(shù)學近似的方法對真實物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進行模擬。還利用簡單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實系統(tǒng)。有限元分析是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件(如結構的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。有限元是那些集合在一起能夠表示實際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個世紀前就已產(chǎn)生并得到了應用，例如用多邊形（有限個直線單元）逼近圓來求得圓的周長，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應用于航空器的結構強度計算，并由于其方便性、實用性和有效性而引起從事力學研究的科學家的濃厚興趣。經(jīng)過短短數(shù)十年的努力，隨著計算機技術的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速從結構工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學技術領域，成為一種豐富多彩、應用廣泛并且實用高效的數(shù)值分析方法。有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對小的子域中。20世紀60年代初首次提出結構力學計算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：“有限元法=RayleighRitz法+分片函數(shù)”，即有限元法是RayleighRitz法的一種局部化情況。不同于求解（往往是困難的）滿足整個定義域邊界條件的允許函數(shù)的RayleighRitz法，有限元法將函數(shù)定義在簡單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數(shù)），且不考慮整個定義域的復雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。對于不同物理性質和數(shù)學模型的問題，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導和運算求解不同。有限元求解問題的基本步驟通常為：第一步：問題及求解域定義：根據(jù)實際問題近似確定求解域的物理性質和幾何區(qū)域。第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習慣上稱為有限元網(wǎng)絡劃分。顯然單元越小（網(wǎng)格越細）則離散域的近似程度越好，計算結果也越精確，但計算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術之一。第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個具體的物理問題通常可以用一組包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。第四步：單元推導：對單元構造一個適合的近似解，即推導有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關系，從而形成單元矩陣（結構力學中稱剛度陣或柔度陣）。為保證問題求解的收斂性，單元推導有許多原則要遵循。對工程應用而言，重要的是應注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應以規(guī)則為好，畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導致無法求解。第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件?？傃b是在相鄰單元結點進行，狀態(tài)變量及其導數(shù)（可能的話）連續(xù)性建立在結點處。第六步：聯(lián)立方程組求解和結果解釋：有限元法最終導致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、迭代法和隨機法。求解結果是單元結點處狀態(tài)變量的近似值。對于計算結果的質量，將通過與設計準則提供的允許值比較來評價并確定是否需要重復計算。簡言之，有限元分析可分成三個階段，前置處理、計算求解和后置處理。前置處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后置處理則是采集處理分析結果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結果。近一、二十年來,隨著計算機軟硬件技術的日新月異和圖形圖像處理技術的發(fā)展,有限元分析技術得到了飛速的發(fā)展,大量優(yōu)秀的有限元商業(yè)軟件如ANSYS、ABAQUS、MSC.Marc、MSC.Nastran、SUPERS等得到了廣泛應用。這些軟件具有強大的前后處理功能,使得用戶更加容易學習和掌握有限元分析技術。縱觀當今國際上CAE軟件的發(fā)展情況，可以看出有限元分析方法的一些發(fā)展趨勢：1、與CAD軟件的無縫集成當今有限元分析軟件的一個發(fā)展趨勢是與通用CAD軟件的集成使用，即在用CAD軟件完成部件和零件的造型設計后，能直接將模型傳送到CAE軟件中進行有限元網(wǎng)格劃分并進行分析計算，如果分析的結果不滿足設計要求則重新進行設計和分析，直到滿意為止，從而極大地提高了設計水平和效率。為了滿足工程師快捷地解決復雜工程問題的要求，許多商業(yè)化有限元分析軟件都開發(fā)了和著名的CAD軟件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。2、更為強大的網(wǎng)格處理能力有限元法求解問題的基本過程主要包括：分析對象的離散化、有限元求解、計算結果的后處理三部分。由于結構離散后的網(wǎng)格質量直接影響到求解時間及求解結果的正確性與否，各軟件開發(fā)商都加大了其在網(wǎng)格處理方面的投入，使網(wǎng)格生成的質量和效率都有了很大的提高，但在有些方面卻一直沒有得到改進，如對三維實體模型進行自動六面體網(wǎng)格劃分和根據(jù)求解結果對模型進行自適應網(wǎng)格劃分，除了個別商業(yè)軟件如ANSYS做得較好外，大多數(shù)分析軟件仍然沒有此功能。自動六面體網(wǎng)格劃分是指對三維實體模型程序能自動的劃分出六面體網(wǎng)格單元，大多數(shù)軟件都能采用映射、拖拉、掃略等功能生成六面體單元，但這些功能都只能對簡單規(guī)則模型適用，對于復雜的三維模型則只能采用自動四面體網(wǎng)格劃分技術生成四面體單元。對于四面體單元，如果不使用中間節(jié)點，在很多問題中將會產(chǎn)生不正確的結果，如果使用中間節(jié)點將會引起求解時間、收斂速度等方面的一系列問題。自適應性網(wǎng)格劃分是指在現(xiàn)有網(wǎng)格基礎上，根據(jù)有限元計算結果估計計算誤差、重新劃分網(wǎng)格和再計算的一個循環(huán)過程。對于許多工程實際問題，在整個求解過程中，模型的某些區(qū)域將會產(chǎn)生很大的應變，引起單元畸變，從而導致求解不能進行下去或求解結果不正確，因此必須進行網(wǎng)格自動重劃分。自適應網(wǎng)格往往是許多工程問題如裂紋擴展、薄板成形等大應變分析的必要條件。3、由求解線性問題發(fā)展到求解非線性問題隨著科學技術的發(fā)展，線性理論已經(jīng)遠遠不能滿足設計的要求，許多工程問題如材料的破壞與失效、裂紋擴展等僅靠線性理論根本不能解決，必須進行非線性分析求解，例如薄板成形就要求同時考慮結構的大位移、大應變（幾何非線性）和塑性（材料非線性）；而對塑料、橡膠、陶瓷、混凝土及巖土等材料進行分析或需考慮材料的塑性、蠕變效應時則必須考慮材料非線性。眾所周知，非線性問題的求解是很復雜的，它不僅涉及到很多專門的數(shù)學問題，還必須掌握一定的理論知識和求解技巧，學習起來也較為困難。為此國外一些公司花費了大量的人力和物力開發(fā)非線性求解分析軟件，如ANSYS、ADINA、ABAQUS等。它們的共同特點是具有高效的非線性求解器、豐富而實用的非線性材料庫。4、由單一結構場求解發(fā)展到耦合場問題的求解有限元分析方法最早應用于航空航天領域，主要用來求解線性結構問題，實踐證明這是一種非常有效的數(shù)值分析方法。而且從理論上也已經(jīng)證明，只要用于離散求解對象的單元足夠小，所得的解就可足夠逼近于精確值。用于求解結構線性問題的有限元方法和軟件已經(jīng)比較成熟，發(fā)展方向是結構非線性、流體動力學和耦合場問題的求解。例如由于摩擦接觸而產(chǎn)生的熱問題，金屬成形時由于塑性功而產(chǎn)生的熱問題,需要結構場和溫度場的有限元分析結果交叉迭代求解，即"熱力耦合"的問題。當流體在彎管中流動時，流體壓力會使彎管產(chǎn)生變形，而管的變形又反過來影響到流體的流動……這就需要對結構場和流場的有限元分析結果交叉迭代求解，即所謂"流固耦合"的問題。由于有限元的應用越來越深入，人們關注的問題越來越復雜，耦合場的求解必定成為CAE軟件的發(fā)展方向。5、程序面向用戶的開放性隨著商業(yè)化的提高，各軟件開發(fā)商為了擴大自己的市場份額，滿足用戶的需求，在軟件的功能、易用性等方面花費了大量的投資，但由于用戶的要求千差萬別，不管他們怎樣努力也不可能滿足所有用戶的要求，因此必須給用戶一個開放的環(huán)境，允許用戶根據(jù)自己的實際情況對軟件進行擴充，包括用戶自定義單元特性、用戶自定義材料本構（結構本構、熱本構、流體本構）、用戶自定義流場邊界條件、用戶自定義結構斷裂判據(jù)和裂紋擴展規(guī)律等等。2.2有限元軟件ANSYS簡介ANSYS軟件是融結構、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國ANSYS開發(fā)，它能與多數(shù)CAD軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如Pro/Engineer,NASTRAN,Alogor,I－DEAS,AutoCAD等，是現(xiàn)代產(chǎn)品設計中的高級CAE工具之一。CAE的技術種類有很多，其中包括有限元法(FEM,即FiniteElementMethod),邊界元法(BEM,即BoundaryElementMethod)，有限差分法(FDM,即FiniteDifferenceElementMethod)等。每一種方法各有其應用的領域，而其中有限元法應用的領域越來越廣，現(xiàn)已應用于結構力學、結構動力學、熱力學、流體力學、電路學、電磁學等。ANSYS有限元軟件包是一個多用途的有限元法計算機設計程序，可以用來求解結構、流體、電力、電磁場及碰撞等問題。因此它可應用于以下工業(yè)領域：航空航天、汽車工業(yè)、生物醫(yī)學、橋梁、土木、水利、建筑、電子產(chǎn)品、重型機械、微機電系統(tǒng)、運動器械等。軟件主要包括三個部分：前處理模塊，分析計算模塊和后處理模塊。前處理模塊提供了一個強大的實體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構造有限元模型。在實體建模方面，ANSYS程序提供了兩種實體建模方法：自頂向下與自底向上。自頂向下進行實體建模時，用戶定義一個模型的最高級圖元，如球、棱柱，稱為基元，程序則自動定義相關的面、線及關鍵點。用戶利用這些高級圖元直接構造幾何模型，如二維的圓和矩形以及三維的塊、球、錐和柱。無論使用自頂向下還是自底向上方法建模，用戶均能使用布爾運算來組合數(shù)據(jù)集，從而“雕塑出”一個實體模型。ANSYS程序提供了完整的布爾運算，諸如相加、相減、相交、分割、粘結和重疊。在創(chuàng)建復雜實體模型時，對線、面、體、基元的布爾操作能減少相當可觀的建模工作量。ANSYS程序還提供了拖拉、延伸、旋轉、移動、延伸和拷貝實體模型圖元的功能。附加的功能還包括圓弧構造、切線構造、通過拖拉與旋轉生成面和體、線與面的自動相交運算、自動倒角生成、用于網(wǎng)格劃分的硬點的建立、移動、拷貝和刪除。自底向上進行實體建模時，用戶從最低級的圖元向上構造模型，即：用戶首先定義關鍵點，然后依次是相關的線、面、體。在網(wǎng)格劃分方面，ANSYS程序提供了使用便捷、高質量的對CAD模型進行網(wǎng)格劃分的功能。包括四種網(wǎng)格劃分方法：延伸劃分、映像劃分、自由劃分和自適應劃分。延伸網(wǎng)格劃分可將一個二維網(wǎng)格延伸成一個三維網(wǎng)格。映像網(wǎng)格劃分允許用戶將幾何模型分解成簡單的幾部分，然后選擇合適的單元屬性和網(wǎng)格控制，生成映像網(wǎng)格。ANSYS程序的自由網(wǎng)格劃分器功能是十分強大的，可對復雜模型直接劃分，避免了用戶對各個部分分別劃分然后進行組裝時各部分網(wǎng)格不匹配帶來的麻煩。自適應網(wǎng)格劃分是在生成了具有邊界條件的實體模型以后，用戶指示程序自動地生成有限元網(wǎng)格，分析、估計網(wǎng)格的離散誤差，然后重新定義網(wǎng)格大小，再次分析計算、估計網(wǎng)格的離散誤差，直至誤差低于用戶定義的值或達到用戶定義的求解次數(shù)。分析計算模塊包括結構分析（可進行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動力學分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊可將計算結果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結構內(nèi)部）等圖形方式顯示出來，也可將計算結果以圖表、曲線形式顯示或輸出。軟件提供了200種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結構和材料。有限元分析軟件ANSYS在世界范圍內(nèi)已成為土木建筑行業(yè)CAE仿真分析軟件的主流。在國內(nèi)，ANSYS是第一個通過中國壓力容器標準化技術委員會認證并在國務院十七個部委推廣使用，是唯一一個被中國鐵路機車車輛總公司選定為實現(xiàn)“三上”目標的有限元分析軟件。三峽工程、二灘電站、龍首電站大壩、國家大劇院和上海金茂大廈等工程都是利用了ANSYS軟件進行有限元仿真分析。2.3基于ANSYS的APDL技術特點APDL的全稱是ANSYSParametricDesignLanguage(ANSYS參數(shù)化設計語言）?？捎脕硗瓿梢恍┩ㄓ眯詮姷娜蝿?，也可以用于根據(jù)來建立模型，不僅是優(yōu)化設計和自適應網(wǎng)格劃分等ANSYS經(jīng)典特性的實現(xiàn)基礎，也為日常分析提供了便利。有限元分析的標準過程包括：定義模型及其載荷、求解和解釋結果，假如求解結果表明有必要修改設計，那么就必須改變模型的幾何結構或載荷并重復上述步驟。特別是當模型較復雜或修改較多時，這個過程可能很昂貴和浪費時間。APDL用建立智能分析的手段為用戶提供了自動完成上述循環(huán)的功能，也就是說，程序的輸入可設定為根據(jù)指定的函數(shù)、變量及選出的分析標準作決定。它允許復雜的數(shù)據(jù)輸入，使用戶對任何設計或分析屬性有控制權，例如，幾何尺寸、材料、邊界條件和網(wǎng)格密度等，擴展了傳統(tǒng)有限元分析范圍以外的能力，并擴充了更高級運算包括靈敏度研究、零件參數(shù)化建模、設計修改及設計優(yōu)化。為用戶控制任何復雜計算的過程提供了極大的方便。它實質上由類似于FORTRAN的程序設計語言部分和1000多條ANSYS命令組成。其中，程序設計語言部分與其它編程語言一樣，具有參數(shù)、數(shù)組表達式、函數(shù)、流程控制（循環(huán)與分支）、重復執(zhí)行命令、縮寫、宏以及用戶程序等。標準的ANSYS程序運行是由1000多條命令驅動的，這些命令可以寫進程序設計語言編寫的程序，命令的參數(shù)可以賦確定值，也可以通過表達式的結果或參數(shù)的方式進行賦值。從ANSYS命令的功能上講，它們分別對應ANSYS分析過程中的定義幾何模型、劃分單元網(wǎng)格、材料定義、添加載荷和邊界條件、控制和執(zhí)行求解和后處理計算結果等指令。用戶可以利用程序設計語言將ANSYS命令組織起來，編寫出參數(shù)化的用戶程序，從而實現(xiàn)有限元分析的全過程，即建立參數(shù)化的CAD模型、參數(shù)化的網(wǎng)格劃分與控制、參數(shù)化的材料定義、參數(shù)化的載荷和邊界條件定義、參數(shù)化的分析控制和求解以及參數(shù)化的后處理。宏是具有某種特殊功能的命令組合，實質上是參數(shù)化的用戶小程序，可以當作ANSYS的命令處理，可以有輸入?yún)?shù)或沒有輸入?yún)?shù)?？s寫是某條命令或宏的替代名稱，它與被替代命令或宏存在一一對應的關系，在ANSYS中二者是完全等同的，但縮寫更符合用戶習慣，更易于記憶，減少敲擊鍵盤的次數(shù)。APDL擴展了傳統(tǒng)有限元分析范圍之外的能力，提供了建立標準化零件庫、序列化分析、設計修改、設計優(yōu)化以及更高級的數(shù)據(jù)分析處理能力。2.4應用APDL實現(xiàn)拱壩幾何實體的仿真建模建模在ANSYS系統(tǒng)中包括廣義與狹義兩層含義，廣義模型包括實體模型和在載荷與邊界條件下的有限元模型，狹義則僅僅指建立的實體模型與有限元模型。本章所闡述的拱壩有限元仿真建模主要是指對拱壩狹義的有限元實體模型而言，在載荷與邊界條件下的有限元模型及其計算求解分析將在第三章詳細闡述。在ANSYS中建立實體模型的兩種途徑為：

(1)利用ANSYS自帶的實體建模功能創(chuàng)建實體建模：

(2)利用ANSYS與其他軟件接口導入其他二維或三維軟件所建立的實體模型。

實體建模的三種方式為：(1)自底向上的實體建模

由建立最低圖元對象的點到最高圖元對象的體，即先定義實體各頂點的關鍵點，再通過關鍵點連成線，然后由線組合成面，最后由面組合成體。

(2)自頂向下的實體建模

直接建立最高圖元對象，其對應的較低圖元面、線和關鍵點同時被創(chuàng)建。

(3)混合法自底向上和自頂向下的實體建模

可根據(jù)個人習慣采用混合法建模，但應該考慮要獲得什么樣的有限元模型，即在網(wǎng)格劃分時采用自由網(wǎng)格劃分或映射網(wǎng)格劃分。自由網(wǎng)格劃分時，實體模型的建立比較簡單，只要所有的面或體能接合成一體就可以：映射網(wǎng)格劃分時，平面結構一定要四邊形或三邊形的面相接而成。拱壩的形體是一個變厚度、變曲率而邊界條件又很復雜的空間殼體結構。在不同的地質地形情況下，采用的拱壩型式往往差異較大。即使對于同一壩址處的拱壩，由于其在運行中會受到水壓力、淤沙壓力、溫度場、滲流場、重力場等的相互作用，在各種不同的運行工況，如水位的變化，溫度的變化等都會引起拱壩壩體內(nèi)的應力重分布。建立起拱壩的三維APDL參數(shù)化程序設計語言，可以對各種不同形體的大壩，在各種不同工況下的受力情況較為方便的仿真分析。為實現(xiàn)拱壩的參數(shù)化建模，本文在建模時采取的途徑主要為前面所述的利用ANSYS自帶的實體建模功能創(chuàng)建實體建模，采用的建模方式主要為自底向上的實體建模。實現(xiàn)拱壩參數(shù)化建模首先要提取出可以描述拱壩體型特征的各項參數(shù),這些參數(shù)包括結構圖形參數(shù)和規(guī)則參數(shù)。結構圖形參數(shù)包括關鍵點的坐標,線段的長度和剖分信息等控制點和控制尺寸；規(guī)則參數(shù)可以是一種關系的描述,也可以是一個計算公式,甚至是一個復雜的方程組,或自然語言、邏輯規(guī)則等,例如拱壩的曲線方程等。結構對象的參數(shù)化一般具有以下特性:·必須具有通用性,能適用于某種類型的不同結構;·能根據(jù)用戶指定的參數(shù),可以對結構進行準確的定位;·能對所設計的部件進行組裝;·能使用結構形狀參數(shù)、位置參數(shù)、關系描述性參數(shù)、材料參數(shù)和施工要求參數(shù)等,并建立統(tǒng)一的關系數(shù)據(jù)庫。描述拱壩體形既可采用函數(shù)型幾何模型,也可采用離散型幾何模型。前者較為實用,易被設計人員所接受,所以目前在拱壩體形優(yōu)化設計中應用較多。用函數(shù)型幾何模型描述的拱壩體形,其上下游表面既可以是單曲的,也可以是雙曲的:其水平軸線可以是下述幾種曲線之一:單心圓、多心圓、拋物線、橢圓、雙曲線或對數(shù)螺線等。2.4.1拱冠梁斷面的幾何描述：取河谷可利用基巖剖面線的最低點作為拱冠梁位置，河谷底部較平坦時取在谷底的中心部位。1.選擇拱冠梁厚度頂拱厚度主要依據(jù)壩高、拱壩結構布置、壩頂交通等條件研究選取，頂拱厚度一般大于3.0m。底部厚度可按下式估計：式中L——拱壩的壩頂弧長地基均勻、V形河谷可選小值，地基較差、U形河谷可選大值。通常在拱壩形狀初步擬定并做應力分析后，再對拱冠底部厚度作進一步調(diào)整。2.選擇拱冠梁體型拱冠梁剖面通常先擬定上游面積曲線，其形式有：圓弧或圓弧組合、二次曲線、三次曲線（適用于雙曲拱壩）；直線或折線（適用于單曲拱壩）。當上、下游壩面為曲線時，拱冠梁剖面形式主要受壩面連續(xù)條件及壩體縱向曲率因素的控制，壩面平順連續(xù)是壩體獲得較好應力分析條件的重要保證。結合各層水平拱拱座位置和中心角，合理設置斷面曲率，以改善大壩施工與運行過程中的應力狀態(tài)，通常壩面倒懸度不宜超過0.3，自重拉應力不宜超過0.5MPa。拱壩施工中，橫縫封拱灌漿要求壩段混凝土具有足夠的齡期以及控溫要求，不可避免要出現(xiàn)高懸臂壩塊。如果壩體縱向曲率過大，壩面會因自重產(chǎn)生較大拉應力，容易在壩面產(chǎn)生水平裂縫。直線或折線型拱冠梁剖面。上游壩面直線、拱冠梁厚度和下游壩面直線如圖2.4—1所示。圖2.4-1鉛直線拱冠梁剖面布置拱冠梁上游壩面直線:可將拱冠梁上游壩面擬定為一個或多個直線段，以兩個直線段為例，上游壩面線方程為拱冠梁下游壩面直線：拱冠梁下游壩面線可擬定為一個直線段（兩個控制高程）、兩個直線段（三個控制高程）等，兩個直線段下游壩面線方程為：拱冠梁厚度Tc(z)：根據(jù)拱冠梁上、下游壩面直線Yu(z)、Yu(z)即可確定拱冠梁厚度沿壩高的變化：圓弧形拱冠梁剖面。當拱冠梁上游面采用圓弧時，只需確定壩頂、壩底和中部任一處的壩厚，即可得到下游面三點，并通過此三點作一圓弧，定出下游面。當拱冠梁上游面采用不同圓心和半徑的兩段圓弧組成時，可按設計擬定的β1、β2、β3三個參數(shù)擬定上游面曲線，如圖2.4—2所示。圖2.4-2β1、β2、β3三個參數(shù)擬定的拱壩上游面曲線其中：A為拱冠梁最上游點；C為拱冠梁與頂拱上梁側交點，β1為AC水平投影長度與壩高H的比值，β2為壩踵B和壩軸線投影D間的水平距離與壩厚Tb的比值。拱冠梁上游由CA和AB兩段圓弧組成，其圓心均位于通過切點A的水平面上。令圓弧CA和AB的半徑分別為R1和R2，則R1、R2可分別用式求得：A點處的壩厚Ta可先根據(jù)該點高程兩岸拱座巖面間的直線距離La按下式初步估算：然后，將壩厚和高程點繪關系和曲線，如有不夠平順之處，需適當調(diào)整Ta和Tb，得出下游面的三點，通過此三點作一圓弧，即得下游面曲線。當上游面采用二次拋物線時，可由β1、β2兩個參數(shù)按以下曲線方程式確定其形狀：壩頂C、切點A、壩底B三點處壩厚的估算同上。壩厚T和該點在壩頂以下的高度y的關系也可用以下二次拋物線表示：根據(jù)C、A、B三點壩厚即可確定三個待定系數(shù)α1、α2、α3，然后將壩厚T與高度z的關系、上游壩面橫坐標y和高度z的關系相應疊加，可得出下游壩面曲線的方程式。三次多項式拱冠梁剖面。三次多項式定義拱冠梁剖面包括擬定上游壩面曲線Yc(z)和下游壩面曲線Yd(z)，如圖2.4—3所示。圖2.4-3三次多項式拱冠梁剖面剖面布置拱冠梁上游壩面曲線、拱冠梁厚度等參數(shù)沿高程的變化，應使整個上下游壩面保持處處連續(xù)，使壩體獲得較好的應力分析。拱冠梁上游壩面曲線Yu(z)：拱冠梁上游壩面曲線為三次多項式（4個控制高程）將除壩頂高程（Z0=0.00）之外的其余3個控制高程Z1和Yui(i=1,2,3)代入上式，即可求得各待定系數(shù)。A點至壩頂?shù)木嚯xH0由下述方程求得：A點至壩軸線的距離為壩面各點的倒懸度為一般來說，=(0.55~0.80)H;=(0.12~0.20)H，最大倒懸度若≦3，若不能滿足要求，則需要重新擬定上游壩面曲線。上游壩面曲線除上述方法擬定外，也可以由A點的位置（）、A點處和最大倒懸度（B處）這三點已知條件來確定。2）拱冠梁厚度：拱冠梁厚度沿壩高的變化曲線亦擬定為三次多項式：

式中——拱冠剖面的壩頂厚度；、、―—對應于、、處的壩體厚度；、、——待定系數(shù)。3)拱冠梁下游壩面曲線：通過拱冠梁上游壩面曲線和壩厚曲線，按如圖2.4-3所示的坐標系即可確定拱冠梁下游壩面曲線： 拱冠梁剖面確定后，任一高程水平拱圈上、下有曲線和拱軸線的頂點也隨之確定。2.4.2確定水平拱圈拱圈線型除通常采用的單心圓拱外，為適應河谷形狀，改善穩(wěn)定與應力狀況，也可采用多心圓拱、橢圓拱、拋物線拱、對數(shù)螺旋線拱等變曲率拱型，通常自拱冠向拱端曲率逐漸減小，但有時在兩岸壩肩穩(wěn)定充分可靠的情況下，為節(jié)省工程量，也可自拱冠向拱端增加曲率。河谷狹窄、左右岸對稱的壩址，單心圓拱即可適用。當河谷不對稱以致單心圓拱不能適應時，若基巖良好，一般可用雙心拱，這種拱圈的左右側有不同的圓心軌跡（靠陡案一側的拱用較大的曲率），但這兩條圓心軌跡線均應位于拱壩基準面上；兩岸地形不對稱或地基變形或模量差異較大時，一般采用非圓形變厚的二次曲線，在拱圈左右半拱采用不同的曲率，以不對稱的布置求得相對合理的應力分布條件。對寬河谷，除單心圓拱外，還可采用三心拱、橢圓拱或其他適合的二次曲線拱形，以取得更好的結構性能。目前國內(nèi)外拱圈線型多采用變厚度、非圓形的拱面剖面，如三心圓、拋物線、對數(shù)螺旋線、橢圓、統(tǒng)一二次曲線和混合曲線等，以適應不對稱的地形地質條件。1.拱圈基本線型為了確定拱壩體型的幾何形狀，首先需要確定拱冠梁剖面沿高程的中心線位置及相應壩體厚度。拱冠梁中心線坐標用Yc(z)表示。拱壩坐標系坐標軸方向規(guī)定如圖2.4-4所示，拱圈中任意截面的厚度T可由下式中之一來確定：圖2.4-4拱壩基本體型及坐標軸約定示意圖式中——拱壩處截面的厚度；——拱冠與拱端處截面的厚度（或）；S——所求厚度截面處到拱冠的拱軸線弧長；——拱端到拱冠的拱軸線弧長；——拱段處的中心角；——所求厚度截面處的中心角；——厚度的變化指數(shù)，通常取=2；上式中的第4個公式通常為多心圓拱型任意截面厚度T的計算公式。（1）拋物線拱壩。拱圈拱軸線方程為式中R——拋物線在拱冠處的左拱圈或右拱圈的曲率半徑。（2）對數(shù)螺旋線拱壩。拱圈拱軸線方程為式中β——對數(shù)螺旋線的極切角；——拱冠處的極半徑；、——極坐標戲中的坐標極半徑和極角。（3）橢圓拱壩。拱圈拱軸線方程為式中——橢圓在x軸的半徑；——橢圓在y軸的半徑。（4）統(tǒng)一二次曲線拱壩。拱圈拱軸線方程為式中A——線型系數(shù)；B——與拱冠梁處曲率半徑倍數(shù)有關的參數(shù)。當A=0時，上式退化為拋物線形式；當A=1時，退化為圓；當A>0且A≠1時，退化為橢圓；當A<0時，退化為雙曲線。拋物線、圓（單心圓、雙心圓）、橢圓、雙曲線拱壩均是統(tǒng)一二次曲線拱壩的子集。三心圓拱壩。三心圓拱壩中部等厚圓拱相應于拱冠梁是對稱的，左邊拱與右邊拱的厚度是漸變的。2.水平擬定拱通?？梢岳霉叭χ行木€和拱厚函數(shù)描述水平拱圈的形狀。以中心為自變量的曲率半徑方程用于描述拱圈中心線較簡潔，可較好地概括幾種常用拱圈曲線的型式。河谷對稱時，平面圖上水平拱的圓心位置（三心或多心圓拱時則取中央拱段的圓心）在一條直線上。將圓心位置、半徑、中心角等高程點繪成關系曲線。適當?shù)恼{(diào)整圓心軌跡線，使這些關系曲線成為光滑的連續(xù)曲線。多心圓線型水平拱圈。多心圓線型水平拱圈采用中心線描述，包括三心圓、五心圓等等厚或變厚的水平拱圈線型。以三心圓拱為例，三心圓線型拱圈左、右岸分別由兩段圓弧組成，其中中間拱段（簡稱中拱）為左、右岸共用一個一個圓心，左、右兩邊的兩個拱段（簡稱邊拱）各用一個圓心，共有三個圓心，故稱為三心圓拱。三心圓水平拱的中拱圈弧和邊拱圈弧在交接處相切，中拱圈弧的圓心在o點。左岸中拱圈弧半徑為RcL，半中心角為αoL,邊拱圈弧圓心為OL，圓弧半徑為RaL,半中心角為αL。右岸中拱圈弧半徑為RcR，半中心角αoR，且左、右岸中拱圈弧半徑相等。右岸邊拱圈弧的圓心為OR，圓弧半徑為RaR，半中心角為αR。各層水平拱剖面的擬定首先應根據(jù)圓心的取值選定水平拱圈線型。在地形圖上擬定壩軸線及拱端坐標位置，一般拱圈中心線左、右兩段頂拱切線和巖面等高線的交角不小于30°，且左、右兩側大致相近。可選擇擬定圓弧半徑R或中心角α，根據(jù)方程即可求得另一參數(shù)。混合曲線水平拱圈。采用中心角為自變量的曲率半徑方程可以概括為拋物線、對數(shù)螺旋線、橢圓和統(tǒng)一二次曲線等常用的拱圈曲線形式。在拱圈的中心角處，混合曲線拱圈中心線的曲率半徑方程為式中——拱冠梁處的拱圈曲率半徑；——中心角，左岸側為負，右岸側為正；、β、k——線型參數(shù)。對右岸側的拱圈，可分別定義不同的拱圈曲率半徑方程，即左、右岸側各有一組參數(shù)，如、、、，見下表。α、β、k取不同的值時，混合曲線代表不同的拱圈曲線。拱圈混合曲線與其他幾種曲線間的關系拱圈線型值的范圍β值的范圍k值的范圍混合曲線任意任意任意單心圓1任意0任意0.00拋物線01.50橢圓線>01.50雙曲線<01.50二次曲線任意1.50懸鏈線01.00對數(shù)螺旋線1任意任意任意0.0結合酉陽勝利水庫大壩的拱圈型式，本文采用上述拱圈中任意截面的厚度T采用上述第4個公式確定，水平拱圈為采用單心圓線型拱圈（多心圓線型拱圈的特例）,拱冠梁采用三次多項式拱冠梁剖面。其它形式的拱壩也可用相同的方法開發(fā)。本文在創(chuàng)建復雜的拱壩實體模型時，采用自底向上進行實體建模，從最低級的圖元向上構造模型，即：首先根據(jù)拱壩的形體參數(shù)（拱冠梁剖面、水平拱圈及拱厚）定義關鍵點，然后依次是相關的線、面、體。本文在ANSYS中拱壩形體參數(shù)化建模的部分命令流如下：/CLEAR,START/FILNAME,ARCHDAM,1/PLOPTS,DATE,0/TRIAD,LBOT/VIEW,1,1,1,1/VUP,1,Z*AFUN,DEGLAYER_NUM=8!定義拱層數(shù)*DIM,ELEVATION,ARRAY,LAYER_NUM!定義拱圈高程*DIM,T_ARCH,ARRAY,LAYER_NUM!定義拱厚*DIM,ARCH_RAD,ARRAY,LAYER_NUM,2!定義圓弧半徑，上下游*DIM,RAD_CEN,ARRAY,LAYER_NUM!定義圓弧中心Y值*DIM,ARCH_ANGLE,ARRAY,LAYER_NUM,2!定義圓弧左右中心角ELEVATION(1)=55.5,47,39,29,24,19,9,0!拱圈高程H_DAM=ELEVATION(1)-ELEVATION(LAYER_NUM)!壩高T_ARCH(1)=5.00,6.68,8.27,10.25,11.24,12.23,14.22,16.00!拱厚ARCH_RAD(1,1)=68.00,68.00,68.00,68.00,68.00,68.00,68.00,68.00!外半徑*VOPER,ARCH_RAD(1,2),ARCH_RAD(1,1),SUB,T_ARCH(1)!計算內(nèi)半徑RAD_CEN(1)=68.00,68.00,68.00,68.00,68.00,68.00,68.00,68.00!圓心位置,Y坐標ARCH_ANGLE(1,1)=-47.72,-46.36,-45.06,-43.36,-41.88,-40.38,-37.32,-34.48!左中心角ARCH_ANGLE(1,2)=49.73,47.13,44.68,41.57,40.44,39.29,36.92,35.72!右中心角W_DAM1=-ARCH_RAD(1,1)*SIN(ARCH_ANGLE(1,1))!壩頂左弦長W_DAM2=ARCH_RAD(1,1)*SIN(ARCH_ANGLE(1,2))!壩頂右弦長……/PREP7KNN=0*DO,II,1,LAYER_NUM!生成拱壩控制關鍵點PX1=ARCH_RAD(II,1)*SIN(ARCH_ANGLE(II,1))PY1=RAD_CEN(II)-ARCH_RAD(II,1)*COS(ARCH_ANGLE(II,1))PX2=ARCH_RAD(II,1)*SIN(ARCH_ANGLE(II,2))PY2=RAD_CEN(II)-ARCH_RAD(II,1)*COS(ARCH_ANGLE(II,2))K,KNN+1,PX1,PY1,ELEVATION(II)K,KNN+2,0,RAD_CEN(II)-ARCH_RAD(II,1),ELEVATION(II)K,KNN+3,PX2,PY2,ELEVATION(II)PX3=ARCH_RAD(II,2)*SIN(ARCH_ANGLE(II,1))PY3=RAD_CEN(II)-ARCH_RAD(II,2)*COS(ARCH_ANGLE(II,1))PX4=ARCH_RAD(II,2)*SIN(ARCH_ANGLE(II,2))PY4=RAD_CEN(II)-ARCH_RAD(II,2)*COS(ARCH_ANGLE(II,2))K,KNN+4,PX3,PY3,ELEVATION(II)K,KNN+5,0,RAD_CEN(II)-ARCH_RAD(II,2),ELEVATION(II)K,KNN+6,PX4,PY4,ELEVATION(II)KNN=6*II*ENDDO……在ANSYS中拱壩仿真分析系統(tǒng)主界面及按形體化參數(shù)化建模形成的拱壩壩體如下圖2.4.5所示：圖2.4-5拱壩仿真分析系統(tǒng)主界面及按參數(shù)化建模形成的拱壩壩體形體圖建立好拱壩壩體的形體幾何模型后，為了準確分析拱壩壩體在運行中受到水壓力、淤沙壓力、溫度場、滲流場、重力場等的相互作用，還應對約束拱壩的壩肩和壩基的巖體建立起幾何模型。本文利用了ANSYS程序提供的拖拉、延伸、旋轉、移動、延伸等的功能，生成了拱壩的壩基及壩肩，形成的拱壩整體分析幾何實體模型如下圖2.4.6所示：圖2.4-6拱壩整體分析實體模型圖3拱壩應力仿真分析在ANSYS中的實現(xiàn)3.1拱壩基于ANSYS的有限元分析流程有限元法的基本思想是將連續(xù)的結構離散成有限個單元，并在每一個單元中設定有限個節(jié)點，將連續(xù)體看做是只在節(jié)點處相連接的一組單元的集合體；同時選定場函數(shù)的節(jié)點值作為基本未知量，并在每一個單元中假設一個近似插值函數(shù)表示單元中場函數(shù)的分布規(guī)律；然后利用力學中的變分原理建立求解節(jié)點未知量的有限元方程，這樣就將一個連續(xù)域中的無限自由度的問題轉化為離散域的自由度問題。求解后可以利用已知的節(jié)點值和插值函數(shù)確定單元以及整個集合體上場函數(shù)。ANSYS結構有限元分析流程主要由前處理、施加載荷設置求解選項并求解及后處理三步組成。前處理的目的是建立一個符合實際情況的結構有限元模型。在Preprocessor處理器中進行。包括：分析環(huán)境設置（指定分析工作名稱、分析標題）、定義單元類型、定義實常數(shù)、定義材料屬性（如線彈性材料的彈性模量、泊松比、密度）、建立幾何模型（一般用自底向上建模：先定義關鍵點，由這些點連成線，由線組成面，再由線形成體）、對幾何模型進行網(wǎng)格劃分（分為三個步驟：賦予單元屬性、指定網(wǎng)格劃分密度、網(wǎng)格劃分）施加載荷、設置求解選項并求解的工作通過SOLUTION處理器實現(xiàn)。指定分析類型（靜力分析、模態(tài)分析、諧響應分析、瞬態(tài)動力分析、譜分析等）、設置分析選項（不同分析類型設置不同選項，有非線性選項設置、線性設置和求解器設置）、設置載荷步選項(包括時間、子步數(shù)、載荷步、平衡迭代次數(shù)和輸出控制)、加載（ANSYS結構分析的載荷包括位移約束、集中力、面載荷、體載荷、慣性力、耦合場載荷，將其施加于幾何模型的關鍵點、線、面、體上）然后求解。后處理主要是指當完成計算以后，通過后處理模塊查看結果。ANSYS軟件的后處理模塊包括通用后處理模塊（POST1）和時間歷程后處理模塊(POST26)?？梢暂p松獲得求解計算結果，包括位移、溫度、應變、熱流等，還可以對結果進行數(shù)學運算，然后以圖形或者數(shù)據(jù)列表的形式輸出。結構的變形圖、內(nèi)力圖（軸力圖、彎矩圖、剪力圖），各節(jié)點的位移、應力、應變，還有位移應力應變云圖都可以得出，為分析問題提供重要依據(jù)。依據(jù)ANSYS結構有限元分析流程，借助本文前述ANSYS參數(shù)化設計語言APDL及用戶界面設計語言UIDL開發(fā)了基于ANSYS的拱壩有限元仿真分析系統(tǒng)，系統(tǒng)由三部分組成：拱壩有限元模型前處理子系統(tǒng)、拱壩仿真計算子系統(tǒng)及拱壩后處理子系統(tǒng)三部分。系統(tǒng)開發(fā)結構如圖3.1-1所示。圖3.1-1拱壩仿真分析系統(tǒng)開發(fā)結構圖3.2拱壩實體模型的有限元網(wǎng)格劃分拱壩的三維實體幾何模型的建立已經(jīng)在第二章中闡述，依據(jù)有限元系統(tǒng)分析流程，接下來需要做的就是對實體模型進行網(wǎng)格劃分。對于有限元分析來說，網(wǎng)格劃分是其中最關鍵的一個步驟，網(wǎng)格劃分的好壞直接影響到解算的精度和速度。在ANSYS中，網(wǎng)格劃分有三個步驟：定義單元屬性（包括實常數(shù)）、在幾何模型上定義網(wǎng)格屬性、劃分網(wǎng)格。首先是選擇合適的單元來定義幾何實體模型的單元屬性。在ANSYS軟件中，提供了100種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種材料和結構，各種不同單元組合在一起，成為具體物理問題的抽象模型。如在隧道工程中襯砌可用beam3梁單元模擬，可用彈簧單元COMBIN14模擬圍巖與結構的相互作用。邊坡工程中邊坡土體可用平面單元來模擬。橋梁結構模擬分析中，可用梁單元模擬不同截面的鋼梁、混凝土梁，殼單元模擬橋面板箱梁等薄壁結構，桿單元可以模擬預應力鋼筋和桁架。房屋建筑結構中，可用梁單元模擬框架柱，殼單元模擬屋面板，實體單元模擬大體積混凝土，桿單元模擬預應力鋼筋。水庫閘門可用殼單元模擬。對于水利工程中的大壩，二維分析時用平面單元（如重力壩的平面應力應變問題）；進行三維模擬分析時則用3D實體結構單元。本文中拱壩為三維仿真分析，可供選擇的3D實體結構單元詳見下表。由上表可見，對于混凝土拱壩，宜采用Solid65單元模擬拱壩壩體，壩基及壩肩巖體宜采用Solid45或Solid95單元，對于漿砌石拱壩，壩體，壩基及壩肩宜采用Solid45或Solid95單元。Solid45或Solid95單元特性比較如下：Solid45單元用于建立三維實體結構模型，該單元由八個節(jié)點定義，每個節(jié)點有3個自由度：節(jié)點坐標系的x、y、z方向的平動。本單元具有塑性、蠕變、膨脹、應力剛化、大變形、大應變等功能。具有沙漏控制的凝聚積分選項。下圖3.2-1是本單元的示意圖。單元座標系（按KEYOPT(4)=1顯示）（棱柱體選項）表面座標系（四面體選項）圖3.2-1Solid45單元示意圖Solid95是三維八節(jié)點實體單元Solid45的高階單元。本單元在保證精度的同時允許使用不規(guī)則的形狀。Solid95具有有完全形函數(shù)，適用于曲線邊界的建模。本單元由二十個節(jié)點定義，每個節(jié)點由三個自由度：沿節(jié)點坐標系x，y，z方向的平動。本單元可以有任何空間方向。Solid95有塑性、蠕變、應力強化、大變形和大應變的功能。下圖3.2-2是本單元示意圖。圖3.2-1Solid95單元示意圖結合本文工程實例分析的雙曲線型漿砌石壩，故選用適合曲線邊界的Solid95單元對有限元幾何實體模型進行網(wǎng)格劃分。選著了合適的單元類型，緊接著就是在幾何模型上定義網(wǎng)格屬性。定義網(wǎng)格的屬性主要是定義單元的形狀、大小。對于本工