精餾過程的物料衡算與操作線方程論述

單擊此處編輯母版標題樣式單擊此處編輯母版副標題樣式*精餾過程的物料衡算與操作線方程論述精餾過程的計算可分為設計型計算和操作型計算兩類。此處討論板式精餾塔的設計型計算問題，其主要內(nèi)容包括：（1）確定產(chǎn)品的流量或組成；（2）確定精餾塔的理論板層數(shù)和適宜的加料位置；（3）確定適宜的操作回流比；（4）計算冷凝器、再沸器的熱負荷等。精餾過程的計算內(nèi)容DateDate一、全塔物料衡算精餾塔各股物料(包括進料、塔頂產(chǎn)品和塔底產(chǎn)品)的流量、組成之間的關系可通過全塔物料衡算來確定。在圖片虛線范圍內(nèi)作全塔物料衡算，并以單位時間為基準，可得：總物料衡算：F=D＋W

易揮發(fā)組分的物料衡算：Date式中：

F——原料液量，kmol/h；D——塔頂產(chǎn)品（餾出液）量，kmol/h；W——塔底產(chǎn)品（釜液）量，kmol/h；xF——原料液組成，摩爾分率；xD——塔頂產(chǎn)品組成，摩爾分率；xW——塔底產(chǎn)品組成，摩爾分率。Date在精餾計算中，對分離過程除要求用塔頂和塔底的產(chǎn)品組成表示外，有時還用回收率表示。

塔頂易揮發(fā)組分的回收率ηA：塔釜難揮發(fā)組分的回收率ηB：回收率ηDate二、恒摩爾流的假定精餾操作時，在精餾段和提餾段內(nèi)，每層塔板上升的汽相摩爾流量和下降的液相摩爾流量一般并不相等，為了簡化精餾計算，通常引入恒摩爾流動的假定。（1）恒摩爾汽流

恒摩爾汽流是指在精餾塔內(nèi)，從精餾段或提餾段每層塔板上升的汽相摩爾流量各自相等，但兩段上升的汽相摩爾流量不一定相等。Date在精餾段內(nèi)，每層塔板上升的蒸汽摩爾流量都相等，即：V1=V2=??????＝V=常數(shù)

同理，提餾段內(nèi)每層塔板上升的蒸汽摩爾流量亦相等，即：V1’=V2’=??????＝V’=常數(shù)

式中：V——精餾段上升蒸汽的摩爾流量，kmol/h；

V’——提餾段上升蒸汽的摩爾流量，kmol/h。Date（2）恒摩爾溢流

恒摩爾溢流是指在精餾塔內(nèi)，從精餾段或提餾段每層塔板下降的液相摩爾流量分別相等，但兩段下降的液相摩爾流量不一定相等。精餾段內(nèi)，每層塔板下降的液體摩爾流量都相等，即：L1=L2=??????＝L=常數(shù)

Date同理，提餾段內(nèi)每層塔板下降的液體摩爾流量亦相等，即：L1’=L2’=??????＝L’=常數(shù)

式中：L——精餾段下降液體的摩爾流量，kmol/h;

L’——提餾段下降液體的摩爾流量，kmol/h。

恒摩爾汽流與恒摩爾溢流總稱為恒摩爾流假設。Date在精餾塔的每層塔板上，若有nkmol的蒸汽冷凝，相應有nkmol的液體汽化，恒摩爾流動的假定才能成立。為此必須滿足以下條件：（1）混合物中各組分的摩爾汽化潛熱相等；（2）汽液接觸時因溫度不同而交換的顯熱可以忽略；（3）塔設備保溫良好，熱損失可以忽略。恒摩爾流動雖是一項簡化假設，但某些物系能基本上符合上述條件，因此，可將這些系統(tǒng)在精餾塔內(nèi)的汽液兩相視為恒摩爾流動。滿足恒摩爾流假設的條件Date三、精餾塔的進料熱狀況精餾塔在操作過程中，精餾段和提餾段汽液兩相流量間的關系與精餾塔的進料熱狀況有關，因而進料熱狀況對精餾段和提餾段的操作線方程有直接的影響。根據(jù)工藝條件和操作要求，精餾塔可以不同的物態(tài)進料。組成為xF的原料，其進料狀態(tài)可有以下幾種：Date①溫度低于泡點的冷液體；②泡點下的飽和液體；③溫度介于泡點和露點之間的氣液混合物；④露點下的飽和蒸氣；⑤溫度高于露點的過熱蒸氣。1、五種進料熱狀態(tài)DateDate2、進料熱狀況參數(shù)為了定量地分析進料量及其熱狀況對于精餾操作的影響，須引入進料熱狀況參數(shù)的概念。對進料板作物料及熱量衡算，以單位時間為基準，可得：q稱為進料熱狀況參數(shù)。進料熱狀況不同，q值亦不同。Date各種進料狀態(tài)下的q值Date四、操作線方程在精餾塔中，任意塔板（n板）下降的液相組成xn與由其下一層塔板（n+1板）上升的蒸汽組成yn+1之間的關系稱之為操作關系，描述它們之間關系的方程稱為操作線方程。

操作線方程可通過塔板間的物料衡算求得。在連續(xù)精餾塔中，因原料液不斷從塔的中部加入，致使精餾段和提餾段具有不同的操作關系，現(xiàn)分別予以討論。DateDate1、精餾段操作線方程在圖片虛線范圍（包括精餾段的第n+1層板以上塔段及冷凝器）內(nèi)作物料衡算，以單位時間為基準，可得：總物料衡算：V=L+D

易揮發(fā)組分的物料衡算：Vyn+1=Lxn+DxD

式中：V——精餾段內(nèi)每塊塔板上升的蒸汽摩爾流量，kmol/h；L——精餾段內(nèi)每塊塔板下降的液體摩爾流量，kmol/h；yn+1——從精餾段第n+1板上升的蒸汽組成，摩爾分率；xn——從精餾段第n板下降的液體組成，摩爾分率。Date將以上兩式聯(lián)立后，有：令R=L/D，R

稱為回流比，于是上式可寫作：以上兩式均稱為精餾段操作線方程。Date兩點討論（1）該方程表示在一定操作條件下，從任意板下降的液體組成xn

和與其相鄰的下一層板上升的蒸汽組成yn+1

之間的關系。

（2）該方程為一直線方程，該直線過對角線上a(xD，xD)點，以R/(R+1)為斜率，或在y軸上的截距為xD/(R+1)。DateDate2、提餾段操作線方程在圖虛線范圍（包括提餾段第m層板以下塔段及再沸器）內(nèi)作物料衡算，以單位時間為基準，可得：總物料衡算：L’=V’+W

易揮發(fā)組分衡算：L’xm=V’ym+1+WxW

式中：L’——提餾段中每塊塔板下降的液體流量，kmol/h；V’——提餾段中每塊塔板上升的蒸汽流量，kmol/h；xm——提餾段第m塊塔板下降液體中易揮發(fā)組分的摩爾分率；ym+1——提餾段第m+1塊塔板上升蒸汽中易揮發(fā)組分的摩爾分率。Date將以上兩式聯(lián)立后，有：以上兩式均稱為提餾段操作線方程。Date兩點討論（1）該方程表示在一定操作條件下，提餾段內(nèi)自任意板下降的液體組成xm，和與其相鄰的下一層板上升蒸汽組成ym+1之間的關系。

（2）提留操作線方程為一直線方程，在定常連續(xù)操作過程中，該直線過對角線上b(xw，xw)點，以L’/V’為斜率，或在y軸上的截距為－WxW/V’。Date提餾操作線方程的其他表現(xiàn)形式令：——再沸比再沸比R’是提餾段內(nèi)各塊塔板下降的液體量與塔底引出的釜液（餾殘液）量之比。則提餾操作線可改寫為：Date再沸比與回流比的關系根據(jù)進料的熱狀況、進料的組成、精餾操作應達到的分離要求以及操作過程中所采用的回流比，可以推導出再沸比與回流比的關系如下：Date例：將含24%（摩爾分數(shù)，下同）易揮發(fā)組分的某液體混合物送入一連續(xù)精餾塔中。要求餾出液含95%易揮發(fā)組分，釜液含3%易揮發(fā)組分。送入冷凝器的蒸氣量為850kmol/h，流入精餾塔的回流液為670kmol/h，試求：1、每小時能獲得多少kmol/h的餾出液？多少kmol/h的釜液？2、回流比R為多少？3、寫出精餾段操作線方程；4、若進料為飽和液體，寫出提餾操作線方程。Date解：（1）依題意知：V＝670kmol/hL＝670kmol/h據(jù)：V＝L＋D

餾出液量為：

D＝V－L＝850－670=180kmol/h據(jù)：已知：xF＝0.24xD＝0.95xW＝0.03Date則：F＝180＋W0.24F＝180×0.95＋0.03W解得：F＝788.6kmol/h（進料量）

W＝608.6kmol/h（釜液量）（2）據(jù)R＝L/D故回流比為：Date（3）據(jù)：故精餾段操作線方程為：Date（4）由于進料為飽和液體，故q＝1則：據(jù)：故提餾段操作線方程為：Date3、q線方程（進料方程）將精餾操作線方程：與提餾操作線方程：結合：以及全塔的物料衡算式，并略去下標，可得：——q線方程Dateq線方程（進料方程）的幾點說明

q線方程為精餾段操作線與提餾段操作線交點（q點）軌跡的方程。在進料熱狀態(tài)一定時，q即為定值，則q線方程為一直線方程。

q線在y－x圖上是過對角線上e(xF，xF)點，以q/(q－1)為斜率的直線。不同進料熱狀態(tài)，q值不同，其對q線的影響也不同。Dateeacbdq<0q=00<q<1q=1q>101.0xWxy1.0xDxF不同加料熱狀態(tài)下的q線Date4、操作線的作法用圖解法求理論板層數(shù)時，需先在x–y圖上作出精餾段和提餾段的操作線。前已述及，精餾段和提餾段的操作線方程在x－y圖上均為直線。作圖時，先找出操作線與對角線的交點，然后根據(jù)已知條件求出操作線的斜率（或截距），即可作出操作線。Date（1）精餾段操作線的作法由：當xn＝xD時，yn+1＝xD。

說明精餾線有一點其橫坐標與縱坐標相等，這一點必然落在對角線上，可從對角線上查找。由分離要求xD和經(jīng)確定的回流比R可計算出截距xD/(R＋1)。由一點加上截距在x－y圖上作出直線即為精餾操作線。Date（2）提餾段操作線的作法由：當xm＝xW時，ym+1＝xW。

說明提餾線也有一點其橫坐標與縱坐標相等，這一點必然落在對角線上，可從對角線上查找。由分離要求xW和經(jīng)確定的再沸比R’可計算出截距－xW/(R’

＋1)。由一點加上截距在x－y圖上作出直線即為提餾操作線。DateDate由圖可看出，提餾段操作線的截距數(shù)值很小。因此，提餾段操作線不易準確作出，且這種作圖方法不能直接反映出進料熱狀況的影響。故提餾段操作線通常按以下方法作出（兩點式）

先確定提餾段操作線與對角線的交點c，再找出提餾段操作線與精餾段操作線的交點d，直線cd即為提餾段操作線。

兩操作線的交點可由聯(lián)解兩操作線方程而得，亦可由精餾操作線與q線的交點確定。

DateDate五、理論塔板數(shù)的確定1、理論板的假定所謂理論板是指離開該板的汽液兩相互成平衡，塔板上各處的液相組成均勻一致的理想化塔板。其前提條件是汽液兩相皆充分混合、各自組成均勻、塔板上不存在傳熱、傳質(zhì)過程的阻力。理論板層數(shù)的確定是精餾計算的主要內(nèi)容之一，它是確定精餾塔有效高度的關鍵。計算理論板層數(shù)通常層采用逐板計算法和圖解法。Date有關理論塔板的兩點說明（1）實際上，由于塔板上汽液間的接觸面積和接觸時間是有限的，在任何形式的塔板上，汽液兩相都難以達到平衡狀態(tài)，除非接觸時間無限長，因而理論板是不存在的。（2）理論板作為一種假定，可用作衡量實際板分離效率的依據(jù)和標準。通常，在工程設計中，先求得理論板層數(shù)，用塔板效率予以校正，即可求得實際塔板層數(shù)?？傊肜碚摪宓母拍?，可用泡點方程和相平衡方程描述塔板上的傳遞過程，對精餾過程的分析和計算是十分有用的。Date2、圖解法

圖解法又稱麥克布—蒂利（McCabe－Thiele）法，簡稱M—T

法。此方法是以逐板計算法的基本原理為基礎，在x–y相圖上，用平衡曲線和操作線代替平衡方程和操作線方程，用簡便的圖解法求解理論板層數(shù)，該方法在兩組元精餾計算中得到廣泛應用。

具體求解步驟如下：

（1）在x–y相圖上繪出相平衡曲線和操作線；（2）畫出直角階梯；（3）數(shù)階梯以確定理論塔板數(shù)。DateDate幾點說明（1）當階梯跨過兩操作線的交點d時，改在提餾段操作線與平衡線之間繪階梯，直至階梯的垂線達到或跨過點c(xW，xW)為止。

（2）平衡線上每個階梯的頂點即代表一層理論板。（3）跨過點d的階梯為進料板，最后一個階梯為再沸器。（4）總理論板層數(shù)為階梯數(shù)減1。（5）若從塔底點c開始作階梯，將得到基本一致的結果。Date3、逐板計算法

計算原理：逐板計算法通常從塔頂開始，計算過程中依次使用平衡方程和操作線方程，逐板進行計算，將每塊塔板上的氣液相組成計算出來，直至滿足分離要求為止，從而確定精餾塔所需理論塔板數(shù)。

計算前提：雙組分溶液為理想溶液，即汽液平衡關系可用下式表示：Date對于連續(xù)精餾塔，從塔頂最上一層塔板（序號為1）上升的蒸汽經(jīng)全凝器全部冷凝成飽和溫度下的液體，因此餾出液和回流液的組成均為y1，即：y1＝xD根據(jù)理論板的概念，自第一層板下降的液相組成x1與y1互成平衡，由相平衡方程得：

Date從第二層塔板上升的蒸汽組成y2與x1符合操作線關系，故可用精餾段操作線方程由x1求得y2，即：同理，y2與x2為平衡關系，可用平衡方程由y2求得x2，再用精餾段操作線方程由x2計算y3。如此交替地利用平衡方程及精餾段操作線方程進行逐板計算，直至求得的xn≤xF（泡點進料）時，則第n層理論板便為進料板。

Date

通常，進料板算在提餾段，因此精餾段所需理論板層數(shù)為(n－1)。

應予注意，對于其它進料熱狀態(tài)，應計算到xn≤xq為止（xq為兩操作線交點坐標值）。在進料板以下，改用提餾段操作線方程由xm（將其記為x1’）求得y2’，即：

Date再利用相平衡方程由y2’求算x2’，如此重復計算，直至計算到xm≤xW為止。

對于間接蒸汽加熱，再沸器內(nèi)汽液兩相可視為平衡，再沸器相當于一層理論板，故提餾段所需理論板層數(shù)為(m–1)。

在計算過程中，每使用一次平衡關系，便對應一層理論板。逐板計算法計算結果準確，概念清晰，但計算過程繁瑣，一般適用于計算機的計算。DateDate例：在一常壓連續(xù)精餾塔內(nèi)分離苯－甲苯混合物，已知進料液流量為80kmol/h，料液中苯含量40%（摩爾分率，下同），泡點進料，塔頂流出液含苯90%，要求苯回收率不低于90%。塔頂為全凝器，泡點回流，回流比取2。在操作條件下，物系的相對揮發(fā)度為2.47。用逐板計算法確定所需的理論板數(shù)。

Date解：根據(jù)苯的回收率計算塔頂產(chǎn)品流量：由物料衡算計算塔底產(chǎn)品的流量和組成：已知回流比R=2，所以精餾段操作線方程為：Date提餾段操作線方程：因：相平衡方程式可寫成：Date利用精餾段操作線方程和相平衡方程式，可自上而下逐板計算精餾段所需理論板數(shù)。因塔頂為全凝器，則：y1＝xD＝0.9

由相平衡方程式可求得第一塊板下降液體組成：利用精餾段操作線計算第二塊板上升蒸氣組成：Date

交替使用精餾段操作線方程和相平衡方程直到xn≤xF，計算結果如下表：精餾段各層塔板上的汽液組成

12345y0.90.8240.7370.6520.587x0.7850.6550.5280.4310.365Date由于x5＝0.365＜xF＝0.4，故第六塊塔板在提餾段，因此用提餾段操作線方程計算y6：即：y6＝1.5x5－0.033＝1.5×0.365－0.033＝0.515而：

交替使用提餾段操作線方程和相平衡方程直到xm≤xW為止。計算結果如下表：Date提餾段各層塔板上的汽液組成678910y0.5150.4190.3060.1940.101x0.3010.2260.1510.0890.044由計算結果可分析：精餾塔內(nèi)理論塔板數(shù)為10－1（再沸器）=9塊。

其中精餾段4塊，第5塊為進料板，提餾段5塊（包括進料板）。Date六、回流比的影響及其選擇

在精餾塔的設計中，回流比是一個重要的參數(shù)，它是由設計者預先選定的?；亓鞅鹊拇笮?，直接影響著理論板層數(shù)、塔徑及冷凝器和再沸器的負荷。因此，正確地選擇回流比是精餾塔設計中的關鍵問題?；亓鞅扔袃蓚€極限值，其上限為全回流（即回流比為無限大）；下限為最小回流比，操作回流比介于兩個極限值之間。Date1、全回流和最小理論板層數(shù)（1）全回流的概念若上升至塔頂?shù)恼羝?jīng)全凝器冷凝后，冷凝液全部回流到塔內(nèi)，該回流方式稱為全回流，全回流時的回流比為：在全回流下，精餾段操作線的斜率和截距分別為：Date此時，在x–y圖上，精餾段操作線及提餾段操作線與對角線重合，全塔無精餾段和提餾段之區(qū)分，兩段的操作線合二為一，即：yn+1=xn應予指出，在全回流操作下，塔頂產(chǎn)品D為零，一般F和W也均為零，即不向塔內(nèi)進料，也不從塔內(nèi)取出產(chǎn)品，裝置的生產(chǎn)能力為零，因此對正常生產(chǎn)并無實際意義。但在精餾的開工階段或實驗研究時，采用全回流操作可縮短穩(wěn)定時間并便于過程控制。DateDate（2）最小理論板層數(shù)

回流比愈大，完成一定的分離任務所需的理論板層數(shù)愈少。當回流比為無限大，兩操作線與對角線重合，此時，操作線距平衡線最遠，汽液兩相間的傳質(zhì)推動力最大，因此所需的理論板層數(shù)最少，以Nmin表示。

Nmin可在x–y圖上的平衡線與對角線之間直接作階梯圖解獲得，也可用從逐板計算法推得的芬斯克(Fenske)方程式計算得到。Date（3）芬斯克(Fenske)方程式

芬斯克方程式可由汽液相平衡方程：以及全回流時操作線方程：

yn+1＝xn推得：Date或者：式中：

α——全塔平均相對揮發(fā)度，當α變化不大時，可取塔頂?shù)摩罝和塔底的αW的幾何平均值。

N’min——不含再沸器時全回流的最小理論板層數(shù)。Nmin——包含再沸器時全回流的最小理論板層數(shù)；Date

用途：芬斯克方程式可以用來計算全回流下的最少理論板層數(shù)。

適用條件：在全塔操作范圍內(nèi)，α可取平均值，塔頂使用全凝器，塔釜使用間接蒸汽加熱。

若將式中的xW換為xF，α取塔頂和進料板間的平均值，則該式便可用來計算精餾段的最少理論板層數(shù)。

幾點說明Date2、最小回流比（1）最小回流比的概念

對于一定的分離任務，如減小操作回流比，精餾段操作線的斜率變小，截距變大，兩操作線向平衡線靠近，表示汽液兩相間的傳質(zhì)推動力減小，所需理論板層數(shù)增多。

當回流比減小到某一數(shù)值時，兩操作線的交點d落到平衡線上，如圖所示。Date

此時，若在平衡線與操作線之間繪階梯，將需要無窮多階梯才能到達點d，相應的回流比即為最小回流比，以Rmin表示。Date

在點d

前后（通常為進料板上下區(qū)域），各板之間的汽液兩相組成基本上不發(fā)生變化，即沒有增濃作用，故點d

稱為夾緊點，這個區(qū)域稱為夾緊區(qū)（恒濃區(qū)）。

最小回流比是回流的下限。當回流比較Rmin還要低時，操作線和q

線的交點d’就落在平衡線之外，精餾操作無法完成指定的分離程度。

夾（緊）點與夾緊區(qū)（恒濃區(qū)）DateDate（2）最小回流比的求法

最小回流比有作圖法和解析法兩種不同的求法。①作圖法

根據(jù)平衡曲線形狀不同，作圖方法有所不同。若平衡曲線為正常曲線，夾緊點出現(xiàn)在兩操作線與平衡線的交點處，此時由精餾段操作線的斜率可求出最小回流比。

DateDate不正常的平衡曲線最小回流比的確定

若平衡曲線為不正常的平衡曲線，此種情況下的夾緊點可能在兩操作線與平衡線交點前出現(xiàn)，也可能出現(xiàn)在兩操作線與平衡線交點之后。這兩種情況都應根據(jù)精餾段操作線的斜率求得Rmin。DateDateDate②解析法

計算前提：理想物系，相對揮發(fā)度α為常量（或取平均值）的物系，xq與yq的關系可用相平衡方程確定。

Rmin的計算式為：式中xq、yq——q線與相平衡線的交點坐標，可通過聯(lián)立q線方程和相平衡方程求解。Date對于某些進料熱狀態(tài)，可直接推導出相應的Rmin計算式。

如泡點進料時，xq＝xF，則有：

飽和蒸汽進料時yq＝y(tǒng)F，則有：式中yF——飽和蒸汽進料中易揮發(fā)組分的摩爾分率。Date例：在常壓連續(xù)精餾塔中分離苯－甲苯混合液，已知xF=0.4（摩爾分率、下同），xD=0.97，xw=0.04。相對揮發(fā)度α=2.47。試分別求以下三種進料方式下的最小回流比和全回流下的最小理論板數(shù)。（1）冷液進料q=1.387；（2）泡點進料；（3）飽和蒸汽進料。Date解：（1）已知q=1.387，則q線方程：相平衡方程：兩式聯(lián)立可解得：xq=0.483,yq=0.698Date（2）由于是泡點進料，故q=1；則xq=xF=0.4

Date（3）由于是飽和蒸汽進料，故q=0；則yq=xF=0.4Date（4）全回流時的最小理論板數(shù)據(jù)：故：由計算結果可知：在分離要求一定的情況下，最小回流比Rmin與進料熱狀況q有關。當q增大時，Rmin減小。Date3、適宜回流比的選擇前已述及，設計計算時的回流比應介于Rmin與R＝∞之間，其選擇的原則是根據(jù)經(jīng)濟核算，使操作費用和設備費用之和為最低。

操作費用和設備費用之和最低時的回流比稱為適宜回流比。

（1）適宜回流比Date（2）精餾過程的操作費用

精餾過程的操作費用主要取決于再沸器中加熱介質(zhì)的消耗量、塔頂冷凝器中冷卻介質(zhì)消耗量及兩種介質(zhì)在輸送過程中的動力消耗等，這些消耗與塔內(nèi)上升的蒸汽量V和V’有關。

當F、q及D一定時，V和V’均隨R而變。

當R加大時，加熱介質(zhì)及冷卻介質(zhì)用量均隨之增加，即精餾操作費用增加。

Date（3）精餾裝置的設備費用精餾裝置的設備費用主要是指精餾塔、再沸器、冷凝器及其它輔助設備的購置費用。當設備類型和材質(zhì)被選定后，此項費用主要取決于設備的尺寸。當R＝Rmin時，所需的理論塔板層數(shù)為無窮多，故設備費用為無窮大。

Date另一方面，由于R的增加，塔內(nèi)汽液負荷增加，從而使塔徑及再沸器、冷凝器的尺寸相應增大，故R增加到某一數(shù)值后，設備費用反而增加。

當R稍大于Rmin，理論板層數(shù)便從無窮多銳減至某一有限值，設備費用亦隨之銳減。當R繼續(xù)增加時，理論板層數(shù)仍隨之減少，但減少的趨勢變緩。

回流比R對設備費用的影響Date總費用為操作費用與設備費用之和?？傎M用最低時所對應的回流比即為適宜回流比。

應予指出，上述確定適宜回流比的方法為一般的原則，其準確值較難確定