陜西省寶雞市2024屆高三下學期高考模擬檢測（二）數(shù)學（理科）試題

2024年寶雞市高考模擬檢測（二）數(shù)學（理科）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．其中第Ⅱ卷解答題又分必考題和選考題兩部分，選考題為二選一．考生作答時，將所有答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效．本試卷滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，書寫要工整、筆跡清楚，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上答題無效．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．若集合，則（）A． B． C． D．2．在復平面內，復數(shù)對應的點的坐標是為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．3．2023年3月11日，“探索一號”科考船搭載著“奮斗者”號載人潛水器圓滿完成國際首次環(huán)大洋洲載人深潛科考任務，順利返回三亞．本次航行有兩個突出的成就，一是到達了東南印度洋的蒂阿曼蒂那深淵，二是到達了瓦萊比—熱恩斯深淵，并且在這兩個海底深淵都進行了勘探和采集．如圖1是“奮斗者”號模型圖，其球艙可以抽象為圓錐和圓柱的組合體，其軸截面如圖2所示，則該模型球艙體積為（）．A． B． C． D．4．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足，若存在不同兩項使得，則的最小值為（）A．9 B． C． D．5．已知函數(shù)，則（）A．存在最小值B．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)C．的圖象關于直線對稱D．的圖象關于點對稱6．函數(shù)的最小正周期為，其圖象向左平移個單位長度后關于原點對稱，則函數(shù)在上的最小值為（）A． B． C． D．7．某位同學家中常備三種感冒藥，分別為金花清感顆粒3盒、蓮花清瘟膠囊2盒、清開靈顆粒5盒．若這三類藥物能治愈感冒的概率分別為，他感冒時，隨機從這幾盒藥物里選擇一盒服用，則感冒被治愈的概率為（）A． B． C． D．8．已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：①；②；③；④．其中真命題的序號有：（）A．①③ B．③④ C．①④ D．②③9．已知直線與雙曲線交于兩點，點是弦的中點，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．310．在中，分別是角的對邊，若，則的值為（）A．2022 B．2023 C．2024 D．202511．記為等差數(shù)列的前項和，若，且，則數(shù)列中最大的負數(shù)為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若至多有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，滿分20分．13．已知向量，且，則向量與的夾角為______．14．已知樣本，的平均數(shù)為10，則該樣本方差的最小值為______．15．直線與圓相交于兩點，若，則______．16．已知定義在上的奇函數(shù)，滿足為數(shù)列的前項和，且，則______．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）（一）必考題：共60分17．（本小題滿分12分）目前，隨著人們的生活節(jié)奏的加快，人們出行時乘坐的交通工具也逐漸多樣化．某公司為了了解員工上個月上、下班時兩種交通工具乘坐情況，從全公司所有的員工中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中兩種交通工具都不乘坐的有5人，樣本中僅乘坐和僅乘坐的員工月交通費用分布情況如下：交通費用（元）交通工具大于600僅乘坐18人9人3人僅乘坐10人14人1人（1）從全公司員工中隨機抽取1人，估計該員工上個月兩種交通工具都乘坐的概率；（2）從樣本中僅乘坐和僅乘坐的員工中各隨機抽取1人，以表示這2人中上個月交通費用大于400元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（3）已知上個月樣本中的員工乘坐交通工具方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本中僅乘坐的員工中隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月交通費用都大于600元．根據(jù)抽查結果，能否認為樣本中僅乘坐的員工中本月交通費用大于600元的人數(shù)有變化？請說明理由．18．（本小題滿分12分）中，為邊的中點，（1）若的面積為，且，求的值；（2）若，求的取值范圍．19．（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面（1）證明：；（2）若，當與平面所成角的正弦值最大時，求四棱錐的體積．20．（本小題滿分12分）已知橢圓經過點，下頂點為拋物線的焦點．（1）求橢圓的方程；（2）若點均在橢圓上，且滿足直線與的斜率之積為，?。笞C：直線過定點；ⅱ）．當時，求直線的方程．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若和的圖象有公共點，且在公共點處有相同的切線，求值；（2）求證：當時，的圖象恒在的圖象的上方；（3）令，若有2個零點，試證明（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題計分．作答時請先涂題號．22．（選項4-4坐標系與參數(shù)方程）（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線