2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)強(qiáng)化班高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市東海高級(jí)中學(xué)強(qiáng)化班高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知空間向量a=(?1,2,?3A.143 B.133 C.1132.若雙曲線x2a2?y2A.y=±x B.y=±13.拋物線y2=2px(p>0A.12 B.1 C.2 D.4.在四面體ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，AB=BC=CD=1，AA.[0,33] B.[5.設(shè)直線l：x+y?1=0，一束光線從原點(diǎn)O出發(fā)沿射線y=kx(x≥0)向直線l射出，經(jīng)l反射后與x軸交于點(diǎn)MA.32 B.23 C.126.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且3Sn=2anA.11 B.12 C.13 D.147.已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且異于坐標(biāo)軸的直線交橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)于P，M兩點(diǎn)，Q為OP中點(diǎn)，過(guò)Q作x軸垂線，垂足為BA.12 B.33 C.8.已知曲線y=lnx在A(x1,y1)，B(A.1 B.2 C.52 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，反比例函數(shù)y=1x的圖象是雙曲線，設(shè)其焦點(diǎn)為M，N，若P為其圖象上任意一點(diǎn)，則A.y=?x是它的一條對(duì)稱軸 B.它的離心率為2

C.點(diǎn)(10.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，A.當(dāng)a>0時(shí)，n=3 B.當(dāng)a<0時(shí)，m+2=n

11.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，E，A.A1F⊥平面AD1E

B.三棱錐P?AD1E的體積與P點(diǎn)的位置有關(guān)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若3S2>13.已知雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，寫出雙曲線C的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程14.已知AB是圓錐PO的底面直徑，C是底面圓周上的一點(diǎn)，PC=AB=2，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知等差數(shù)列{an}滿足an+2an+1=3n+5．

(1)求數(shù)列{an}16.(本小題15分)

已知圓C1：x2+y2+4x+1=0，圓C2的圓心在直線y17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA=PB=5，點(diǎn)M在PD上，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，且PB/?/18.(本小題17分)

已知雙曲線C1：x2?y2b2=1經(jīng)過(guò)橢圓C2：x2a2+y2=1的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，設(shè)C1，C2的離心率分別為e1，e2，且e1e2=62．

(1)求C1，C2的方程；

(2)設(shè)P19.(本小題17分)

英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)的泰勒公式有如下特殊形式：當(dāng)f(x)在x=0處的n(n∈N*)階導(dǎo)數(shù)都存在時(shí)，f(x)=f(0)+f′(0)x+f″(0)2!x2+f(3)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵空間向量a=(?1,2,?3)，b=(4,2,m)，(2.【答案】A

【解析】解：∵ca=2，∴c2=2a2，

∴a2+b2=23.【答案】C

【解析】解：拋物線上動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為動(dòng)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，

∴拋物線上動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離等于拋物線頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即p2=1，

∴p=2．

故選：4.【答案】D

【解析】解：設(shè)BE=tBA(0≤t≤1)，

則DE=BE?BD=tBA?BD，

由∠ABC=90°，∠DBC5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得原點(diǎn)O關(guān)于直線l：x+y?1=0的對(duì)稱點(diǎn)為A(1,1)，

一束光線從原點(diǎn)O出發(fā)沿射線y=kx(x≥0)向直線l射出，經(jīng)l反射后與x軸交于點(diǎn)M，

根據(jù)y=kxx+y?1=0，解得x=11+ky=k1+k，可知入射點(diǎn)P(11+k,k1+k)；

由點(diǎn)A、P、M三點(diǎn)共線，解得M(1?k,0)．

設(shè)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′(116.【答案】C

【解析】解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且3Sn=2an+1，n∈N*.①

當(dāng)n=1時(shí)，3S1=2a1+1，可得a1=1，

當(dāng)n≥2時(shí)，3Sn?1=2an?1+1，②

①?②整理可得an=?2an?7.【答案】D

【解析】解：如圖所示：

設(shè)P(m,n)，則M(?m,?n),Q(m2,n2),B(m2,0)，

而8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于拔高題．

根據(jù)公切線的性質(zhì)，結(jié)合切點(diǎn)滿足的條件，列出x1，x3；x2，x【解答】

解：對(duì)于曲線y=lnx，y′=1x，

則在A處的切線為y?lnx1=1x1(x?x1)，即y=1x1x+lnx1?1，

y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex，

可得在C(x3,y3)處的切線方程為y?ex3=e9.【答案】AB【解析】解：反比例函數(shù)的圖象為等軸雙曲線，故離心率為2，

易知y=x是實(shí)軸，y=?x是虛軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是對(duì)稱中心，

聯(lián)立實(shí)軸方程y=x與反比例函數(shù)y=1x，

得實(shí)軸頂點(diǎn)為(1,1)，(?1,?1)，

所以a10.【答案】AB【解析】解：由題意可知f′(x)=3ax2+2bx+c為二次函數(shù)，且x1，x2(x1<x2)為f′(x)的零點(diǎn)，

由f′(f(x))=3a[f(x)]2+2bf(x)+c=0得f(x)=x1或f(x)=x2，

當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)>0，解得x<x1或x>x2；令f′(x)<0，解得x1<x<x2；

可知：f(x)在(?∞,x1)，(x2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，在(x1,x2)內(nèi)單調(diào)遞減，

則x1為極大值點(diǎn)，x2為極小值點(diǎn)，

若x1≥0，則?x1≤0<x2，

因?yàn)閒(x1)>f(x2)，即?x1>x2，兩者相矛盾，故x1<0，

則f(x)=x2有2個(gè)根，f(x)=x1有1個(gè)根，可知n=3，

若f(x2)=x211.【答案】AD【解析】解：A選項(xiàng)，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(4,0,0)，E(4,4,2)，D1(0,0,4)，F(xiàn)(0,2,0)，A1=(4,0,4)，

則AD1=(?4,0,4)，A1F=(?4,2,?4)，AE=(0,4,2)，

A1F?AD1=(?4)×(?4)+0×2+4×(?4)=0，A1F?AE=(?4)×0+2×4+(?4)×2=0，

所以A1F⊥AD1，A1F⊥AE，又AE∩AD1=A，AE?平面AD1E，AD1?平面AD1E，

所以A1F⊥平面AD1E，故A正確；

B選項(xiàng)，因?yàn)樵谡襟wABCD?A1B1C12.【答案】(?【解析】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，

若3S2>S6>0，即3(a1+a2)<a1+a2+a3+a4+a5+a6=(a1+a2)+q13.【答案】x2【解析】【分析】本題考查雙曲線的方程與漸近線，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)雙曲線x2a2【解答】

解：雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±14.【答案】5【解析】解：由題以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

點(diǎn)C為底面圓周上一點(diǎn)，則∠ACB=90°，又AC=3,AB=PC=2，

所以BC=1，PO=3，

則A(0,?1,0),B(0,1,0),P(0,0,315.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍n+2an+1=3n+5，

所以a1+2a2=8a2+2a3=11，即3a1+2d=83a1+5d=11，

解得a1=2，【解析】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及裂項(xiàng)法求和，屬于中檔題．

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由an+2an+1=3n+5，可分別令n=1和16.【答案】解：(1)設(shè)圓C2的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，圓心坐標(biāo)(?D2,?E2)，

依題意有：?D2=?E21?E+F=01+4?D?2E+F+1=0∴D=2E=2F=1，

∴圓C2【解析】(1)設(shè)出圓的一般方程，求出圓的圓心，列出方程組求解即可．

(217.【答案】解：(1)證明：連接BD，交AC于O，連接OM，取PA中點(diǎn)，連接MG，GN，

因?yàn)镻B/?/平面MAC，且平面PBD∩平面MAC=OM，PB?平面PBD，

所以PB/?/OM，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以O(shè)是BD中點(diǎn)，

所以M是PD中點(diǎn)，又G是PA中點(diǎn)，

所以MG/?/AD，且MG=12AD，

因?yàn)镹是BC中點(diǎn)，所以NC/?/AD，且NC=12AD，

所以MG//NC，且MG=NC，

所以四邊形MGNC是平行四邊形，所以MC//GN，

因?yàn)镚N?平面PAN，MC?平面PAN，

所以CM/?/平面PAN；

(2)因?yàn)镻C=3，PB=5，BC=2，所以PC2=PB2+BC2，所以BC⊥PB，

因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以BC⊥AB，PB∩AB=B，

所以BC⊥平面PBA，BC?平面ABCD，所以平面ABCD⊥【解析】(1)連接BD，交AC于O，連接OM，取PA中點(diǎn)，連接MG，GN，先證明M是P18.【答案】解：(1)由題可得a2?1=1，則a2=2，

由e1e2=62，得e12e22=1+b21?a2?1a2=32，解得b2=2，

故C??1的方程為x2?y22=1,C2的方程為x22+y2=1；

(2)易知F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)，

如圖，設(shè)P(x0,y0)，直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，

則k1=y0x0+1,k2=y0x0?1,k1k2=y02x02【解析】(1)由題意可得a2?1=1,e12e22=