【概率論在中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用探究7700字（論文）】

概率論在中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用研究摘要：在中考和高考的考試大綱中，都有著概率的身影，概率與許多知識(shí)點(diǎn)都有交匯。因此對(duì)于概率在中學(xué)的應(yīng)用將會(huì)從探究概率在中學(xué)數(shù)學(xué)的分布、概率中的事件分類以及概率的考向等方面進(jìn)行分析。概率在考試當(dāng)中的難度水平處于中等，但是遇到結(jié)合考察時(shí)也有很大難度，故而掌握概率在中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用不可或缺。關(guān)鍵字：概率計(jì)算；概率問題；數(shù)學(xué)應(yīng)用；學(xué)習(xí)意義目錄一、 中學(xué)概率論的概述 41.1 概率論的起源與發(fā)展 41.1.1概率論的起源 41.1.2 概率論的發(fā)展 41.2概率論在中學(xué)數(shù)學(xué)的地位 41.3概率在中學(xué)數(shù)學(xué)的分布 4二、 概率的儲(chǔ)備知識(shí) 52.1 概率中事件的分類 52.3.1互斥事件 52.3.2對(duì)立事件 52.3.3 獨(dú)立事件 62.2 概率中的隨機(jī)事件 62.2.1 頻率與概率的聯(lián)系 62.2.2 生活中的概率 7三、 概率在中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用 73.1概率在初中數(shù)學(xué)的求取方法 73.1.1直接列舉法求概率 73.1.2列表法求概率 73.1.3樹狀圖法求概率 83.2 概率在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用 93.2.1條件概率的考察 93.2.2 正態(tài)分布的考察 103.2.3離散型隨機(jī)變量的考察 103.2.3 均值與方差的考察 10四、 中學(xué)概率論的存在意義 114.1概率的考情 11五、 結(jié)束語 11參考文獻(xiàn)： 12中學(xué)概率論的概述概率論的起源與發(fā)展1.1.1概率論的起源關(guān)于概率論這門學(xué)科的研究是起源于賭博中出現(xiàn)的各種問題，在其中聯(lián)系緊密的問題之一是“分賭注問題”：在賭局中如何更合理的分配賭本。這個(gè)問題困惑了人們近兩個(gè)世紀(jì)，直到帕斯卡和費(fèi)馬共同合作，二人從兩方面著手：一邊進(jìn)行賭博試驗(yàn)；一邊計(jì)算賭博中會(huì)出現(xiàn)各種概率。最終解決了這一問題，并且由特殊到一般情況推進(jìn)。后續(xù)經(jīng)荷蘭科學(xué)家惠更新的多年鉆研，終成《輪骰子游戲中的計(jì)算》一書，且成功解決了許多數(shù)學(xué)問題。隨著這本專著的誕生，概率論這門學(xué)科已然成為一個(gè)富有生命力的數(shù)學(xué)分支。概率論的發(fā)展在早期概率論的提出創(chuàng)立之后，緊接著是瑞士數(shù)學(xué)家貝努利等在前人的研究理論上分析解決問題，并得到了“大數(shù)定律”這一定理，這一定理的證明花費(fèi)了大量的時(shí)間和精力，經(jīng)歷了重重困難后方得到。隨著近幾個(gè)世紀(jì)的科學(xué)發(fā)展，人們也開始慢慢注意到了概率論的范圍不斷擴(kuò)展、應(yīng)用逐漸增多而且其功能不斷滲透到日常生活中。概率論的方法及理論不僅僅應(yīng)用于自然科學(xué)中，在現(xiàn)代的企業(yè)管理中也得到了充分發(fā)揮，帶來了經(jīng)濟(jì)效益?，F(xiàn)在的我們生活在一個(gè)擁有風(fēng)險(xiǎn)和挑戰(zhàn)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，那么如何減少將要面對(duì)的風(fēng)險(xiǎn)，以更好的姿態(tài)面對(duì)挑戰(zhàn)，就要掌握和理解概率論的知識(shí)。1.2概率論在中學(xué)數(shù)學(xué)的地位在初中的數(shù)學(xué)課本中開始初步學(xué)習(xí)概率的相關(guān)知識(shí)，到了高中以后關(guān)于概率的學(xué)習(xí)更加重要，也是高考的一個(gè)重點(diǎn)。初中教學(xué)過程中只是簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)概率的基本概念，初中學(xué)習(xí)的概率也是為了高中再次接觸奠定基礎(chǔ)，只是因?yàn)樵诔踔袛?shù)學(xué)中占比重過少，也不著重安排課程，因此不僅教師沒有很好的掌握一些基本知識(shí)，學(xué)生也不能為以后高中的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。在高中的教學(xué)中可以知道概率的學(xué)習(xí)是關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科的重要知識(shí)點(diǎn)之一，是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。關(guān)于概率的題目也是高考的?？碱}型，在新課標(biāo)的要求中，有關(guān)概率的教學(xué)不僅要注重培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)技能發(fā)展，也要讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系。1.3概率在中學(xué)數(shù)學(xué)的分布在初中時(shí)期，第一次開始學(xué)習(xí)有關(guān)概率的知識(shí)是在七年級(jí)課本下冊(cè)中數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)圖表，更深入一些學(xué)習(xí)是在九年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單事件概率。在高中時(shí)期學(xué)習(xí)的概率知識(shí)是在必修三課本的第三章接觸隨機(jī)事件概率、古典概型和初步的概率應(yīng)用，接著就是在選修課本中深層學(xué)習(xí)。概率的儲(chǔ)備知識(shí)概率中事件的分類2.3.1互斥事件定義：在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，存在兩個(gè)不能同時(shí)發(fā)生的事件1和事件2，那么我們稱這兩個(gè)事件為互斥事件。如果用字母A和字母B來表示這兩個(gè)事件，那么AB是一個(gè)不可能事件，由此可以得到加法公式：PA+B例題1：從工廠發(fā)來的漢服打版樣品中隨機(jī)選取一件漢服，令事件a=“版型完美的漢服”，事件b=“版型普通的漢服”，事件c=“版型劣質(zhì)的漢服”，假設(shè)P(a)=0.2，P(b)=0.5，P(c)=0.25，試問：抽到版型完美或者版型劣質(zhì)的漢服的概率是多少？抽到版型普通或者版型劣質(zhì)的漢服的概率又是多少？解：記第一問的事件為e，第二問的事件為f。已知的互斥事件加法公式為：P(A+B)=P(A)+P(B)。根據(jù)題目給出的條件，事件e就是事件a+c，又因?yàn)檫@兩個(gè)事件為互斥事件，所以可選用互斥事件的加法公式得出答案，即P(e)=P(a+c)=P(a)+P(c)=0.45。事件f表示的是事件b+c，并且b事件和c事件為互斥事件，則與上述表達(dá)同理可得：P(f)=P(b+c)=P(b)+P(c)=0.75。2.3.2對(duì)立事件定義：基于互斥事件的學(xué)習(xí)，若有一個(gè)一定會(huì)發(fā)生，那么就稱之為對(duì)立事件。在每一次的試驗(yàn)過程中，兩個(gè)事件不存在同時(shí)發(fā)生的情況。對(duì)立事件也被稱為逆時(shí)間，若兩個(gè)事件對(duì)立，記這兩個(gè)事件為A和B，那么一定會(huì)有：PA對(duì)立事件和互斥事件的關(guān)系：對(duì)立事件不適用多個(gè)事件，而互斥事件適用于大于等于兩個(gè)事件；對(duì)立事件和互斥事件是被包含和包含關(guān)系；從集合的角度看，幾個(gè)事件是互斥事件只需這幾個(gè)事件交集為空即可，但是對(duì)立事件不僅要求交集為空，而且事件的并集要是全集。如果一些事件是互斥事件，那么這些事件有兩種情況，一是可以都不發(fā)生，二是至多發(fā)生一個(gè)；如果一些事件是對(duì)立事件，那么這些事件只會(huì)有一種結(jié)果，就是只能發(fā)生一個(gè)。例題2：在一次漢服盲盒售賣中，甲抽中紅色漢服的概率是1/2，乙抽中紅色漢服的概率是1/3，丙抽中紅色漢服的概率是1/2，盲盒到貨后，若這三個(gè)人同時(shí)都中了紅色漢服，那么抽中紅色漢服的概率是多少？解：這個(gè)題目考查的是概率的相關(guān)知識(shí)。在做題時(shí)，我們可以先假設(shè)三人都沒抽中紅色漢服，此時(shí)都沒抽中的概率是：（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/2）=1/6；此時(shí)題目就轉(zhuǎn)換為兩個(gè)事件：一個(gè)是抽中紅色漢服事件，一個(gè)是未抽中紅色漢服事件，顯然這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，知道了未抽中事件的概率，則可根據(jù)概率公式知道抽中的概率為P=1-1/6=5/6。因此抽中紅色漢服的概率為5/6。獨(dú)立事件定義：一般情況下，在兩個(gè)事件E，F(xiàn)中，如果E事件在發(fā)生對(duì)F事件沒有影響，并且E事件不發(fā)生時(shí)對(duì)F事件也沒有影響，顯然可以得到這兩個(gè)事件之間存在“獨(dú)立性”，那么此時(shí)可以得到這兩個(gè)事件互為獨(dú)立事件，公式為：PEF拓展：獨(dú)立重復(fù)事件的概率定義：在一次試驗(yàn)中，A事件的發(fā)生概率為P；在N次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)該事件發(fā)生的次數(shù)共有ξ（ξ=0,1,2，…，N），那么事件發(fā)生k次時(shí)的概率公式可以寫為Pξ=k例題3：在一次活動(dòng)中，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，穿著漢服參加活動(dòng)的人的概率是0.3，現(xiàn)在隨機(jī)選中兩個(gè)參加活動(dòng)的人，求出他們穿著漢服的概率。解：根據(jù)題目給出的條件，我們可以知道，穿漢服參加活動(dòng)的事件和穿其他類型衣服參加活動(dòng)的事件是相互獨(dú)立的，因此可以使用獨(dú)立事件的公式求出概率。設(shè)Ei(i=1,2)表示選取的第i個(gè)人穿漢服，則P(E1)=P(E2)=0.3，P(E1E2)=P(E1)P(E2)=0.09。概率中的隨機(jī)事件在初中時(shí)期，已經(jīng)初步了解幾種基本事件的基本概念，到了高中將會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)。首先要學(xué)習(xí)的是隨機(jī)事件，這是一種不確定的事件，只是并非所有的不確定事件都包括在內(nèi)。例如“誰能幫助哈利夫婦重返皇室”，這只是一個(gè)簡(jiǎn)單的不確定事件，不能被劃分為隨機(jī)事件中。在高中時(shí)期學(xué)習(xí)的隨機(jī)事件是需要一個(gè)不確定事件經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到。頻率與概率的聯(lián)系在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，初步了解概率知識(shí)是在課本的必修三第三章，基于初中學(xué)過的幾種事件進(jìn)一步學(xué)習(xí)頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)分。頻率的相關(guān)知識(shí)也是我們要掌握的相關(guān)概念。在日常生活中，我們常常聽到人們說一些事件發(fā)生的概率，但是他們卻不能很好的表達(dá)出事件概率的具體意義，雖不了解卻可以使用，因?yàn)樯钪械囊恍╇y以預(yù)估的事件其實(shí)就是學(xué)生在數(shù)學(xué)所要學(xué)習(xí)的關(guān)于概率的基本事件，數(shù)學(xué)來源于生活服務(wù)于生活。根據(jù)課本知識(shí)的總結(jié)，在等可能條件下，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，可發(fā)現(xiàn)頻率會(huì)在一個(gè)“常數(shù)”附近，也可以說是事件的頻率具有穩(wěn)定性。隨機(jī)事件的頻率是隨機(jī)的不確定的，但是可以大致反映出這個(gè)事件出現(xiàn)的頻繁程度；隨機(jī)事件概率是確定的，且這個(gè)值在一個(gè)“常數(shù)”附近，這個(gè)“常數(shù)”的取值范圍是0<=P<=1。在做題時(shí)，假若隨機(jī)事件概率無法直接得到，可選用的方法是經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用頻率出現(xiàn)附近“的常數(shù)”，當(dāng)做概率的一個(gè)約值。例題4：在兩個(gè)小正方體六個(gè)面上分別寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6，在同等條件下，第一個(gè)小正方體拋擲700次，在此過程中向上一面上的數(shù)字為“5”的次數(shù)出現(xiàn)了70次，第二個(gè)小正方體拋擲500次，此時(shí)向上次數(shù)為“5”的次數(shù)出現(xiàn)了100次。倘若我們拋擲小正方體時(shí)希望得到“向上一面數(shù)字為5”，那么選擇哪一個(gè)小正方體會(huì)更好？解：根據(jù)題目中給出的條件，為了能夠清晰看出對(duì)比，可以列一個(gè)表格，如下所示：第一個(gè)小正方體第二個(gè)小正方體總拋擲次數(shù)700500向上數(shù)字為5次數(shù)70100頻率0.10.5由表格可以知道小正方體向上拋擲時(shí)在“向上數(shù)字為5”的頻率，在做題過程中，當(dāng)我們無法直接得到事件的概率，則可選用以頻率估計(jì)概率，因此根據(jù)實(shí)際需要，生活中的概率在日常生活中人們會(huì)遇到許多機(jī)遇也會(huì)有很多風(fēng)險(xiǎn)，這些都是不確定的，在我們學(xué)習(xí)過概率的相關(guān)知識(shí)后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些不確定的事件就是我們學(xué)習(xí)過的概率基本概念。人們?cè)谄綍r(shí)的交流中也會(huì)不自覺地用到概率這個(gè)詞語，比如：鄰居家的狗要生了，有人會(huì)說小狗的毛色有4/5的概率像狗爸爸，1/5的概率像狗媽媽；也有人說小狗的毛色像父親的概率占1/2，像母親的毛色占1/2；后來經(jīng)過遺傳學(xué)家證明出的答案和第一個(gè)人的說法是相吻合的。由此可見，人們知道概率但是不能準(zhǔn)確地表達(dá)具體含義。因此在學(xué)習(xí)時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思想，教師教學(xué)時(shí)從身邊實(shí)際與概率相關(guān)問題為例開展學(xué)習(xí)。概率在中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用3.1概率在初中數(shù)學(xué)的求取方法3.1.1直接列舉法求概率定義：當(dāng)對(duì)象涉及比較單一的情況下使用，并且等可能結(jié)果出現(xiàn)數(shù)目較少的情況下使用。3.1.2列表法求概率定義：為了不重不漏的表現(xiàn)出所有可能會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果時(shí)選取列表法，當(dāng)且僅當(dāng)涉及到事件中有兩個(gè)因素，以及事件會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較大時(shí)使用。列表法的一般步驟：將事件可能出現(xiàn)的所有結(jié)果一一列舉，要求做到不重不漏，并且在列舉完以后要將結(jié)果有規(guī)律的填入表格中；將我們所要求的事件發(fā)生時(shí)的結(jié)果一一找出；將這些結(jié)果事件代入已知的概率計(jì)算公式。例題5：將一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體的六個(gè)面分別寫上1、2、3、4、5、6幾個(gè)數(shù)字，然后連續(xù)拋起來兩次，問正面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是11的概率是多少？解：由題設(shè)條件可知，該事件涉及到了兩個(gè)因素，并且出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較大，因此可選用列表法。1235612346723457834568945679105678101167891112從上述表格可以看出，兩點(diǎn)之和為11的結(jié)果有兩種，事件共會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果有36種，那么點(diǎn)數(shù)之和為11的事件會(huì)出現(xiàn)的概率為PA3.1.3樹狀圖法求概率定義：當(dāng)面臨兩個(gè)以上因素的事件時(shí)，為了能夠更好地表示出事件的所有結(jié)果，選用樹狀圖的方法可以做到不重復(fù)、不遺漏。樹狀圖法的一般步驟：（1）將事件的所有可能會(huì)發(fā)生的結(jié)果用樹狀圖表示出來；（2）然后根據(jù)樹狀圖找出事件發(fā)生時(shí)所有出現(xiàn)的結(jié)果；（3）最后可根據(jù)公式：P例題6：A、B、C三名學(xué)生為了參加學(xué)校組織的體育測(cè)試能夠獲得一個(gè)好的名次，在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行了足球傳球訓(xùn)練。已知傳球訓(xùn)練需要一個(gè)人將球送到另一個(gè)人腳下，并且每個(gè)人傳給另外兩人球的機(jī)會(huì)是均等的，若果現(xiàn)在從A同學(xué)開始，傳球的場(chǎng)次一共三場(chǎng)。那么我們可以用什么方法來表示出這三次傳球的所有可能情況？第二次傳球后球在C同學(xué)腳下的概率是什么？足球經(jīng)歷三次傳遞后，在哪位同學(xué)腳下的概率大？解：題干當(dāng)中涉及到事件的因素超過了兩個(gè)，一般情況下，事件因素超過兩個(gè)時(shí)選用樹狀圖方法更為簡(jiǎn)易。用樹狀圖表示三次傳球的所有可能情況如下所示：開始A第一次BC第二次ACAB第三次BCABBCAC根據(jù)上面所畫樹狀圖，若要求第二次傳球后球在C同學(xué)腳下的概率，則可選用樹狀圖的公式，即PC=1除上述三種方法可解決初中概率題目外，還有一種方法叫做用頻率估計(jì)概率，這種計(jì)算方式是針對(duì)要做大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候選用的，并不適用于一般解題。此外，在做題過程中，以上三種方法要擇優(yōu)選用，比如當(dāng)題目中事件涉及兩個(gè)因素時(shí)，選用列表法則結(jié)果清晰可見。面對(duì)例題2中的題目如若選用列表法，那么我們就不能很快得到答案，與此相對(duì)應(yīng)的就是樹狀圖法，適用范圍廣，面臨有多因素事件時(shí)可幫助學(xué)生快速解題。概率在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用在高中學(xué)習(xí)概率，要能夠掌握基礎(chǔ)概念。概率在高考中的題目類型屬于中等難度，做起來并不是十分難，但是一般情況下題目會(huì)很長(zhǎng)，比較耗費(fèi)時(shí)間。又因?yàn)闀r(shí)間緊等因素不能仔細(xì)看題，同時(shí)又因?yàn)閷?duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握不牢靠，易混淆，所以容易出錯(cuò)。接下來就介紹一下概率的相關(guān)考查方式。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中會(huì)學(xué)到很多知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)又有很多知識(shí)點(diǎn)是交叉的。其中以概率為例：不等式、排列組合等知識(shí)點(diǎn)在考試時(shí)都與概率一起出現(xiàn)過。面對(duì)知識(shí)融合的復(fù)雜題型，首先要做到的就是能夠?qū)⒏鱾€(gè)知識(shí)點(diǎn)在學(xué)習(xí)的時(shí)候就學(xué)扎實(shí)，當(dāng)后來學(xué)習(xí)的愈加深入時(shí)，由老師引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的魅力。概率是數(shù)學(xué)中的一大重點(diǎn)，在初中只是簡(jiǎn)單了解，高中時(shí)作為高考的必考點(diǎn)，到了大學(xué)時(shí)更深入的學(xué)習(xí)概率的知識(shí)地位，更加具體感受概率的分布，以及與知識(shí)點(diǎn)的交匯貫通。3.2.1條件概率的考察在高考試卷中，條件概率的考察大都出現(xiàn)在客觀題中。若要求出條件概率，則必須要知道其計(jì)算方法，也就是條件概率的公式。公式為：P(A∣B)=P(AB)/P(B)。其中P(A∣B)所表示的含義是：A事件的發(fā)生概率，是一定要在B事件發(fā)生的前提下得到的；P(AB)中的AB并不是一個(gè)事件，而是事件A和事件B，當(dāng)兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，才可以寫成P(AB)。例7：根據(jù)安徽某一段時(shí)間的天氣數(shù)據(jù)，可以知道，某一天的天氣晴朗的概率為0.6。假設(shè)接著的兩天天氣晴朗的概率為0.45，若已知一天的天氣晴朗，那么它后邊一天的天氣跟它一樣的概率是多少？解：由題設(shè)條件可設(shè)，天氣晴朗的事件為A，記P(A)=0.6；接著兩天天氣晴朗事件為B，記P(AB)=0.45。在知道第一天天氣的狀況下，想知道第二天天氣一樣的事件可以根據(jù)條件概率公式知道，這種事件概率可用P(B∣A)，接著利用公式可得到：P(B∣A)=P(AB)/P(A)=0.45/0.6=0.75。正態(tài)分布的考察正態(tài)分布在高考中是一個(gè)重點(diǎn)考察對(duì)象，在全國(guó)卷中分別考察過填空題、選擇題和解答題。?？嫉姆较蛴腥N，為圖像、面積和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。通過正態(tài)分布求取概率時(shí)，要切記兩大原則。為：3σ和數(shù)形結(jié)合原則。例8：對(duì)于正態(tài)分布N(2,σ2)，若存在一個(gè)隨機(jī)變量ξ對(duì)其是服從的，所以當(dāng)P(ξ﹤4)=0.6時(shí)，問P(0﹤ξ﹤2)的值為多少？解：由題設(shè)條件可知，ξ對(duì)于N(2,σ2)是服從的，所以所表示曲線的對(duì)稱軸是μ=2，又因P(0﹤ξ﹤2)=P(2﹤ξ﹤4)=P(ξ﹤4)-1/2=0.1。3.2.3離散型隨機(jī)變量的考察定義：對(duì)于隨機(jī)變量所有可能會(huì)取到的值，并且可以將這些值用一定的順序列出，則可稱為離散型隨機(jī)變量。分布列定義：當(dāng)離散型隨機(jī)變量ξ的取值為x1，x2，…，xi，…，xn時(shí)，可以得到的是：對(duì)于ξ的每一個(gè)取值，都有Pξ=隨機(jī)變量的分布列可表示為：ζx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)：（1）0≤pi≤1，i∈(0,n)。（2）p1+p2+…+pn=1。例題9：流煙昔泠漢服店為了回饋顧客，推出一款漢服盲盒活動(dòng)，價(jià)位一樣，盲盒內(nèi)的衣服放置一件到六件不等，如果選用ξ表示抽中漢服的件數(shù)，那么顧客購買時(shí)開出件數(shù)為偶數(shù)的概率是多少？開出件數(shù)大于3件又不大于5件的概率是多少？解：根據(jù)題目給出的條件，可以得到ξ的分布列為：P(ξ=i)=1/6（i=1,2，…，6）。第一問開出衣服件數(shù)為偶數(shù)是指{ξ=2}、{ξ=4}、{ξ=6}這三個(gè)事件，因此可以寫為P({ξ=2}∪{ξ=4}∪{ξ=6})=P(ξ=2)+P(ξ=4)+P(ξ=6)=1/2。第二問開出衣服件數(shù)比3件多又不大于5件發(fā)生的概率為：P(3＜ξ≤5)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=1/3。均值與方差的考察均值公式：Eξ方差公式：Dξ均值反映數(shù)據(jù)的平均水平。通過方差可以看出數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。例10：某次漢服活動(dòng)中招募兩組服務(wù)人員，其中活動(dòng)場(chǎng)內(nèi)30人，場(chǎng)外60人，現(xiàn)要登記服務(wù)人員穿漢服情況，已知場(chǎng)內(nèi)穿漢服人員20人，場(chǎng)外40人，那么該活動(dòng)服務(wù)人員平均穿漢服的情況是？解：x=(30*20+60*40)/(20+40)=50。所以場(chǎng)內(nèi)人員和場(chǎng)外人員平均五十人穿著漢服。例11：在一次漢服模特才藝比賽中，其中某位參賽選手的評(píng)分依次是：90、89、92、90、95、94。問：若去除最高和最低分?jǐn)?shù)，那么這位選手成績(jī)的方差為多少？解：根據(jù)題目要求，去除后的數(shù)據(jù)為90、90、92、94。x=(90+90+92+94)/4=91.5，S2=[(90-91.5)2+(90-91.5)2+(92-91.5)2+(94-91.5)2]/4=2.75。中學(xué)概率論的存在意義4.1概率的考情在歷年高考試卷中，考察概率知識(shí)是不可或缺的。以下表格羅列了從2015-2019年高考理科數(shù)學(xué)考察概率的題目和分值：地區(qū)考查題型20152016201720182019理科全國(guó)一卷小題12332+3理科全國(guó)二卷小題無312無理科全國(guó)三卷小題無無無22理科全國(guó)一卷計(jì)算無3444理科全國(guó)二卷計(jì)算12無無2理科全國(guó)三卷計(jì)算無無3無無相比較理科數(shù)學(xué)考察的增多，文科高考數(shù)學(xué)關(guān)于概率的考察逐漸減少，考試題型多為小題，分值兩分。雖然比重小，可是統(tǒng)計(jì)與概率在往往會(huì)在高考中結(jié)合考察固定題型，有些老師會(huì)說這種題型考的簡(jiǎn)單是送分題，但是對(duì)比過近幾年的高考試卷就會(huì)發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)概率大題難到第一問都做不出。一個(gè)典型代表就是大前年高考理科數(shù)學(xué)卷統(tǒng)計(jì)概率大題甚至成為倒數(shù)第二難度的題目。雖然考察的題目少，但是在做題的時(shí)候，有固定模式答題的題目一定要拿分，難度增加的題目則需要老師投入精力鉆研，并教會(huì)學(xué)生掌握。結(jié)束語在初中階段，關(guān)于概率這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的課時(shí)少，中考時(shí)考的內(nèi)容也少，因此沒有得到過多的重視，但是隨著社會(huì)的飛速發(fā)展，生活中的許多現(xiàn)象以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有許多門課是以概率為基礎(chǔ)進(jìn)行的，況且在高中課堂上還是要再次學(xué)習(xí)概率知識(shí)，并且會(huì)更加深入以及難以理解，所以在最初學(xué)習(xí)的時(shí)候就應(yīng)做好知識(shí)儲(chǔ)備。概率反映的是一種規(guī)律，表示的是客觀事物存在，概率也很穩(wěn)定。概率的起源是“賭徒”問題，但是隨著概率的不斷發(fā)展，到了今天，已經(jīng)與我們的生活密切相關(guān)，我們可以通過對(duì)