人教版初中數(shù)學(xué)同步7年級上冊第3講1.3.2有理數(shù)的減法(學(xué)生版+解析)

第3講1.3.2有理數(shù)的減法熟練掌握有理數(shù)的加法法則；能靈活地進(jìn)行有理數(shù)加減法混合運算.知識點有理數(shù)的減法1.有理數(shù)的減法法則：(1)減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a?b=a+(2.一般地，較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的差是負(fù)數(shù)3.引入相反數(shù)后，加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算：a+b?c=a+b+(?c)

4.點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，則點A，點B之間的距離為a?b|一、選擇題1.計算(

)A.

-2

B.

2

C.

4

D.

-42..下列運算中正確的是(

)A.

8﹣(﹣5)=3

B.

﹣9﹣(﹣6)=﹣3

C.

﹣4+2=﹣6

D.

﹣7﹣5=﹣23.某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為，最低氣溫為，那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低(

)A.

B.

C.

D.

4.數(shù)軸上點A表示的運算結(jié)果完全正確的是(

)A.

B.

C.

D.

5.下列各式與A﹣B+C的值相等的是(

)A.

A+(﹣B)+(﹣C)

B.

A﹣(+B)﹣(+C)

C.

A﹣(+B)﹣(﹣C)

D.

A﹣(﹣B)﹣(﹣C)6.下列說法中錯誤的是()A.

減去一個負(fù)數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)

B.

兩個負(fù)數(shù)相減，差仍是負(fù)數(shù)

C.

負(fù)數(shù)減去正數(shù)，差為負(fù)數(shù)

D.

正數(shù)減去負(fù)數(shù)，差為正數(shù)7.若，且，則是()A.

正數(shù)

B.

正數(shù)或負(fù)數(shù)

C.

負(fù)數(shù)

D.

0二、填空題8.計算：(﹣6)﹣(+4)＝________.9.計算：________.10.計算：-4+7-4=________

．11..式子﹣6﹣8+10﹣5讀作

或讀作

．12.若a<0,b<0，則a-(-b)一定是________(填負(fù)數(shù)，0或正數(shù)).13.若x是2的相反數(shù)，︱y︱=3，則x－y的值是________.三、解答題14.計算：(1)(2)(3)(4)15.在數(shù)字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的前面添上“+”或“﹣”能使其和為0嗎？若能，請寫出一個符合的算式，若不能，請說明理由；能使和為﹣3嗎？若能，請寫出一個符合的算式，若不能，請說明理由．16.有一個水庫某天8：00的水位為以警戒線為基準(zhǔn)，記高于警戒線的水位為正在以后的6個時刻測得的水位升降情況如下記上升為正，單位：：，，0，，，經(jīng)過6次水位升降后，水庫的水位超過警戒線了嗎？一、選擇題1.|(﹣3)﹣5|等于(

)A.

﹣8

B.

﹣2

C.

2

D.

82.下列說法中正確的是()A.

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)

B.

兩個相反數(shù)相減得0

C.

兩個數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)

D.

兩個數(shù)相減，差不一定小于被減數(shù)3.若兩個有理數(shù)的差是正數(shù)，那么()A.

被減數(shù)是正數(shù)，減數(shù)是負(fù)數(shù)

B.

被減數(shù)和減數(shù)都是正數(shù)

C.

被減數(shù)大于減數(shù)

D.

被減數(shù)和減數(shù)不能同為負(fù)數(shù)4.我市2021年的最高氣溫為33℃，最低氣溫為零下27℃，則計算2021年溫差列式正確的是(

)A.

(+33)?(–27)B.

(+33)+(+27)C.

(+33)+(–27)D.

(+33)?(+27)5.若，且，則是()A.

正數(shù)

B.

正數(shù)或負(fù)數(shù)

C.

負(fù)數(shù)

D.

06.算式8－7+3－6正確的讀法是(

)A.

8、7、3、6的和

B.

正8、負(fù)7、正3、負(fù)6的和

C.

8減7加正3、減負(fù)6

D.

8減7加3減6的和7.下列與：﹣9+31+28﹣45相等的是(

)A.

﹣9+45+28﹣31

B.

31﹣45﹣9+28

C.

28﹣9﹣31﹣45

D.

45﹣9﹣28+318.若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，則m﹣n的值是(

)A.

﹣12或﹣2

B.

﹣2或12

C.

12或2

D.

2或﹣12二、填空題9.計算：3?|?2|=________.10.計算|?111.今年，我縣冬天某天的氣溫是﹣1℃～4℃，這一天的溫差是________．12.若x是2的相反數(shù)，︱y︱=3，則x－y的值是________.13.計算(﹣23)+|0﹣516|+|﹣456三、解答題14.計算(1)20?(?16)?26?(?103)；(2)(?10)?(?115.簡便運算：(1)112﹣114+3(2)12116.小李到某城市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記為+1，向下一樓記為–1．小李從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下(單位：層)：+5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．(1)請你通過計算說明小李最后是否回到出發(fā)點1樓；(2)該中心大樓每層高2.8m，電梯每上或下1m需要耗電0.1度．根據(jù)小李現(xiàn)在所處的位置，請你算一算，當(dāng)他辦事時電梯需要耗電多少度？

第3講1.3.2有理數(shù)的減法熟練掌握有理數(shù)的加法法則；能靈活地進(jìn)行有理數(shù)加減法混合運算.知識點有理數(shù)的減法1.有理數(shù)的減法法則：(1)減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a?b=a+(2.一般地，較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的差是負(fù)數(shù)3.引入相反數(shù)后，加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算：a+b?c=a+b+(?c)

4.點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，則點A，點B之間的距離為a?b|一、選擇題1.計算(

)A.

-2

B.

2

C.

4

D.

-4【答案】A【解析】【解答】解：故答案為：A【分析】先計算絕對值，再計算有理數(shù)的減法，從而可得答案.2..下列運算中正確的是(

)A.

8﹣(﹣5)=3

B.

﹣9﹣(﹣6)=﹣3

C.

﹣4+2=﹣6

D.

﹣7﹣5=﹣2【答案】B【解析】【解答】解：A、8﹣(﹣5)=8+5=13，故錯誤，不符合題意；B、﹣9﹣(﹣6)=﹣9+6=﹣3，正確，符合題意；C、﹣4+2=﹣(4﹣2)=﹣2，故錯誤，不符合題意；D、﹣7﹣5=﹣12，故錯誤，不符合題意，故選B．【分析】利用有理數(shù)的加減混合運算法則進(jìn)行計算后即可確定正確的選項．3.某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為，最低氣溫為，那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低(

)A.

B.

C.

D.

【答案】C【解析】【解答】解：9-(-2)=9+2=11，故答案為：C．【分析】利用最高氣溫減去最低氣溫，列出算式，再計算即可.4.數(shù)軸上點A表示的運算結(jié)果完全正確的是(

)A.

B.

C.

D.

【答案】C【解析】【解答】，A、點A表示的數(shù)是0，與運算結(jié)果不符，此項不符合題意；B、數(shù)軸未標(biāo)出原點和單位長度，此項不符合題意；C、數(shù)軸規(guī)范，且點A表示的數(shù)是，此項符合題意；D、數(shù)軸未畫出正方向，此項不符合題意；故答案為：C．【分析】先根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則求出運算結(jié)果，再根據(jù)數(shù)軸的定義即可得．5.下列各式與A﹣B+C的值相等的是(

)A.

A+(﹣B)+(﹣C)

B.

A﹣(+B)﹣(+C)

C.

A﹣(+B)﹣(﹣C)

D.

A﹣(﹣B)﹣(﹣C)【答案】C【解析】【解答】解：A、∵A+(﹣B)+(﹣C)=A﹣B﹣C，∴該選項不符合題意；B、A﹣(+B)﹣(+C)=A﹣B﹣C，∴該選項不符合題意；C、A﹣(+B)﹣(﹣C)=A﹣B+C，∴該選項符合題意；D、A﹣(﹣B)﹣(﹣C)=A+B+C，∴該選項不符合題意．故選C．【分析】將四個選項中的代數(shù)式去掉括號，再與A﹣B+C比較后即可得出結(jié)論．6.下列說法中錯誤的是()A.

減去一個負(fù)數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)

B.

兩個負(fù)數(shù)相減，差仍是負(fù)數(shù)

C.

負(fù)數(shù)減去正數(shù)，差為負(fù)數(shù)

D.

正數(shù)減去負(fù)數(shù)，差為正數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)對各選項分析判斷后利用排除法求解．

【解答】A、減去一個負(fù)數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)正確，故本選項錯誤；

B、兩個負(fù)數(shù)相減，差仍是負(fù)數(shù)錯誤，差有可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零，故本選項正確；

C、負(fù)數(shù)減去正數(shù)，差為負(fù)數(shù)，正確，故本選項錯誤；

D、正數(shù)減去負(fù)數(shù)，差為正數(shù)，正確，故本選項錯誤．

故選B．

【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵。7.若，且，則是()A.

正數(shù)

B.

正數(shù)或負(fù)數(shù)

C.

負(fù)數(shù)

D.

0【答案】A【解析】【解答】若，且|a|>|b|，則無論b為正數(shù)或負(fù)數(shù)，a-b都大于0，故選A.【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行判斷.二、填空題8.計算：(﹣6)﹣(+4)＝________.【答案】﹣10【解析】【解答】解：(﹣6)﹣(+4)＝(﹣6)+(﹣4)＝﹣10。故答案為：﹣10?！痉治觥扛鶕?jù)有理數(shù)的減法法則將減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?，再根?jù)同號兩數(shù)的加法法則算出答案。9.計算：________.【答案】1【解析】【解答】解：故答案為：1.【分析】先算，再求3與它的差得結(jié)果.10.計算：-4+7-4=________

．【答案】-1【解析】【解答】－4+7－4＝3－4＝－1，故答案為－1.【分析】根據(jù)有理數(shù)加減混合運算的運算順序和法則進(jìn)行計算即可.11..式子﹣6﹣8+10﹣5讀作

或讀作

．【答案】負(fù)6、負(fù)8、正10、負(fù)5的和；﹣6減8加10減5【解析】【解答】解：式子﹣6﹣8+10﹣5讀作負(fù)6、負(fù)8、正10、負(fù)5的和或讀作﹣6減8加10減5，故答案為：負(fù)6、負(fù)8、正10、負(fù)5的和，﹣6減8加10減5．【分析】根據(jù)已知算式﹣6﹣8+10﹣5讀出來即可．12.若a<0,b<0，則a-(-b)一定是________(填負(fù)數(shù)，0或正數(shù)).【答案】負(fù)數(shù)【解析】【解答】由于a＜0，b＜0，然后根據(jù)有理數(shù)減法法則即可判定a-(-b)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)．∵a＜0，b＜0，而a-(-b)=a+b，∴a-(-b)一定是負(fù)數(shù)．

【分析】a-(-b)=a+b.兩個負(fù)數(shù)相加是負(fù)數(shù)。13.若x是2的相反數(shù)，︱y︱=3，則x－y的值是________.【答案】-5或1【解析】【解答】解：由題意得：x=-2，y=±3所以x-y的值是-5或1.【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義，確定x和y的值，然后進(jìn)行計算即可.三、解答題14.計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)解：

(2)解：

(3)解：

(4)解：．【解析】【分析】(1)利用有理數(shù)的加減法計算即可；(2)利用有理數(shù)的加減法計算即可；(3)利用有理數(shù)的加減法的結(jié)合律和交換律計算即可；(4)利用有理數(shù)的加減法的結(jié)合律和交換律計算即可。15.在數(shù)字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的前面添上“+”或“﹣”能使其和為0嗎？若能，請寫出一個符合的算式，若不能，請說明理由；能使和為﹣3嗎？若能，請寫出一個符合的算式，若不能，請說明理由．【答案】解：①不能，因為1到13中奇數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，每兩個數(shù)字之間添上“+”或“﹣”，不能使它們的和為偶數(shù)，所以不能為0；②解：1+2-3-4-5-6-7+8+9-10+11-12+13=-3.【解析】【分析】因為1到13中奇數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，所以它們之和不可能為偶數(shù)；根據(jù)有理數(shù)加運算法則可得出答案．16.有一個水庫某天8：00的水位為以警戒線為基準(zhǔn)，記高于警戒線的水位為正在以后的6個時刻測得的水位升降情況如下記上升為正，單位：：，，0，，，經(jīng)過6次水位升降后，水庫的水位超過警戒線了嗎？【答案】解：0.5－0.8+0+－0.2－0.3+0.1=-0.7.沒有超過警戒線，低于警戒線0.7米.【解析】【分析】求出上述6個數(shù)據(jù)的和，根據(jù)結(jié)果與0的大小關(guān)系判斷即可.一、選擇題1.|(﹣3)﹣5|等于(

)A.

﹣8

B.

﹣2

C.

2

D.

8【答案】D【解析】【解答】解：|(﹣3)﹣5|=|﹣3﹣5|=|﹣8|=8，故選D．【分析】根據(jù)分式的減法和絕對值可以解答本題．2.下列說法中正確的是()A.

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)

B.

兩個相反數(shù)相減得0

C.

兩個數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)

D.

兩個數(shù)相減，差不一定小于被減數(shù)【答案】D【解析】【解答】A．減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)，錯誤；

B．兩個相反數(shù)相減得0，錯誤；

C．兩個數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)，錯誤；D．兩個數(shù)相減，差不一定小于被減數(shù)，正確.

故答案選

D.【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，對各選項分析判斷后利用排除法求解即可.3.若兩個有理數(shù)的差是正數(shù)，那么()A.

被減數(shù)是正數(shù)，減數(shù)是負(fù)數(shù)

B.

被減數(shù)和減數(shù)都是正數(shù)

C.

被減數(shù)大于減數(shù)

D.

被減數(shù)和減數(shù)不能同為負(fù)數(shù)【答案】C【解析】【解答】A．被減數(shù)是正數(shù)，減數(shù)是負(fù)數(shù)，錯誤，例如2－1＝1，減數(shù)不是負(fù)數(shù)；

B．被減數(shù)和減數(shù)都是正數(shù)，錯誤，例如－1－(－2)＝1，被減數(shù)和減數(shù)都不是正數(shù)；C．被減數(shù)大于減數(shù)，正確；D．被減數(shù)和減數(shù)不能同為負(fù)數(shù)，錯誤，例如－1－(－2)＝1，被減數(shù)和減數(shù)同為負(fù)數(shù).

故答案選：C【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則，舉反例排除錯誤選項，從而得出正確結(jié)果.4.我市2021年的最高氣溫為33℃，最低氣溫為零下27℃，則計算2021年溫差列式正確的是(

)A.

(+33)?(–27)

B.

(+33)+(+27)

C.

(+33)+(–27)

D.

(+33)?(+27)【答案】A【解析】【解答】解：把0°C以上記作正數(shù)，把0°則：最高溫度為+33°C，最低溫度為?27°∴溫差=(+33)?(?27)，故答案為：A．

【分析】溫差=最高溫度-最低溫度，把把0°C以上記作正數(shù)，把0°5.若，且，則是()A.

正數(shù)

B.

正數(shù)或負(fù)數(shù)

C.

負(fù)數(shù)

D.

0【答案】A【解析】【解答】若，且|a|>|b|，則無論b為正數(shù)或負(fù)數(shù)，a-b都大于0，故選A.【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行判斷.6.算式8－7+3－6正確的讀法是(

)A.

8、7、3、6的和

B.

正8、負(fù)7、正3、負(fù)6的和

C.

8減7加正3、減負(fù)6

D.

8減7加3減6的和【答案】B【解析】【解答】算式8－7+3－6正確的讀法是正8、負(fù)7、正3、負(fù)6的和，或８減７加３減６，故答案選B.【分析】原式變形為代數(shù)和的形式為(+8)+(－7)+(+3)+(－6)，即可得到正確的讀法.7.下列與：﹣9+31+28﹣45相等的是(

)A.

﹣9+45+28﹣31

B.

31﹣45﹣9+28

C.

28﹣9﹣31﹣45

D.

45﹣9﹣28+31【答案】B【解析】【解答】解：與﹣9+31+28﹣45相等的是﹣9﹣45+28+31或31﹣45﹣9+28或28﹣9+31﹣45或﹣45﹣9+28+31．故選：B．【分析】根據(jù)交換律即可求解．8.若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，則m﹣n的值是(

)A.

﹣12或﹣2

B.

﹣2或12

C.

12或2

D.

2或﹣12【答案】C【解析】【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，則m﹣n的值是12或2.故答案為：C.【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的意義求出m與n的值，再代入所求式子計算即可.二、填空題9.計算：3?|?2|=________.【答案】1【解析】【解答】解：3?|?2|=3?2=1故答案為：1.【分析】先算|?2|，再求3與它的差得結(jié)果.10.計算|?1【答案】0【解析】【解答】解：|?1＝1＝0，故答案為：0.【分析】先化簡絕對值，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計算，即可解答.11.今年，我縣冬天某天的氣溫是﹣1℃～4℃，這一天的溫差是________．【答案】5℃【解析】【解答】4﹣(﹣1)=4+1=5(℃)．故答案為5℃．【分析】用最高氣溫減去最低氣溫，然后再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可作答。12.若x是2的相反數(shù)，︱y︱=3，則x－y的值是________.【答案】-5或1【解析】【解答】解：由題意得：x=-2，y=±3所以x-y的值是-5或1.【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義，確定x和y的值，然后進(jìn)行計算即可.13.計算(﹣23)+|0﹣516|+|﹣456【答案】0【解析】【解答】解：(﹣23)+