江蘇省蘇州市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

江蘇省蘇州市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1.后的值是（）

A.±5B.5C.-5D.625

2.以下運算正確的選項是（）

6

A.儲.43=〃6B.（一y2）3=yC.(nvn^=m'n"D.-2X2+5X2=3X2

3.以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

。A.舞B.。C.0D.

4.。。和。功的半徑分別為3cm、4cm,圓心距為5cm,那么這兩圓的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)切B.外切C.內(nèi)含D.相交

5.如圖，菱形ABCZ）的對角線AC.BO的長分別為6c"、8cm,AE_L2C于點E,那么AE

的長是（）

A.SA/SCITB.2A/5CITC.—D.—

**LvllriTlvAlCJT

bb

典

鄭6.假設(shè)一個多邊形的內(nèi)角和是1080度，那么這個多邊形的邊數(shù)為

A.6B.7C.8D.10

7.某班派9名同學(xué)參加拔河比賽，他們的體重分別是（單位：千克）:

57,70,59,65,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.59,63B.59,61C.59,59D.57,61

8.以下說法正確的有：（）

黑①正八邊形的每個內(nèi)角都是135。；②后與是同類二次根式；③長度等于半徑的弦所

對的圓周角為30°：④對角線相等且垂直的四邊形是正方形.

A.1個B.2個C.3個D.4個

坦9.二次函數(shù)y=a（x—2）2+c（a〉0）,當(dāng)自變量菇分別取正、3、0時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為

yi、丫2、那么y1、丫2、丫3的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2>y3By2>yi>yaCy3>yi>y2Dy3>y2>yi

10.如圖，：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形O48C,力點的坐標(biāo)為（10,0）,對角線仍、

力。相交于〃點，雙曲線y=g（x>0）經(jīng)過〃點，

交員的延長線于七點，且仍“a160,有以下四個結(jié)論：--------

①雙曲線的解析式為尸斗（*>0）;②K點的坐標(biāo)是⑸8）；

③sin/物，：④然+如=12退其中正確的結(jié)論有（）0\

41個8.2個C.3個4個

二、填空題（每題3分，共24分）

11.某校學(xué)生在“愛心傳遞”活動中，共捐款37400元，請你將數(shù)字37400用科學(xué)計數(shù)法并

保存兩個有效數(shù)字表示為.

12.函數(shù)了=一、中，自變量x的取值范圍是

13.分解因式：3x?+6x+3=.

14.假設(shè)把代數(shù)式2x—3化為（L/ZZP+A的形式，其中以4為常數(shù)，那么/什仁.

15.如圖，四邊形/靦中，E、F、G、//分別是邊/8、BC、CD、物的中點.假設(shè)四邊形￡7砌

為矩形，那么對角線1C、劭應(yīng)滿足條件.

16.圓錐的側(cè)面積為8〃CR2,側(cè)面展開圖的圓心角為45°.該圓錐的母線長為cm.

5

Z0EB=30°.那么BC的長為.

18.一個圓心角為270°扇形工件，未搬動前如下圖，A、B兩點觸地放置，搬動時，先將

扇形以B為圓心，作如下圖的無滑動翻轉(zhuǎn)，再使它緊貼地面滾動，當(dāng)A、B兩點再次觸地

時停止，假設(shè)半圓的直徑為6m,那么圓心0所經(jīng)過的路線長是m.（保存口）

三、解答題

/1\-2

19.（5分）計算［―—16+（—2y+（?！猼an60）°—26cos30

20.（5分）解方程：———2=3（X-2）；

x-2x

x—3_

---------------------b3>x

21.（6分）解不等式組，并求出其最小整數(shù)解：12、

l-3（x-l）<8-x

22.（6分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點0,E、F分別在0D、0C上,

且DE=CF,連接DF、AE,AE的延長線交DF于點M.

（1）求證：AE=DF

（2）AM±DF.

23.此（題總分值6分）一家醫(yī)院某天出生了3個嬰兒，假設(shè)生男生女的時機相同，那么這

3個嬰兒中，出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰的概率是多少？

24.（此題6分）為了解初三畢業(yè)生的體能情況，某校抽取了初三全年級500人中的一局部，

初三畢業(yè)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如右圖），

圖中從左到右各小組的小長方形的面積之比是：2：4：17：15：9：3,第二小組的頻數(shù)為

12.

頻率

試解答以下問題:130140150

（1）第二小組的頻率是▲.在這個問題中，樣本容量是▲.

（2）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)落在第▲小組內(nèi),中位數(shù)落在第▲小

組內(nèi).

（3）假設(shè)次數(shù)在110以上（含110次）為達標(biāo)，試估計該校初三畢業(yè)生中達標(biāo)的人數(shù)約為多少

人.

25.（6分）如圖，在一個坡角為15°的斜坡上有一棵樹，高為AB.當(dāng)太陽光與水平線成

50°時，測得該樹在斜坡上的樹影BC的長為7米，求樹高.（精確到0.1m）

（參考數(shù)據(jù)：sinl50弋0.26,cosl5°弋0.97,tan15°^0..27,sin50020.77,9

cos500^O.64,tan50?^l.19)

26.（此題8分）如圖，第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=七的圖象上，且OA=J1U,

（1）求k的值，并求當(dāng)時自變量x的取值范圍；

⑵點B（m,—2）也在反比例函數(shù)，=士的圖象上，連接AB,與x軸交于點C,假設(shè)AC

與x軸正方向的夾角為B,求sinB的值；

（3）點P在x軸上，且使得△OBP為直角三角形，那么P點的坐標(biāo)為▲.'

27.（此題9分）如圖，^ABC內(nèi)接于半圓，圓心為0,AB是直徑，過A作直線MN,假設(shè)N

MAC=NABC.

（1）求證：MN是半圓的切線；

（2）設(shè)D是弧AC的中點，連結(jié)BD交AC于G,過D作DE_LAB于E,交AC于F.

求證：DE=—AC；

2

（3）假設(shè)4DFG的面積為S,且DG=a,GC=b,

試求aBCG的面積.（用a、枚s的代數(shù)式表示）

28.（此題9分）某公園有一斜坡形的草坪（如圖1）,其傾斜角NCOx為30°,該斜坡上有一

棵小樹AB（垂直于水平面），樹高（拽-工）米.現(xiàn)給該草坪灑水，點A與噴水口點0的距

33

離0A為2G米，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，在噴水的過程中，水運行的路線是

3

拋物線丁=-3爐+必，且恰好過點B,最遠處落在草坪的點C處.

（1）求b的值；

（2）求直線0C的解析式：

（3）在噴水路線上是否存在一點P,使P到0C的距離最大?假設(shè)存在，求出點P的坐標(biāo);

假設(shè)不存在，請說明理由.

35

29.分）如圖，直線y=--x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線.y=-x與

4'4

AB交于點C,與過點A且平行于y軸的直線交于點D.點E從點A出發(fā)，以每秒1個單

位的速度沿x軸向左運動.過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、0D于P、Q兩點，以

PQ為邊向右作正方形PQMN.設(shè)正方形PQMN與AACD重疊局部（陰影局部）的面積為S

（平方單位），點E的運動時間為t（秒）.

（1）求點C的坐標(biāo).升

（2）當(dāng)0<t<5時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，1Yp

并求S的最大值."/

(3)當(dāng)t>0時，直接寫出點(5,3)

在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范■圍.

BDCDD,CBBDA

11、3.7xl04：12,XH3：13、3(x+l)2；14、(x-l)2-4,m+Z=-3；15、AC±BD；

c8g人a45°乃?33詔>270萬?39cr

16、8cm；17------；18、點0旋轉(zhuǎn)了2x-------------=-7t>平移J-------------——萬，所

318021802

3

以共走了6%。19、9；20、x=l或3；21、-2VXW3,最小整數(shù)為T；22、略；23、一；

8

2

24、(1)—,150(2)三，四(3)440；25、7(cosl5°.tanl5°-sinl5°)=6.2ffl

25

26、解：(1)過A作AE_Lx軸于E,tanZA0E=-，.>.0E=3AE?V0A=V10,由勾股定理

3

k

得：0E2+AE2=10,AAE=1,0E=3,.,?A的坐標(biāo)為(3,1)，A點在雙曲線上，1=一，Ak=3,

3

當(dāng)yWl時，x23或xVO；

(2)B(m,-2)在雙曲y=3x上，，-2二一，解得：m----,JB的坐標(biāo)是12|,

m2\2)

代入一次函數(shù)的解析式得:

CL^~；

解得：3,

???一次函數(shù)的解析式為:

sinp=

(3)P(-3白0)—或P250)?

20

27、

T

J解：如右圖所不，

(1)；AB是直徑，

.,.ZC=90",

.??ZCBA+ZBAC=90e,

又TNMAC=NABC,

??.ZMAC+ZCAB=90',

即/BAM=9(T,

.,.0A1MN,

；.MN是OO的切線；

(2)連接0D交AC刊,

口是AC梅,

.'.OD1AC,AH=；AC.

VZD0E=ZA0H>Z0HA=Z0ED=90',OA=OD>

.'.AOAHSAODE,

.1.DE=AH4AC；

(3)連接AD,

由(2)矢口△OAHgZiODE,

NODE=NOAH,

X'-'OA=OD,

ZODA=ZOAD,

/.NODA-NODE=NOAD-NOAH,

即NFDA=NFAD,

二FD=FA,

1?AB是直徑，

AZBDA=90°,

二NFDA+NGDF=90",NDAF+NDGF=9CT

NGDF=NDGF,

二FG=DF,

，F(xiàn)G=FA=FD,

■"，S_CGF=2S-ADG,

易證ABCGSAADG,

S口”:S’=(-)%

-ADSDGa

.,2必

"b_BCG--T1

fl*

28.(1)點6的橫坐標(biāo)x=Q4cos3()o=建.正=1

=OAsin30°+AB=^+(^-^)=^/3-1

點8的縱坐標(biāo),二

B(1,43--)?將占(1,G

J3J

WV3--=--.l2+/?/.6=6

33

G

(2)?.?傾斜角為30°,二龐1的解析式為y=——X

3

73

y——x

(3)聯(lián)立.3,得交點(0,0),(273,2)，的坐標(biāo)為12-Ii,

y=--x2+Ex

1/3

2)。

\________

uN

如圖，設(shè)/Mx,--x2+^x)，過P作PHLOC于H,那么

3

—=~x(--x2+y/3x--x)=—x2+x

22336

S=-\OC\.\PH\=-.4.(-—x2+2x)=-—x2+2x=-—(x-V3)2+A/3<。

liPOC22633

*,?當(dāng)x=百時，S”0c最大，為SAPOC=6o

故：存在一點尸(6,2),使面積最大，此時

29、

「34

y=--x-o

解：(1)由題意，得<

x=3

解得：<15

產(chǎn)彳

15

C(3,—)j

(2)根據(jù)題意得：AE=t,OE=OA-EA=8-t

533

???點Q的縱坐標(biāo)為j(8-t)，點P的縱坐標(biāo)為-j(8-t)+6=示

53

???PQ=j(8-t)+6=-r

當(dāng)MN