廣東省2021年春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷二（含解析）

2021年廣東春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）

注：本卷共22小題，滿分150分。

一、單選題（本大題共15小題，每小題6分，滿分90分）

1.已知U={1,2,3,4,5},A={2,3],5={3,4,5）,則下列運算中錯誤的是（）

A.電4={1,4,5}B.電方={1,2}

C.入8={2,3,4,5}D./強8={1,2,3}

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)集合的運算法則依次計算得到答案.

【詳解】

U={1,2,3,4,5},力={2,3},8={3,4,5},

則電4={1,4,5},a8={1,2},AuB={2,3,4,5},/母={1}.

故選：D.

【點睛】

本題考查了集合的運算，屬于簡單題.

2.直線3x-2y=0的斜率是（）

3322

A.一一B.-C.一一D.-

2233

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)直線方程即可得到直線的斜率.

【詳解】

33

直線3x-2y=0的斜率左=---=

故選：B

【點睛】

本題主要考查根據(jù)直線方程的一般式求斜率，屬于簡單題.

x>0

3.若實數(shù)x,V滿足條件《歹<1,則2x-y的取值范圍為()

x-y>1

A.(-1,3)B.C.D.R

【答案】B

【解析】

【分析】

畫出可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，即可得解.

【詳解】

如圖，陰影部分為可行域，

所以目標(biāo)函數(shù)z=2x-y過(0,-1)取得最小值1,

所以2x-y的取值范圍為

故選：B.

【點睛】

本題考查了線性規(guī)劃求最值問題，考查了對可行域和目標(biāo)函數(shù)的理解，解題的關(guān)鍵是找到最值點,

計算量不大，屬于基礎(chǔ)題.

22

4.兩圓G=16,C2:x+y+2x+2y-7=0,則兩圓公切線條數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)兩圓的位置關(guān)系即可得解.

【詳解】

兩圓￡:/+]=16,圓心￡（0,0）,半徑為4,

:x?+_y2+2x+2y—7=0,

其標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+l）2+（y+l）2=9,圓心G（T，T），半徑為3，

圓心距|C￡|=6|4-3|<亞<|4+31,

即兩圓相交，所以公切線恰有兩條.

故選：B

【點睛】

此題考查兩圓位置關(guān)系的判斷，通過圓心距離與兩圓半徑的關(guān)系判定兩圓位置關(guān)系，進(jìn)而得出公切

線的條數(shù).

5.若a<b<0,則下列不等式不能成立的是（）

A.|a|>|6|B.巒>abC.—>—D.------>一

aba-ba

【答案】D

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性質(zhì)即可得出.

【詳解】

因為a<b<0,所以|a|>|b|,a?>ab，則A,B,C正確

ab

又a<a—b<0,所以----<—，故D錯誤.

a-ba

故選：D.

【點睛】

本題考查不等式的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的簡單推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.某校高二年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的身高情況，用分層抽樣的方法從

高二年級學(xué)生中抽取45人，則應(yīng)抽取男生、女生的人數(shù)分別是()

A.20、25B.25、20C.15、30D.30、15

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出抽樣比，再計算即可.

【詳解】

則應(yīng)抽取男生500x丄=25人，抽取女生400x丄=20人.

2020

故選：B.

【點睛】

本題考查分層抽樣的計算，屬于基礎(chǔ)題.

7.盒子里裝有大小相同的2個紅球和1個白球，從中隨機(jī)取出1個球，取到白球的概率是()

1

A.-BC.一D.1

3-53

【答案】A

【解析】

【分析】

直接由古沙

【詳解】

解：由題意可知盒子里裝有大小相同的紅球和白球共3個，其中1個白球，

所以從中隨機(jī)取岀1個球，取到白球的概率是丄，

3

故選：A

【點睛】

此題考查古典概型的概率的計算，屬于基礎(chǔ)題

8.要得到y(tǒng)=sin（x-。）的圖象需要將函數(shù)y=sinx的圖象（）

A.向左平移至個單位B.向右平移型等個單位

33

C.向左平移WTT個單位D.向右平移W7T個單位

33

【答案】D

【解析】

【分析】

由圖像的平移變換，利用左加右減的法則判斷即可得解.

【詳解】

解：將函數(shù)N=sinx的圖象向右平移（個單位可得到^=5布］、一?）的圖象,

故選：D.

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.

9.已知銳角三角形Z8C的面積為3五，BC=4,CZ=3,則角。的大小為（）

A.75°B.60C.45°D.30°

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，直接利用三角形的面積公式求出結(jié)果.

【詳解】

解：在△力8C中，SAABC=3-\/2,BC=4,CA=3>

則:S^c=-BC-ACsinC=3y/2,

解得：sinC=----，

2

由于△ZBC為銳角三角形，

則：<7=45°.

故選：C.

【點睛】

本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，特殊角三角函數(shù)的值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.

10.函數(shù)/。）=刀」=的定義域為（）

yjx-2x

A.（0,2）B.[0,2]

C.(f0)U(2,+oo)D.(-oo,0]U[2,+oo)

【答案】C

【解析】

【分析】

由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0,解一元二次不等式得答案.

【詳解】

由一一2》〉0,得x<0或X>2,所以函數(shù)/(X)=yL=的定義域為(T?,0)U(2,+8).

y]x-2x

故選：C

【點睛】

本題主要考查函數(shù)定義域的求法及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

[x+2,x<0

11.已知函數(shù)/*)=〈廠,若f(0)=a,則f(a)=()

[y/x,x>0

A.4B.2C.y/2D.0

【答案】C

【解析】

【分析】

先由f(0)=a,可得a=2,從而可求出/Xa)的值

【詳解】

解：因為f(0)=a,代入分段函數(shù)中可得0+2=。，得。=2,

所以/(a)=/(2)=血，

故選：C

【點睛】

此題考查分段函數(shù)求值問題，屬于基礎(chǔ)題

12.已知角a=15"，則《弧度數(shù)為()

71兀7171

A.—B.-C.—D.—

12632

【答案】A

【解析】

【分析】

7T

根據(jù)角度制與弧度制的換算可知「=——rad,求解即可.

180

【詳解】

a弧度數(shù)為

故選：A

【點睛】

本題考查角度制與弧度制的換算，屬于容易題0.

13.若tana=-2,則sin(a-%>cos(乃+a)=()

4222

A.-B.-C.+-D,――

5555

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡可得結(jié)果

【詳解】

,、/、./\sinacosatana2

sin(z-乃卜cos(^+a)=-sina-cosa)=sina-cosa=——；---------弓—=——-----=——

sina+cosatan'a+\5

故選：D

【點睛】

此題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

14.某工廠為了對40個零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號為00,01,38,39.現(xiàn)要從中選出5個，

利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的第5個零件編號是（）

034743738636964736614698637162332616804560111410

957774246762428114572042533237322707360751245179

A.36B.16C.11D.14

【答案】C

【解析】

【分析】

利用隨機(jī)數(shù)表的讀取方法即可求解.

【詳解】

從題中給的隨機(jī)數(shù)表第一行第3列開始從左往右開始讀取，

重復(fù)的數(shù)字只讀一次，

讀到的小于40的編號分別為36,33,26,16,11,

故選：C.

【點睛】

本題考查了隨機(jī)數(shù)表的讀法，注意對于重復(fù)數(shù)字只讀一次，屬于基礎(chǔ)題.

15.已知向量￡與否的夾角為60°,同=1,W=2,當(dāng)否丄（2々一碼時，實數(shù)義為（）

11

A.1B.2C.—D.——

22

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)兩向量垂直時數(shù)量積為0,列方程求出2的值.

【詳解】

向量Z與B的夾角為60°,忖=1,W=2，

由石丄（2a-萩）知|,一4）=0,

—?一—?2

2b-九b=0，

2x2xlxcos60°->1?2?=0，

解得力=;.

故選：c.

【點睛】

本題考查利用向量垂直求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題

16.若向量或=（2,3）,就=（4,7）,則冊=..

【答案】（6,10）

【解析】

【分析】

根據(jù)向量加法的三角形法則以及向量加法的坐標(biāo)運算法則即可求出.

【詳解】

前=而+就=（2,3）+（4,7）=（6,10）.

故答案為：（6,10）.

【點睛】

本題主要考查向量加法的三角形法則的運用，以及向量加法的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題.

17.在數(shù)列｛%｝中，a,=2,an+i=3an,求a“=.

【答案】2X3"T

【解析】

【分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式直接求得結(jié)果.

【詳解】

因為%+i=3a“且％=2,所以4=3,所以數(shù)列｛4｝是首項為2,公比為3的等比數(shù)列，

所以%=2x3")

故答案為：2x3"，

【點睛】

本題考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.

18.如圖，網(wǎng)格紙由若干個邊長為1的小正方形構(gòu)成，在其上用粗實線畫出了其空間幾何體的三視

圖，則該幾何體的體積為

【答案】167

【解析】

【分析】

根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖，可得該幾何體為圓柱，然后根據(jù)柱體體積公式，可得結(jié)果.

【詳解】

由圖可知：該幾何體為圓柱，

可知圓柱的底面半徑為2,高為4

所以圓柱體積為".2??4=16%

故答案為：167

【點睛】

本題考查三視圖的還原以及求幾何體體積，熟練掌握常見的柱體，錐體，球體的三視圖，方便解決

問題，屬基礎(chǔ)題.

19.已知歹=/(x)是定義在7?上的奇函數(shù)，當(dāng)xNO時，/(x)=-3x,則當(dāng)x<0時，

〃x)=.

【答案】X，-3x

【解析】

【分析】

設(shè)x<0,可得出—x>0,求得/(-x)的表達(dá)式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可求得/(x)在x<0的表達(dá)

式.

【詳解】

當(dāng)x?0時，/(X)=-X2-3X,

當(dāng)x<0時，則一x〉0,/./(-x)=-(-x)2-3(-x)=-x2+3x,

由于函數(shù)歹=/(x)是定義在斤上的奇函數(shù)，則當(dāng)x<0時，

/(x)=-f(-x)=-(-x2+3x)=x2-3x,

故答案為：x2-3x-

【點睛】

本題考查利用函數(shù)的奇偶性求解析式，考查邏輯思維能力和計算能力，屬于?？碱}.

三、解答題

20.已知遞增等比數(shù)列｛4｝滿足：％=2,&=16.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式;

(2)若數(shù)列物,｝為等差數(shù)列，且滿足“=出一1，&=9的，求數(shù)列｛“｝的通項公式及前io項的

8

和；

【答案】⑴可=2"；(2)bn=2n-\,數(shù)列也｝前10項的和S"=100.

【解析】

【分析】

(1)利用等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知q=2,&=16,可以求出公比，這樣就可以求出數(shù)列｛q｝

的通項公式；

(2)由數(shù)列｛%｝的通項公式，可以求出a2T和？用的值，這樣也就求出打和打的值，這樣可

以求出等差數(shù)列｛4｝的公差，進(jìn)而可以求出通項公式，利用前〃項和公式求出數(shù)列｛4｝前10項的

和.

【詳解】

(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為夕，由已知q=2,%=16nq“=2,所以4=%./-=2",

即數(shù)列｛4｝的通項公式為=2"；

3

(2)由⑴知a.=2",所以4=%—1=22-1=3,63=-a3=-x2=5,設(shè)等差數(shù)列也｝的

88

公差為d,則"二仇-4=2,bx=b2-d=\:.bn=2n-1,設(shè)數(shù)列｛5｝前10項的和為，貝ij

]AxQ1nxQ

S]0=l04+-^ZM=10xl+^—x2=100，

所以數(shù)列也｝的通項公式“=2〃-1,數(shù)列也｝前10項的和S10=100.

【點睛】

本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量的算法，考查了等差數(shù)列前〃項和公式，考查了數(shù)學(xué)運算

能力.

21.已知函數(shù)/(x)=3sin[2x+7).

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)/(均的最大值，并寫出取最大值時變量X的集合.

x\x-k7r+^,keZ

【答案】(1)兀；(2)/(x)max=3,此時自變量X的集合為

【解析】

【分析】

_27r

(1)利用三角函數(shù)最小正周期公式T=冏直接計算即可得岀答案;

4TT

(2)利用三角函數(shù)最值的性質(zhì)即可求出最大值，令+：=+求解x即得答案.

【詳解】

_2乃2乃

(1)由題意可得：1=「=丁=%，則得函數(shù)/(X)的最小正周期為萬;

網(wǎng)2

(2)由題意可得當(dāng)