7.2.2復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

課時(shí)4復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算新授課1.掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算及其法則.2.知道復(fù)數(shù)范圍內(nèi)一元二次方程的求根公式，并會(huì)求方程的根.任務(wù)1：猜想、討論復(fù)數(shù)與的積的表達(dá)式.目標(biāo)一：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算及其法則，會(huì)求在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根.1.復(fù)數(shù)與的積的表達(dá)式是什么？它們的積還屬于復(fù)數(shù)集嗎？2.復(fù)數(shù)乘法的多項(xiàng)式運(yùn)算與實(shí)數(shù)的多項(xiàng)式運(yùn)算法則是否相同？解：1..根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可知，復(fù)數(shù)的積還是復(fù)數(shù)積.2.相同，因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要在所得的結(jié)果中把換成-1，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可.3.復(fù)數(shù)乘法是否滿足交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律嗎請(qǐng)同學(xué)們用來(lái)證明你的猜想.解：滿足，，，又因?yàn)椋?，所以滿足乘法的交換律；復(fù)數(shù)乘法的結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律同理可證.歸納總結(jié)1.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算：.2.對(duì)任意,有（交換律），（結(jié)合律），（乘法對(duì)加法的分配律）練一練已知復(fù)數(shù)，，則＝()A．16i

B．9

C．25i

D．25D解：，故答案選D.任務(wù)2：根據(jù)乘法是除法的逆運(yùn)算，推導(dǎo)除法的運(yùn)算法則.1.假設(shè)，且，則的值是多少？由此，你能推導(dǎo)出復(fù)數(shù)，且的除法法則嗎？根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則，有，利用復(fù)數(shù)相等的定義有，由此解得.所以，其中且.2.兩個(gè)復(fù)數(shù)經(jīng)過(guò)除法運(yùn)算后，其結(jié)果還屬于復(fù)數(shù)集嗎？結(jié)合分母含根式的化簡(jiǎn)思路，討論復(fù)數(shù)的除法可以看成是什么過(guò)程？由此你有什么猜測(cè)嗎？由1知，其結(jié)果還屬于復(fù)數(shù)集，復(fù)數(shù)除法可以看成是分母實(shí)數(shù)化的過(guò)程，即兩復(fù)數(shù)相除等價(jià)于分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后化簡(jiǎn)可得結(jié)果.例如.歸納總結(jié)復(fù)數(shù)除法的實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化的過(guò)程，兩復(fù)數(shù)相除等價(jià)于分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，然后化簡(jiǎn)可得結(jié)果.即.練一練計(jì)算的值.解：任務(wù)：利用復(fù)數(shù)的乘法求下列方程的根，歸納復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的根的求解公式.目標(biāo)二：知道復(fù)數(shù)范圍內(nèi)一元二次方程的求根公式，并會(huì)求方程的根.1.方程的根是多少？如何求解？解：因?yàn)?，所以方程的根?2.方程，其中,且的解是多少？由此推導(dǎo)一元二次方程在復(fù)數(shù)集的求根公式是什么？將方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得.配方，得，即.由，知.類似1，可得.所以原方程的根為.歸納總結(jié)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實(shí)系數(shù)一元二次方程的求根公式為：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，.練一練在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程：.解：由題可