湖北武漢市東湖高新區(qū)2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末考試（解析版）

東湖高新區(qū)2022—2023學(xué)年度上學(xué)期期末考試七年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下面各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的．分）1.2023的相反數(shù)是（）A. B. C.2023 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義（只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)）求解．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的意義可以得到的相反數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、，故錯誤，不符合題意；B、不能合并，故錯誤，不符合題意；C、，故錯誤，不符合題意；D、，故正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3.已知3是關(guān)于x的方程的解，則a的值是（）A. B.5 C.7 D.2【答案】B【解析】【分析】將x＝3代入方程計算即可求出a的值【詳解】解：將x＝3代入方程2x﹣a＝1得：6﹣a＝1，解得：a＝5．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4.在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A.69° B.111° C.141° D.159°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方向角，可得∠1，∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】解：如圖，由題意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性質(zhì)，得．由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查方向角和角度的計算，熟練掌握方向角的定義是關(guān)鍵．5.下列四個判斷，其中錯誤的是（）A.數(shù)字0也是單項(xiàng)式B.單項(xiàng)式b的系數(shù)與次數(shù)都是1C.是四次單項(xiàng)式D.的系數(shù)是【答案】D【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式的定義以及單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：A、數(shù)字0也是單項(xiàng)式，正確，不合題意；B、單項(xiàng)式b的系數(shù)與次數(shù)都是1，正確，不合題意；C、x2y2是四次單項(xiàng)式，正確，不合題意；D、﹣的系數(shù)是π，故原說法錯誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的定義.熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．注意單項(xiàng)式的系數(shù)包括前面的符號．6.將兩個三角板按如圖所示的位置擺放，已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)：等角的余角相等即可求解．【詳解】解：∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角：如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．7.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，所列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)羊的總價錢不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.【詳解】設(shè)合伙人數(shù)為人，依題意，得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.8.如圖，已知是圓柱底面的直徑，是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：因圓柱的側(cè)面展開面為長方形，展開應(yīng)該是兩線段，且有公共點(diǎn)C．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的側(cè)面展開圖，以及學(xué)生的立體思維能力．9兩條直線最多有1個交點(diǎn)，三條直線最多有3個交點(diǎn)，四條直線最多有6個交點(diǎn)，……．那么七條直線最多有（）A.9個交點(diǎn) B.15個交點(diǎn) C.21個交點(diǎn) D.26個交點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】由已知，在同一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個交點(diǎn)；4條直線兩兩相交，最多有6個交點(diǎn)；由此得出：在同一平面內(nèi)，條直線兩兩相交，則有個交點(diǎn)，代入即可求解．【詳解】解：如圖，2條直線最多有個交點(diǎn)；3條直線相交最多有個交點(diǎn)；4條直線相交最多有個交點(diǎn)；5條直線相交最多有個交點(diǎn)；在同一平面內(nèi)，條直線兩兩相交，則有個交點(diǎn)，七條直線最多有個交點(diǎn)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特征得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應(yīng)用于解題．10.如圖所示，在線段上，且，是線段的中點(diǎn)，是的三等分點(diǎn)，則下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確結(jié)論的有（）A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題中的已知條件，結(jié)合圖形，對結(jié)論進(jìn)行一一論證，從而選出正確答案．【詳解】解：是的三等分點(diǎn)，，，，，，，，故①正確；，，，，是線段的中點(diǎn)，，，，故②正確；，，，，，故③正確；，，，，，故④正確；綜上，正確的有①②③④，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，用幾何式子正確表示相關(guān)線段，結(jié)合圖形進(jìn)行線段的和差計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3共18分）11.___；___；的倒數(shù)是___．【答案】①.3②.3③.【解析】【分析】根據(jù)絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)的定義計算即可．【詳解】解：；；的倒數(shù)是；故答案為：3，3，．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)的定義，熟練掌握他們的定義是解題的關(guān)鍵．12.中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，相當(dāng)于在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了12000000000個晶體管，將12000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為___．【答案】【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為，其中，為整數(shù),且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，解題的關(guān)鍵是要正確確定和的值．13.小林同學(xué)在一個正方體盒子的每個面都寫有一個字，分別是：我、喜、歡、數(shù)、學(xué)、課，其平面展開圖如圖所示．那么在該正方體盒子中，和“喜”相對的面所寫的字是“_______”．【答案】數(shù)【解析】【分析】利用空間想象能力判斷出與“喜”相對的面．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖，和“喜”相對的面所寫的字是“數(shù)”．故答案是：數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖，解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力判斷出兩個相對的面．14.輪船在順?biāo)械乃俣葹?0千米/時，在逆水中的速度為24千米/時，則水流的速度是___千米/時，輪船在靜水中的速度為___千米/時．【答案】①.3②.27【解析】【分析】根據(jù)航行問題的數(shù)量關(guān)系順?biāo)俣?靜水速度+水速，逆水速度=進(jìn)水速度-水速，水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2就可以得出結(jié)論．【詳解】解：由題意，得：水流的速度是：千米/時，在靜水中的速度為：千米/時，故答案為：3，27．【點(diǎn)睛】本題考查了航行問題的數(shù)量關(guān)系順?biāo)俣?靜水速度+水速，逆水速速=進(jìn)水速度-水速，水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2在解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時弄清數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．15.已知（|m|-1）x2-(m-1)x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程,則m的值為___________.【答案】-1【解析】【詳解】只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)最高次數(shù)是1的整式方程是一元一次方程,所以|m|-1=0,,解得,故答案為:.16.以下結(jié)論：①一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大；②絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)；③若，，且平分，則度數(shù)是或；④一列數(shù)：1，，5，，9，，…可用一個通式（其中n為正整數(shù)）表示，其中是正確的有___．【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)判斷①，根據(jù)絕對值和相反數(shù)判斷②，根據(jù)角平分線的定義判斷③，根據(jù)數(shù)字規(guī)律得到通式，可判斷④．【詳解】解：①一個銳角的補(bǔ)角為，余角為，故補(bǔ)角比它的余角大，故正確；②絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)，還有0，故錯誤；③∵平分，∴，當(dāng)在內(nèi)部，；當(dāng)在外部，，∴的度數(shù)為或，故正確；④一列數(shù)：1，，5，，9，，…可用通式（其中n為正整數(shù)）表示，故正確；∴正確的有①③④，故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，絕對值和相反數(shù)，角平分線的定義，數(shù)字型規(guī)律，知識點(diǎn)較多，要熟練掌握每個知識點(diǎn)，并靈活運(yùn)用才能準(zhǔn)確解題．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.計算（1）（2）【答案】（1）5（2）【解析】分析】（1）先化簡符號，再計算加減法；（2）先算乘方和括號內(nèi)的，再算乘法，最后計算加減．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．18.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；（2）去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．19.先化簡，再求值：，其中：，【答案】【解析】【分析】按照有理數(shù)的運(yùn)算法則先去括號、再合并同類項(xiàng)化簡，之后代入求值．【詳解】解：原式＝x?2x＋y2?x＋y2

＝?3x＋y2，

把，代入上式，得

原式＝?3x＋y2＝?3×（-2）＋()2＝6＋＝6．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.制作一張桌子要用一個桌面和4條桌腿，木材可制作20個桌面，或者制作400條桌腿，現(xiàn)有木材，應(yīng)怎樣計劃用料才能制作盡可能多的桌子？【答案】用木材制作桌面，木材制作桌腿【解析】【分析】設(shè)共做了x張桌子，則需要的桌面的材料為m3，桌腿需要木材為，根據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可得．【詳解】解：設(shè)共做了x張桌子，則需要的桌面的材料為m3，桌腿需要木材為m3，,則（m3），（m3），答：應(yīng)用10m3木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能盡可能多的制作桌子．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列方程．21.畫圖，說理題如圖，已知四個點(diǎn)A、B、C、D；（1）畫射線；（2）畫線段；（3）畫；（4）畫出一點(diǎn)P，使P到點(diǎn)A、B、C、D的距離之和最小，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）見解析【解析】【分析】（1）過畫射線即可．（2）連接B和C即可．（3）分別以C為頂點(diǎn)畫射線、即可．（4）連接，與的交點(diǎn)就是P點(diǎn)位置，根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段距離最短；結(jié)合題意，要使它與四個村莊的距離之和最小，就要使他在與的交點(diǎn)處．【小問1詳解】解：如圖所示：小問2詳解】如圖所示；【小問3詳解】如圖所示；【小問4詳解】P點(diǎn)即為所求，根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段距離最短；結(jié)合題意，要使它與四個村莊的距離之和最小，就要使他在與的交點(diǎn)處．【點(diǎn)睛】本題考查了射線，線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段距離最短．要求學(xué)生能靈活應(yīng)用所學(xué)的知識，解決實(shí)際問題．22.為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的．該市自來水收費(fèi)價格見下表：每月用水量單價不超出6立方米的部分2元/立方米超出6立方米不超出10立方米的部分4元/立方米超出10立方米的部分8元/立方米請根據(jù)上面的表格回答下列問題：（1）若某戶居民一月份用水8立方米，則應(yīng)向其收水費(fèi)多少元？（2）若該用戶二月份用水12.5立方米，則應(yīng)向其收水費(fèi)多少元？（3）若該用戶三、四月份共用水15立方米（3月份用水量不超過6立方米），共交水費(fèi)44元，則該用戶三、四月份各用水多少立方米？【答案】（1）一月份用水8立方米，則應(yīng)向其收水費(fèi)20元（2）二月份用水12.5立方米，則應(yīng)向其收水費(fèi)48元（3）該用戶三、四月份各用水4立方米，11立方米【解析】【分析】（1）根據(jù)價目表進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)價目表進(jìn)行計算即可；（3）設(shè)三月份的用水量為立方米，則4月份用水量為立方米，然后分類討論，列出方程計算即可．【小問1詳解】解：由題意得：（元），答：一月份用水8立方米，則應(yīng)向其收水費(fèi)20元．【小問2詳解】解：由題意得：（元），答：二月份用水12.5立方米，則應(yīng)向其收水費(fèi)48元．【小問3詳解】解：設(shè)三月份的用水量為立方米，則4月份用水量為立方米，當(dāng)時，，由題意得，解得，符合題意；當(dāng)時，，由題意得，解得，不符合題意，舍去；綜上，該用戶三、四月份各用水4立方米，11立方米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，找清楚題目數(shù)量間的關(guān)系，運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．23.已知O為直線AB上的一點(diǎn)，是直角，平分．（1）如圖1，若，則∠BOE＝___；若，則∠BOE＝___；與的數(shù)量關(guān)系為___．（2）在圖2中，若，在的內(nèi)部是否存在一條射線，使得2∠BOD與∠AOF的和等于與的差的三分之一？若存在，請求出的度數(shù)；若不存在，請說明理由．（3）當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，（1）中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由，若不成立，求出與的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）66°，，；（2）（3）【解析】【分析】（1）由題意可知：，由角平分線的性質(zhì)可求得，所以，即可求得答案．（2）由（1）可知：，進(jìn)而求得，由于平分，所以，分別代入解得即可；（3））由于是直角，于是，而平分，得出，，由此可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：（1）若，∵是直角，∴，∵平分，∴，∴；若，∵是直角，∴，∵平分，∴，∴；∴；故答案為：66°，，；【小問2詳解】存在；∵，∴，，∵平分，∴，∵，即，解得；【小問3詳解】和的關(guān)系不成立．設(shè)，則，，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了角的計算，關(guān)鍵是利用角平分線認(rèn)真觀察圖形，找出角的和差關(guān)系是解題關(guān)鍵．24.如圖1，、兩點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為和6．（1）直接寫出、兩點(diǎn)之間的距離___；（2）若在