數字信號處理及答案

PAGEPAGE1《數字信號處理》考試試卷（附答案）一、填空（每空2分共20分）1．連續(xù)時間信號與數字信號的區(qū)別是：連續(xù)時間信號時間上是連續(xù)的，除了在若干個不連續(xù)點外，在任何時刻都有定義，數字信號的自變量不能連續(xù)取值，僅在一些離散時刻有定義，并且幅值也離散化㈠。2．因果系統(tǒng)的單位沖激響應h(n)應滿足的條件是：h(n)=0,當n<0時㈡。3．線性移不變系統(tǒng)的輸出與該系統(tǒng)的單位沖激響應以及該系統(tǒng)的輸入之間存在關系式為：，其中x(n)為系統(tǒng)的輸入，y(n)為系統(tǒng)的輸出，h(n)w為系統(tǒng)的單位沖激響應。㈢。4．若離散信號x(n)和h(n)的長度分別為L、M，那么用圓周卷積代替線性卷積*h(n)的條件是：㈣。5．如果用采樣頻率fs=1000Hz對模擬信號xa(t)進行采樣，那么相應的折疊頻率應為500Hz㈤，奈奎斯特率（Nyquist）為1000Hz㈥。6．N點FFT所需乘法（復數乘法）次數為㈦。7．最小相位延遲系統(tǒng)的逆系統(tǒng)一定是最小相位延遲系統(tǒng)㈧。8．一般來說，傅立葉變換具有4形式㈨。9．FIR線性相位濾波器有4種類型㈩。二、敘述題（每小題10分共30分）1．簡述FIR濾波器的窗函數設計步驟。答：（1）根據實際問題所提出的要求來確定頻率響應函數;（2.5分）（2）利用公式來求取；（2.5分）（3）根據過渡帶寬及阻帶最小衰減的要求，查表選定窗的形狀及N的大小；（2.5分）（4）計算，便得到所要設計的FRI濾波器。（2.5分）2．敘述奈奎斯特采樣定理，并指出對xa(t)和是否可以采用同一采樣率。答：要想采樣后用樣本不失真的重構原始信號，那么采樣頻率必須大于2倍原始信號頻譜的最高頻率。（5分）xa(t)和可以采用同一采樣頻率，假設xa(t)的頻譜為，而的頻譜為：，因此xa(t)和的頻率成分相同，所以可以采用同一采樣頻率。（5分）3．簡述數字濾波器設計中的雙線性變換原理，并指出其優(yōu)缺點。答：首先將整個s平面壓縮變換到s1平面內的一橫條帶里，橫條帶寬度為，即從到，s平面與s1平面的映射關系為（3分），然后再利用映射關系式將橫條帶映射到整個z平面內，從而實現了從s平面與z平面一一對應關系的映射。S平面與z平面最終的映射關系為（3分）。其中c根據數字頻率和模擬頻率在某些頻率點上的要求來具體確定。該方法優(yōu)點是消除了映射的多值性，即消除了頻譜混疊現象。缺點是數字頻率跟模擬頻率之間的映射關系是非線性映射。（4分）三、計算題（每小題10分共30分）1．求離散信號的Z變換；解：先求的Z變換，其Z變換為：（5分）然后根據Z變換的微分性質得到x(n)的Z變換X(Z)為：（5分）2．已知，Roc：，采用圍線積分法求出它的Z的反變換。解：設，C為X(z)的收斂域內的閉合曲線，當時，由于函數G(z)在閉合曲線C內有兩個一階極點，所以利用C內部的極點求留數比較方便，得即；（6分）當時，函數G(z)在C的外部沒有極點，且滿足分母的多項式z的階次比分子的多項式z的階次高兩階以上，因此；由可知，因此。（4分）3．求x(n)={3，6，4，8，1}與h(n)={1，3，2}的線性卷積、7點圓周卷積。解：根據滑尺法可得y(n)={3，15，28，32，33，19，2}，（6分）因為x(n)與y(n)的7點圓周卷積與x(n)與y(n)的線性卷積相同，所以x(n)與y(n)的7點圓周卷積結果也為{3，15，28，32，33，19，2}。（4分）四、證明題（20分）如果單位沖激響應h(n)=-h(N1n)(即為奇對稱，N為有限長