3.3 中心對(duì)稱 北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形1.【教材變式·P84T3】(2023黑龍江佳木斯三模)下列交通圖標(biāo)中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是(M8203004)()2.(2023廣東梅州階段練)小明想用圖形①通過作變換得到圖形②,下列這些變換中不可行的是()A.軸對(duì)稱變換B.平移變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.中心對(duì)稱變換知識(shí)點(diǎn)2中心對(duì)稱的性質(zhì)3.如圖,△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,下列結(jié)論中不成立的是(M8203004)()A.OB=OB'B.∠ACB=∠A'B'C'C.點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A'D.BC∥B'C'4.【新獨(dú)家原創(chuàng)】點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系第二象限的點(diǎn),且OM=5,點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是3,則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M'的坐標(biāo)是.

5.如圖,BO是等腰三角形ABC底邊上的中線,AC=2,AB=4,△PQC與△BOC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱,連接AP,求AP的長(zhǎng).(M8203004)知識(shí)點(diǎn)3中心對(duì)稱作圖6.如圖,有一個(gè)5×5的正方形網(wǎng)格,在線段a,b,c,d中,能與線段AB,CD組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形的是(填“線段a”“線段b”“線段c”或“線段d”).

7.(2022廣西柳州期中)如圖,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,解答下列問題:(M8203004)(1)畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1,寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo);(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2,寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).能力提升全練8.【社會(huì)主義先進(jìn)文化】(2022山西中考,2,★☆☆)2022年4月16日,神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù),順利返回地球家園.六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度.下列航天圖標(biāo)中,其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是(M8203004)()9.(2022四川雅安中考,8,★★☆)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(a+2,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(4,-b),則ab的值為(M8203004)()A.-4B.4C.12D.-1210.(2022山東青島中考,6,★★☆)如圖,將△ABC先向右平移3個(gè)單位,再繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,得到△A'B'C',則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是()A.(2,0)B.(-2,-3)C.(-1,-3)D.(-3,-1)11.【新考向·規(guī)律探究題】(2023安徽宿州埇橋期中,16,★★★)如圖,將邊長(zhǎng)都為2cm的正方形按如圖所示的方式擺放,點(diǎn)A1,A2,…,An均是正方形的對(duì)稱中心,則2023個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為cm2.

12.(2023陜西西安長(zhǎng)安一中第一次月考,21,★★☆)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,解答下列問題:(1)以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1,畫出△AB1C1.(2)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2.(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P.若點(diǎn)P向右平移x個(gè)單位長(zhǎng)度后落在△A2B2C2的內(nèi)部(不含△A2B2C2的邊),求x的取值范圍.13.(2023廣東佛山南海期中,24,)如圖1,點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.(M8203004)(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)若將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是;

(3)將△OAB沿x軸向右平移到△FDE處,如圖2,連接AE,BF,并交于點(diǎn)H,判斷△AHF的形狀,并說明理由.素養(yǎng)探究全練14.【幾何直觀】如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),左上角陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形(簡(jiǎn)稱格點(diǎn)正方形).若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形,并涂上陰影,使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無重疊面積,且組成的圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有種.

15.【幾何直觀】(2021遼寧阜新中考)下面是小明關(guān)于“對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)的關(guān)系”的探究過程,請(qǐng)你補(bǔ)充完整.(M8203004)(1)三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示,簡(jiǎn)稱G,G關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形為G1,關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形為G2,則將圖形G1繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度,可以得到圖形G2;

(2)在圖2中分別畫出G關(guān)于y軸和直線y=x+1的對(duì)稱圖形G1,G2,將圖形G1繞點(diǎn)(用坐標(biāo)表示)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度,可以得到圖形G2;

(3)綜上,如圖3,直線l1:y=-2x+2和l2:y=x所夾銳角為α°,如果圖形G關(guān)于直線l1的對(duì)稱圖形為G1,關(guān)于直線l2的對(duì)稱圖形為G2,那么將圖形G1繞點(diǎn)(用坐標(biāo)表示)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度(用α表示),可以得到圖形G2.

圖1圖2圖3

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練DA.既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;B.既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;D.是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意.故選D.2.B圖形①通過作軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換、中心對(duì)稱變換均能得到圖形②,圖形①通過作平移變換不能得到圖形②,故選B.3.B∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,∴OB=OB',∠ACB=∠A'C'B',點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A',BC∥B'C',故A,C,D中的結(jié)論均成立,B中的結(jié)論不成立.故選B.4.(3,-4)解析設(shè)M(x,y),∵點(diǎn)M在第二象限,到y(tǒng)軸的距離為3,∴x=-3,∵OM=5,∴x2+y2=25,∴y=4(負(fù)值已舍去),∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3,4).∴點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M'的坐標(biāo)是(3,-4).5.解析∵BO是等腰三角形ABC底邊上的中線,∴AO=CO=12AC=1,BO⊥∴BO=AB∵△PQC與△BOC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱,∴CQ=CO=1,∠Q=∠BOC=90°,PQ=BO=15,∴AQ=AO+CO+CQ=3,∴AP=AQ6.線段b解析如圖所示:只有線段b能與線段AB,CD組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形.7.解析(1)如圖,△A1B1C1即為所求,點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,1).(2)如圖,△A2B2C2即為所求,點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(1,-4).能力提升全練8.B只有B選項(xiàng)中的圖形繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形重合,故B選項(xiàng)中的圖案是中心對(duì)稱圖形.故選B.9.D∵點(diǎn)(a+2,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(4,-b),∴a+2+4=0,2-b=0,解得a=-6,b=2,∴ab=-12.故選D.10.C如圖,先畫出△ABC平移后的△DEF,再利用旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',∴A'(-1,-3),故選C.11.2022解析作A1E⊥GB于E,A1F⊥BH于F,如圖所示:∴∠FA1E=∠HA1G=90°,A1F=A1E,∴∠FA1H=∠GA1E,在△A1HF和△A1GE中,∠∴△A1HF≌△A1GE(ASA),∴四邊形A1HBG的面積=四邊形A1EBF的面積=14S正方形=14×22=1cm同理可知,各個(gè)重合部分的面積都是1cm2,∴2023個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為(2023-1)×1=2022cm2,故答案為2022.12.解析(1)如圖,△AB1C1即為所求.(2)如圖,△A2B2C2即為所求.(3)如圖,點(diǎn)P即為所求.由A2(1,0),B2(2,2)可求得直線A2B2的解析式為y=2x-2,∵P(-4,1),∴將y=1代入y=2x-2中,得1=2x-2,∴x=1.5,又∵C2(4,1),∴x的取值范圍為1.5-(-4)<x<4-(-4),即5.5<x<8.13.解析(1)如圖,過B作BC⊥OA于C,∵△AOB是等邊三角形,且OA=2,∴OC=12∴BC=22-12=(2)若將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,則點(diǎn)B(-1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是(1,-3),故答案為(1,-3).(3)△AHF是等腰三角形.理由如下:∵將△OAB沿x軸向右平移到△FDE處,∴△AOB≌△DFE,∴AB=DE=EF,∠AOB=∠DFE=60°,∠BAO=∠EDF=60°,∴∠BAF=∠EFA=60°,又∵AF=FA,∴△AEF≌△FBA(SAS),∴∠BFA=∠EAF,∴HA=HF,∴△HAF是等腰三角形.素養(yǎng)探究全練14.4解析如圖所示,符合題意的格點(diǎn)正方形有①②③④,∴這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有4種.15.解析(1)由題圖1可得,圖形G1與圖形G2關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,∴將圖形G1繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度,可以得到圖形G2.故答案為O;180.(2)畫出G1,G2,如圖,由圖形可得,將圖形G1繞(0,1)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,可以得到圖形G2.故答案為(0,1);90.(3)由(1)知當(dāng)G關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形為G1,關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形為G2時(shí),G1與G2關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,即圖形G1繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度,可以得到圖形G2,點(diǎn)(0,0)為x軸與y軸的交點(diǎn),180°角為x軸與y軸