2025屆河北省邯鄲市雞澤一中高一上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

2025屆河北省邯鄲市雞澤一中高一上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知,，則（）A. B.C. D.2．若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A. B.C.1 D.23．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則實數(shù)的值為A.1或 B.C. D.1或4．已知集合，集合，則（）A.0 B.C. D.5．已知函數(shù)，且在上的最大值為，若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.6．在下列區(qū)間中，函數(shù)fxA.0,14C.12,7．若函數(shù)圖象上所有點的橫坐標向右平移個單位，縱坐標保持不變，得到的函數(shù)圖象關于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.8．已知，，為正實數(shù)，滿足，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為A. B.C. D.10．函數(shù)和都是減函數(shù)的區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數(shù)，則__________12．不等式的解集為，則的取值范圍是_________.13．若點在過兩點的直線上，則實數(shù)的值是________.14．函數(shù)的定義域是______________15．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M為AC的中點，沿BM把△ABC折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C—BM—A的大小為_____________．16．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否同時存在實數(shù)和正整數(shù)，使得函數(shù)在上恰有個零點?若存在，請求出所有符合條件的和的值；若不存在，請說明理由.18．若向量的最大值為(1)求的值及圖像的對稱中心；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范圍19．自新冠疫情爆發(fā)以來，全球遭遇“缺芯”困境，同時以美國為首的西方國家對中國高科技企業(yè)進行打壓及制裁．在這個艱難的時刻，我國某企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識產(chǎn)權的平板電腦，并從2021年起全面發(fā)售．經(jīng)測算，生產(chǎn)該平板電腦每年需投入固定成本1350萬元，每生產(chǎn)x（千臺）電腦需要另投成本（萬元），且，另外，每臺平板電腦售價為0.6萬元，假設每年生產(chǎn)的平板電腦能夠全部售出．已知2021年共售出10000臺平板電腦，企業(yè)獲得年利潤為1650萬元（1）求企業(yè)獲得年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關系式；（2）當年產(chǎn)量為多少（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤20．已知函數(shù)圖象的一個最高點坐標為，相鄰的兩對稱中心的距離為求的解析式若，且，求a的值21．設，函數(shù).（1）當時，寫出的單調(diào)區(qū)間（不用寫出求解過程）；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】求出集合，，直接進行交集運算即可.【詳解】，，故選：C【點睛】本題考查集合的交集運算，指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎題.2、A【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當定義域中能取到零時，有，可求得答案.【詳解】函數(shù)為上的奇函數(shù),故，得，當時，滿足，即此時為奇函數(shù)，故，故選：A3、A【解析】化簡可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關系，結合正弦函數(shù)的值域分情況討論即可【詳解】因，令，故，當時，在單調(diào)遞減所以，此時，符合要求；當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減故，解得舍去當時，在單調(diào)遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.4、B【解析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.【詳解】由題意，集合，，∴.故選：B5、B【解析】由在上最大值為，討論可求出，從而，若有4個零點，則函數(shù)與有4個交點，畫出圖象，結合圖象求解即可【詳解】若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，不合題意，則，要使函數(shù)在上的最大值為如果，即，則，解得，不合題意；若，即，則解得即，則如圖所示，若有4個零點，則函數(shù)與有4個交點，只有函數(shù)的圖象開口向上，即當與）有一個交點時，方程有一個根，得，此時函數(shù)有二個不同的零點，要使函數(shù)有四個不同的零點，與有兩個交點，則拋物線的圖象開口要比的圖象開口大，可得，所以，即實數(shù)a的取值范圍為故選：B【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，考查數(shù)形結合的思想，解題的關鍵是由已知條件求出的值，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有4個交點，畫出函數(shù)圖象，結合圖象求解即可，屬于較難題6、C【解析】利用零點存在定理即可判斷.【詳解】函數(shù)fx=e因為函數(shù)y=ex,y=2x-3均為增函數(shù)，所以fx又f1=ef12=由零點存在定理可得：fx的零點所在的區(qū)間為1故選：C7、B【解析】由題設可得，根據(jù)已知對稱性及余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，即可求的最小值.【詳解】由題設，關于軸對稱，∴且，則，，又，∴的最小值為.故選：B.8、D【解析】設，，，，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，可得答案.【詳解】設，，，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，如圖為函數(shù)的交點的橫坐標為函數(shù)的交點的橫坐標為函數(shù)的交點的橫坐標根據(jù)圖像可得：故選：D9、D【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)判斷出函數(shù)的對稱軸，然后通過在上單調(diào)遞減判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，最后根據(jù)即可列出不等式并解出答案【詳解】因為函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，所以函數(shù)關于軸對稱，即函數(shù)關于對稱，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，所以到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，即，，化簡可得，，解得，故選D【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的相關性質(zhì)，若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)關于軸對稱且軸左右兩側單調(diào)性相反，考查推理能力與計算能力，考查函數(shù)方程思想與化歸思想，是中檔題10、A【解析】y=sinx是減函數(shù)的區(qū)間是,y=cosx是減函數(shù)的區(qū)間是[2k，2k+]，,∴同時成立的區(qū)間為故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先根據(jù)2的范圍確定表達式，求出；后再根據(jù)的范圍確定表達式，求出.【詳解】因為，所以，所以.【點睛】分段函數(shù)求值問題，要先根據(jù)自變量的范圍，確定表達式，然后代入求值．要注意由內(nèi)而外求值，屬于基礎題.12、[0,1)##0≤k＜1【解析】分k＝0和k≠0兩種情況進行討論.k≠0時，可看為函數(shù)恒成立，結合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】①當時，不等式可化為1＞0，此時不等式的解集為，符合題意；②當時，要使得不等式的解集為，則滿足，解得；綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.故答案：.13、【解析】先由直線過兩點，求出直線方程，再利用點在直線上，求出的值.【詳解】由直線過兩點，得，則直線方程為：，得，即，又點在直線上，得，得.故答案為：【點睛】本題考查了已知兩點求直線的方程，直線方程的應用，屬于容易題.14、【解析】由題意可得，從而可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域滿足即，所以函數(shù)的定義域為故答案為：15、【解析】分別計算出的長度,然后結合二面角的求法,找出二面角,即可.【詳解】結合題意可知,所以,而發(fā)現(xiàn)所以,結合二面角找法:如果兩平面內(nèi)兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角,故為所求的二面角,為【點睛】本道題目考查了二面角的求法,尋求二面角方法:兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角16、，【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間.詳解：，，，由，計算得出，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，故答案為，.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1)代換法：①若,把看作是一個整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；②若,則利用誘導公式先將的符號化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進行求解；(2)圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，當時，；當時，.【解析】（1）利用三角恒等變換思想得出，令，，由題意可知對任意的，可得出，進而可解得實數(shù)的取值范圍；（2）由題意可知，函數(shù)與直線在上恰有個交點，然后對實數(shù)的取值進行分類討論，考查實數(shù)在不同取值下兩個函數(shù)的交點個數(shù)，由此可得出結論.【詳解】（1），當時，，，則，要使對任意恒成立，令，則，對任意恒成立，只需，解得，實數(shù)的取值范圍為；（2）假設同時存在實數(shù)和正整數(shù)滿足條件，函數(shù)在上恰有個零點，即函數(shù)與直線在上恰有個交點.當時，，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下圖所示：①當或時，函數(shù)與直線在上無交點；②當或時，函數(shù)與直線在上僅有一個交點，此時要使函數(shù)與直線在上有個交點，則；③當或時，函數(shù)直線在上有兩個交點，此時函數(shù)與直線在上有偶數(shù)個交點，不可能有個交點，不符合；④當時，函數(shù)與直線在上有個交點，此時要使函數(shù)與直線在上恰有個交點，則.綜上所述，存在實數(shù)和正整數(shù)滿足條件：當時，；當時，.【點睛】關鍵點點睛：本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)求參數(shù)，解本題第（2）問的關鍵就是要注意到函數(shù)與直線的圖象在區(qū)間上的圖象的交點個數(shù)，結合周期性求解.18、(1)(2)【解析】(1)先利用向量的數(shù)量積公式和倍角公式對函數(shù)式進行化簡，再利用兩倍角公式以及兩角差的正弦公式進行整理，然后根據(jù)最大值為解出的值，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的對稱中心；(2)首先通過的取值范圍來確定函數(shù)的范圍，再根據(jù)不等式在上恒成立，推斷出，最后計算得出結果【詳解】因為的最大值為，所以，由得所以的對稱中心為；(2)因為，所以即，因為不等式在上恒成立，所以即解得，的取值范圍為【點睛】本題考查了向量的相關性質(zhì)以及三角函數(shù)相關性質(zhì)，主要考查了向量的乘法、三角函數(shù)的對稱性、三角恒等變換、三角函數(shù)的值域等，屬于中檔題．的對稱中心為19、（1）（2）當年產(chǎn)量為100（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤為萬元.【解析】（1）根據(jù)2021年共售出10000臺平板電板電腦，企業(yè)獲得年利潤為1650萬元，求出，進而求出（萬元）關于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關系式；（2）分別求出與所對應的函數(shù)關系式的最大值，比較后得到答案.【小問1詳解】10000臺平板電腦,即10千臺，此時，根據(jù)題意得：，解得：，故當時，，當時，，綜上：；【小問2詳解】當時，，當時，取得最大值，；當時，，當且僅當，即時，等號成立，，因為，所以當年產(chǎn)量為100（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤為萬元.20、（1）；（2）或【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的最高點的坐標以及對稱中心的距離求出周期和和的值即可；根據(jù)條件進行化簡，結合三角函數(shù)值的對應性進行求解即可【詳解】圖象相鄰的兩對稱中心的距離為，即，則，即，圖象上一個最高點為，∴，則，，即，∵，∴，∴，即，則，即函數(shù)的解析式為，若，則，即，即，∵，∴，∴或，即或【點睛】本題主要考查三角函