難點(diǎn)詳解華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章多邊形定向練習(xí)試卷（含答案詳解）

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章多邊形定向練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、四邊形的內(nèi)角和與外角和的數(shù)量關(guān)系，正確的是（）A．內(nèi)角和比外角和大180° B．外角和比內(nèi)角和大180°C．內(nèi)角和比外角和大360° D．內(nèi)角和與外角和相等2、如圖，直線l1l2，被直線l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝46°，則∠2等于（）A．56° B．34° C．44° D．46°3、如圖，BD是的角平分線，，交AB于點(diǎn)E．若，，則的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．50°4、王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖，要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根5、下列所給的各組線段，能組成三角形的是：()A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，136、七邊形的內(nèi)角和為（）A．720° B．900° C．1080° D．1440°7、三根小木棒擺成一個(gè)三角形，其中兩根木棒的長(zhǎng)度分別是和，那么第三根小木棒的長(zhǎng)度不可能是（）A． B． C． D．8、如圖，將△ABC沿著DE減去一個(gè)角后得到四邊形BCED，若∠BDE和∠DEC的平分線交于點(diǎn)F，∠DFE＝α，則∠A的度數(shù)是（）A．180°﹣α B．180°﹣2α C．360°﹣α D．360°﹣2α9、如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AC，AB的中點(diǎn)，且，則（）A．12 B．6 C．3 D．210、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．6cm B．5cm C．3cm D．1cm第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、將△ABC紙片沿DE按如圖的方式折疊．若∠C＝50°，∠1＝85°，則∠2等于______．2、如圖，，，BE平分交AD于點(diǎn)E，連接CE，AF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，，若，，則的度數(shù)為______．3、等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為4cm，另一條邊長(zhǎng)為6cm，則它的周長(zhǎng)是________．4、在中，，則的取值范圍是_______．5、如圖，在三角形ABC中，，點(diǎn)D為射線CB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作交直線AB于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，CG平分交DF于點(diǎn)G．若，則______°．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形．在解決某些幾何問題時(shí)，若能根據(jù)問題的需要，添加適當(dāng)?shù)钠叫芯€，往往能使證明順暢、簡(jiǎn)潔．請(qǐng)根據(jù)上述思想解決問題：（1）如圖（1），ABCD，試判斷∠B，∠D與∠E的關(guān)系；（2）如圖（2），已知ABCD，在∠ACD的角平分線上取兩個(gè)點(diǎn)M、N，使得∠AMN=∠ANM，求證：∠CAM=∠BAN．2、已知AMCN，點(diǎn)B在直線AM、CN之間，AB⊥BC于點(diǎn)B．（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系：．（2）如圖2，∠A和∠C滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE與CH交于點(diǎn)G，則∠AGH的度數(shù)為．3、（1）在圖1中，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度數(shù)．（2）在圖2中，∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，其他條件不變，若把AD⊥BC于D改為F是AE上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于D，試用x、y表示∠DFE＝：（3）在圖3中，當(dāng)點(diǎn)F是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)說明為什么；若不成立，請(qǐng)寫出成立的結(jié)論，并說明為什么．（4）在圖3中，分別作出∠BAE和∠EDF的角平分線，交于點(diǎn)P，如圖4．試用x、y表示∠P＝．4、已知：如圖，點(diǎn)B、C在線段AD的異側(cè)，點(diǎn)E、F分別是線段AB、CD上的點(diǎn)，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC．（1）求證：AB//CD；（2）若∠AGE+∠AHF=180°，求證：∠B=∠C；（3）在（2）的條件下，若∠BFC=4∠C，求∠D的度數(shù)．5、請(qǐng)解答下列各題：（1）閱讀并回答：科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．如圖1，一束平行光線與射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)，．①由條件可知：，依據(jù)是，，依據(jù)是．②反射光線與平行，依據(jù)是．（2）解決問題：如圖2，一束光線射到平面鏡上，被反射到平面鏡上，又被鏡反射，若射出的光線平行于，且，則；．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理分別分析得出答案．【詳解】解：A．四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360°，故本選項(xiàng)表述錯(cuò)誤；B．四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360°，故本選項(xiàng)表述錯(cuò)誤；C．六四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360°，故本選項(xiàng)表述錯(cuò)誤；D．四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360°，故本選項(xiàng)表述正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和和外角和，解題關(guān)鍵是熟記四邊形內(nèi)角和與外角和都是360°．2、C【解析】【分析】依據(jù)l1∥l2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根據(jù)l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．【詳解】解：如圖：∵l1∥l2，∠1＝46°，∴∠3＝∠1＝46°，又∵l3⊥l4，∴∠2＝90°﹣46°＝44°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等以及三角形內(nèi)角和是180°．3、B【解析】【分析】由外角的性質(zhì)可得∠ABD＝20°，由角平分線的性質(zhì)可得∠DBC＝20°，由平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC?∠A＝50°?30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，靈活應(yīng)用這些性質(zhì)解決問題是解決本題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可得．【詳解】解：要使這個(gè)木架不變形，王師傅至少還要再釘上1根木條，將這個(gè)四邊形木架分成兩個(gè)三角形，如圖所示：或故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，判斷選擇即可．【詳解】∵2+11=13，∴A不符合題意；∵5+7=12，∴B不符合題意；∵5+5=10＜11，∴C不符合題意；∵5+12=17＞13，∴D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解．【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和為：（7-2）×180°=900°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為x厘米，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得8﹣5＜x＜8+5，確定x的范圍即可得到答案．【詳解】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為x厘米，由題意得：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．8、B【解析】【分析】根據(jù)∠DFE=α得到∠FDE+∠FED，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BDE+∠CED=360°-2α，利用外角的性質(zhì)得到∠ADE+∠AED=2α，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出結(jié)果．【詳解】解：∵∠DFE=α，∴∠FDE+∠FED=180°-α，由角平分線的定義可知：∠BDF=∠FDE，∠CEF=∠FED，∴∠BDE+∠CED=2∠FDE+2∠FED=360°-2α，∴∠ADE+∠AED=180°-∠BDE+180°-∠CED=2α，∴∠A=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-2α，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用角平分線得到相等的角，根據(jù)內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算．9、C【解析】【分析】由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，則S△ABD＝S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝S△ABD求解．【詳解】解：∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6，∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴S△BDE＝S△ABD＝×6＝3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三角形的中線把三角形分成面積相同的兩部分．10、C【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，只有C選項(xiàng)在范圍內(nèi)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．二、填空題1、【解析】【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，求出，，利用四邊形內(nèi)角和為，即可求出∠2．【詳解】解：在中，，在中，，由折疊性質(zhì)可知：，四邊形的內(nèi)角和為，，，，，，，且∠1＝85°，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了三角形和四邊形的內(nèi)角和定理，熟練利用三角形內(nèi)角和定理，求出兩角之和，最后利用四邊形的內(nèi)角和求得某角的度數(shù)，這是解決該題的關(guān)鍵．2、80°##80度【解析】【分析】先根據(jù)，，得出，可證AD∥BC，再證∠BAD=∠BCD，得出∠AEB=∠F，然后證∠ABC=2∠CBE=2∠F，得出∠ADC=2∠F，利用三角形內(nèi)角和得出∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，根據(jù)平角得出∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，列方程∠F+180°-5∠F=100°求出∠F=20°即可．【詳解】解：∵，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∴，∴AD∥BC，∵，∴∠BAD+∠ADC=180°，∠BAF+∠F=180°，∵∠ADC+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠BCD，∵，∴，∵∠BAF=∠BAD+∠DAF，∴∠BAF+∠AEB=180°，∴∠AEB=∠F，∵AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB，∵BE平分，∴∠ABC=2∠CBE=2∠F，∴∠ADC=2∠F，∵，在△CED中，∠CED=180°-∠EDC-∠ECD=180°-2∠F-3∠F=180°-5∠F，∵，∴∠AEB+∠CED=180°-∠BEC=180°-80°=100°，∴∠F+180°-5∠F=100°，解得∠F=20°，∴，故答案為80°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，角平分線定義，平角，解一元一次方程，掌握平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，角平分線定義，平角，解一元一次方程，關(guān)鍵是證出∠ADC=2∠F．3、16cm或14cm##14cm或16cm【解析】【分析】根據(jù)題意分腰為6cm和底為6cm兩種情況，分別求出即可．【詳解】解：①當(dāng)腰為6cm時(shí)，它的周長(zhǎng)為6+6+4＝16（cm）；②當(dāng)?shù)诪?cm時(shí)，它的周長(zhǎng)為6+4+4＝14（cm）；故答案為：16cm或14cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：等腰三角形的兩腰相等，注意分類討論．4、【解析】【分析】由構(gòu)成三角形的條件計(jì)算即可．【詳解】∵中∴∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由構(gòu)成三角形的條件判斷第三條邊的取值范圍，在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．5、80三、解答題1、（1）∠BED=∠B＋∠D；（2）證明見詳解．【解析】【分析】（1）作EF∥AB，證明AB∥EF∥CD，得到∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可證明∠BED=∠B＋∠D；（2）根據(jù)（1）結(jié)論得到∠N=∠BAN＋∠DCN，進(jìn)而得到∠AMN=∠BAN＋∠DCN，根據(jù)三角形外角定理得到∠AMN=∠ACM＋∠CAM，∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，再根據(jù)∠DCN=∠CAN，即可證明∠CAM=∠BAN．【詳解】解：如圖1，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∵∠BED=∠BEF+∠DEF，∴∠BED=∠B＋∠D；（2）證明：∵AB∥CD，∴由（1）得∠N=∠BAN＋∠DCN，∵∠AMN=∠ANM，∴∠AMN=∠BAN＋∠DCN，∵∠AMN是△ACM外角，∴∠AMN=∠ACM＋∠CAM，∴∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，∵CN平分∠ACD，∴∠DCN=∠CAN，∴∠CAM=∠BAN．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的外角定理等知識(shí)，熟知相關(guān)定理并根據(jù)題意添加輔助線進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．2、（1）∠A+∠C＝90°；（2）∠C﹣∠A＝90°，見解析；（3）45°【解析】【分析】（1）過點(diǎn)B作BE∥AM，利用平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論；（2）過點(diǎn)B作BE∥AM，利用平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論；（3）利用（2）的結(jié)論和三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得結(jié)論．【詳解】（1）過點(diǎn)B作BE∥AM，如圖，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C＝∠CBE，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．故答案為：∠A+∠C＝90°；（2）∠A和∠C滿足：∠C﹣∠A＝90°．理由：過點(diǎn)B作BE∥AM，如圖，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C+∠CBE＝180°，∴∠CBE＝180°﹣∠C，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠A+180°﹣∠C＝90°，∴∠C﹣∠A＝90°；（3）設(shè)CH與AB交于點(diǎn)F，如圖，∵AE平分∠MAB，∴∠GAF＝∠MAB，∵CH平分∠NCB，∴∠BCF＝∠BCN，∵∠B＝90°，∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，∵∠AFG＝∠BFC，∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，∴∠AGH＝∠MAB+90°﹣∠BCN＝90°﹣（∠BCN﹣∠MAB）．由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝90°，∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，由題作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3、（1）15°；（2）；（3）結(jié)論應(yīng)成立．（4）．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根據(jù)AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用AD⊥BC，得出∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，然后用角的差計(jì)算即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根據(jù)AE平分∠BAC，得出∠EAC=，利用FD⊥BC，可得∠DFE+∠FED=90°，根據(jù)∠FED是△AEC的外角，可求∠FED=∠C+∠EAC=，利用余角求解即可；（3）結(jié)論應(yīng)成立．過點(diǎn)A作AG⊥BC于G，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根據(jù)AE平分∠BAC，得出∠BAE=，根據(jù)AG⊥BC，得出∠BAG=90°-∠B=90°-，可求∠GAE=∠BAE-∠BAG==，根據(jù)FD⊥BC，AG⊥BC，可證AG∥FD，利用平行線性質(zhì)即可求解；（4）設(shè)AF與PD交于H，根據(jù)FD⊥BC，PD平分∠EDF，得出∠HDF=，根據(jù)PA平分∠BAE，∠BAE=，得出∠PAE=，根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)∠AHP=∠FHD，結(jié)合三角形內(nèi)角和得出∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，求出∠P即可．【詳解】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-20°=15°；（2）∵∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=，∵FD⊥BC，∴∠EDE=90°，∴∠DFE+∠FED=90°，∵∠FED是△AEC的外角，∴∠FED=∠C+∠EAC=，∴∠DFE=90°-∠FED=，故答案為：；（3）結(jié)論應(yīng)成立．過點(diǎn)A作AG⊥BC于G，∵∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∵AG⊥BC，∴∠AGB=90°，∴∠B+∠BAG=90°，∴∠BAG=90°-∠B=90°-，∴∠GAE=∠BAE-∠BAG==，∵FD⊥BC，AG⊥BC，∴AG∥FD，∴∠EFD=∠GAE=（4）設(shè)AF與PD交于H，∵FD⊥BC，PD平分∠EDF，∴∠HDF=，∵PA平分∠BAE，∠BAE=，∴∠PAE=，∵∠AHP=∠FHD，∠EFD=∴∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，∴∠P=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和，角平分線定義，直角三角形兩銳角互余，三角形外角性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和，角平分線定義，直角三角形兩銳角互余，三角形外角性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）見解析；（3）108°【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等結(jié)合已知條件得出∠AEG＝∠C，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可證得結(jié)論；（2）由∠AGE+∠AHF=180°等量代換