（衡水萬(wàn)卷）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 十六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（一）周測(cè) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

衡水萬(wàn)卷周測(cè)（十六）理科數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（一）考試時(shí)間：120分鐘姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分得分、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3已知偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),().關(guān)于偶函數(shù)的圖象G和直線:()的3個(gè)命題如下:① 當(dāng)a=4時(shí),存在直線與圖象G恰有5個(gè)公共點(diǎn);② 若對(duì)于,直線與圖象G的公共點(diǎn)不超過(guò)4個(gè),則a≤2;③ ,使得直線與圖象G交于4個(gè)點(diǎn),且相鄰點(diǎn)之間的距離相等.其中正確命題的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù),定義函數(shù)給出下列命題:=1\*GB3①;=2\*GB3②函數(shù)是奇函數(shù);=3\*GB3③當(dāng)時(shí),若,,總有成立,其中所有正確命題的序號(hào)是（）A．=2\*GB3② B．=1\*GB3①=2\*GB3② C．=3\*GB3③ D．=2\*GB3②=3\*GB3③LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意都成立；當(dāng)，且時(shí)，都有．給出下列四個(gè)命題：①；②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)在上有335個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的個(gè)數(shù)為A．１B．２LISTNUMOutlineDefault\l3下列四個(gè)函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知定義域是的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）LISTNUMOutlineDefault\l3曲線y2=|x|+1的部分圖象是（）A．B．C．D．LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)與，若與的交點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知2是1-a和1+a的等比中項(xiàng)，則a+4b的取值范圍是A． B．(-∞，) C． D．(-1，) LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)，則f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)對(duì)于，總有成立，則()A．1 B．2C．3 LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)A. B. C. D.或LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為A．8B．9C．16、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3（2015浙江高考真題）已知函數(shù)，則，的最小值是．LISTNUMOutlineDefault\l3若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.LISTNUMOutlineDefault\l3已知定義在上的偶函數(shù)滿足:,且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,給出以下四個(gè)命題:①;②為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸;③函數(shù)在單調(diào)遞增;④若關(guān)于的方程在上的兩根,則.以上命題中所有正確的命題的序號(hào)為_(kāi)______________.LISTNUMOutlineDefault\l3若，則滿足不等式的ｍ的取值范圍為．、解答題（本大題共6小題，第一題10分,后五題12分。共70分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)，其中a∈R.(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．LISTNUMOutlineDefault\l3工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）間的關(guān)系（為常數(shù)，且），已知每生產(chǎn)一件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)一件次品虧損1.5元（1）將日盈利額（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)；（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬(wàn)件？（注：）LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù),其中常數(shù)a,b,滿足.(1)若,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性(2)若,求時(shí)x的取值范圍LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)是偶函數(shù)。（1）求的值；（2）若方程有解，求的取值范圍。LISTNUMOutlineDefault\l3（2015?麗水一模）已知函數(shù)f（x）=|a2x2﹣1|+ax（a∈R，且a≠0）．（Ⅰ）當(dāng)a＜0時(shí)，若函數(shù)y=f（x）﹣c恰有x1，x2，x3，x4四個(gè)零點(diǎn)，求x1+x2+x3+x4的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≥|x|對(duì)一切x∈[b，+∞）都成立，求a2b2+（b﹣）2的最小值．LISTNUMOutlineDefault\l3定義在上的函數(shù)f(x).(i)對(duì)任意都有:(ii)當(dāng)時(shí),,回答下列問(wèn)題:(1)判斷在上的奇偶性,并說(shuō)明理由;(2)判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;(3)若,試求的值

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水萬(wàn)卷周測(cè)（十六）答案解析、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】D因?yàn)楹瘮?shù)和的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同，所以?xún)珊瘮?shù)的周期相同，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，因此選A。LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3B【解析】,LISTNUMOutlineDefault\l3D 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由對(duì)稱(chēng)性，只要函數(shù)在上有零點(diǎn)，因此，解得；LISTNUMOutlineDefault\l3分析：分類(lèi)討論，去掉絕對(duì)值，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，可得它的圖象特征，結(jié)合所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．解答：解：當(dāng)x≥0時(shí)，y2=x+1表示以（﹣1，0）為頂點(diǎn)的開(kāi)口向右的拋物線．當(dāng)x＜0時(shí)，y2=﹣（x﹣1）表示以（1，0）為頂點(diǎn)的開(kāi)口向左的拋物線，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B【解析】先求與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）和（-2，-2）．

當(dāng)x=2時(shí)，x3=8；x=-2時(shí)，x3=-8．

將y=x3的圖象向上（t＞0）或向下（t＜0）平移|t|個(gè)單位，即得函數(shù)g（x）的圖象．

若f（x）與g（x）的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè)，則|t|＜6，即-6＜t＜6．【思路點(diǎn)撥】結(jié)合函數(shù)圖象，借助圖象的平移來(lái)進(jìn)行判斷．LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3D、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】，.【解析】試題分析：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)x<1時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立，故最小值為考點(diǎn)：分段函數(shù)LISTNUMOutlineDefault\l3 LISTNUMOutlineDefault\l3①②④LISTNUMOutlineDefault\l3m>-2、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e.所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率為3e.(2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex令f′(x)＝0，解得x＝－2a，或x＝a－2，由a≠eq\f(2,3)知，－2a≠a－2.以下分兩種情況討論：①若a>eq\f(2,3)，則－2a<a－2，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，－2a－2(－2a，aa－2(a－2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值所以f(x)在(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)上是增函數(shù)，在(－2a，函數(shù)f(x)在x＝－2a處取得極大值為f(－2a)，且f(－2a)＝3ae函數(shù)f(x)在x＝a－2處取得極小值為f(a－2)，且f(a－2)＝(a)ea－2.②若a<eq\f(2,3)，則－2a>a－2，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，a－2)a－2(a－2，－2a－2(－2af′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)上是增函數(shù)，在(a－2，－2函數(shù)f(x)在x＝a－2處取得極大值f(a－2)，且f(a－2)＝(a)ea－2.函數(shù)f(x)在x＝－2a處取得極小值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2LISTNUMOutlineDefault\l3（1）當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，∴日盈利額（萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為 （2）當(dāng)時(shí)，日盈利額為0當(dāng)時(shí)，令得或（舍去）∴當(dāng)時(shí)，∴在上單增∴最大值 當(dāng)時(shí)，在上單增，在上單減∴最大值 綜上：當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為萬(wàn)件日盈利額最大當(dāng)時(shí)，日產(chǎn)量為3萬(wàn)件時(shí)日盈利額最大LISTNUMOutlineDefault\l3解（1）當(dāng)時(shí),因?yàn)槎紗握{(diào)遞增,所以函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),因?yàn)槎紗握{(diào)遞減,所以函數(shù)單調(diào)遞減.（2）①當(dāng)時(shí),,解得②當(dāng)時(shí),,解得.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知，即對(duì)一切恒成立（2）由，得故要使方程有解，的取值范圍為L(zhǎng)ISTNUMOutlineDefault\l3【分析】：（Ⅰ）將函數(shù)f（x）寫(xiě)成分段函數(shù)式，畫(huà)出簡(jiǎn)圖，由圖當(dāng)時(shí)，y=f（x）﹣c有四個(gè)零點(diǎn)，再由二次方程的韋達(dá)定理，即可得到之和；（Ⅱ）f（x）≥|x|在[b，+∞）上恒成立，分（1）a≥1，b＞0，（2）a≥1，b＜0，（3）0＜a＜1，（4）a＜0則b＞0，運(yùn)用不等式的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到最小值．【解析】：解：（Ⅰ）f（x）=|a2x2﹣1|+ax=，如圖，當(dāng)時(shí)，y=f（x）﹣c有四個(gè)零點(diǎn)，依次設(shè)為x1，x2，x3，x4則顯然有x1，x4是方程a2x2+ax﹣1=0的兩個(gè)根，因此，x2，x3，是方程﹣a2x2+ax+1=0的兩個(gè)根，因此∴x1+x2+x3+x4=0．（Ⅱ）f（x）≥|x|在[b，+∞）上恒成立，則（1）a≥1，b＞0，此時(shí)；（2）a≥1，b＜0則必須滿足a2b2≤ab+b+1，此時(shí)，由于a＞0，b＜0則；（3）0＜a＜1，則b＞