山東省濟寧市鄒城市2022-2023學年高二年級上冊期末數(shù)學試題

山東省濟寧市鄒城市2022-2023學年高二上學期期末數(shù)學試

題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知圓x2+y2=2,圓C2：(x-2)，(y-2『=2,則圓￡與圓G的位置關(guān)系為

()

A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切

2.已知｛￡3,可是空間的一個基底，則可以與向量前=書-2-7=石+左構(gòu)成空間另一

個基底的向量是()

A.aB.bC.cD.b+c

3.已知數(shù)列｛4｝滿足4=1,a?+)=a?+3n,則牝=()

A.30B.31C.45D.46

4.已知雙曲線C：機/+/=1的漸近線方程為y=±缶，則〃?=()

A.2B.-2C.-V2D.V2

5.已知數(shù)列｛叫滿足％=a?.1+d,n>2,WGN,貝『皿“-%=2d”是=2”的()

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

6.圖1為一種衛(wèi)星接收天線，其曲面與軸截面的交線為拋物線的一部分，已知該衛(wèi)星

接收天線的口徑45=6,深度〃。=2,信號處理中心尸位于焦點處，以頂點。為坐標

原點，建立如圖2所示的平面直角坐標系xOy,若尸是該拋物線上一點，點。(￡,2),

則仍尸|+|尸。|的最小值為()

試卷第1頁，共6頁

A.4B.3C.2D.1

7.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著，書中將底面為矩形，且有一條側(cè)棱垂直于底面

的四棱錐稱為陽馬.如圖，在陽馬中，尸4,平面488,底面/8C。是正方

形，E,F分別為PD,PB的中點，點G在線段AP上，AC與BD交于點O,PA=AB=2,

若0G//平面瓦C,則/G=（）

ctD.1

8.已知直線/：3x+y+2=0與x、V軸的交點分別為A、B,且直線（：s-y-3俏+1=0

與直線6：x+妝-3機-1=0相交于點p,則"面積的最大值是（）

.10+2石?10+46

A------------D.-----------

33

C12+2不D12+4、

'-3-,~3~

二、多選題

9.已知直線/在x軸，y軸上的截距分別為1,-1,O是坐標原點，則下列結(jié)論中正確

的是（）

A.直線/的方程為x-y-l=0

B.過點。且與直線/平行的直線方程為x-y=0

C.若點（a,0）到直線/的距離為孝，則“=0

D.點。關(guān)于直線/對稱的點為（LT）

10.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，此定理講的是關(guān)于整除的問題.現(xiàn)將1到1000這

1000個數(shù)中能被2除余1且被7除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{《,},

其前〃項和為S,,則（）

A.a］。一［=14B.《0=127

C.$=640D.{%}共有72項

試卷第2頁，共6頁

11.己知橢圓C：上+/=1的左、右焦點分別為月，F(xiàn)],尸為橢圓C上的一個動點，

4

則（）

A.\PF]-\PF2\<2y/3

B.|閡?此隹1

C.△明巴內(nèi)切圓半徑的最大值是行

D.8$/百根的最小值是一3

12.《瀑布》（圖1）是埃舍爾為人所知的作品.畫面兩座高塔各有一個幾何體，左塔上方

是著名的“三立方體合體'’（圖2）.在棱長為2的正方體/8CD-/'8'C'Z）'中建立如圖3

所示的空間直角坐標系（原點0為該正方體的中心，x,y,z軸均垂直該正方體的面）,

將該正方體分別繞著x軸號軸,z軸旋轉(zhuǎn)45。，得到的三個正方體紇匕匕'，

〃=1,2,3（圖4,5,6）結(jié)合在一起便可得到一個高度對稱的“三立方體合體”（圖7）.

在圖7所示的“三立方體合體”中，下列結(jié)論正確的是（）

囹1囹2

圖7

試卷第3頁，共6頁

A.設(shè)點紇'的坐標為(x“,y”,z“)，n=\,2,3,則x；+y；+z；=3

2

B.設(shè)4Gn483=E,則與E

c.點4到平面B?2員的距離為邁

3

TT

D.若G為線段4G上的動點，則直線HG與直線4片所成角最小為9

三、填空題

13.已知S,,是等差數(shù)列｛4｝的前〃項和，且生+%=10,邑=9,則｛4｝的公差d=.

四、雙空題

14.如圖，在平行六面體/8C75-48clz)|中，G為B￡的中點，AG=xAB+yAD+zAAi,

則x+y+z=；若該六面體的棱長都為2,4/0=4/8=4/0=66,則

AG=.

五、填空題

15.已知雙曲線M：4-樂=1(“>0,6>0)的左焦點為凡右頂點為/,B(0,b),若&FAB

是直角三角形，則雙曲線〃的離心率為.

16.已知圓￡：x?+/+4x-2y-4=0與圓。2：x2+y2-6x+2y+6-0,A,8圓C2

上，且|/邳=2近，線段的中點為。，則直線(。為坐標原點)被圓G截得的

弦長的取值范圍是.

六、解答題

17.已知產(chǎn)是拋物線C：y=4x的焦點，點用在拋物線C上，且M到尸的距離是M

試卷第4頁，共6頁

到y(tǒng)軸距離的3倍.

⑴求M的坐標；

(2)求直線MF被拋物線C所截線段的長度.

18.已知數(shù)列｛4｝的前〃項和S,,=-14〃+2.

(1)求｛4｝的通項公式；

⑵求數(shù)列｛|%|｝的前〃項和

19.如圖，三棱柱Z5C-4MG的底面/8C是正三角形，側(cè)面ZCG4是菱形，平面

NCC14_L平面NBC,E,尸分別是棱4C，8c的中點.

(1)證明：EF〃平面力544；

(2)若/C=2,4CG=60。,茸=2沅，求直線8c與平面EFG所成角的正弦值.

20.已知直線八kx+x-y+2k+2=0,圓C：(x-4)2+(>>-2)2=20.

(1)若直線/與圓C相切，求上的值.

(2)若直線/與圓C交于N,B兩點,是否存在過點。(3,3)的直線/，垂直平分弦48?若

存在，求出直線/'與直線/的交點坐標；若不存在，請說明理由.

21.如圖，將邊長為0的正方形48CZ)沿對角線NC折起，使得點。到點。，的位置,

連接8。'，。為ZC的中點.

(1)若平面力/lC，平面N8C,求點。到平面?！?C的距離;

(2)不考慮點步,與點5重合的位置，若二面角力-8。-C的余弦值為-：2，求50的長

度.

22.已知橢圓C：提+f地〉/,〉。)與橢圓!+