2023-2024學(xué)年吉林省農(nóng)安縣新陽中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊期末統(tǒng)考模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年吉林省農(nóng)安縣新陽中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬

試題

試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）

A.6,12,13B.3,4,7C.8,15,16D.5,12,13

2.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的黑體字中有些也具有對(duì)稱性，下列黑體字

是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.誠B.信C.自D.由

3,下列各式中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）

A.X2-4B.—2,x—1C.%2—4x+4D.χ~+4Jt+1

4.《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整

的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢

2

的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的§給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,問甲、

乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為X,乙持錢為W則可列方程組（）

2S1UC?-?y=50

x+—y=50x+—y=50X--V-50

3223

1UC2一、y-'x=50

y+—X=50y+-x=50y--x=50

2-332

5.已知實(shí)數(shù)。滿足（）<α<l,則。/的大小關(guān)系是（）

21

A.a<a<4aB.y[a<a<a

2

C.y[a<a<a^D.a<?∣a<a

6.計(jì)算Y.”的結(jié)果是（）

2i3

A.aB.aC.aD.2?

7.若正多邊形的一個(gè)外角是60°,則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是（）

A.540°B.720°C.900°D.1080°

8.一個(gè)三角形的三邊長分別為4“2一2?！?，則這個(gè)三角形的形狀為（）

A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.形狀不能確定

9.如圖，?ABC^?DCB,點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若AB=6cm,BC=8cm,AC=

7cm,則DB的長為（）

A.6cmC.7cmD.5cm

10.如圖，ABC中，NACB=90。,4=30。,8,AB于。，AE平分NCAS交Co

于尸，點(diǎn)E到AB的距離為4cm,則△回的周長為（）

A.4cmB.8cmC.12cmD.Φcm

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.等腰三角形的底角是頂角的2倍，則頂角的度數(shù)是.

12.已知點(diǎn)P（a,b）在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式4a-b-2的值等于

13.AD為AABC中BC邊上的中線，若AC=3,AB=6,則AO的取值范圍是

bci

14.已知點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(5,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則一+—=___.

ab

15.若點(diǎn)p(",l),Q("+6,3)在正比例函數(shù)圖像上，請(qǐng)寫出正比例函數(shù)的表達(dá)式

16.如圖，在AABC中，AD是中線，則AABD的面積△ACD的面積(填

17.如圖，已知NXOy=60，點(diǎn)A在邊OX上，0A=4,過點(diǎn)A作AC,Oy于點(diǎn)

C,以AC為一邊在NXOy內(nèi)作等邊三角形ABC,點(diǎn)P是AA3C圍成的區(qū)域(包括

各邊)內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作P。//Oy交OX于點(diǎn)D,作PE∕/0X交OY于點(diǎn)E,則

OD+2OE的最大值與最小值的積是?

19.（1。分）⑴計(jì)算：…0÷-"y2

χ+yχ'-y

9X

（1）先化簡，再求值：（——+x-3）÷（二一），其中X=-I.

x+3χ--9

20.（6分）如圖，點(diǎn)C在線段AF上，AB//FD,AC=FD,AB=FC,CE平分N8CD

交BD于E.

B

//?E

AC

D

求證：(1)ΛABC^?FCD;

(2)CELBD.

21.(6分)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，

(1)描出點(diǎn)4(一3,2)、8(-2,5)、O(0,0),并用線段順次連接點(diǎn)A、B、。，得Δ∕RO;

(2)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出AABO關(guān)于)'軸對(duì)稱的ΔAB∣O;

(3)分別寫出點(diǎn)4、點(diǎn)用的坐標(biāo).

22.(8分)已知AABC為等邊三角形，E在84的延長線上，。為線段BC上的一點(diǎn),

EC=ED.

(1)如圖，求證：BC=BE-BDi

(2)如圖，過點(diǎn)E作EG_LBC于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)當(dāng)NDEC=30°時(shí)，在不

添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的等腰三角形.

BDG

23.(8分)某校對(duì)全校3000名學(xué)生本學(xué)期參加藝術(shù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中甲

班學(xué)生本學(xué)期參觀美術(shù)館的次數(shù)以及藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)和藝術(shù)賦分的統(tǒng)計(jì)情況，如下表所

示:

藝術(shù)評(píng)價(jià)參觀次數(shù)藝術(shù)斌分Aft

等級(jí)U)

--

7?~x>6ω?10人

8級(jí)4≤x<58分20人

C級(jí)2<x<36分15人

DiAx≤∣4分。人

圖(1)圖(2)

(1)甲班學(xué)生總數(shù)為人，表格中。的值為;

(2)甲班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分是分；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)全校3000名學(xué)生藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)為A級(jí)的人數(shù)是多少？

24.(8分)某商場花9萬元從廠家購買A型和8型兩種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，其中A

型電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)1500元，8型電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)2500元.

(1)求該商場購買A型和B型電視機(jī)各多少臺(tái)？

⑵若商場A型電視機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)1700元，8型電視機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)2800元，不考

慮其他因素，那么銷售完這50臺(tái)電視機(jī)該商場可獲利多少元？

25.(10分)如圖1,已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AC、BD,則我們把形如這

樣的圖形稱為“8字型”.

(1)求證：NA+NC=NB+D;

(2)如圖2,若NCAB和NBDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P,且與CD、AB分別相

交于點(diǎn)M、N.

①以線段AC為邊的“8字型”有個(gè)，以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有個(gè)；

②若NB=Io0。，ZC=120o,求NP的度數(shù)；

③若角平分線中角的關(guān)系改為"NCAP=1∕CAB,NCDP=LNCDB”，試探究NP

33

26.(10分)如圖，正方形AoCB的邊AO,OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-5,5).點(diǎn)

產(chǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿X軸向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。從點(diǎn)。同時(shí)出發(fā),

以相同的速度沿X軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)。也停止運(yùn)動(dòng)，連接BP,

過尸點(diǎn)作BP的垂線，與過點(diǎn)Q平行于y軸的直線/相交于點(diǎn)D,BD與y軸交于點(diǎn)E,

連接PE,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為r秒.

（1）線段BP=（用含/的式子表示），點(diǎn)。的坐標(biāo)為（用含r的式

子表示），NPBD的度數(shù)為.

（2）經(jīng)探究ΔPOE周長是一個(gè)定值，不會(huì)隨時(shí)間/的變化而變化，請(qǐng)猜測周長的值并

證明.

（3）①當(dāng)［為何值時(shí)，有BP=BE.

②MOE的面積能否等于APOE周長的一半，若能求出此時(shí)PE的長度；若不能，請(qǐng)說

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1,D

【解析】A選項(xiàng)：62+122≠132,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：32+42≠72,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：因?yàn)?2+152≠162,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：52+122=132,故此選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù).驗(yàn)證兩條較小邊的平方和

與最大邊的平方之間的關(guān)系，從而作出判斷.

2、D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.

【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知“由”是軸對(duì)稱圖形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折

疊后可重合.

3、C

【分析】利用完全平方公式：a1±2ab+b2=^a±b'↑,進(jìn)而判斷得出答案.

【詳解】解：A、/一4,不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

B、X2-2X-1,不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

C、χ2-4x+4=(x-2)2,能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

2

D、X+4X+1,不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查用完全平方公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.

2

【分析】由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的§給乙，則乙的錢

數(shù)也能為50,列出方程組求解即可.

%+—y=50

2

【詳解】解：由題意得：

2

y+—X=50

3

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意列出方程組.

5、A

【分析】根據(jù)題意，再0<α<l的條件下，先比較。和/的大小關(guān)系，再通過同時(shí)平

方的方法去比較。和右的大小.

【詳解】解：當(dāng)0<α<l時(shí)，a2<a,

比較。和可以把兩者同時(shí)平方，再比較大小，同理可得

:,cr<a<y[a?

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查平方和平方根的性質(zhì)，需要注意”的取值范圍，在有根號(hào)的情況下比價(jià)大小，

可以先平方再比較.

6、C

【解析】根據(jù)同底數(shù)塞的運(yùn)算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可.

【詳解】a2-a^a2+'^a?

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了同底數(shù)幕的運(yùn)算法則，熟記同底數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7,B

【分析】利用多邊形外角求得該多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式即可解答.

【詳解】解：多邊形外角和為360°,故該多邊形的邊數(shù)為360°÷60o=6；

多邊形內(nèi)角和公式為：(n-2)×180o=(6-2)×180o=720o

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形外角和以及多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么

這個(gè)三角形是直角三角形.如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形.

【詳解】解：；="4+2/尸+1√,^a1-bιy=a4-2a2b2+b4,

(2出?)~=4αE

?*?a4+2a2b2+b4=a,-Icrb1+b4+4a2b2

.?.(tz2+?2)2=(a2-?2)2+(2o?)2

.?.這個(gè)三角形一定是直角三角形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大

小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而

作出判斷.

9、C

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出：AC=BD=7cm.

【詳解】解：V?ABC^?DCB,AC=7cm,

.?.AC=BD=7cm.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】由角平分線的性質(zhì)易得CE=點(diǎn)E到AB的距離等于40n,根據(jù)等角的余角相

等可得ZCEF=ZCFE得CF=CE=4cm,再證明ACEF是等邊三角形即可得到結(jié)

論.

【詳解】?.?∕ACB=90°,CDJ_AB于點(diǎn)O,AE平分

.?.CE=點(diǎn)E到AB的距離等于Acm,ZBAE=ZCAE

ZAEC+ZCAE=90o,NAFD+NBAE=90°,

.?.ZAEC=ZAFD,

ZCFE=ZAFD,

."CEF=/CFE,

.?.CF=CE=3cm,

VCDLAB,

NcDB=90。，

VNB=30。，

ZBCD60°,

VCF=CE

Λ?CEF是等邊三角形

.?.ACEF的周長為：4×3=12cm.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和等邊三角形的判定，注意利用直角三角形的性質(zhì).

二、填空題（每小題3分,共24分）

11,36°

【分析】設(shè)頂角為χ°,根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)頂角為X°,則底角為2x°

根據(jù)題意可知2x+2x+x=180

解得：x=36

故答案為：36°

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理,掌握等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)

角和定理是解決此題的關(guān)鍵.

12、-5

【分析】試題分析：?.?點(diǎn)P(a,b)在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上，Λb=4a+3

Λ4a-b-2=4a-(4a+3)-2=-5,即代數(shù)式4a-b-2的值等于-5

【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

13、1.5<AD<4.5

【分析】延長AD到E,使DE=AD,然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AB1然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，

兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，然后即可得解.

【詳解】解：如圖，延長AD到E,使DE=AD,

：AD是BC邊上的中線，

二BD=CD,

在4ACD和^EBD中，

BD=CD

<NBDE=NADC,

DE=AD

Λ?ACD^?EBD(SAS),

二AC=BE,

VAB=6,AC=3,

Λ6-3<AE<6+3,即3VAEV9,

Λ1.1<AD<4.1.

故答案為：1.1<AD<4,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，遇中點(diǎn)加倍延，作輔助線構(gòu)

造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

26

14、——

5

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.

【詳解】解：；點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)A，(5,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，

Λa=-5,b=l,

,ba_1,_26

??—I---------+(-5)一——9

ab55

故答案為：-——.

5

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱與坐標(biāo).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.

15、y=-χ

【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=履，將P,Q坐標(biāo)代入即可求解.

【詳解】設(shè)正比例函數(shù)解析式>="，

,。(〃+6,3)在正比例函數(shù)圖像上

nk=T,("+6)Z=3即成+6%=3

.?.l+6左=3

解得

3

,正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=gχ

故答案為：y=-?.

【點(diǎn)睛】

本題考查求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.

16、=

【解析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線的概念，知：三角形的中線可以把三

角形的面積分成相等的兩部分.

解：根據(jù)等底同高可得AABD的面積=△ACD的面積.

注意：三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分.此結(jié)論是在圖形中找面積

相等的三角形的常用方法.

17、1

【分析】結(jié)合題意，得四邊形ODPE是平行四邊形，從而得到8+2OE=2O”;結(jié)合

點(diǎn)P是A3C圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，推導(dǎo)得當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，OH取

最小值；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，O”取最大值；再分別根據(jù)兩種情況，結(jié)合平行四邊

形、等邊三角形、勾股定理的性質(zhì)計(jì)算，即可完成求解.

【詳解】過點(diǎn)P做PHJ_Oy交于點(diǎn)H

.?.PH//AC

VZXOY=60

：.NHEP=6。

：.EH=LEP

2

VPDHOY,PEIIOX

.?.四邊形ODPE是平行四邊形

LOD=EP

EH=LEP=LoD

22

ΛOD+2OE=2EH+IOE=2（E?+OE]=2OH

V點(diǎn)P是AHC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)

結(jié)合圖形，得：當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，O”取最小值；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，O”取最

大值；

當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，OH=OC

ZXOY=60,AClOY

ΛOC=-OA=~×4=2

22

.?.OD+2OE最小值=2OH=4；

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，如下圖，AC和BD相交于點(diǎn)G

PDHOY,NXoy=60，AClOY

ZBDA=60,ZOAC=90-60=30，AC=皂OA=2也

2

：等邊三角形ABC

：.NCAB=NCBA=60,ΛB=AC=2√3

:?ZDAB=ZOAC+ZCAB=30+60=90

?ZDBA=90-ZBDA=30

：.ZDBA-ZCBA

2

ΛGB是等邊三角形ABC的角平分線

.?.CG=AG=Uc

2

又，：PDllOY,即OG〃OC

.?.OG是AAOC的中位線

：.AD=OD=-OA=I

2

122

?BD=y∣AD+AB-=y∣2+(2√3)=4，EB=OD=I

.,.OE=BD=A

VPEIIOX

.??NHEB=ZXOF=60

：.EH=LEB=I

2

OH=OE+EH=4+1=5

.?.OD+IOE最大值=2OH=1()

：.8+2OE最大值與最小值的積=4x10=40

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形、勾股定理、直角三角形、等邊三角形、等邊三角形中位線、平

行線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性

質(zhì)，從而完成求解.

18、135

【解析】如圖，由已知條件易證AABC^^BED及4BDF是等腰直角三角形，

.?.N1=NEBD,N2=45°,

VZ3+ZEBD≈90o,

ΛZl+Z2+Z3=135o.

三、解答題(共66分)

19、(1)2；V；(1)X(X-3),2.

【分析】(1)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；

(1)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將X的值代入計(jì)算可得.

x—2y.(x+y)(x-y)

【詳解】解：(I)原式=1-

x+y(x-2y)2

x-2y

x-2yx-y

x-2yx-2y

2x-y

(1)原式JΛ?÷?(X÷3)(X-)

+JL.3

、x+3Λ+3J(X+3)(x-3)x+3x

=X(x-3),

當(dāng)X=-I時(shí)，原式=(-1)X(-1-3)=2.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：分式化簡求值.理解分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

20、(1)見解析；(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)SAS即可判定AABC絲△尸C。；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得CB=CD,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)`:AB//FD,

.?.NA=NR

AC=DF,AB=FC,

.,.∕?ABC^ΛFCD(SAS)；

(2)?.??ABC^?FCD,

ICB=CD,

又；CE平分N8C。，

ICELBD.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理,掌握等腰三角

形“三線合一”是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見詳解；(2)見詳解；(3)點(diǎn)4(3,2)、點(diǎn)瓦(2,5)

【分析】(D根據(jù)A,B坐標(biāo)的特點(diǎn)在第二象限找到A,B的位置，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，然后

順次連接A,B,0即可；

(2)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，找到相應(yīng)的點(diǎn)

A,B∣,順次連接4,4，。即可；

(3)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可寫出點(diǎn)a、

點(diǎn)B1的坐標(biāo).

【詳解】(1)如圖

(3)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可得點(diǎn)4(3,2)、

點(diǎn)4(2,5)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查畫軸對(duì)稱圖形，掌握關(guān)于)'軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)ΔABC,ΔEDC,ΔAEF,^EFC.

【分析】(1)延長BC至點(diǎn)H,使CH=BD,連接E”，利用(SAS)證得

ABED名AHEC,得到BE=EH,證得ABEH也是等邊三角形，利用等量代換即可

證得結(jié)論；

(2)根據(jù)等腰三角形的概念即可解答.

【詳解】(1)延長BC至點(diǎn)“，使CH=BD,連接E4,

E

A

BDCH

VEC=ED,

：.ZEDC=ZECD,

?：NEDB=180°—ZEDC,ZECH=180o-ZECD,

：.NEDB=ZECH,

ΛΔβEDMiEC(SAS),

?BE=EH,

VΔABC是等邊三角形，

：.28=60。，

：.MEH是等邊三角形,

：-BE=BH.

VBH=BC+CH=BC+BC,

二BE=BC+BC,

.?.BC=BE-BD,

(2)由已知：ΔABC為等邊三角形，以及EC=ED,

ΛΔABC,ΔEDC是等腰三角形；

?：AABC為等邊三角形，

.?.ZSAC=ZBC4=60°,

VEGLBC,

.?.ZAFE=ZGFC=90o-ZBCA=90°-60°=30°,

ZBAC=ZAEF+ZAFE60°,

.?.ZAEF=ZAFE=30°,

???AAE尸是等腰三角形,

,：EC=ED,EGLBC,NGFC=30。，ΛDEC=30o,

：.NDEG=ZGEC=?ZDEC=15°,

2

ZGFC=ZGEC+ZFCE=30o,

工NFEC=NFCE=I5。,

：.ΔEEC是等腰三角形，

綜上，ΔABC,?EDC,ΔAEF,煙。是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定

和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，證明線段相等，注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.

23、（1）50,5；（2）7.4；（3）600.

【分析】（1）用B級(jí)的人數(shù)除以所占百分比即可得到甲班學(xué)生總數(shù)，用學(xué)生總數(shù)減去A,

B,C級(jí)的人數(shù)可得到a的值；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；

（3）用3000乘以樣本中A級(jí)所占的比例即可.

【詳解】解：（1）甲班學(xué)生總數(shù)為：20÷40%=50（人），a=50-10-20-15=5,

故答案為：50,5；

I（F1089206915495

（2）甲班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分=；（）—―=7.4（分），

故答案為：7.4；

（3）3000,2=60。（人），

答：估計(jì)全校3000名學(xué)生藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)為A級(jí)的人數(shù)是60（）人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖、求加權(quán)平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，能夠從統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)

計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.

24、（1）該商場購買A型電視機(jī)35臺(tái)，6型電視機(jī)15臺(tái)；（2）銷售完這50臺(tái)電視機(jī)

該商場可獲利11500元.

【分析】（1）根據(jù)A型、B型兩種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，共用9萬元列出方程組解答

即可；

（2）算出各自每臺(tái)的利潤乘臺(tái)數(shù)得出各自的利潤，再相加即可.

【詳解】解：（1）設(shè)該商場購買A型電視機(jī)X臺(tái)，3型電視機(jī)y臺(tái)，

由題意得

X+y=50

?1500x+2500y=90000,

解得：\[Λ=3?5

y=15

答：該商場購買A型電視機(jī)35臺(tái)，3型電視機(jī)15臺(tái).

(2)35X(1700-1500)+15X(2800-2500)

=7000+4500

=11500(元)

答：銷售完這5()臺(tái)電視機(jī)該商場可獲利11500元.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)總臺(tái)數(shù)和總價(jià)錢得出相應(yīng)的等量關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

25、(1)證明見解析；(2)①3,4；②NP=Il0。；③3NP=NB+2NC,理由見解析.

【解析】(1)由三角形內(nèi)角和得到NA+NC=18()o-ZAOC,ZB+ZD=180o-ZBOD,

由對(duì)頂角相等，得到NAOC=NBOD,因而NA+NC=NB+ND;

⑵①以線段AC為邊的“8字形”有3個(gè)，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有4個(gè)；

②根據(jù)(1)的結(jié)論，以M為交點(diǎn)“8字型”中，NP+NCDP=NC+NCAP,以N為交點(diǎn)“8

字型，，中，NP+NBAP=NB+NBDP,兩等式相加得到

2ZP+ZBAP+ZCDP=ZB+ZC+ZCAP+ZBDP,由Ap和DP是角平分線，得至IJ

ZBAP=ZCAP,NCDP=NBDP,從而NP=L(NB+NC),然后將NB=Io0°,

2

ZC=120o代入計(jì)算即可；

③與②的證明方法一樣得到3NP=NB+2NC.

【詳解】解：(1)在圖1中，有NA+NC=180。-NAoC,ZB+ZD=180o-ZBOD,

VZAOC=ZBOD,

ΛZA+ZC=ZB+ZD;

(2)解：①以線段AC為邊的“8字型”有3個(gè)：

以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有4個(gè):

以N為交點(diǎn)“8字型”中，有NP+NBAP=NB+NBDP

.?.2NP+NBAP+NCDP=NB+NC+NCAP+NBDP,

TAP、DP分別平分NCAB和NBDC,

ΛZBAP=ZCAP,NCDP=NBDP,

.?.2NP=NB+NC,

VZB=IOOo,NC=120°,

ΛZP=-(ZB+ZC)=-(100o+120o)=110°；

22

③3NP=NB+2NC,其理由是：

VZCAP=?ZCAB,ZCDP=?ZCDB,

33

22

ΛZBAP=-ZCAB,ZBDP=-ZCDB,

33

以M為交點(diǎn)“8字型”中，有NP+NCDP=NC+NCAP,

以N為交點(diǎn)“8字型”中，有NP+NBAP=NB+NBDP

ΛZC-ZP=ZCDP-ZCAP=-(NCDB-NCAB),

3

2

ZP-ZB=ZBDP-ZBAP=-(NCDB-NCAB).

3

：.2(ZC-NP)=NP-ZB,

Λ3ZP=ZB+2ZC.

故答案為：(1)證明見解析；(2)①3,4；②NP=U0。；③3NP=NB+2NC,理由見解

析.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°.也考查了角平分線的定義.

26、(1)廬石，(t,t),45°；(2)APoE周長是一個(gè)定值為1,理由見解析；(3)

①當(dāng)t為(5√2-5)秒時(shí)，BP=BE;②能，PE的長度為2后.

【分析】(1)由勾股定理得出BP的長度；易證ABAP義Z?PQD,從而得至!]DQ=AP=t,

從而可以求出NPBD的度數(shù)和點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2)延長OA到點(diǎn)F,使得AF=CE,證明AFABg∕?ECB(SAS).得出FB=EB,

ZFBA=ZEBC.再證明AFBPdEBP(SAS).得出FP=EP.得出

EP=FP=FA+AP=CE+AP.即可得出答案；

(3)①證明RtABAPgRtABCE(HL).得出AP=CE.則PO=EO=5-t.由等腰直角

三角形的性質(zhì)得出PE=0PO=夜(5-t).延長OA到點(diǎn)F,使得AF=CE,連接BF,

證明AFAB絲ZiECB(SAS).得出FB=EB,ZFBA=ZEBC.證明AFBPgZkEBP

(SAS).得出FP=EP.得出EP=FP=FA+AP=CE+AP.得出方程0(5-t)=2t.解得