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文檔簡介
2023-2024學(xué)年吉林省農(nóng)安縣新陽中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考模擬
試題
試題
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息
條形碼粘貼區(qū)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,
字體工整、筆跡清楚。
3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草
稿紙、試題卷上答題無效。
4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是()
A.6,12,13B.3,4,7C.8,15,16D.5,12,13
2.現(xiàn)實(shí)世界中,對(duì)稱現(xiàn)象無處不在,中國的黑體字中有些也具有對(duì)稱性,下列黑體字
是軸對(duì)稱圖形的是()
A.誠B.信C.自D.由
3,下列各式中,能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()
A.X2-4B.—2,x—1C.%2—4x+4D.χ~+4Jt+1
4.《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著,它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整
的體系,在其方程章中有一道題:今有甲乙二人,不知其錢包里有多少錢,若乙把其錢
2
的一半給甲,則甲的錢數(shù)為50;若甲把其錢的§給乙,則乙的錢數(shù)也能為50,問甲、
乙各有多少錢?若設(shè)甲持錢為X,乙持錢為W則可列方程組()
2S1UC?-?y=50
x+—y=50x+—y=50X--V-50
3223
1UC2一、y-'x=50
y+—X=50y+-x=50y--x=50
2-332
5.已知實(shí)數(shù)。滿足()<α<l,則。/的大小關(guān)系是()
21
A.a<a<4aB.y[a<a<a
2
C.y[a<a<a^D.a<?∣a<a
6.計(jì)算Y.”的結(jié)果是()
2i3
A.aB.aC.aD.2?
7.若正多邊形的一個(gè)外角是60°,則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是()
A.540°B.720°C.900°D.1080°
8.一個(gè)三角形的三邊長分別為4“2一2?!?,則這個(gè)三角形的形狀為()
A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.形狀不能確定
9.如圖,?ABC^?DCB,點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn),若AB=6cm,BC=8cm,AC=
7cm,則DB的長為()
A.6cmC.7cmD.5cm
10.如圖,ABC中,NACB=90。,4=30。,8,AB于。,AE平分NCAS交Co
于尸,點(diǎn)E到AB的距離為4cm,則△回的周長為()
A.4cmB.8cmC.12cmD.Φcm
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.等腰三角形的底角是頂角的2倍,則頂角的度數(shù)是.
12.已知點(diǎn)P(a,b)在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上,則代數(shù)式4a-b-2的值等于
13.AD為AABC中BC邊上的中線,若AC=3,AB=6,則AO的取值范圍是
bci
14.已知點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(5,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,則一+—=___.
ab
15.若點(diǎn)p(",l),Q("+6,3)在正比例函數(shù)圖像上,請(qǐng)寫出正比例函數(shù)的表達(dá)式
16.如圖,在AABC中,AD是中線,則AABD的面積△ACD的面積(填
17.如圖,已知NXOy=60,點(diǎn)A在邊OX上,0A=4,過點(diǎn)A作AC,Oy于點(diǎn)
C,以AC為一邊在NXOy內(nèi)作等邊三角形ABC,點(diǎn)P是AA3C圍成的區(qū)域(包括
各邊)內(nèi)的一點(diǎn),過點(diǎn)P作P。//Oy交OX于點(diǎn)D,作PE∕/0X交OY于點(diǎn)E,則
OD+2OE的最大值與最小值的積是?
19.(1。分)⑴計(jì)算:…0÷-"y2
χ+yχ'-y
9X
(1)先化簡,再求值:(——+x-3)÷(二一),其中X=-I.
x+3χ--9
20.(6分)如圖,點(diǎn)C在線段AF上,AB//FD,AC=FD,AB=FC,CE平分N8CD
交BD于E.
B
//?E
AC
D
求證:(1)ΛABC^?FCD;
(2)CELBD.
21.(6分)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,
(1)描出點(diǎn)4(一3,2)、8(-2,5)、O(0,0),并用線段順次連接點(diǎn)A、B、。,得Δ∕RO;
(2)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出AABO關(guān)于)'軸對(duì)稱的ΔAB∣O;
(3)分別寫出點(diǎn)4、點(diǎn)用的坐標(biāo).
22.(8分)已知AABC為等邊三角形,E在84的延長線上,。為線段BC上的一點(diǎn),
EC=ED.
(1)如圖,求證:BC=BE-BDi
(2)如圖,過點(diǎn)E作EG_LBC于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)當(dāng)NDEC=30°時(shí),在不
添加任何輔助線的情況下,直接寫出圖中所有的等腰三角形.
BDG
23.(8分)某校對(duì)全校3000名學(xué)生本學(xué)期參加藝術(shù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià),其中甲
班學(xué)生本學(xué)期參觀美術(shù)館的次數(shù)以及藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)和藝術(shù)賦分的統(tǒng)計(jì)情況,如下表所
示:
藝術(shù)評(píng)價(jià)參觀次數(shù)藝術(shù)斌分Aft
等級(jí)U)
--
7?~x>6ω?10人
8級(jí)4≤x<58分20人
C級(jí)2<x<36分15人
DiAx≤∣4分。人
圖(1)圖(2)
(1)甲班學(xué)生總數(shù)為人,表格中。的值為;
(2)甲班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分是分;
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)全校3000名學(xué)生藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)為A級(jí)的人數(shù)是多少?
24.(8分)某商場花9萬元從廠家購買A型和8型兩種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái),其中A
型電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)1500元,8型電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)2500元.
(1)求該商場購買A型和B型電視機(jī)各多少臺(tái)?
⑵若商場A型電視機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)1700元,8型電視機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)2800元,不考
慮其他因素,那么銷售完這50臺(tái)電視機(jī)該商場可獲利多少元?
25.(10分)如圖1,已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AC、BD,則我們把形如這
樣的圖形稱為“8字型”.
(1)求證:NA+NC=NB+D;
(2)如圖2,若NCAB和NBDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P,且與CD、AB分別相
交于點(diǎn)M、N.
①以線段AC為邊的“8字型”有個(gè),以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有個(gè);
②若NB=Io0。,ZC=120o,求NP的度數(shù);
③若角平分線中角的關(guān)系改為"NCAP=1∕CAB,NCDP=LNCDB”,試探究NP
33
26.(10分)如圖,正方形AoCB的邊AO,OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-5,5).點(diǎn)
產(chǎn)從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿X軸向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng);點(diǎn)。從點(diǎn)。同時(shí)出發(fā),
以相同的速度沿X軸的正方向運(yùn)動(dòng),規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)。時(shí),點(diǎn)。也停止運(yùn)動(dòng),連接BP,
過尸點(diǎn)作BP的垂線,與過點(diǎn)Q平行于y軸的直線/相交于點(diǎn)D,BD與y軸交于點(diǎn)E,
連接PE,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為r秒.
(1)線段BP=(用含/的式子表示),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(用含r的式
子表示),NPBD的度數(shù)為.
(2)經(jīng)探究ΔPOE周長是一個(gè)定值,不會(huì)隨時(shí)間/的變化而變化,請(qǐng)猜測周長的值并
證明.
(3)①當(dāng)[為何值時(shí),有BP=BE.
②MOE的面積能否等于APOE周長的一半,若能求出此時(shí)PE的長度;若不能,請(qǐng)說
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1,D
【解析】A選項(xiàng):62+122≠132,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B選項(xiàng):32+42≠72,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C選項(xiàng):因?yàn)?2+152≠162,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D選項(xiàng):52+122=132,故此選項(xiàng)正確.
故選D.
【點(diǎn)睛】一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù).驗(yàn)證兩條較小邊的平方和
與最大邊的平方之間的關(guān)系,從而作出判斷.
2、D
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.
【詳解】解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知“由”是軸對(duì)稱圖形,
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折
疊后可重合.
3、C
【分析】利用完全平方公式:a1±2ab+b2=^a±b'↑,進(jìn)而判斷得出答案.
【詳解】解:A、/一4,不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解;
B、X2-2X-1,不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解;
C、χ2-4x+4=(x-2)2,能用完全平方公式進(jìn)行因式分解;
2
D、X+4X+1,不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解;
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查用完全平方公式進(jìn)行因式分解,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式.
2
【分析】由乙把其錢的一半給甲,則甲的錢數(shù)為50;若甲把其錢的§給乙,則乙的錢
數(shù)也能為50,列出方程組求解即可.
%+—y=50
2
【詳解】解:由題意得:
2
y+—X=50
3
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是理解題意列出方程組.
5、A
【分析】根據(jù)題意,再0<α<l的條件下,先比較。和/的大小關(guān)系,再通過同時(shí)平
方的方法去比較。和右的大小.
【詳解】解:當(dāng)0<α<l時(shí),a2<a,
比較。和可以把兩者同時(shí)平方,再比較大小,同理可得
:,cr<a<y[a?
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查平方和平方根的性質(zhì),需要注意”的取值范圍,在有根號(hào)的情況下比價(jià)大小,
可以先平方再比較.
6、C
【解析】根據(jù)同底數(shù)塞的運(yùn)算法則,底數(shù)不變,指數(shù)相加計(jì)算即可.
【詳解】a2-a^a2+'^a?
故選:C.
【點(diǎn)睛】
考查了同底數(shù)幕的運(yùn)算法則,熟記同底數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
7,B
【分析】利用多邊形外角求得該多邊形的邊數(shù),再利用多邊形內(nèi)角和公式即可解答.
【詳解】解:多邊形外角和為360°,故該多邊形的邊數(shù)為360°÷60o=6;
多邊形內(nèi)角和公式為:(n-2)×180o=(6-2)×180o=720o
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了多邊形外角和以及多邊形內(nèi)角和公式,熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.
8、B
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么
這個(gè)三角形是直角三角形.如果沒有這種關(guān)系,這個(gè)就不是直角三角形.
【詳解】解:;="4+2/尸+1√,^a1-bιy=a4-2a2b2+b4,
(2出?)~=4αE
?*?a4+2a2b2+b4=a,-Icrb1+b4+4a2b2
.?.(tz2+?2)2=(a2-?2)2+(2o?)2
.?.這個(gè)三角形一定是直角三角形,
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大
小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而
作出判斷.
9、C
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出:AC=BD=7cm.
【詳解】解:V?ABC^?DCB,AC=7cm,
.?.AC=BD=7cm.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
此題考查的是全等三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.
10、C
【分析】由角平分線的性質(zhì)易得CE=點(diǎn)E到AB的距離等于40n,根據(jù)等角的余角相
等可得ZCEF=ZCFE得CF=CE=4cm,再證明ACEF是等邊三角形即可得到結(jié)
論.
【詳解】?.?∕ACB=90°,CDJ_AB于點(diǎn)O,AE平分
.?.CE=點(diǎn)E到AB的距離等于Acm,ZBAE=ZCAE
ZAEC+ZCAE=90o,NAFD+NBAE=90°,
.?.ZAEC=ZAFD,
ZCFE=ZAFD,
."CEF=/CFE,
.?.CF=CE=3cm,
VCDLAB,
NcDB=90。,
VNB=30。,
ZBCD60°,
VCF=CE
Λ?CEF是等邊三角形
.?.ACEF的周長為:4×3=12cm.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和等邊三角形的判定,注意利用直角三角形的性質(zhì).
二、填空題(每小題3分,共24分)
11,36°
【分析】設(shè)頂角為χ°,根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論.
【詳解】解:設(shè)頂角為X°,則底角為2x°
根據(jù)題意可知2x+2x+x=180
解得:x=36
故答案為:36°
【點(diǎn)睛】
此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理,掌握等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)
角和定理是解決此題的關(guān)鍵.
12、-5
【分析】試題分析:?.?點(diǎn)P(a,b)在一次函數(shù)y=4x+3的圖象上,Λb=4a+3
Λ4a-b-2=4a-(4a+3)-2=-5,即代數(shù)式4a-b-2的值等于-5
【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>
13、1.5<AD<4.5
【分析】延長AD到E,使DE=AD,然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等,
根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AB1然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊,
兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍,然后即可得解.
【詳解】解:如圖,延長AD到E,使DE=AD,
:AD是BC邊上的中線,
二BD=CD,
在4ACD和^EBD中,
BD=CD
<NBDE=NADC,
DE=AD
Λ?ACD^?EBD(SAS),
二AC=BE,
VAB=6,AC=3,
Λ6-3<AE<6+3,即3VAEV9,
Λ1.1<AD<4.1.
故答案為:1.1<AD<4,1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的三邊關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì),遇中點(diǎn)加倍延,作輔助線構(gòu)
造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.
26
14、——
5
【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變可得答案.
【詳解】解:;點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)A,(5,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,
Λa=-5,b=l,
,ba_1,_26
??—I---------+(-5)一——9
ab55
故答案為:-——.
5
【點(diǎn)睛】
考核知識(shí)點(diǎn):軸對(duì)稱與坐標(biāo).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.
15、y=-χ
【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=履,將P,Q坐標(biāo)代入即可求解.
【詳解】設(shè)正比例函數(shù)解析式>=",
,。(〃+6,3)在正比例函數(shù)圖像上
nk=T,("+6)Z=3即成+6%=3
.?.l+6左=3
解得
3
,正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=gχ
故答案為:y=-?.
【點(diǎn)睛】
本題考查求正比例函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.
16、=
【解析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線的概念,知:三角形的中線可以把三
角形的面積分成相等的兩部分.
解:根據(jù)等底同高可得AABD的面積=△ACD的面積.
注意:三角形的中線可以把三角形的面積分成相等的兩部分.此結(jié)論是在圖形中找面積
相等的三角形的常用方法.
17、1
【分析】結(jié)合題意,得四邊形ODPE是平行四邊形,從而得到8+2OE=2O”;結(jié)合
點(diǎn)P是A3C圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點(diǎn),推導(dǎo)得當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí),OH取
最小值;當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),O”取最大值;再分別根據(jù)兩種情況,結(jié)合平行四邊
形、等邊三角形、勾股定理的性質(zhì)計(jì)算,即可完成求解.
【詳解】過點(diǎn)P做PHJ_Oy交于點(diǎn)H
.?.PH//AC
VZXOY=60
:.NHEP=6。
:.EH=LEP
2
VPDHOY,PEIIOX
.?.四邊形ODPE是平行四邊形
LOD=EP
EH=LEP=LoD
22
ΛOD+2OE=2EH+IOE=2(E?+OE]=2OH
V點(diǎn)P是AHC圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點(diǎn)
結(jié)合圖形,得:當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí),O”取最小值;當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),O”取最
大值;
當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí),OH=OC
ZXOY=60,AClOY
ΛOC=-OA=~×4=2
22
.?.OD+2OE最小值=2OH=4;
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),如下圖,AC和BD相交于點(diǎn)G
PDHOY,NXoy=60,AClOY
ZBDA=60,ZOAC=90-60=30,AC=皂OA=2也
2
:等邊三角形ABC
:.NCAB=NCBA=60,ΛB=AC=2√3
:?ZDAB=ZOAC+ZCAB=30+60=90
?ZDBA=90-ZBDA=30
:.ZDBA-ZCBA
2
ΛGB是等邊三角形ABC的角平分線
.?.CG=AG=Uc
2
又,:PDllOY,即OG〃OC
.?.OG是AAOC的中位線
:.AD=OD=-OA=I
2
122
?BD=y∣AD+AB-=y∣2+(2√3)=4,EB=OD=I
.,.OE=BD=A
VPEIIOX
.??NHEB=ZXOF=60
:.EH=LEB=I
2
OH=OE+EH=4+1=5
.?.OD+IOE最大值=2OH=1()
:.8+2OE最大值與最小值的積=4x10=40
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行四邊形、勾股定理、直角三角形、等邊三角形、等邊三角形中位線、平
行線的知識(shí);解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性
質(zhì),從而完成求解.
18、135
【解析】如圖,由已知條件易證AABC^^BED及4BDF是等腰直角三角形,
.?.N1=NEBD,N2=45°,
VZ3+ZEBD≈90o,
ΛZl+Z2+Z3=135o.
三、解答題(共66分)
19、(1)2;V;(1)X(X-3),2.
【分析】(1)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得;
(1)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再將X的值代入計(jì)算可得.
x—2y.(x+y)(x-y)
【詳解】解:(I)原式=1-
x+y(x-2y)2
x-2y
x-2yx-y
x-2yx-2y
2x-y
(1)原式JΛ?÷?(X÷3)(X-)
+JL.3
、x+3Λ+3J(X+3)(x-3)x+3x
=X(x-3),
當(dāng)X=-I時(shí),原式=(-1)X(-1-3)=2.
【點(diǎn)睛】
考核知識(shí)點(diǎn):分式化簡求值.理解分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.
20、(1)見解析;(2)見解析
【分析】(1)根據(jù)SAS即可判定AABC絲△尸C。;
(2)由全等三角形的性質(zhì)得CB=CD,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)定理,即可得到結(jié)論.
【詳解】(1)`:AB//FD,
.?.NA=NR
AC=DF,AB=FC,
.,.∕?ABC^ΛFCD(SAS);
(2)?.??ABC^?FCD,
ICB=CD,
又;CE平分N8C。,
ICELBD.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理,掌握等腰三角
形“三線合一”是解題的關(guān)鍵.
21、(1)見詳解;(2)見詳解;(3)點(diǎn)4(3,2)、點(diǎn)瓦(2,5)
【分析】(D根據(jù)A,B坐標(biāo)的特點(diǎn)在第二象限找到A,B的位置,O為坐標(biāo)原點(diǎn),然后
順次連接A,B,0即可;
(2)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變,找到相應(yīng)的點(diǎn)
A,B∣,順次連接4,4,。即可;
(3)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變即可寫出點(diǎn)a、
點(diǎn)B1的坐標(biāo).
【詳解】(1)如圖
(3)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變即可得點(diǎn)4(3,2)、
點(diǎn)4(2,5)
【點(diǎn)睛】
本題主要考查畫軸對(duì)稱圖形,掌握關(guān)于)'軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
22、(1)見解析;(2)ΔABC,ΔEDC,ΔAEF,^EFC.
【分析】(1)延長BC至點(diǎn)H,使CH=BD,連接E”,利用(SAS)證得
ABED名AHEC,得到BE=EH,證得ABEH也是等邊三角形,利用等量代換即可
證得結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰三角形的概念即可解答.
【詳解】(1)延長BC至點(diǎn)“,使CH=BD,連接E4,
E
A
BDCH
VEC=ED,
:.ZEDC=ZECD,
?:NEDB=180°—ZEDC,ZECH=180o-ZECD,
:.NEDB=ZECH,
ΛΔβEDMiEC(SAS),
?BE=EH,
VΔABC是等邊三角形,
:.28=60。,
:.MEH是等邊三角形,
:-BE=BH.
VBH=BC+CH=BC+BC,
二BE=BC+BC,
.?.BC=BE-BD,
(2)由已知:ΔABC為等邊三角形,以及EC=ED,
ΛΔABC,ΔEDC是等腰三角形;
?:AABC為等邊三角形,
.?.ZSAC=ZBC4=60°,
VEGLBC,
.?.ZAFE=ZGFC=90o-ZBCA=90°-60°=30°,
ZBAC=ZAEF+ZAFE60°,
.?.ZAEF=ZAFE=30°,
???AAE尸是等腰三角形,
,:EC=ED,EGLBC,NGFC=30。,ΛDEC=30o,
:.NDEG=ZGEC=?ZDEC=15°,
2
ZGFC=ZGEC+ZFCE=30o,
工NFEC=NFCE=I5。,
:.ΔEEC是等腰三角形,
綜上,ΔABC,?EDC,ΔAEF,煙。是等腰三角形.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定
和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形,證明線段相等,注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.
23、(1)50,5;(2)7.4;(3)600.
【分析】(1)用B級(jí)的人數(shù)除以所占百分比即可得到甲班學(xué)生總數(shù),用學(xué)生總數(shù)減去A,
B,C級(jí)的人數(shù)可得到a的值;
(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可;
(3)用3000乘以樣本中A級(jí)所占的比例即可.
【詳解】解:(1)甲班學(xué)生總數(shù)為:20÷40%=50(人),a=50-10-20-15=5,
故答案為:50,5;
I(F1089206915495
(2)甲班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分=;()—―=7.4(分),
故答案為:7.4;
(3)3000,2=60。(人),
答:估計(jì)全校3000名學(xué)生藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)為A級(jí)的人數(shù)是60()人.
【點(diǎn)睛】
本題考查了統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖、求加權(quán)平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體,能夠從統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)
計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.
24、(1)該商場購買A型電視機(jī)35臺(tái),6型電視機(jī)15臺(tái);(2)銷售完這50臺(tái)電視機(jī)
該商場可獲利11500元.
【分析】(1)根據(jù)A型、B型兩種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái),共用9萬元列出方程組解答
即可;
(2)算出各自每臺(tái)的利潤乘臺(tái)數(shù)得出各自的利潤,再相加即可.
【詳解】解:(1)設(shè)該商場購買A型電視機(jī)X臺(tái),3型電視機(jī)y臺(tái),
由題意得
X+y=50
?1500x+2500y=90000,
解得:\[Λ=3?5
y=15
答:該商場購買A型電視機(jī)35臺(tái),3型電視機(jī)15臺(tái).
(2)35X(1700-1500)+15X(2800-2500)
=7000+4500
=11500(元)
答:銷售完這5()臺(tái)電視機(jī)該商場可獲利11500元.
【點(diǎn)睛】
本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)總臺(tái)數(shù)和總價(jià)錢得出相應(yīng)的等量關(guān)系是解題的關(guān)
鍵.
25、(1)證明見解析;(2)①3,4;②NP=Il0。;③3NP=NB+2NC,理由見解析.
【解析】(1)由三角形內(nèi)角和得到NA+NC=18()o-ZAOC,ZB+ZD=180o-ZBOD,
由對(duì)頂角相等,得到NAOC=NBOD,因而NA+NC=NB+ND;
⑵①以線段AC為邊的“8字形”有3個(gè),以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有4個(gè);
②根據(jù)(1)的結(jié)論,以M為交點(diǎn)“8字型”中,NP+NCDP=NC+NCAP,以N為交點(diǎn)“8
字型,,中,NP+NBAP=NB+NBDP,兩等式相加得到
2ZP+ZBAP+ZCDP=ZB+ZC+ZCAP+ZBDP,由Ap和DP是角平分線,得至IJ
ZBAP=ZCAP,NCDP=NBDP,從而NP=L(NB+NC),然后將NB=Io0°,
2
ZC=120o代入計(jì)算即可;
③與②的證明方法一樣得到3NP=NB+2NC.
【詳解】解:(1)在圖1中,有NA+NC=180。-NAoC,ZB+ZD=180o-ZBOD,
VZAOC=ZBOD,
ΛZA+ZC=ZB+ZD;
(2)解:①以線段AC為邊的“8字型”有3個(gè):
以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有4個(gè):
以N為交點(diǎn)“8字型”中,有NP+NBAP=NB+NBDP
.?.2NP+NBAP+NCDP=NB+NC+NCAP+NBDP,
TAP、DP分別平分NCAB和NBDC,
ΛZBAP=ZCAP,NCDP=NBDP,
.?.2NP=NB+NC,
VZB=IOOo,NC=120°,
ΛZP=-(ZB+ZC)=-(100o+120o)=110°;
22
③3NP=NB+2NC,其理由是:
VZCAP=?ZCAB,ZCDP=?ZCDB,
33
22
ΛZBAP=-ZCAB,ZBDP=-ZCDB,
33
以M為交點(diǎn)“8字型”中,有NP+NCDP=NC+NCAP,
以N為交點(diǎn)“8字型”中,有NP+NBAP=NB+NBDP
ΛZC-ZP=ZCDP-ZCAP=-(NCDB-NCAB),
3
2
ZP-ZB=ZBDP-ZBAP=-(NCDB-NCAB).
3
:.2(ZC-NP)=NP-ZB,
Λ3ZP=ZB+2ZC.
故答案為:(1)證明見解析;(2)①3,4;②NP=U0。;③3NP=NB+2NC,理由見解
析.
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和是180°.也考查了角平分線的定義.
26、(1)廬石,(t,t),45°;(2)APoE周長是一個(gè)定值為1,理由見解析;(3)
①當(dāng)t為(5√2-5)秒時(shí),BP=BE;②能,PE的長度為2后.
【分析】(1)由勾股定理得出BP的長度;易證ABAP義Z?PQD,從而得至!]DQ=AP=t,
從而可以求出NPBD的度數(shù)和點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2)延長OA到點(diǎn)F,使得AF=CE,證明AFABg∕?ECB(SAS).得出FB=EB,
ZFBA=ZEBC.再證明AFBPdEBP(SAS).得出FP=EP.得出
EP=FP=FA+AP=CE+AP.即可得出答案;
(3)①證明RtABAPgRtABCE(HL).得出AP=CE.則PO=EO=5-t.由等腰直角
三角形的性質(zhì)得出PE=0PO=夜(5-t).延長OA到點(diǎn)F,使得AF=CE,連接BF,
證明AFAB絲ZiECB(SAS).得出FB=EB,ZFBA=ZEBC.證明AFBPgZkEBP
(SAS).得出FP=EP.得出EP=FP=FA+AP=CE+AP.得出方程0(5-t)=2t.解得
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