數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講座三

數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)講座三——方程1、方程|3x|+|x-2|=4的解的個(gè)數(shù)是〔〕A、0 B、1 C、2 D、32、以關(guān)于x，y的方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)〔x，y〕在第三象限，那么符合條件的實(shí)數(shù)m的范圍是〔〕A、m>eq\f(1,9) B、m<-2 C、-2<m<eq\f(1,9) D、-eq\f(1,2)<m<93、實(shí)數(shù)a>0，b>0，滿(mǎn)足，那么a+b的值是______．4、關(guān)于x的方程的解為_(kāi)_______．5、p是質(zhì)數(shù)，且方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，那么p=_____．6、方程的整數(shù)解〔x，y〕的個(gè)數(shù)是〔〕A、0 B、1 C、3 D、無(wú)數(shù)多個(gè)7、假設(shè)a，b都是整數(shù)，方程的兩相異根都是質(zhì)數(shù)，那么3a+b的值是〔〕A、100 B、400 C、700 D、10008、對(duì)于實(shí)數(shù)x，符合[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.14]=3，[-7.59]=-8，那么關(guān)于x的方程的整數(shù)解有〔〕個(gè)A、4 B、3 C、2 D、19、a，b，c，d，e，f滿(mǎn)足，那么(a+c+e)-(b+d+f)的值為_(kāi)_______．10、方程有三個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的取值范圍是〔〕A、-eq\f(1,4)<k<0 B、0<k<eq\f(1,4) C、k>-eq\f(1,4) D、k<eq\f(1,4)11、假設(shè)整數(shù)m使得方程的根為非零整數(shù)，這樣的整數(shù)m的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．12、設(shè)x1，x2是方程的兩根，那么=〔〕A、-29 B、-19 C、-15 D、-913、方程的非負(fù)整數(shù)解〔x，y〕的組數(shù)為〔〕A、0 B、1 C、2 D、314、方程的所有實(shí)數(shù)解為_(kāi)____________．15、對(duì)于實(shí)數(shù)u，v，定義一種運(yùn)算“*”為：u*v=uv+v，假設(shè)關(guān)于x的方程x*(a*x)=-eq\f(1,4)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，那么滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．16、小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過(guò)一輛18路公交車(chē)，每隔3分鐘從迎面駛來(lái)一輛18路公交車(chē)，假設(shè)每輛18路公交車(chē)行駛速度一樣，而且18路公交車(chē)總站每隔固定的時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，那么發(fā)車(chē)間隔為幾分鐘？17、不定方程5x-14y=11的最小正整數(shù)解是____________．18、方程的解的個(gè)數(shù)是〔〕A、1 B、2 C、3 D、419、t是實(shí)數(shù)，假設(shè)a，b是關(guān)于x的一元二次方程，的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，那么的最小值是________．20、m，n是二次方程的兩根，那么等于〔〕A、1 B、2 C、3 D、421、假設(shè)實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足方程組，那么〔〕A、x+2y+3z=0 B、7x+5y+2z=0 C、9x+6y+3z=0 D、10x+7y+z=022、實(shí)數(shù)a，b，c，d，且a≠b，c≠d，假設(shè)關(guān)系式同時(shí)成立，那么6a+2b+3c+2d=__________．23、方程組的正整數(shù)解〔x，y，z〕為_(kāi)____________．24、方程的所有不同的整數(shù)解共有_______組．25、把三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)a，b，c按任意次序〔次序不同視為不同組〕填入□x2+□x+□=0的三個(gè)方框中，作為一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，使得方程至少有一個(gè)整數(shù)根的a，b，c有〔〕A、不存在 B、有一組 C、有兩組 D、多于兩組26、a，b，c為正數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么方程的根的情況是〔〕A、沒(méi)有實(shí)根 B、有兩個(gè)相等的實(shí)根 C、有兩個(gè)不等實(shí)根 D、根的情況不確定27、求方程的正整數(shù)解．28、設(shè)x，y，z是都不為零的相異實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足等式，試證明：此等式的值不可能是實(shí)數(shù)．29、解方程：30、滿(mǎn)足方程的所有質(zhì)數(shù)解〔即x，y都是質(zhì)數(shù)的解〕是_______．31、假設(shè)，求證：．32、a>0，且b>a+c，證明方程必有兩個(gè)不同的實(shí)根．33、解以下方程：〔1〕 〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕 〔6〕34、設(shè)a為整數(shù)，使得關(guān)于x的方程至少有一個(gè)有理根，試求方程所有可能的有理根．35、正整數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a<b<c，且ab+bc+ca=abc，求所有可能符合條件的a，b，c．36、當(dāng)a，b為何值時(shí)，方程有實(shí)根．37、m為有理數(shù)，試確定方程的根為有理數(shù)．38、當(dāng)時(shí)，試證方程和中至少有一個(gè)方程有實(shí)根39、周長(zhǎng)為6，面積為整數(shù)的直角三角形是否存在？假設(shè)不存在，請(qǐng)給出證明；假設(shè)存在，請(qǐng)證明共有幾個(gè)？40、假設(shè)關(guān)于x的方程只有一個(gè)解，求k的值．41、把最大正整數(shù)是31的連續(xù)31個(gè)正整數(shù)分成A，B兩組，且10在A組，如果把10從A組移到B組中，那么A組中的各數(shù)的平均數(shù)增加eq\f(1,2)，B組中各數(shù)的平均數(shù)也增加eq\f(1,2)，問(wèn)A組中原有多少個(gè)數(shù)？42、a>2，b>2，試判斷關(guān)于x的方程與方程有沒(méi)有公共根，并說(shuō)明理由．43、求所有的實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程的根都是整數(shù)．44、設(shè)a，b，c為互不相等的非零實(shí)數(shù)，求證三個(gè)方程