數(shù)學競賽輔導講座三

數(shù)學競賽輔導講座三——方程1、方程|3x|+|x-2|=4的解的個數(shù)是〔〕A、0 B、1 C、2 D、32、以關于x，y的方程組的解為坐標的點〔x，y〕在第三象限，那么符合條件的實數(shù)m的范圍是〔〕A、m>eq\f(1,9) B、m<-2 C、-2<m<eq\f(1,9) D、-eq\f(1,2)<m<93、實數(shù)a>0，b>0，滿足，那么a+b的值是______．4、關于x的方程的解為________．5、p是質數(shù)，且方程的兩個根都是整數(shù)，那么p=_____．6、方程的整數(shù)解〔x，y〕的個數(shù)是〔〕A、0 B、1 C、3 D、無數(shù)多個7、假設a，b都是整數(shù)，方程的兩相異根都是質數(shù)，那么3a+b的值是〔〕A、100 B、400 C、700 D、10008、對于實數(shù)x，符合[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.14]=3，[-7.59]=-8，那么關于x的方程的整數(shù)解有〔〕個A、4 B、3 C、2 D、19、a，b，c，d，e，f滿足，那么(a+c+e)-(b+d+f)的值為________．10、方程有三個不相等的實根，那么k的取值范圍是〔〕A、-eq\f(1,4)<k<0 B、0<k<eq\f(1,4) C、k>-eq\f(1,4) D、k<eq\f(1,4)11、假設整數(shù)m使得方程的根為非零整數(shù)，這樣的整數(shù)m的個數(shù)為________．12、設x1，x2是方程的兩根，那么=〔〕A、-29 B、-19 C、-15 D、-913、方程的非負整數(shù)解〔x，y〕的組數(shù)為〔〕A、0 B、1 C、2 D、314、方程的所有實數(shù)解為_____________．15、對于實數(shù)u，v，定義一種運算“*”為：u*v=uv+v，假設關于x的方程x*(a*x)=-eq\f(1,4)有兩個不同的實數(shù)根，那么滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是____________．16、小王沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過一輛18路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車，假設每輛18路公交車行駛速度一樣，而且18路公交車總站每隔固定的時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔為幾分鐘？17、不定方程5x-14y=11的最小正整數(shù)解是____________．18、方程的解的個數(shù)是〔〕A、1 B、2 C、3 D、419、t是實數(shù)，假設a，b是關于x的一元二次方程，的兩個非負實根，那么的最小值是________．20、m，n是二次方程的兩根，那么等于〔〕A、1 B、2 C、3 D、421、假設實數(shù)x，y，z滿足方程組，那么〔〕A、x+2y+3z=0 B、7x+5y+2z=0 C、9x+6y+3z=0 D、10x+7y+z=022、實數(shù)a，b，c，d，且a≠b，c≠d，假設關系式同時成立，那么6a+2b+3c+2d=__________．23、方程組的正整數(shù)解〔x，y，z〕為_____________．24、方程的所有不同的整數(shù)解共有_______組．25、把三個連續(xù)的正整數(shù)a，b，c按任意次序〔次序不同視為不同組〕填入□x2+□x+□=0的三個方框中，作為一元二次方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項，使得方程至少有一個整數(shù)根的a，b，c有〔〕A、不存在 B、有一組 C、有兩組 D、多于兩組26、a，b，c為正數(shù)，關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么方程的根的情況是〔〕A、沒有實根 B、有兩個相等的實根 C、有兩個不等實根 D、根的情況不確定27、求方程的正整數(shù)解．28、設x，y，z是都不為零的相異實數(shù)，且滿足等式，試證明：此等式的值不可能是實數(shù)．29、解方程：30、滿足方程的所有質數(shù)解〔即x，y都是質數(shù)的解〕是_______．31、假設，求證：．32、a>0，且b>a+c，證明方程必有兩個不同的實根．33、解以下方程：〔1〕 〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕 〔6〕34、設a為整數(shù)，使得關于x的方程至少有一個有理根，試求方程所有可能的有理根．35、正整數(shù)a，b，c滿足a<b<c，且ab+bc+ca=abc，求所有可能符合條件的a，b，c．36、當a，b為何值時，方程有實根．37、m為有理數(shù)，試確定方程的根為有理數(shù)．38、當時，試證方程和中至少有一個方程有實根39、周長為6，面積為整數(shù)的直角三角形是否存在？假設不存在，請給出證明；假設存在，請證明共有幾個？40、假設關于x的方程只有一個解，求k的值．41、把最大正整數(shù)是31的連續(xù)31個正整數(shù)分成A，B兩組，且10在A組，如果把10從A組移到B組中，那么A組中的各數(shù)的平均數(shù)增加eq\f(1,2)，B組中各數(shù)的平均數(shù)也增加eq\f(1,2)，問A組中原有多少個數(shù)？42、a>2，b>2，試判斷關于x的方程與方程有沒有公共根，并說明理由．43、求所有的實數(shù)k，使得關于x的方程的根都是整數(shù)．44、設a，b，c為互不相等的非零實數(shù)，求證三個方程