2023-2024學(xué)年人教八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年人教新版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、5,則三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）

A.2B.4C,8D.10

2.三角形的三條高在（）

A.三角形的內(nèi)部

B.三角形的外部

C.三角形的邊上

D.三角形的內(nèi)部、外部或與邊重合

3.如圖，為了測(cè)量池塘東西兩邊A、B之間的寬度，小明同學(xué)先從A點(diǎn)向南走到點(diǎn)O處，

再繼續(xù)向南走相同的距離到達(dá)點(diǎn)C,然后從點(diǎn)C開始向西走到與0、B兩點(diǎn)共線的點(diǎn)D

處，測(cè)量C、D間的距離就是A,B間的距離.這里判斷△OCD04OAB的直接依據(jù)是

)

DC

A.SSSB.SSAC.SASD.ASA

4.如圖，已知△ABgzYDEC,ZACB=100°,ZD=35°,則NE=()

r

A.35°B.45°C,55°D.無法計(jì)算

5.已知△ABC^^DCB,若BC=10,AB=6,AC=7,貝|CD=()

A.10B.7C.6D.6或7

6.如圖，已知AABC中，ZABOZACB,以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的弧分別交AC,BC

于點(diǎn)D,連接BD,ED,若NCED=105。,求NABC的度數(shù)為（）

E

/

---\

A.80B.70C.60D.50

7.中，NA=0-Q,NB=。，NC=aa,0°<a<9<90°.若NBAC與NBCA的

平分線相交于P點(diǎn)，則NAPC=()

A.90°B.105°C,120°D.150°

8.根據(jù)下列條件能唯一畫出△ABC的是()

A.AB=3,BC=4,AC=8

B.AB=4,BC=3,NA=30°

C.AB=5,AC=6,NA=45°

D.ZA=30°,NB=60°,ZC=90°

9.如圖，菊花1角硬幣為外圓內(nèi)正九邊形的邊緣異形幣，則該正九邊形的一個(gè)內(nèi)角大小為

A.135°B.140°C,144°D.150°

10.如圖，E、F、G分別是正方形ABCD邊AD、DC、AB的中點(diǎn)，BE交AF于H點(diǎn)，則

下列結(jié)論：①BE=AF；②GH=GA；③CB=CH；④AE=2HE.其中結(jié)論正確的是

()

B.①②④C.②③④D.①②③④

二.填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

11.如圖，NACD是AABC的外角，/ABC的平分線與NACD的平分線交于點(diǎn)看,N'BD

的平分線與NA]CD的平分線交于點(diǎn)4,若NA=60°,則的度數(shù)為.

12.若一個(gè)三角形三條高的交點(diǎn)在這個(gè)三角形的頂點(diǎn)上，則這個(gè)三角形是三角

形.

13.等腰三角形一腰上的中線把它的周長(zhǎng)分為12：9兩部分，等腰三角形的周長(zhǎng)為21,則

它的腰為.

14.把正五邊形和正六邊形按如圖所示方式放置，則/a=.

15.一個(gè)長(zhǎng)方形紙片ABCD,點(diǎn)E和F分別在AD和BC上，如圖(1),ZDEF=25°,

沿EF折疊得到圖(2),DE與BF交于點(diǎn)G,則/CFG的度數(shù)是:

16.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯BC和EF,滑梯BC的高度AC等于滑梯EF在水平方向

上的長(zhǎng)度DF,則/ABONDFE=度.

17.在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為48。，

則ZBAC的度數(shù)為

18.AM為△ABC中BC邊上的中線，若AB=4,AC=6,則AM的取值范圍

是_____________

三.解答題(共8小題，滿分66分)

19.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E分別在AB、AC的延長(zhǎng)線上，且/BCD=卷/

ACB,ZCBE=^-ZABC.求證：BE=CD.

20.如圖，在6X6的方格紙中，線段AB的兩個(gè)端分別落在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫圖:

(1)在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)四邊形APBQ,且AB與PQ垂直.

(2)在圖2中畫一個(gè)以AB為中位線的格點(diǎn)ADEF.

圖1圖2

21.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC交BC于D,DE_LAB于E,點(diǎn)F在

射線CA上，且BD=FD.

(1)當(dāng)點(diǎn)F在線段CA上時(shí).

①求證：BE=CF；

②若AC=6,AF=2,求CD的長(zhǎng)；

(2)若/ADF=15。，求NBAC的度數(shù).

22.如圖，在AABC中，BO平分NABGCO平分/ACB,過點(diǎn)O作BC的平行線與AB,

AC分別相交于點(diǎn)M,N.若AB=5,AC=6,求△AMN的周長(zhǎng).

23.如圖，正三角形網(wǎng)格中,已知兩個(gè)小三角形被涂黑.

(1)再將圖1中其余小三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形(畫

出兩種不同的)；

(2)再將圖2中其余小三角形涂黑兩個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形(畫

出兩種不同的).

圖2

24.如圖，△ABC中，ZABC=30°,/DAF=20。，DE,FG分別為AB、AC的垂直平分

線，E、G分別為垂足.

(1)求/ACB的度數(shù)；

(2)若BC的長(zhǎng)為17,求△口好的周長(zhǎng).

25.如圖，O,D兩點(diǎn)在直線AB上，在AB的同側(cè)作直角三角形D0E和射線0C,使NDOE

=90°,ZBOC=30°.

(1)分別求NBOC的余角和補(bǔ)角的度數(shù)；

(2)將ADOE繞點(diǎn)O按每秒5。的速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).

①在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，第幾秒時(shí)，直線OE恰好平分/BOC,則此時(shí)直線OD是否平

分/AOC?請(qǐng)說明理由

②在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，滿足OE在NAOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄看藭r(shí)NAOD與NCOE之間

26.【閱讀理解】截長(zhǎng)補(bǔ)短法，是初中數(shù)學(xué)幾何題中一種輔助線的添加方法.截長(zhǎng)就是在長(zhǎng)

邊上截取一條線段與某一短邊相等，補(bǔ)短是通過在一條短邊上延長(zhǎng)一條線段與另一短邊

相等，從而解決問題.

(1)如圖1,AABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，NBDC=120。，探索線

段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系.

解題思路延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E,使CE=BD,連接AE,根據(jù)/BAC+NBDC=180。，可證/

ABD=ZACE,易證得△AB*ZkACE,得出4ADE是等邊三角形，所以AD=DE,從

而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系.

根據(jù)上述解題思路，請(qǐng)寫出DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系是，并寫出

證明過程；

【拓展延伸】

(2)如圖2,在Rt^ABC中，ZBA0900,AB=AC.若點(diǎn)D是邊BC下方一點(diǎn)，ZBDC

=90°,探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【知識(shí)應(yīng)用】

(3)如圖3,兩塊斜邊長(zhǎng)都為2cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的

直角頂點(diǎn)之間的距離PQ的平方為多少？

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊大于：5-3—2,而小于：3+5=8.

則此三角形的第三邊可能是：4.

故選：B.

2.解：鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在三角形的外部;

銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；

直角三角形的三條高的交點(diǎn)是三角形的直角頂點(diǎn)，

故選：D.

3.解：在△OCD與△OAB中，

，ZA0B=ZC0D

<A0=C0,

ZBAO=ZDCO=9O0

.二△OCD之△OAB(ASA),

故選：D.

4.解：VAABC^ADEC,ZACB=100°,

.,.ZACB=ZDCE=100°,

：ND=35°,ZE+ZDCE+ZD=180°,

.,.ZE=180°-ZDCE-ZD=180°-100°-35°=45°.

故選：B.

5.解：,.?△ABXADCB,AB=6,

：.CD=AB=6,

故選：C.

6.解：設(shè)NABC=NACB=x,

?；BA=BD=BE,

/.ZBED=ZBDE=1800-ZCED=75°,

.\ZDBE=180°-2X75°=30°,

；.ZBAD=ZBDA=30°+x,

/.180°—2x=30°+x,

/.x=50,

故選：D.

7.解：VZA+ZB+ZC=180°,ZA=0-a,ZB=0,NC=aa,

(。-Q)+■(aa)=30=180°,

/.0=NB=60°,

：NBAC與NBCA的平分線相交于P點(diǎn)，

二］(ZA+ZC)=~(180°-60°)=60。,

；.ZAPC=180°-4(ZA+ZC)=180°-60°=120°,

8.解：A.3+4<8,不符合三角形三邊關(guān)系定理，不能作出三角形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.不符合全等三角形的判定定理，不能作出唯一的三角形，故本選項(xiàng)不符合題意;

C.符合全等三角形的判定定理SAS,能作出唯一的三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.不符合全等三角形的判定定理，不能作出唯一的三角形，故本選項(xiàng)不符合題意;

故選：C.

9.解：該正九邊形內(nèi)角和=180°X(9-2)=1260。，

則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=1260°4-9=140°.

故選：B.

10.解：①正確；理由如下：

:四邊形ABCD是正方形，

；.AB=BC=CD=DA,AB〃CD,NBAE=ND=90°,

：E、F分別是正方形ABCD邊AD、DC的中點(diǎn)，

=《DA,DF=yCD,

/.AE=DF,

rAB=DA

在AABE和ADAF中，ZBAE=ZD,

AE=DF

.'.△ABE^ADAF(SAS),

：.BE=AF；

正確；理由如下：

AABE^ADAF,

NABE=ZDAF,

\eZBAHNDAF=90°,

???NBA+NABE=90°,

/.ZAHB=90°,

即BE±AF,

?:G是AB的中點(diǎn)，

/.GH=yAB=GA；

③正確；理由如下：

.「F、G分別是正方形ABCD邊DC、AB的中點(diǎn),

???GA=GB=/AB,CF=yCD,

??.AG=CF,

又?.?AG〃CF,

/.四邊形AGCF是平行四邊形，

???AF〃GC,

VBE1AF,

/.BE±GC,

???GH=GA,

/.GB=GH,

???GC是BH的垂直平分線，

/.CB=CH；

④不正確；理由如下:

與CD不平行,

.,.HE^DF,

.,.HENJAE；

正確的是，

故選：A.

二.填空題(共小題，滿分24分，每小題3分)

.解：由三角形的外角性質(zhì)得，ZACD=ZA+ZABC,ZA1CD=ZA1+ZA1BC,

,.?/ABC的平分線與NACD的平分線交于點(diǎn)A1，

ZA1BC=4^ABG/A1cD=4/AC.D,

.?.NAI+NABC?(ZA+ZABC)=4ZA+ZAIBC'

/./A]=*A,

同理可得/&=//\=/義￡*60°=15°,

故答案為15。.

12.解：若一個(gè)三角形三條高的交點(diǎn)在這個(gè)三角形的頂點(diǎn)上，則這個(gè)三角形是直角三角

形.

故答案為直角.

13.解：設(shè)腰長(zhǎng)為x,底邊長(zhǎng)為y,

x玲=12x玲=9

貝q,或,

y^=9y+y=12

經(jīng)檢驗(yàn)，都符合三角形的三邊關(guān)系.

等腰三角形的腰長(zhǎng)為6或8.

故答案為：6或8.

14.解：?正六邊形的內(nèi)角和為6-2)X1800=720°,

正五邊形的內(nèi)角和為6-2)X1800=540°,

Z.ZA=ZACD=120°,

ZBCD=108°.

=NACD-NBCD=°-108°=12

J=180°-ZA-ZACB

=180°-120°-12°

二48。

???NBFE=NDEF=25°,

???NDGF=NGEF+NGFE=NDEF+NBFE=250+25°=50°.

又??，DG〃CF,

/.ZCFG=180°-ZDGF=180°-50°=130°.

故答案為：130°.

16.解：?/BC=EF,AC=DF,NCAB=NEDF=90°,

.,.△ABC^AEDF.

.\ZACB=ZDFE.

VZACmZABO90°,

.?.ZABOZDFE=90°.

故答案為：90.

17.解：「AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為48c

???NDAE=90°-48°=42°,

如圖1,AB的垂直平分線與AC相交時(shí)，

ZBAC=ZDAE=42°,

如圖2,AB的垂直平分線與CA的延長(zhǎng)線相交時(shí)，ZBA01800-ZDAE=180°-42

=138°,

綜上所述，NBAC的度數(shù)為42?；?38。.

故答案為：42°或138°.

E

BL----------

圖1圖2

至UE,使ME=AM,

：AM是BC邊上的中線，

.,.BM=CM,

在AABM和△ECM中，

'BM=CM

?ZAMB=ZEHC,

ME=AM

/.△ABIV^AECM(SAS),

；.CE=AB,

VAB=4,AC=6,

；.6-4<AE<6+4,即2<AE<10,

故答案為：1<AM<5.

三.解答題(共小題，滿分66分)

19.證明：VAB=AC,

；.ZABOZACB,

,/ZBCD=-^-ZACB,/CBE=￡/ABC,

oo

，NBCD=NCBE,

NABE=ZACD,

在AABE和AACD中,

'AB=AC

ZA=ZA

ZABE=ZACD

/.△^AACD(ASA),

；.BE=CD.

四邊形APBQ即為所求作（答案不唯一）.

圖1

.,.DE=DC,

在RtAFCD和RtABED中，

(DF=BD

lCD=ED)

.,.RtAFCD^RtABED(HL),

：.BE=CF；

②在RtAADC和RtAADE中,

[AD=AD

ICD=ED，

Z.RtAADC^RtAADE(HL),

；.AE=AC=6,

由①得BE=CF=AC-AF=4,

根據(jù)勾股定理，得BC={AB2_AC2=8,

設(shè)CD=x,貝I]BD=FD=BC-CD=8-x,

在Rt^FCD中，根據(jù)勾股定理，得

42+x2=(8-X)2,

解得x=3,

/.CD的長(zhǎng)為3；

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F在線段CA上時(shí)，

圖1

設(shè)NCAD=,

；AD平分/BAG

；.ZBAO2a,

VRtAFCD^RtABED,

.?.NB=NCFD=NCAIXNADF=計(jì)15°,

,."ZC=90°,

.../BAGNB=90°,

；.2ai-a+15o=90°,

解得a=25°,

；.ZBAC=50°；

如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在CA延長(zhǎng)線上時(shí)，

圖2

設(shè)NCAD=Q,

「AD平分NBAC,

JZBAO2Q,

VRtAFCD^RtABED,

；.ZB=ZCFD=ZCAD-ZADF=a-15°,

VZC=90°,

???NBAONB=90°,

.\2c^a-15°=90°,

解得a=35°,

/.ZBA0700；

???NBAC的度數(shù)為50°或70°.

22.解：VMN/BC,

JZMOB=ZOBC,ZNOC=ZOCB,

；BO平分NABC,CO平分NACB,

JNOBC=ZMBO,ZACO=ZOCB,

JZMOB=ZMBO,NNOC=ZACO,

.\MB=MO,NC=NO,

VAB=5,AC=6,

?'-C△AAAKMN=A1VFAN^MN

=ANRAN^MO+ON

=AWANbMB+NC

=AB^AC

=5+6

=11,

」.△AMN的周長(zhǎng)為11.

23.解：(1)如圖1所示(答案不唯一).

24.解：(1);DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，

???AD=BD,AF=CF,

.\ZB=ZBAD=30o,NC=NCAF,

/.ZB+ZBAI>ZDAF+ZCAF+ZC=180°,

：.ZACB=^(180°-30°-30°-20°)=50°；

(2)VDE,FG分別為AB、AC的垂直平分線，

：.AD=BD,AF=CF,

；.ADAF的周長(zhǎng)=A?DF+AF=BD+DF+CF=BC=17.

25.M：(1)VZBOC=30°,

二/BOC的余角的度數(shù)是60°,補(bǔ)角的度數(shù)是150。；

(2)①有兩種情況：

如圖1,當(dāng)OE在AB的下方時(shí)，

「OE恰好平分NBOC,ZBOC=30°,

.,.ZBOE=15°,

二旋轉(zhuǎn)角=90°-15°=75。，t=75+5=15(秒)，即在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，第15秒

時(shí)，直線OE恰好平分NBOC,

；.ZAOD=75°,

VZAOC=180°-30°=150°,

/.0D平分/AOC；

當(dāng)OE在AB的上方時(shí)，同理得旋轉(zhuǎn)角：75°+180°=255°,t=255+5=51（秒），即

在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，第51秒時(shí)，直線OE恰好平分/BOC,

同理得直線OD平分NAOC；

綜上，在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，第15秒或51秒時(shí)，直線OE恰好平分/BOC,則此時(shí)直

線OD平分/AOC；

②有兩種情況：

i）當(dāng)OD在OA的下方時(shí)，有NAOIXNCOE=60°,理由是：

如圖2,OE在NAOC的內(nèi)部，

/.ZAOD=ZEOE',

?.,ZBOE'=90°,

ZBOC+ZCOE