2014-2023年高考數(shù)學(xué)真題分享匯編：不等式（理科）（解析版）（全國通用）

十年(2014—2023)年高考真題分項(xiàng)匯編一不等式

目錄

題型一：不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用........................................1

題型二：解不等式...................................................4

題型三：基本不等式.................................................5

題型四：簡單的線性規(guī)劃問題..........................................7

題型五：不等式的綜合問題........34

題型一：不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用

一、選擇題

02

1.(2019?天津?理?第6題)已知a=logs2,b=log050.2,c=O.5-,則的大小關(guān)系為

A.a<c<bB.a<b<cC.h<c<aD.c<a<b

【答案】A

,-1

解析：a=log52<log55/5=p..ab=log050.2=log2T5=log,5>log24=2,即6>2,

c=0.5°2=Qj=￥，...所以a<c<b.

2.（2019?全國I?理?第3題）已知a=log2（）.2,b=202,c=0.203,貝U（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

【答案】答案：B

0203

解析：a=log20.2<log21=0,b=2>2°=l,c=O.2<0.2°=1,.-.ce（0,l）,故a<c<b.

3.（2014高考數(shù)學(xué)四川理科?第4題）若a>b>0,c<d<0,則一定有（）

ab?、abab,、ab

AA.—>—B.-<—C.—>—I）.—<一

cdcddcdc

【答案】I）

解析：由c<d<0n—!>一1>0,又a〉b〉0,由不等式性質(zhì)知：-巴所以

dcdede

4.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)m卷（理）?第12題）設(shè)。=logo2（）.3,6=log20.3,則

（）

A.a+b<ab<0B.ab<a^b<0

C.a+b<0<abD.ab<0<a+b

【答案】B

解析：一方面a=logo20.3e(0,l),Z)=log20.3e(-2,-1),所以ab<0

1=10§-0-2'1=10^2>所以*=log02x2)=%0.4e(0,l)

所以0<‘+!<1即。<竺2<1，而。6<0,所以。+6<0,所以巴幼<1na+b>ab

ababab

綜上可知Q6<Q+6<0,故選B.

5.(2014高考數(shù)學(xué)湖南理科?第8題)某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為0,第二年的

增長率為小則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()

A.皆B.(P+*；+l)TC.廂D.必+%+1)-1

【答案】D一

解析：設(shè)兩年的平均增長率為x,則..有(1+Jr)?=(1+p)(l+q)nx=J(l+/)(l+q)-1,故選I).

6.(2017年高考數(shù)學(xué)山東理科?第7題)若。>6>0,且必=1,則下列不等式成立的是

()

a+：</<log2(a+b)B.福<log2(a+b)<a+g

A.

a+1<log(a+6)<^D.Iog2(a+b)<a+：<卷

C.2

【答案】B

【解析】a>\,0<b<l,log2(?+Z>)>log22y[ab=1,

T

11

2h>a+—>a+b=>a+—>log^(a+b)，所以選B.

bb

二、填空題

1.(2017年高考數(shù)學(xué)北京理科?第13題)能夠說明“設(shè)”C是任意實(shí)數(shù).若a〉b〉c,則a+6>c”是

假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為

【答案】-1,-2,-3(答案不唯一)

【解析】—1〉—2〉—3,-1+(—2)=-3>-3出現(xiàn)矛盾,所以驗(yàn)證是假命題.

三、多選題

1.(2020年新高考全國I卷(山東)?第11題)己知a>0,b>0,且a+b=l,貝U()

A.a2+b2>-B.2a-h>-

22

C.log2a+log2b>-2D.>Ja+4b<42

【答案】ABD

解析?：對于A,/+/=/+（]_4）2=2/_2a+i=2（a—g）+|>1.

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=，時(shí)，等號成立，故A正確；

2

對于B,a-b=2a-\>-\,所以2"">2T=L,故B正確；

2

1_、

對于C,log2a+log2h=log2ah<log2-I°g2~，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=L時(shí)，等號成立，故C不正確;

2

對于D,因?yàn)?G+JF)=1+2y[ah<1++A=2,

所以五+正4行，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=g時(shí)，等號成立，故D正確；故選：ABD

2.（2020年新高考全國卷II數(shù)學(xué)（海南）?第12題）已知a>0,b>0,且a+b=l,則

（）

A.a2+b2>-B.2a-b>-

22

D.-\[u+,\[bWV2

C.log2a+log2b>-2

【答案】ABD

解析：對于A,/+〃=/+([_4)2+|>1,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=L時(shí)，等號成立，故A正確;

2

對于B,a-h=2a-l>-\,所以2"“〉2一|=’，故B正確；

2

對于C,log,a+log2b=log2ab<log2f=log2；=-2，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=L時(shí)，等號成立，故C不正確；

2

對于D,因?yàn)椋ㄎ?JF）=1+2\[ab<1++A=2,

所以五+班《血，“1且僅當(dāng)a=b=g時(shí)，等號成立，故D正確；故選：ABD

題型二：解不等式

一、選擇題

1.（2015高考數(shù)學(xué)北京理科?第7題）如圖，函數(shù)/（x）的圖象為折線ACB,則不等式〃x）2log2（x+l）

的解集是（）

A.{x|-l<xW0}B.{X|-1WXW1}

C.{x|-l<xWl}D.{x|-l<xW2}

【答案】C

解析：如圖所示，把函數(shù)y=log2x的圖象向左平移一個(gè)單位得到歹=log,（x+l）的圖象x=1時(shí)兩圖象相

交,不等式的解為7<xWl,用集合表示解集，故選C.

二、填空題

1.（2015高考數(shù)學(xué)江蘇文理?第7題）不等式<4的解集為.

【答案】（-1,2）.

解析：由題意得：X2-X<2=>-1<X<2,解集為（T，2）.

2.（2017年高考數(shù)學(xué)上海（文理科）?第7題）不等式土」>1的解集為—

X

【答案】（-00,0）

【解析】l-，>l=L<onx<o,解集為（_QO,O）.

xx

題型三：基本不等式

一、填空題

1.（2021高考天津?第13題）若。>0,6>0,則4+提+人的最小值為

【答案】2及

解析：???a>0,6>0,

當(dāng)且僅當(dāng)J哈且沁，即“=b=亞時(shí)等號成立，所以：+?的最小值為2萬

故答案為：2夜.

11O

2.（2020天津高考?第14題）已知。>0,b>0,且必=1,則丁+77+一1的最小值為—

2a2ba+b

【答案】4

【解析】Va>0,6>0,.,.（/+/>>0,ab=1,---1----1---------1----1-----

2a2ba+b2a2ha+b

=安+±2”x士=4,當(dāng)且僅當(dāng)a+6=4時(shí)取等號，

2a+bV2a+h

結(jié)合而=1,解得a=2-石力=2+百，或a=2+/b=2-萬時(shí)，等號成立.

故答案為：4

3.（2020江蘇高考?第12題）已知5寸/+/=]&,"/?）,則f+丁的最小值是—

【答案】|4

1_4

【解析】5xR+y1=1,二k0且X，=u；

5y

年+—+為2.14y2?當(dāng)且僅當(dāng)9=5即八QW時(shí)取等號.

5/~

.?.°7+y。2的最小值為4故答案為：]4

(x+l)(2y+l)

4.（2019?天津?理?第13題）設(shè)x>0,y>0,x+2y=5,則的最小值

為___________

【答案】4G

解析：5=x+2y22,2孫,/.Jxy<,=-5--7-2--，

2<24

(x+1犍+1)=》+2)，了町+1="竺=二+2而22疝=46,當(dāng)且僅當(dāng)日=G即

<xyyjxyy/xyg

」=3或13時(shí)等號成立，因?yàn)?〈竺，所以G<曰=,故a+1)四十°的最小值'為4G.

,y=1y=-82。2yjxy

1y

5.(2019?上海?第7題)若X、y￡7?+,且一+2y=3,則式的最大值為.

XX

法二：由'=3—2y,2=(3-2y)j=-2/+3y(0<y<3),求二次最值(上)

XX2㈠人8

4

6.(2019?江蘇?第10題)在平面直角坐標(biāo)系x°y中，P是曲線y=x+—(x>0)上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)尸到直線

x+y=0的距離最小值是.

【答案】4

|x+x+-|2x+-2J2X-

【解析】法1：由已知，可設(shè)尸(x,x+3),x>0,所以L'YLX=4.

xV2V2V2

當(dāng)且僅當(dāng)2x=±,即x=0時(shí)取等號，故點(diǎn)尸到直線的距離的最小值為4.

X

法2：距離最小時(shí)，^'=1-4=-1-則彳=行，所以尸(五,3夜),所以最小值為4.

x-

7.(2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第13題)在△/BC中，角4民C所對的邊分別為a,6,c,ZJSC=120°,ZABC

的平分線交ZC于點(diǎn)D,且80=1,則4a+c的最小值為.

【答案】9

解析：由題意可知，SMBC=SMBD+S^CD，由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，

—acsin120=—ax1xsin60(+—cx1xsin60"，化簡得〃c=〃+c,—+-=1,因此

222ac

4a+c=(4a+c)d+1)=5+￡+蟲25+2口^^=9,當(dāng)且僅當(dāng)c=2a=3時(shí)取等號，所以4a+c的最小值

acac\ac

為9.

8.(2018年高考數(shù)學(xué)天津(理)?第13題)已知a,beR,且a-36+6=0,則2"+《的最小值

8

為.

【答案】-

4

解析：由。一36+6=0,得a=3b—6,所以2"+4=23+2』》2代小.*=2乂27=1,

8〃4

當(dāng)且僅當(dāng)弘一6=-36,即b=—l,a=—3時(shí)等號成立，故2〃+4的最小值為

麒4

9.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元，

要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則》=一噸.

【答案】20

解：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買X噸，則需要購買些次，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年

X

的總存儲費(fèi)用為4x萬元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和為理-4+4x萬兀，絲2.4+4x2160,

XX

當(dāng)媽=4x即x=20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小。

X

10.（2014高考數(shù)學(xué)上海理科?第5題）若實(shí)數(shù)x/滿足孫=1,則X2+2v的最小值為.

【答案】2&

解析：x2+2y2>2&⑹=20

題型四：簡單的線性規(guī)劃問題

一、選擇題

x+l>0

x-y40,則2=》-1的最小值是

1.（2021年高考浙江卷?第5題）若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件

2x+3y-1<0

)

B

A.—2-4C.~2D-

【答案】B

x+l>0

解析:畫出滿足約束條件x-y<0的可行域，如下圖所示:

2x+3y-i<0

1\x=-1\x=-1

目標(biāo)函數(shù)2=》一大》化為y=2x—2z,由八，解得?,設(shè)4-覃），當(dāng)直線歹=2x—2z過A

2[2x+3y-\=0。=1

13

點(diǎn)時(shí)，2=X-5丁取得最小值為-5，故選民

x—3y+1<0

2.（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第3題）若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件《“、，、，則好2x+y的取值

x+y-3>0

范圍是（）

A.（-℃,4]B.[4,+oo）C.[5,+oo）D.（-oo,+oo）

【答案】B

其中z取得最大值時(shí)，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大，

z取得最小值時(shí)，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最小，

據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最小值，

聯(lián)立直線方程：｛"、c，可得點(diǎn)力的坐標(biāo)為：/（2,1）,

x+y-3=0

據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最小值為：Zmin=2+2xl=4

且目標(biāo)函數(shù)沒有最大值.故目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是[4,+8）.故選：B.

x-2>0,

3.（2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第3題）若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件<2x+y-740,則z=3x+4y的最大

x--2<0,

值是（）

A.20B.18C.13D.6

【答案】B

解析:不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示:

由工x=工27n可得\x=2V故4/2,3、，

2x+y-/-0[y-J

故Zmax=3x2+4x3=18,故選,B.

x-3y+420,

4.(2019?浙江?第3題)若實(shí)數(shù)x,N滿足約束條件Tx-y-dWO,則z=3x+2y的最大值是

.x+y20,

()

A.-1B.1C.10D.12

【答案】C

【解析】根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖所示，其中4(2,2).由z=3x+2y得y=-|x+gz，當(dāng)直線

x+y-2<0,

、.-一x-y+20,

5.(2019?天津?理?第2題)設(shè)變量滿足約束條件《1則目標(biāo)函數(shù)z=-4%+歹的最大值

y2—1,

為()

A.2B.3C.5D.6

【答案】答案：C

解析：作可行域?yàn)槿鐖D所示的四邊形Z68,其中4(—1,1),5(-1,-1),C(3,-l),Z>(0,2)，

所以Zmax=Z/=5.

,y滿足且y2-l,則3x+y的最大值為

)

A.-7B.1C.5D.7

【答案】C

—1Wy

【解析】由題意可得《/?，作出可行域如圖陰影部分所示.

y-l<x<1-y

設(shè)z=3x+y,則丁=2-3》，故當(dāng)宜.線y=z-3x經(jīng)過點(diǎn)(2,-1)時(shí)，z取得最大值5,故選C.

x+yW5

2x-y^4

7.(2018年高考數(shù)學(xué)天津(理)?第2題)設(shè)變量羽y滿足約束條件<則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y

-x+y<1

y20

的最大值為)

【答案】C

解析：作可行域?yàn)槿鐖D所示的四邊形45CD,其中/(一1,0),8(2,0),C(3,2)0(2,3),由z=3x+5y,可

得y=3+z表示斜3率為-(，縱z截距為2的直線，作直線3y=并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)0(2,3)時(shí)，

直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z取得最大值，z1rax=3x2+5x3=21.

yWx

8.設(shè)變量x,y滿足約束條件+,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為

y23x-6

A.2B.3C.4D.9

【答案】B

y<x

解：設(shè)變量X、》滿足約束條件，x+yN2，在坐標(biāo)系中畫出可行域△ABC,A(2,0),B(l,1),C(3,3),

y23x-6

則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3,選B.

x+y-220,

9.(2014高考數(shù)學(xué)天津理科?第2題)設(shè)變量”滿足約束條件卜7—240,則目標(biāo)函數(shù)z=x+2j，的最小值

.”1,

【答案】B

解析:畫出可行域,不難發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)4(1,1)處目標(biāo)函數(shù)z=x+2y有最小值zrai?=3.故選B.

x—y—10,

10.（2014高考數(shù)學(xué)山東理科?第9題）已知滿足約束條件<c1.八當(dāng)目標(biāo)函數(shù)

2x-y-3>0,

z=ax+hy（a>0,h>0）在該約束條件下取到最小值2有時(shí)，a2+h2的最小值為

（）

A.5B.4C.V5D.2

【答案】B

解析：畫出可行域如圖所示，由a>0/>0可知當(dāng)0￥+勿=2經(jīng)過21一^一3二0與工一歹一1二0的交點(diǎn)

（2,1）時(shí)，zmin=2a+b=2y[5,所以a?+/=/+Q6一2a>=5/-8氐+2024.

x+y-7<0

11.（2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)2理科?第9題）設(shè)x,y滿足約束條件（x-3y+lW0，則z=2x-y的最

3x-y-5>0

大值為（）

A.10B.8C.3D.2

［答案］B

解析：畫出不等式表示的平面區(qū)域，可以平移直線歹=2x-z,可得最大值為8.

V>1

12.（2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科?第9題）不等式組1"的解集記為有下面四個(gè)命題:

x-2y<^

Pi:V（x,y）eD,x+2y>-2；p2D,x^-2y>2

23:V（x,y）wZ）,x+2y<3；區(qū)：m（x,y）w+〈一1.

其中真命題是（）

A.p2,p3B.pmC.pt,p2D.pt,p3

【答案】C

解析:作出可行域如圖：設(shè)x+2y=z,即y=—+]

當(dāng)直線過4（2,—1）時(shí)，Zmin=—2+2=0,...z?0,...命題白、P2真命題，選C

y<x

13.（2014高考數(shù)學(xué)廣東理科?第3題）若變量滿足約束條件卜+>41,且z=2x+y的最大值和最小

值分別為〃7和〃，則w-〃=（）

A.8B.7C.6D.5

【答案】C.

解析：求出三條直線的交點(diǎn)為（一L一1）,（2,-1）,故m=3,〃=一3,用一〃=6

x+y-2>0

14.（2014高考數(shù)學(xué)北京理科?第6題）若X,y滿足，kx-y+2>0,且2=的最小值為-4,則左的

y>0

值為)

A.2B.—2C.—D.---

22

【答案】D

解析：可行域如圖所示，當(dāng)左>0時(shí)，知2=^一%無最小值，當(dāng)左<0時(shí)，H標(biāo)函數(shù)線過可行域內(nèi)A點(diǎn)時(shí)

y=02

Z有最小值.聯(lián)立《解得A（——,0）,

也-y+2=0k

21

故Zmin=0+—=-4,即左二----

H11I11r\

k2

x+y-2<0,

15.（2014高考數(shù)學(xué)安徽理科?第5題）滿足約束條件<X-2;/-240,若2=了-"取得最大值的最優(yōu)解

2x-y+2>0.

不唯：，則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.1或-1B.2或‘C.2或1D.2或-1

22

【答案】D

解析：線性約束條件下，線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般出現(xiàn)在可行域的邊界處，尤其在頂點(diǎn)處.

作出可行域，如圖所示，

由題知：目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解不唯一，

所以動(dòng)直線在平移過程中會與直線x+y-2=0或直線2x-y+2=0重合，

從而可求a=2或一1,故選D.

x+2>0

16.（2015高考數(shù)學(xué)天津理科?第2題）設(shè)變量滿足約束條件<x-y+320,則目標(biāo)函數(shù)z=x+6?

2x+y-3<0

的最大值為（）

A.3B.4C.18D.40

【答案】C

x+2>0

解析：不等式y(tǒng)+320所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當(dāng)z=x+6夕所表示直線經(jīng)過點(diǎn)5（0,3）時(shí),

2x+y-3<Q

z有最大值18.

8

6

.............y...............

-15-10-5/51015

x-y>0

17.(2015高考數(shù)學(xué)山東理科?第6題)已知xj滿足約束條件<x+y?2,若2=℃+丁的最大值為4,則

y>0

a=()

A.3B.2C.-2D.-3

【答案】B

x-y>0

解析：不等式組，x+y<2在直角坐標(biāo)系中所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分所示，

y>0

若z=ox+y的最大值為4,則最優(yōu)解可能為x=l,y=l或x=2,y=0,經(jīng)檢驗(yàn)，x=2,y=0是最

優(yōu)解，此時(shí)a=2；x=l,y=l不是最優(yōu)解.故選B.

x+y>-\

18.(2015高考數(shù)學(xué)湖南理科?第4題)若變量x,y滿足約束條件<2x—y〈l,則z=3x-y的最小值為

”1

()

A.-7B.-1C.1D.2

【答案】A.

分析：如下圖所示，畫出線性約束條件所表示的區(qū)域，即可行域，作直線：3x-y=0,平移，從

而可知當(dāng)％=—2,y=1時(shí),ZmM=3x(—2)—1=—7的最小值是一7,故選A.

‘4x+5y28

19.（2015高考數(shù)學(xué)廣東理科?第6題）若變量x,y滿足約束條件<1WXW3則z=3x+2?的最小值為

0<j；<2

（）

2331

A.4B.—C.6D.—

55

【答案】B

解析：不等式所表示的可行域如下圖所.示，

時(shí)，Z取得最小值

423

即ZmM=3xl+2x-=—,故選B

m,n55

x+2y>0,

20.（2015高考數(shù)學(xué)福建理科?第5題）若變量xj滿足約束條件則z=2x-y的最小值等

x-2y+2>0,

于（）

53

A.B.-2C.D.2

22

【答案】A

解析：畫出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)變形為夕=2x—z,當(dāng)z最小時(shí)，直線y=2x-z的縱截距最

大,故將直線夕=2x經(jīng)過可行域，盡可能向上移到過點(diǎn)8(-l,g)時(shí)，z取到最小值，最小值為

z=2x(-l)--,故選A.

22

x-y<0,

21.(2015高考數(shù)學(xué)北京理科?第2題)若x,y滿足x+yWl,則z=x+2y的最大值為

x20,

()

3

A.0B.1C.-D.2

2

【答案】D

解析:如圖，先畫出可行域，由于z=x+2y,則y=-；x+；z,令Z=0,作直線y=-；x,

在可行域中作平行線，得最優(yōu)解(0,1),此時(shí)直線的截距最大，Z取得最小值2,故選D.

x>0,

22.(2017年高考數(shù)學(xué)浙江文理科?第4題)若X/滿足約束條件,》+歹-320,則z=x+2y的取值范圍

x-2y<0,

是()

A.[0,6]B.[0,4]C.[6,+oo)D.[4,+00)

【答案】D

【解析】由圖可知，y=-|+|在點(diǎn)(2,1)取到z的最小值為z=2+2xl=4,z沒有最大值，故

ze[4,+oo).故選D.

2x+y>0

x+2y-2>0

23.（2017年高考數(shù)學(xué)天津理科?第2題）設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的

x<0

y43

最大值為()

2,

A.—B.1

3

【答案】D

2x+y>0

x+2y-2>0

【解析】變量滿足約束條件Jx：o的可行域如圖，目標(biāo)函數(shù)z=x+y經(jīng)過可行域的4點(diǎn)時(shí),

Iy<3

X二0

目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由《一可得〃（0,3）,目標(biāo)函數(shù)2=%+歹的最大值為3,故選D.

3=3

x—y+3W0

24.（2017年高考數(shù)學(xué)山東理科.第4題）已知x,y滿足,3x+y+5<0,則z=x+2y的最大值是

x+3>0

A.0B.2C.5D.6

【答案】

C

x-y+3<0

［解析】由■3xtr+5V0畫出可行域及直線x+2y=0如圖所示,平移x+2y=0發(fā)現(xiàn),

x+3>0

當(dāng)其經(jīng)過直線3x+y+5=0^x=-3的交點(diǎn)（一3,4）時(shí)，z=x+2y最大為z=-3+2x4=5,選C.

2x+3y-340

25.（2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)n卷理科?第5題）設(shè)X,3滿足約束條件,2x—3歹+320,則z=2x+y的最

jV+3>0

小值是（）

A.-15B.-9c.1D.9

【答案】A

【解析】解法一：常規(guī)解法

2x+3y-3Vo

根據(jù)約束條件2x-3y+320畫出可行域（圖中陰影部分），作直線/:2x+y=0,平移直線/,

y+320

將直線平移到點(diǎn)/處Z最小，點(diǎn)力的坐標(biāo)為（-6,-3）,將點(diǎn)力的坐標(biāo)代到目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y,

對于封閉的可行域，我們可以直接求三條直線的交點(diǎn)，代入目標(biāo)函數(shù)中，三個(gè)數(shù)種選其最小的

為最小值即可，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-6,-3）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（6,-3）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,1）,所求值分

別為-15、9.1,故Z*=-15,Zg=9.

解法三：隔板法

首先看約束條件方程的斜率

約束條件方程的斜率分別2為；2、0;

其次排序

按照坐標(biāo)系位置排序-：2、0、2彳；

33

再次看目標(biāo)函數(shù)的斜率和y前的系數(shù)

看目標(biāo)函數(shù)的斜率和y前的系數(shù)分別為-2,1；

最后畫初始位置，跳格，找到最小值點(diǎn)

目標(biāo)函數(shù)的斜率在卜|,0）之間，即為初始位置，y前的系數(shù)為正，則按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第一格為

最大值點(diǎn)，即,g，|），第二個(gè)格為最小值點(diǎn)，即（°，|），只需解斜率為0和g這兩條線的交點(diǎn)

即可，其實(shí)就是點(diǎn)N,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-6,-3）,將點(diǎn)/的坐標(biāo)代到目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y,

可得Z=-15,BPZmin=-15.