基于條件信息熵的決策表約簡

基于條件信息熵的決策表約簡一、本文概述本文旨在探討基于條件信息熵的決策表約簡方法。決策表是一種用于表示決策問題的表格形式，廣泛應(yīng)用于知識獲取、數(shù)據(jù)挖掘和機器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域。然而，在實際應(yīng)用中，決策表往往存在大量的冗余信息和屬性，這不僅增加了計算復(fù)雜度，還可能影響決策的準(zhǔn)確性。因此，如何有效地約簡決策表成為了研究的重要課題。條件信息熵作為一種度量信息不確定性的指標(biāo)，具有對條件概率分布進行量化描述的能力。本文將條件信息熵引入到?jīng)Q策表約簡中，旨在利用其獨特的度量特性來識別并移除決策表中的冗余屬性和信息。通過構(gòu)建基于條件信息熵的約簡算法，我們可以實現(xiàn)決策表的簡化，提高決策效率，并降低計算成本。本文首先介紹了決策表的基本概念及其應(yīng)用領(lǐng)域，然后詳細闡述了條件信息熵的定義和性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，我們提出了一種基于條件信息熵的決策表約簡方法，包括屬性的重要性評估、屬性約簡和決策規(guī)則提取等步驟。通過實驗驗證，本文所提出的方法在約簡決策表的保持了較高的決策準(zhǔn)確性，具有一定的理論價值和應(yīng)用前景。本文圍繞基于條件信息熵的決策表約簡展開研究，旨在通過引入條件信息熵這一度量工具，提高決策表的約簡效果，為決策支持系統(tǒng)、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域提供新的理論支撐和實踐指導(dǎo)。二、理論基礎(chǔ)信息熵作為信息論中的一個基本概念，是衡量信息不確定性的重要度量。條件信息熵則在此基礎(chǔ)上，進一步考慮了條件約束下信息的不確定性。在決策表約簡的過程中，條件信息熵被廣泛應(yīng)用于評估屬性的重要性和約簡決策表。條件信息熵的定義基于概率論和信息論，它表示在給定某個條件的前提下，某一事件發(fā)生所帶來的平均信息量的減少。在決策表中，條件通常指的是決策表的某個屬性或?qū)傩越M合，而事件則對應(yīng)著決策表中不同決策類別的出現(xiàn)。條件信息熵越大，說明該條件對減少事件不確定性的貢獻越大，即該條件對決策的影響越顯著?；跅l件信息熵的決策表約簡，就是在保持決策表分類能力不變的前提下，通過刪除冗余屬性或減少屬性間的依賴關(guān)系，來簡化決策表結(jié)構(gòu)，提高決策效率。這一過程中，需要計算每個屬性的條件信息熵，并根據(jù)其大小來評估屬性的重要性。通常，條件信息熵較大的屬性被認(rèn)為是較為重要的屬性，它們在決策過程中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。除了條件信息熵，決策表約簡還涉及到其他一些概念和算法，如屬性依賴度、決策規(guī)則提取等。這些概念和算法共同構(gòu)成了基于條件信息熵的決策表約簡的理論基礎(chǔ)，為實際的決策分析和數(shù)據(jù)處理提供了有力的支持。通過深入研究條件信息熵的理論基礎(chǔ)和計算方法，我們可以更好地理解決策表約簡的原理和過程，為實際應(yīng)用提供更為準(zhǔn)確和高效的決策支持。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，基于條件信息熵的決策表約簡方法也將不斷得到優(yōu)化和完善，為更廣泛的領(lǐng)域提供更為強大的決策支持能力。三、基于條件信息熵的決策表約簡方法決策表是一種用于描述決策問題的表格形式，其中包含了條件屬性和決策屬性。然而，在實際應(yīng)用中，決策表往往存在大量的冗余信息，這些信息不僅增加了處理難度，還可能對決策結(jié)果產(chǎn)生負(fù)面影響。因此，對決策表進行約簡是一項重要且必要的任務(wù)?；跅l件信息熵的決策表約簡方法是一種有效的約簡策略，它能夠通過度量條件屬性與決策屬性之間的相關(guān)性，實現(xiàn)決策表的簡化。條件信息熵是一種基于信息熵的度量方法，用于衡量條件屬性對決策屬性的影響程度。在決策表中，條件信息熵可以理解為在給定條件屬性下，決策屬性取值的不確定性程度。通過計算條件信息熵，我們可以確定哪些條件屬性對決策結(jié)果具有重要影響，從而保留這些屬性，去除冗余屬性。計算條件信息熵：需要計算每個條件屬性對決策屬性的條件信息熵。這可以通過計算條件屬性與決策屬性之間的聯(lián)合概率分布，然后利用信息熵公式進行計算得到。確定屬性重要性：根據(jù)計算得到的條件信息熵，可以確定每個條件屬性對決策屬性的重要性。一般來說，條件信息熵越大，說明該屬性對決策結(jié)果的影響越大，因此其重要性也越高。屬性約簡：在確定了屬性重要性之后，可以根據(jù)一定的閾值或排序結(jié)果，選擇性地去除那些重要性較低的條件屬性。這樣可以實現(xiàn)決策表的約簡，減少冗余信息，提高決策效率。驗證約簡效果：在約簡后的決策表上進行驗證，檢查約簡是否保持了原決策表的決策能力。這可以通過比較約簡前后決策表的分類準(zhǔn)確率、召回率等指標(biāo)來評估?；跅l件信息熵的決策表約簡方法在實際應(yīng)用中具有廣泛的適用性。它不僅可以有效地去除決策表中的冗余信息，提高決策效率，還可以幫助決策者更好地理解決策問題，發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)據(jù)中的有用信息。隨著大數(shù)據(jù)和技術(shù)的不斷發(fā)展，基于條件信息熵的決策表約簡方法將在更多領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。四、實驗驗證與分析為了驗證基于條件信息熵的決策表約簡方法的有效性和性能，我們設(shè)計了一系列實驗，并在多個數(shù)據(jù)集上進行了測試。實驗選用了來自UCI機器學(xué)習(xí)庫的幾個經(jīng)典數(shù)據(jù)集，包括Iris、Wine、CarEvaluation和BankMarketing等。這些數(shù)據(jù)集涵蓋了不同的領(lǐng)域和規(guī)模，為實驗提供了豐富的樣本空間。為了全面評估約簡方法的效果，我們采用了多種評價指標(biāo)，如決策表的約簡率、決策規(guī)則的準(zhǔn)確率和決策時間的變化等。為了排除隨機性影響，我們對每個數(shù)據(jù)集進行了多次實驗，并取平均值作為最終結(jié)果。實驗結(jié)果表明，基于條件信息熵的決策表約簡方法能夠有效降低決策表的規(guī)模和復(fù)雜度，同時保持較高的決策準(zhǔn)確率。與傳統(tǒng)的決策表約簡方法相比，該方法在約簡率和準(zhǔn)確率方面均表現(xiàn)出優(yōu)勢。隨著數(shù)據(jù)集的增大，該方法的性能優(yōu)勢更為明顯。通過對實驗結(jié)果的分析，我們發(fā)現(xiàn)基于條件信息熵的決策表約簡方法具有以下優(yōu)點：高效性：該方法能夠快速識別并刪除決策表中的冗余信息，實現(xiàn)決策表的快速約簡。準(zhǔn)確性：在約簡過程中，該方法能夠保留對決策結(jié)果有重要影響的信息，從而保證決策的準(zhǔn)確性?？蓴U展性：隨著數(shù)據(jù)集的增大，該方法的性能優(yōu)勢更為明顯，顯示出良好的可擴展性。然而，該方法也存在一定的局限性。例如，在處理高維數(shù)據(jù)集時，計算條件信息熵的復(fù)雜度可能會增加，導(dǎo)致約簡效率下降。因此，未來的研究可以考慮進一步優(yōu)化算法，提高其在高維數(shù)據(jù)集上的性能?；跅l件信息熵的決策表約簡方法是一種有效的決策表約簡方法，具有較高的實用價值和廣泛的應(yīng)用前景。五、結(jié)論與展望本文詳細探討了基于條件信息熵的決策表約簡方法，并通過一系列實驗驗證了其有效性和優(yōu)越性。研究結(jié)果表明，該方法能夠在保持決策表分類性能的顯著減少決策表的冗余屬性和規(guī)則，從而提高決策系統(tǒng)的效率和可理解性。然而，盡管本文的方法在決策表約簡方面取得了一定的成功，但仍存在一些問題和挑戰(zhàn)需要解決。本方法在處理大規(guī)模和高維度的決策表時，其計算復(fù)雜度和空間需求可能會顯著增加，因此，未來的研究可以考慮如何進一步優(yōu)化算法以提高其效率和可擴展性。本文的方法主要關(guān)注于決策表的約簡，但在實際應(yīng)用中，決策表的屬性選擇和規(guī)則提取也是非常重要的研究方向，如何將條件信息熵理論應(yīng)用于這些領(lǐng)域也是值得探索的問題。展望未來，基于條件信息熵的決策表約簡方法有望在數(shù)據(jù)挖掘、機器學(xué)習(xí)、模式識別等領(lǐng)域發(fā)揮更大的作用。隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，決策表約簡方法將變得更加重要和必要。因此，深入研究和發(fā)展基于條件信息熵的決策表約簡方法，對于提高決策系統(tǒng)的性能和可理解性，具有重要的理論和實踐意義。我們也期待更多的研究者能夠關(guān)注這一領(lǐng)域，通過不斷的探索和創(chuàng)新，推動決策表約簡技術(shù)的發(fā)展，為和大數(shù)據(jù)處理提供更加強大和有效的工具和方法。參考資料：信息熵（informationentropy）是信息論的基本概念。描述信息源各可能事件發(fā)生的不確定性。20世紀(jì)40年代，香農(nóng)（C.E.Shannon）借鑒了熱力學(xué)的概念，把信息中排除了冗余后的平均信息量稱為“信息熵”，并給出了計算信息熵的數(shù)學(xué)表達式。信息熵的提出解決了對信息的量化度量問題。信息是個很抽象的概念。人們常常說信息很多，或者信息較少，但卻很難說清楚信息到底有多少。比如一本五十萬字的中文書到底有多少信息量。信息論之父克勞德·艾爾伍德·香農(nóng)第一次用數(shù)學(xué)語言闡明了概率與信息冗余度的關(guān)系。信息論之父C.E.Shannon在1948年發(fā)表的論文“通信的數(shù)學(xué)理論（AMathematicalTheoryofCommunication）”中指出，任何信息都存在冗余，冗余大小與信息中每個符號（數(shù)字、字母或單詞）的出現(xiàn)概率或者說不確定性有關(guān)。Shannon借鑒了熱力學(xué)的概念，把信息中排除了冗余后的平均信息量稱為“信息熵”，并給出了計算信息熵的數(shù)學(xué)表達式。通常，一個信源發(fā)送出什么符號是不確定的，衡量它可以根據(jù)其出現(xiàn)的概率來度量。概率大，出現(xiàn)機會多，不確定性??；反之不確定性就大。不確定性函數(shù)f是概率P的減函數(shù)；兩個獨立符號所產(chǎn)生的不確定性應(yīng)等于各自不確定性之和，即f(P1,P2)=f(P1)+f(P2)，這稱為可加性。同時滿足這兩個條件的函數(shù)f是對數(shù)函數(shù)，即。在信源中，考慮的不是某一單個符號發(fā)生的不確定性，而是要考慮這個信源所有可能發(fā)生情況的平均不確定性。若信源符號有n種取值：U1…Ui…Un，對應(yīng)概率為：P1…Pi…Pn，且各種符號的出現(xiàn)彼此獨立。這時，信源的平均不確定性應(yīng)當(dāng)為單個符號不確定性-logPi的統(tǒng)計平均值（E），可稱為信息熵，即，式中對數(shù)一般取2為底，單位為比特。但是，也可以取其它對數(shù)底，采用其它相應(yīng)的單位，它們間可用換底公式換算。最簡單的單符號信源僅取0和1兩個元素，即二元信源，其概率為P和Q=1-P，該信源的熵即為如圖1所示。①非負(fù)性：即收到一個信源符號所獲得的信息量應(yīng)為正值，H(U)≥0③確定性：H(1,0)=0，即P=0或P=1已是確定狀態(tài)，所得信息量為零④極值性：因H(U)是P的上凸函數(shù)，且一階導(dǎo)數(shù)在P=5時等于0，所以當(dāng)P=5時，H(U)最大。對連續(xù)信源，香農(nóng)給出了形式上類似于離散信源的連續(xù)熵，雖然連續(xù)熵仍具有可加性，但不具有信息的非負(fù)性，已不同于離散信源。不代表連續(xù)信源的信息量。連續(xù)信源取值無限，信息量是無限大，而是一個有限的相對值，又稱相對熵。但是，在取兩熵的差值為互信息時，它仍具有非負(fù)性。這與力學(xué)中勢能的定義相仿。信息理論的鼻祖之一ClaudeE.Shannon把信息（熵）定義為離散隨機事件的出現(xiàn)概率。所謂信息熵，是一個數(shù)學(xué)上頗為抽象的概念，在這里不妨把信息熵理解成某種特定信息的出現(xiàn)概率。而信息熵和熱力學(xué)熵是緊密相關(guān)的。根據(jù)CharlesH.Bennett對Maxwell'sDemon的重新解釋，對信息的銷毀是一個不可逆過程，所以銷毀信息是符合熱力學(xué)第二定律的。而產(chǎn)生信息，則是為系統(tǒng)引入負(fù)（熱力學(xué)）熵的過程。所以信息熵的符號與熱力學(xué)熵應(yīng)該是相反的。一般而言，當(dāng)一種信息出現(xiàn)概率更高的時候，表明它被傳播得更廣泛，或者說，被引用的程度更高。我們可以認(rèn)為，從信息傳播的角度來看，信息熵可以表示信息的價值。這樣子我們就有一個衡量信息價值高低的標(biāo)準(zhǔn)，可以做出關(guān)于知識流通問題的更多推論。H(x)=E=E=-∑P(xi)log(2,P(xi))(i=1,2,..n)其中，x表示隨機變量，與之相對應(yīng)的是所有可能輸出的集合，定義為符號集,隨機變量的輸出用x表示。P(x)表示輸出概率函數(shù)。變量的不確定性越大，熵也就越大，把它搞清楚所需要的信息量也就越大.信息熵：信息的基本作用就是消除人們對事物的不確定性。多數(shù)粒子組合之后，在它似像非像的形態(tài)上押上有價值的數(shù)碼，具體地說，這就是一個在博弈對局中信息混亂的現(xiàn)象。-(p1*log(2,p1)+p2*log(2,p2)+．．．+p32*log(2,p32))，其中，p1，p2，．．．，p32分別是這32個球隊奪冠的概率。香農(nóng)把它稱為“信息熵”(Entropy)，一般用符號H表示，單位是比特。有興趣的讀者可以推算一下當(dāng)32個球隊奪冠概率相同時，對應(yīng)的信息熵等于五比特。有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的讀者還可以證明上面公式的值不可能大于五。對于任意一個隨機變量（比如得冠軍的球隊），它的熵定義如下：變量的不確定性越大，熵也就越大，把它搞清楚所需要的信息量也就越大。信息熵是信息論中用于度量信息量的一個概念。一個系統(tǒng)越是有序，信息熵就越低；反之，一個系統(tǒng)越是混亂，信息熵就越高。所以，信息熵也可以說是系統(tǒng)有序化程度的一個度量。假定有兩種氣體a、b，當(dāng)兩種氣體完全混合時，可以達到熱物理學(xué)中的穩(wěn)定狀態(tài)，此時熵最高。如果要實現(xiàn)反向過程，即將a、b完全分離，在封閉的系統(tǒng)中是沒有可能的。只有外部干預(yù)（信息），也即系統(tǒng)外部加入某種有序化的東西（能量），使得a、b分離。這時，系統(tǒng)進入另一種穩(wěn)定狀態(tài)，此時，信息熵最低。熱物理學(xué)證明，在一個封閉的系統(tǒng)中，熵總是增大，直至最大。若要使系統(tǒng)的熵減少（使系統(tǒng)更加有序化），則必須有外部能量的干預(yù)。信息熵的計算是非常復(fù)雜的。而具有多重前置條件的信息，更是幾乎不能計算的。所以在現(xiàn)實世界中信息的價值大多是不能被計算出來的。但因為信息熵和熱力學(xué)熵的緊密相關(guān)性，所以信息熵是可以在衰減的過程中被測定出來的。因此信息的價值是通過信息的傳遞體現(xiàn)出來的。在沒有引入附加價值（負(fù)熵）的情況下，傳播得越廣、流傳時間越長的信息越有價值。在傳播中是指信息的不確定性，一則高信息度的信息熵是很低的,低信息度的熵則高。具體說來，凡是導(dǎo)致隨機事件集合的肯定性，組織性，法則性或有序性等增加或減少的活動過程，都可以用信息熵的改變量這個統(tǒng)一的標(biāo)尺來度量。決策表又稱判斷表，是一種呈表格狀的圖形工具，適用于描述處理判斷條件較多，各條件又相互組合、有多種決策方案的情況。精確而簡潔描述復(fù)雜邏輯的方式，將多個條件與這些條件滿足后要執(zhí)行動作相對應(yīng)。但不同于傳統(tǒng)程序語言中的控制語句，決策表能將多個獨立的條件和多個動作直接的聯(lián)系清晰的表示出來。用表格的方式描述決策問題一種方法，這種表格也被稱為決策矩陣。所謂決策表是指一個以行、列形式來描述和表示決策規(guī)則和知識信息的表，如果決策問題的后果是用損失的費用表示，這個表也被稱為損失矩陣。在決策表中，表示可供選擇的決策行為，；表示決策行為實施之后的自然狀態(tài)，而表示實施選擇決策ai后，自然狀態(tài)是θi的決策后果，人們有時喜歡使用這個矩陣的轉(zhuǎn)置形式。上述的決策表可以更加一般化，一方面，決策結(jié)果的自然狀態(tài)可能是無限的、具有一定的相容性或者不可直接觀察性等等變化;另一方面，決策后果可能具有更加一般的信息含義，例如:用效用函數(shù)衡量，而后果的出現(xiàn)并不單單是以概率方式描述，具有更為一般的不確定性性質(zhì)等等。具體的使用，可以根據(jù)實際情況加以靈活運用。決策表一般分為4個部分。每個條件對應(yīng)一個變量、關(guān)系或預(yù)測，“候選條件”就是它們所有可能的值；動作指要執(zhí)行的過程或操作；動作入口指根據(jù)該入口所對應(yīng)的候選條件集，是否或按怎樣的順序執(zhí)行動作。許多決策表在候選條件中使用“不關(guān)心”符號來化簡決策表，尤其是當(dāng)某一條件對應(yīng)要執(zhí)行的動作影響很小時。有時，所有的條件在開始時都被認(rèn)為是重要的，但最后卻發(fā)現(xiàn)沒有一個條件對執(zhí)行的動作有影響，都是無關(guān)的條件。在這4個部分的基礎(chǔ)上，決策表根據(jù)候選條件和動作入口的表現(xiàn)方法的變化而變化。有些決策表使用true/false作為候選條件值(類似與if-then-else)，有些使用數(shù)字(類似于switch-case)，有些甚至使用模糊值或概率值。對應(yīng)動作入口，可以簡單的表示為動作是否執(zhí)行(檢查動作執(zhí)行)，或更高級些，羅列出要執(zhí)行的動作(為執(zhí)行的動作排序)。有限決策表(Limited-entryDecisionTable)是最簡單的一個形式。候選條件為布爾值，動作入口為符號，表示在某一列中哪個動作將被執(zhí)行。一個技術(shù)支持公司用一個決策表，根據(jù)用戶通過電話向他們描述的問題癥狀，來診斷打印機的故障所在。當(dāng)然，這只是一個簡單的例子（表中的動作也不一定符合現(xiàn)實情況），但是從這個表中可以看出，根據(jù)可能的情況隨著條件的數(shù)量的增加而增加。在這個例子中有3個條件，可能的組合是8個。決策表能羅列出所有的可能情況，并清晰的指出相應(yīng)的處理方式，用戶不需要考慮其中的邏輯關(guān)系就能一眼看出其中什么樣的動作對應(yīng)什么樣的情況，這比程序語言中層層嵌套的邏輯語句要強多了。而所有可能情況的平面羅列，也能避免在程序語言編寫中，因為邏輯上的層層嵌套而產(chǎn)生遺漏，尤其在if-then-else結(jié)構(gòu)中else部分是可選的情況下。因為邏輯控制在編程中的重要地位，決策表成為設(shè)計邏輯控制時十分重要的一個工具。在決策分析中，權(quán)重確定是一個關(guān)鍵步驟，它直接影響決策的準(zhǔn)確性和有效性。傳統(tǒng)的權(quán)重確定方法，如AHP、Delphi等，雖然應(yīng)用廣泛，但存在主觀性強、無法處理不確定信息等缺點。為了解決這些問題，我們提出了一種基于粗糙集條件信息熵的權(quán)重確定方法。粗糙集理論是一種處理不確定性和模糊性的數(shù)學(xué)工具，它通過上近似集和下近似集來描述知識的模糊性和不確定性。而條件信息熵則是在信息熵的基礎(chǔ)上，引入條件屬性，用于度量條件屬性對決策屬性的影響程度。構(gòu)建決策表：將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)構(gòu)建成決策表，包括條件屬性和決策屬性。計算條件信息熵：根據(jù)條件屬性和決策屬性之間的關(guān)系，計算每個條件屬性的信息熵。為了驗證該方法的可行性和有效性，我們以某地區(qū)的氣象數(shù)據(jù)為例，對其進行了權(quán)重確定。通過對比傳統(tǒng)方法和該方法的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)該方法得出的權(quán)重更符合實際情況。本文提出了一